1、2015年 四 川 省 德 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.(3分 )-13 的 倒 数 为 ( )A. 13B.3C.-3D.-1解 析 ： (-13 ) (-3)=1， -13 的 倒 数 为 -3.故 选 C.2.(3分 )为 了 考 察 一 批 电 视 机 的 使 用 寿 命 ， 从 中 任 意 抽 取 了 10台 进 行 实 验 ， 在 这 个 问 题 中样 本 是 ( )A.抽 取 的 10 台 电 视 机B.这 一 批 电 视 机 的 使 用 寿 命C.10D.抽 取 的 10 台 电
2、 视 机 的 使 用 寿 命解 析 ： 根 据 样 本 的 定 义 可 知 为 了 考 察 一 批 电 视 机 的 使 用 寿 命 ， 从 中 任 意 抽 取 了 10台 进 行 实验 ，则 10 台 电 视 机 的 使 用 寿 命 是 样 本 ， 故 选 D.3.(3分 )中 国 的 领 水 面 积 约 为 370000km2， 将 数 370000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.37 104B.3.7 104C.0.37 106D.3.7 105解 析 ： 370000=3.7 10 5，故 选 ： D.4.(3分 )如 图 ， 已 知 直 线 AB CD， 直 线 EF 与
3、 AB、 CD相 交 于 N， M 两 点 ， MG平 分 EMD， 若 BNE=30 ， 则 EMG等 于 ( )A.15 B.30C.75D.150解 析 ： 直 线 AB CD， BNE=30 ， DME= BNE=30 . MG 是 EMD的 角 平 分 线 ， EMG= 12 EMD=15 .故 选 A.5.(3分 )下 列 事 件 发 生 的 概 率 为 0的 是 ( )A.射 击 运 动 员 只 射 击 1 次 ， 就 命 中 靶 心B.任 取 一 个 实 数 x， 都 有 |x| 0 C.画 一 个 三 角 形 ， 使 其 三 边 的 长 分 别 为 8cm， 6cm， 2cm
4、D.抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 且 六 个 面 分 别 刻 有 1 到 6 的 点 数 的 正 方 体 骰 子 ， 朝 上 一 面 的 点 数 为 6解 析 ： 事 件 发 生 的 概 率 为 0 的 是 画 一 个 三 角 形 ， 使 其 三 边 的 长 分 别 为 8cm， 6cm， 2cm.故 选 C.6.(3分 )如 图 ， 已 知 O 的 周 长 为 4 ， 的 长 为 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A. -2B. - 3C.D.2解 析 ： O 的 周 长 为 4 ， O的 半 径 是 r=4 2 =2， 的 长 为 ， 的 长 等 于 O的 周 长
5、的 14 ， AOB=90 ， S 阴 影 = 21 2 2 2 24 = -2.故 选 ： A.7.(3分 )某 商 品 的 外 包 装 盒 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 包 装 盒 的 体 积 是 ( ) A.200 cm3B.500 cm3C.1000 cm3D.2000 cm3解 析 ： 根 据 图 示 ， 可 得商 品 的 外 包 装 盒 是 底 面 直 径 是 10cm， 高 是 20cm的 圆 柱 ， 这 个 包 装 盒 的 体 积 是 ： (10 2) 2 20= 25 20=500 (cm3).故 选 ： B.8.(3分 )将 抛 物 线 y=-x2+2x+
6、3在 x轴 上 方 的 部 分 沿 x轴 翻 折 至 x 轴 下 方 ， 图 象 的 剩 余 部 分 不变 ， 得 到 一 个 新 的 函 数 图 象 ， 那 么 直 线 y=x+b 与 此 新 图 象 的 交 点 个 数 的 情 况 有 ( )种 .A.6B.5C.4D.3解 析 ： 如 图 1， 所 示 ： 函 数 图 象 没 有 交 点 . 如 图 2所 示 ： 函 数 图 象 有 1 个 交 点 . 如 图 3所 示 ， 图 象 有 两 个 交 点 .如 图 4所 示 ， 函 数 图 象 有 3 个 交 点 . 如 图 5所 示 ， 图 象 有 4 个 交 点 . 综 上 所 述 ，
7、共 有 5 中 情 况 .故 选 ： B.9.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， CD为 AB 边 上 的 高 ， 若 点 A 关 于 CD所 在 直 线 的对 称 点 E 恰 好 为 AB 的 中 点 ， 则 B的 度 数 是 ( )A.60B.45C.30 D.75解 析 ： 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， CD为 AB边 上 的 高 ， 点 A 关 于 CD所 在 直 线 的 对 称 点 E恰 好 为 AB 的 中 点 ， CED= A， CE=BE=AE， ECA= A， B= BCE， ACE是 等 边 三 角 形 ， CED=60 ， B= 1
8、2 CED=30 .故 选 ： C.10.(3分 )如 图 ， 在 一 次 函 数 y=-x+6的 图 象 上 取 一 点 P， 作 PA x 轴 于 点 A， PB y 轴 于 点 B，且 矩 形 PBOA的 面 积 为 5， 则 在 x 轴 的 上 方 满 足 上 述 条 件 的 点 P的 个 数 共 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 当 0 x 6时 ， 设 点 P(x， -x+6)， 矩 形 PBOA的 面 积 为 5， x(-x+6)=5， 化 简 x2-6x+5=0， 解 得 x1=1， x2=5， P 1(1， 5)， P2(5， 1)， 当 x 0 时 ，
9、 设 点 P(x， -x+6)， 矩 形 PBOA的 面 积 为 5， -x(-x+6)=5， 化 简 x2-6x-5=0， 解 得 x3=3- 14， x4=3+ 14(舍 去 )， P3(3- 14， 3+ 14)， 在 x轴 的 上 方 满 足 上 述 条 件 的 点 P 的 个 数 共 有 3 个 .故 选 ： C.11.(3分 )如 图 ， 在 五 边 形 ABCDE 中 ， AB=AC=AD=AE， 且 AB ED， EAB=120 ， 则 DCB=( ) A.150B.160C.130D.60解 析 ： AB ED， E=180 - EAB=180 -120 =60 ， AD=A
10、E， ADE是 等 边 三 角 形 ， EAD=60 ， BAD= EAB- DAE=120 -60 =60 ， AB=AC=AD， B= ACB， ACD= ADC，在 四 边 形 ABCD 中 ， BCD=12 (360 - BAD)= 12 (360 -60 )=150 .故 选 A.12.(3分 )已 知 m=x+1， n=-x+2， 若 规 定 11 m n mm n m ny n ， ， 则 y 的 最 小 值 为 ( )A.0B.1C.-1D.2 解 析 ： 因 为 m=x+1， n=-x+2，当 x+1 -x+2时 ， 可 得 ： x 0.5， 则 y=1+x+1+x-2=2x
11、， 则 y 的 最 小 值 为 1；当 x+1 -x+2时 ， 可 得 ： x 0.5， 则 y=1-x-1-x+2=-2x+2， 则 y 1，故 选 B.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 15分 )13.(3分 )分 解 因 式 ： a3-a=_.解 析 ： a 3-a，=a(a2-1)，=a(a+1)(a-1).故 答 案 为 ： a(a+1)(a-1).14.(3分 )不 等 式 组 1 011 03x x 的 解 集 为 _.解 析 ： 1 011 03x x 由 得 x -1，由 得 x 3.故 原 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 3.故 答 案 为 ： -
12、1 x 3.15.(3分 )在 某 次 军 事 夏 令 营 射 击 考 核 中 ， 甲 、 乙 两 名 同 学 各 进 行 了 5 次 射 击 ， 射 击 成 绩 如图 所 示 ， 则 这 两 人 中 水 平 发 挥 较 为 稳 定 的 是 _同 学 . 解 析 ： x甲 =15 (6+7+6+8+8)=7， x乙 =15 (5+7+8+8+7)=7； S2甲 =15 (6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(8-7)2= 45 ，S2乙 =15 (5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(7-7)2= 65 ； S2甲 S2乙 ， 甲 在 射 击 中 成 绩 发
13、 挥 比 较 稳 定 .故 答 案 为 ： 甲 .16.(3分 )如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 点 A在 第 一 象 限 ， 点 B在 x轴 的 正 半 轴 上 ， AOB为 正 三 角 形 ， 射 线 OC AB， 在 OC上 依 次 截 取 点 P 1， P2， P3， ， Pn， 使 OP1=1， P1P2=3， P2P3=5， ，Pn-1Pn=2n-1(n为 正 整 数 )， 分 别 过 点 P1， P2， P3， ， Pn向 射 线 OA 作 垂 线 段 ， 垂 足 分 别 为 点Q1， Q2， Q3， ， Qn， 则 点 Qn的 坐 标 为 _.解 析 ： 利
14、用 特 殊 直 角 三 角 形 求 出 OP n的 值 ， 再 利 用 AOB=60 即 可 求 出 点 Qn的 坐 标 .答 案 ： AOB为 正 三 角 形 ， 射 线 OC AB， AOC=30 ，又 Pn-1Pn=2n-1， PnQn OA， OQn= 32 (OP1+P1P2+P2P3+ +Pn-1Pn)= 32 (1+3+5+ +2n-1)= 32 n2， Q n的 坐 标 为 ( 32 n2 cos60 ， 32 n2 sin60 )， Qn的 坐 标 为 ( 34 n2， 34 n2). 故 答 案 为 ： ( 34 n2， 34 n2).17.(3分 )下 列 四 个 命 题
15、 中 ， 正 确 的 是 _(填 写 正 确 命 题 的 序 号 ) 三 角 形 的 外 心 是 三 角 形 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 ； 函 数 y=(1-a)x2-4x+6 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 则 a=13 ； 半 径 分 别 为 1和 2的 两 圆 相 切 ， 则 两 圆 的 圆 心 距 为 3； 若 对 于 任 意 x 1 的 实 数 ， 都 有 ax 1 成 立 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 a 1.解 析 ： 三 角 形 的 外 心 是 三 角 形 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 所 以 正 确 ；函 数 y=(1-a)x 2-4
16、x+6与 x轴 只 有 一 个 交 点 ， 则 a=13 或 1， 所 以 错 误 ；半 径 分 别 为 1 和 2 的 两 圆 相 切 ， 则 两 圆 的 圆 心 距 为 1或 3；若 对 于 任 意 x 1 的 实 数 ， 都 有 ax 1 成 立 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 a 1， 所 以 正 确 .故 答 案 为 ： .三 、 解 答 题 (共 69分 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )18.(6分 )计 算 ： 2 -1+tan45 -|2- 3 27 |+ 18 8 .解 析 ： 分 别 根 据 特 殊 角 的 三 角
17、函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 及 负 整 数 指 数 幂 的 计 算 法 则 分 别 计 算 出各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 ；答 案 ： 原 式 = 12 +1-(3-2)+3 2 2 2= 32 -1+ 32=2.19.(7分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， M 为 BC 上 一 点 ， 连 接 AM交 对 角 线 BD于 点 G， 并 且 ABM=2 BAM. (1)求 证 ： AG=BG；(2)若 点 M 为 BC的 中 点 ， 同 时 S BMG=1， 求 三 角 形 ADG的 面 积 .解 析 ： (
18、1)根 据 菱 形 的 对 角 线 平 分 一 组 对 角 ， 得 出 ABD= CBD， 再 根 据 ABM=2 BAM， 得 出 ABD= BAM， 然 后 根 据 等 角 对 等 边 证 明 即 可 .(2)根 据 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 即 可 求 得 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， ABD= CBD， ABM=2 BAM， ABD= BAM， AG=BG.(2)解 ： AD BC， ADG MBG， AG ADGM BM ， 点 M为 BC的 中 点 ， ADBM =2， ADGBMGSS =( ADBM
19、 ) 2=4 S BMG=1， S ADG=4.20.(11分 )希 望 学 校 八 年 级 共 有 4个 班 ， 在 世 界 地 球 日 来 临 之 际 ， 每 班 各 选 拔 10名 学 生 参加 环 境 知 识 竞 赛 ， 评 出 了 一 、 二 、 三 等 奖 各 若 干 名 ， 校 学 生 会 将 获 奖 情 况 绘 制 成 如 图 所 示 的两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 依 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 竞 赛 获 奖 总 人 数 为 _人 ； 获 奖 率 为 _；(2)补 全 折 线 统 计 图 ；(3)已 知 获 得 一 等 奖 的
20、 4 人 为 每 班 各 一 人 ， 学 校 采 取 随 机 抽 签 的 方 式 在 4 人 中 选 派 2 人 参 加上 级 团 委 组 织 的 “ 爱 护 环 境 、 保 护 地 球 ” 夏 令 营 ， 请 用 列 举 法 求 出 抽 到 的 两 人 恰 好 来 自 二 、三 班 的 概 率 .解 析 ： (1)先 利 用 扇 形 统 计 图 计 算 出 一 等 奖 所 占 的 百 分 比 ， 然 后 用 一 等 奖 的 人 数 除 以 它 所 占百 分 比 即 可 得 到 获 奖 总 人 数 ， 再 计 算 获 奖 率 ；(2)分 别 计 算 出 二 、 三 等 奖 的 人 数 ， 然
21、后 补 全 折 线 统 计 图 ；(3)利 用 树 状 图 法 列 举 出 所 有 的 可 能 ， 进 而 利 用 概 率 公 式 求 出 即 可 .答 案 ： (1)本 次 竞 赛 获 奖 总 人 数 =4 180 108360 =20(人 )， 获 奖 率 = 2040 100%=50%；故 答 案 为 20； 50%；(2)三 等 奖 的 人 数 =20 50%=10(人 )， 二 等 奖 的 人 数 =20-4-10=6(人 )， 折 线 统 计 图 为 ： (3)画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 抽 到 的 两 人 恰 好 来 自 二 、
22、三 班 的 有 2 种 情 况 ，所 以 抽 到 的 两 人 恰 好 来 自 二 、 三 班 的 概 率 = 2 112 6 .21.(10分 )如 图 ， 直 线 y=x+1和 y=-x+3相 交 于 点 A， 且 分 别 与 x 轴 交 于 B， C 两 点 ， 过 点 A的 双 曲 线 y=kx (x 0)与 直 线 y=-x+3的 另 一 交 点 为 点 D. (1)求 双 曲 线 的 解 析 式 ；(2)求 BCD的 面 积 .解 析 ： (1)先 通 过 解 方 程 组 13y xy x 得 A(1， 2)， 然 后 把 A(1， 2)代 入 y= kx 中 求 出 k 的 值即
23、可 得 到 反 比 例 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 通 过 解 方 程 组 2 3y xy x 得 D(2， 1)， 再 利 用x 轴 上 点 的 坐 标 特 征 确 定 B点 和 C 点 坐 标 ， 然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)解 方 程 组 13y xy x 得 12xy ， 则 A(1， 2)，把 A(1， 2)代 入 y= kx 得 k=1 2=2，所 以 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= 2x ；(2)解 方 程 组 2 3y xy x 得 12xy 或
24、 21xy ，则 D(2， 1)，当 y=0时 ， x+1=0， 解 得 x=-1， 则 B(-1， 0)；当 y=0时 ， -x+3=0， 解 得 x=3， 则 C(3， 0)， 所 以 BCD的 面 积 = 12 (3+1) 1=2.22.(10分 )大 华 服 装 厂 生 产 一 件 秋 冬 季 外 套 需 面 料 1.2米 ， 里 料 0.8米 ， 已 知 面 料 的 单 价 比里 料 的 单 价 的 2倍 还 多 10元 ， 一 件 外 套 的 布 料 成 本 为 76元 .(1)求 面 料 和 里 料 的 单 价 ；(2)该 款 外 套 9 月 份 投 放 市 场 的 批 发 价
25、为 150元 /件 ， 出 现 购 销 两 旺 态 势 ， 10月 份 进 入 批 发淡 季 ， 厂 方 决 定 采 取 打 折 促 销 .已 知 生 产 一 件 外 套 需 人 工 等 固 定 费 用 14 元 ， 为 确 保 每 件 外 套的 利 润 不 低 于 30元 . 设 10月 份 厂 方 的 打 折 数 为 m， 求 m 的 最 小 值 ； (利 润 =销 售 价 -布 料 成 本 -固 定 费 用 ) 进 入 11 月 份 以 后 ， 销 售 情 况 出 现 好 转 ， 厂 方 决 定 对 VIP客 户 在 10 月 份 最 低 折 扣 价 的 基 础上 实 施 更 大 的 优
26、 惠 ， 对 普 通 客 户 在 10 月 份 最 低 折 扣 价 的 基 础 上 实 施 价 格 上 浮 .已 知 对 VIP客 户 的 降 价 率 和 对 普 通 客 户 的 提 价 率 相 等 ， 结 果 一 个 VIP客 户 用 9120 元 批 发 外 套 的 件 数 和 一 个 普 通 客 户 用 10080 元 批 发 外 套 的 件 数 相 同 ， 求 VIP客 户 享 受 的 降 价 率 .解 析 ： (1)设 里 料 的 单 价 为 x 元 /米 ， 面 料 的 单 价 为 (2x+10)元 /米 ， 根 据 成 本 为 76元 列 方 程求 解 即 可 ；(2) 设 打
27、折 数 为 m， 根 据 利 润 大 于 等 于 30元 列 不 等 式 求 解 即 可 ； 设 vip客 户 享 受 的 降 价 率 为 x， 然 后 根 据 VIP客 户 与 普 通 用 户 批 发 件 数 相 同 列 方 程 求 解 即可 .答 案 ： (1)设 里 料 的 单 价 为 x 元 /米 ， 面 料 的 单 价 为 (2x+10)元 /米 .根 据 题 意 得 ： 0.8x+1.2(2x+10)=76.解 得 ： x=20.2x+10=2 20+10=50.答 ： 面 料 的 单 价 为 50元 /米 ， 里 料 的 单 价 为 20 元 /米 .(2) 设 打 折 数 为
28、m. 根 据 题 意 得 ： 150 10m -76-14 30.解 得 ： m 8. m 的 最 小 值 为 8.答 ： m的 最 小 值 为 8. 150 0.8=120元 .设 vip客 户 享 受 的 降 价 率 为 x. 根 据 题 意 得 ： 9120 10080120 1 120 1x x ，解 得 ： x=0.05经 检 验 x=0.05 是 原 方 程 的 解 .答 ： vip客 户 享 受 的 降 价 率 为 5%.23.(11分 )如 图 ， 已 知 BC 是 O的 弦 ， A是 O 外 一 点 ， ABC为 正 三 角 形 ， D 为 BC 的 中 点 ，M为 O 上
29、一 点 ， 并 且 BMC=60 . (1)求 证 ： AB是 O 的 切 线 ；(2)若 E， F分 别 是 边 AB， AC 上 的 两 个 动 点 ， 且 EDF=120 ， O的 半 径 为 2， 试 问 BE+CF的 值 是 否 为 定 值 ？ 若 是 ， 求 出 这 个 定 值 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)连 结 OB、 OD， 如 图 1， 由 于 D 为 BC 的 中 点 ， 根 据 垂 径 定 理 的 推 理 得 OD BC， BOD= COD， 再 根 据 圆 周 角 定 理 得 BOD= M=60 ， 则 OBD=30 ， 所 以 ABO=
30、90 ， 于是 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 AB 是 O的 切 线 ；(2)作 DM AB于 M， DN AC于 N， 连 结 AD， 如 图 2， 根 据 等 边 三 角 形 三 角 形 的 性 质 得 AD平分 BAC， BAC=60 ， 则 利 用 角 平 分 线 性 质 得 DM=DN， 根 据 四 边 形 内 角 和 得 MDN=120 ，由 于 EDF=120 ， 所 以 MDE= NDF， 接 着 证 明 DME DNF得 到 ME=NF， 于 是 BE+CF=BM+CN，再 计 算 出 BM=12 BD， CN= 12 OC， 则 BE+CF= 12 BC， 于 是
31、 可 判 断 BE+CF 的 值 是 定 值 ， 为 等 边 ABC边 长 的 一 半 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 结 OB、 OD， 如 图 1， D 为 BC 的 中 点 ， OD BC， BOD= COD， ODB=90 ， BMC= 12 BOC， BOD= M=60 ， OBD=30 ， ABC为 正 三 角 形 ， ABC=60 ， ABO=60 +30 =90 ， AB OB， AB 是 O的 切 线 ；(2)解 ： BE+CF 的 值 是 为 定 值 .作 DM AB 于 M， DN AC 于 N， 连 结 AD， 如 图 2， ABC为 正 三 角 形 ， D 为 B
32、C的 中 点 ， AD 平 分 BAC， BAC=60 ， DM=DN， MDN=120 ， EDF=120 ， MDE= NDF，在 DME和 DNF中 ，DME DNFDM DNMDE NDF ， DME DNF， ME=NF， BE+CF=BM-EM+CN+NF=BM+CN， 在 Rt DMB中 ， DBM=60 ， BM= 12 BD，同 理 可 得 CN=12 OC， BE+CF= 12 OB+12 OC= 12 BC， BE+CF 的 值 是 定 值 ， 为 等 边 ABC边 长 的 一 半 . 24.(14分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x
33、轴 交 于 点 A(1， 0)和 点 B(-3， 0)， 与 y轴 交 于 点 C， 且 OC=OB. (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 点 E 为 第 二 象 限 抛 物 线 上 一 动 点 ， 连 接 BE， CE， 求 四 边 形 BOCE面 积 的 最 大 值 ， 并 求出 此 时 点 E的 坐 标 ；(3)点 P 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 若 线 段 PA绕 点 P 逆 时 针 旋 转 90 后 ， 点 A的 对 应 点 A 恰 好也 落 在 此 抛 物 线 上 ， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)已 知 抛 物 线 过 A、 B 两 点
34、 ， 可 将 两 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 ， 用 待 定 系 数 法即 可 求 出 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)由 于 四 边 形 BOCE不 是 规 则 的 四 边 形 ， 因 此 可 将 四 边 形 BOCE分 割 成 规 则 的 图 形 进 行 计 算 ，过 E 作 EF x 轴 于 F， 四 边 形 BOCE的 面 积 =三 角 形 BFE的 面 积 +直 角 梯 形 FOCE的 面 积 .直 角梯 形 FOCE 中 ， FO为 E 的 横 坐 标 的 绝 对 值 ， EF 为 E 的 纵 坐 标 ， 已 知 C 的 纵 坐 标 ， 就 知
35、道 了OC的 长 .在 三 角 形 BFE中 ， BF=BO-OF， 因 此 可 用 E 的 横 坐 标 表 示 出 BF 的 长 .如 果 根 据 抛 物 线设 出 E的 坐 标 ， 然 后 代 入 上 面 的 线 段 中 ， 即 可 得 出 关 于 四 边 形 BOCE的 面 积 与 E 的 横 坐 标 的函 数 关 系 式 ， 根 据 函 数 的 性 质 即 可 求 得 四 边 形 BOCE 的 最 大 值 及 对 应 的 E 的 横 坐 标 的 值 .即 可 求 出 此 时 E的 坐 标 ；(3)由 P 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 设 出 P 坐 标 为 (-2， m)，
36、如 图 所 示 ， 过 A 作 A N 对 称 轴 于N， 由 旋 转 的 性 质 得 到 一 对 边 相 等 ， 再 由 同 角 的 余 角 相 等 得 到 一 对 角 相 等 ， 根 据 一 对 直 角 相等 ， 利 用 AAS得 到 A NP PMA， 由 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 得 到 A N=PM=|m|， PN=AM=2，表 示 出 A 坐 标 ， 将 A 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 中 求 出 相 应 m 的 值 ， 即 可 确 定 出 P 的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴 交 于 点 A(1，
37、 0)和 点 B(-3， 0)， OB=3， OC=OB， OC=3， c=3， 3 09 3 3 0a ba b ， 解 得 ： 12ab ， 所 求 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=-x2-2x+3； (2)如 图 2， 过 点 E 作 EF x 轴 于 点 F， 设 E(a， -a2-2a+3)(-3 a 0)， EF=-a 2-2a+3， BF=a+3， OF=-a， S 四 边 形 BOCE= 12 BF EF+ 12 (OC+EF) OF，= 12 (a+3) (-a2-2a+3)+ 12 (-a2-2a+6) (-a)，=- 232a - 92 a+ 92 ，=- 32 (a
38、+ 32 ) 2+ 638 ， 当 a=- 32 时 ， S 四 边 形 BOCE最 大 ， 且 最 大 值 为 638 .此 时 ， 点 E坐 标 为 (- 32 ， 154 )；(3) 抛 物 线 y=-x2-2x+3的 对 称 轴 为 x=-1， 点 P在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 设 P(-1， m)， 线 段 PA 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 90 后 ， 点 A的 对 应 点 A 恰 好 也 落 在 此 抛 物 线 上 ， 当 m 0 时 ， PA=PA 1， APA1=90 ，如 图 3， 过 A1作 A1N 对 称 轴 于 N， 设 对 称 轴 于 x 轴 交 于
39、 点 M， NPA1+ MPA= NA1P+ NPA1=90 ， NA1P= NPA， 在 A1NP 与 PMA中 ， 90ANP PMANAP MPAPA AP ， A1NP PMA， A1N=PM=m， PN=AM=2， A 1(m-1， m+2)，代 入 y=-x2-2x+3得 ： m+2=-(m-1)2-2(m-1)+3，解 得 ： m=1， m=-2(舍 去 )， 当 m 0 时 ， 要 使 P2A=P2A， 2， 由 图 可 知 A2点 与 B 点 重 合 ， AP2A2=90 ， MP2=MA=2， P2(-1， -2)， 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 P(-1， 1)或 (-1， -2).
