1、2015年 四 川 省 广 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 要 求 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.(3分 ) 15 的 倒 数 是 ( )A.5B.-5C. 15D.- 15解 析 ： 15 的 倒 数 是 5. 故 选 A.2.(3分 )在 第 三 届 中 小 学 生 运 动 会 上 ， 我 市 共 有 1330名 学 生 参 赛 ， 创 造 了 比 赛 组 别 、 人 数 、项 目 之 最 ， 将 1330 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.133 10B.1.33 103C.133 104
2、D.133 10 5解 析 ： 1330用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.33 103.故 选 B.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.5a2+3a2=8a4B.a3 a4=a12C.(a+2b) 2=a2+4b2D. 3 64 4 解 析 ： A、 5a2+3a2=8a2， 错 误 ；B、 a3 a4=a7， 错 误 ；C、 (a+2b)2=a2+4ab+4b2， 错 误 ；D、 3 64 4 ， 正 确 ；故 选 D.4.(3分 )在 市 委 、 市 府 的 领 导 下 ， 全 市 人 民 齐 心 协 力 ， 将 广 安 成 功 地 创 建 为 “ 全 国 文 明
3、 城 市 ” ，为 此 小 红 特 制 了 一 个 正 方 体 玩 具 ， 其 展 开 图 如 图 所 示 ， 原 正 方 体 中 与 “ 文 ” 字 所 在 的 面 上 标 的 字 应 是 ( ) A.全B.明C.城D.国解 析 ： 由 正 方 体 的 展 开 图 特 点 可 得 ： 与 “ 文 ” 字 所 在 的 面 上 标 的 字 应 是 “ 城 ” .故 选 ： C.5.(3分 )下 列 四 个 图 形 中 ， 线 段 BE是 ABC的 高 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 线 段 BE 是 ABC的 高 的 图 是 选 项 D.故 选 D.6.(3分 )下 列 说 法 错
4、 误 的 是 ( )A.“ 伊 利 ” 纯 牛 奶 消 费 者 服 务 热 线 是 4008169999， 该 十 个 数 的 中 位 数 为 7B.服 装 店 老 板 最 关 心 的 是 卖 出 服 装 的 众 数C.要 了 解 全 市 初 三 近 4 万 名 学 生 2015年 中 考 数 学 成 绩 情 况 ， 适 宜 采 用 全 面 调 查D.条 形 统 计 图 能 够 显 示 每 组 中 的 具 体 数 据 ， 易 于 比 较 数 据 之 间 的 差 别 解 析 ： A、 4008169999的 中 位 数 是 7， 正 确 ；B、 服 装 店 老 板 最 关 心 的 是 卖 出 服
5、 装 的 众 数 ， 正 确 ；C、 要 了 解 全 市 初 三 近 4 万 名 学 生 2015年 中 考 数 学 成 绩 情 况 ， 适 宜 采 用 抽 样 调 查 ， 错 误 ；D、 条 形 统 计 图 能 够 显 示 每 组 中 的 具 体 数 据 ， 易 于 比 较 数 据 之 间 的 差 别 ， 正 确 ；由 于 该 题 选 择 错 误 的 ， 故 选 C.7.(3分 )如 图 ， 数 轴 上 表 示 的 是 某 个 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 则 这 个 函 数 解 析 式 为 ( )A.y=x+2B.y=x 2+2C. 2y x D. 1 2y x 解 析 ：
6、A、 y=x+2， x为 任 意 实 数 ， 故 错 误 ；B、 y=x2+2， x 为 任 意 实 数 ， 故 错 误 ；C、 2y x ， x+2 0， 即 x -2， 故 正 确 ；D、 1 2y x ， x+2 0， 即 x -2， 故 错 误 ；故 选 ： C. 8.(3分 )一 个 等 腰 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 是 方 程 x2-7x+10=0的 两 根 ， 则 该 等 腰 三 角 形 的 周 长是 ( )A.12B.9C.13D.12或 9解 析 ： x2-7x+10=0，(x-2)(x-5)=0，x-2=0， x-5=0，x 1=2， x2=5， 等 腰 三
7、角 形 的 三 边 是 2， 2， 5 2+2 5， 不 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理 ， 此 时 不 符 合 题 意 ； 等 腰 三 角 形 的 三 边 是 2， 5， 5， 此 时 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理 ， 三 角 形 的 周 长 是 2+5+5=12；即 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 12.故 选 ： A.9.(3分 )某 油 箱 容 量 为 60 L 的 汽 车 ， 加 满 汽 油 后 行 驶 了 100 km 时 ， 油 箱 中 的 汽 油 大 约 消 耗了 15 ， 如 果 加 满 汽 油 后 汽 车 行 驶 的 路 程 为 x km， 邮
8、 箱 中 剩 油 量 为 y L， 则 y 与 x 之 间 的 函数 解 析 式 和 自 变 量 取 值 范 围 分 别 是 ( ) A.y=0.12x， x 0B.y=60-0.12x， x 0C.y=0.12x， 0 x 500D.y=60-0.12x， 0 x 500解 析 ： 因 为 油 箱 容 量 为 60 L 的 汽 车 ， 加 满 汽 油 后 行 驶 了 100 km 时 ， 油 箱 中 的 汽 油 大 约 消 耗了 15 ，可 得 ： 1 60 100 0.125 L/km， 60 0.12=500(km)，所 以 y与 x之 间 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 取 值
9、 范 围 是 ： y=60-0.12x， (0 x 500)，故 选 D.10.(3分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(c 0)过 点 (-1， 0)和 点 (0， -3)， 且 顶 点 在 第 四 象 限 ，设 P=a+b+c， 则 P 的 取 值 范 围 是 ( )A.-3 P -1B.-6 P 0C.-3 P 0 D.-6 P -3解 析 ： 抛 物 线 y=ax2+bx+c(c 0)过 点 (-1， 0)和 点 (0， -3)， 0=a-b+c， -3=c， b=a-3， 当 x=1时 ， y=ax2+bx+c=a+b+c， P=a+b+c=a+a-3-3=2a-6，
10、 顶 点 在 第 四 象 限 ， a 0， b=a-3 0， a 3， 0 a 3， -6 2a-6 0，即 -6 P 0.故 选 ： B. 二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11.(3分 )如 果 点 M(3， x)在 第 一 象 限 ， 则 x的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 由 点 M(3， x)在 第 一 象 限 ， 得 x 0.故 答 案 为 ： x 0.12.(3分 )如 图 ， A、 B、 C三 点 在 O 上 ， 且 AOB=70 ， 则 C=_度 . 解 析 ： AOB=70 ， C= 12 AOB=35 .故 答 案 为 ： 35.13.(3
11、分 )实 数 a在 数 轴 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 |a-1|=_.解 析 ： a -1， a-1 0，原 式 =|a-1|=-(a-1)=-a+1 =1-a.故 答 案 为 ： 1-a.14.(3分 )不 等 式 组 3 4 01 24 12xx 的 所 有 整 数 解 的 积 为 _.解 析 ： 3 4 01 24 12xx ，解 不 等 式 得 ： 43x ， 解 不 等 式 得 ： x 50， 不 等 式 组 的 整 数 解 为 -1， 0， 1 50，所 以 所 有 整 数 解 的 积 为 0，故 答 案 为 ： 0.15.(3分 )如 图 ， 已 知 E、 F、 G、
12、H分 别 为 菱 形 ABCD四 边 的 中 点 ， AB=6cm， ABC=60 ， 则四 边 形 EFGH的 面 积 为 _cm2. 解 析 ： 连 接 AC、 BD， 首 先 判 定 四 边 形 EFGH的 形 状 为 矩 形 ， 然 后 根 据 菱 形 的 性 质 求 出 AC与BD 的 值 ， 进 而 求 出 矩 形 的 长 和 宽 ， 然 后 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 计 算 其 面 积 即 可 .答 案 ： 连 接 AC， BD， 相 交 于 点 O， 如 图 所 示 ， E、 F、 G、 H 分 别 是 菱 形 四 边 上 的 中 点 ， EH= 12 BD=FG，
13、EH BD FG， EF= 12 AC=HG， 四 边 形 EHGF 是 平 行 四 边 形 ， 菱 形 ABCD中 ， AC BD， EF EH， 四 边 形 EFGH 是 矩 形 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ABC=60 ， ABO=30 ， AC BD， AOB=90 ， AO= 12 AB=3， AC=6， 在 Rt AOB中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 3 3OB AB OA ， BD=6 3 ， EH= 12 BD， EF= 12 AC， EH=3 3 ， EF=3， 矩 形 EFGH的 面 积 =EF FG=9 3 cm 2.故 答 案 为 ： 9 3
14、. 16.(3分 )如 图 ， 半 径 为 r 的 O分 别 绕 面 积 相 等 的 等 边 三 角 形 、 正 方 形 和 圆 用 相 同 速 度 匀 速滚 动 一 周 ， 用 时 分 别 为 t1、 t2、 t3， 则 t1、 t2、 t3的 大 小 关 系 为 _.解 析 ： 根 据 面 积 ， 可 得 相 应 的 周 长 ， 根 据 有 理 数 的 大 小 比 较 ， 可 得 答 案 .答 案 ： 设 面 积 相 等 的 等 边 三 角 形 、 正 方 形 和 圆 的 面 积 为 3.14，等 边 三 角 型 的 边 长 为 a 2，等 边 三 角 形 的 周 长 为 6；正 方 形
15、的 边 长 为 b 1.7， 正 方 形 的 周 长 为 1.7 4=6.8；圆 的 周 长 为 3.14 2 1=6.28， 6.8 6.28 6， t2 t3 t1.故 答 案 为 ： t2 t3 t1.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 17 题 5 分 ， 18、 19、 20题 各 6 分 ， 共 23分 )17.(5分 )计 算 ： -1 4+(2-2 2 )0+|-2015|-4cos60 .解 析 ： 利 用 有 理 数 的 乘 方 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求 出 即 可 .答 案 ： -
16、14+(2-2 2 )0+|-2015|-4cos60=-1+1+2015-4 12=2013.18.(6分 )解 方 程 ： 1 12 2 4x xx x .解 析 ： 观 察 可 得 方 程 最 简 公 分 母 为 ： 2x-4， 将 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 即 可 求 解 .答 案 ： 化 为 整 式 方 程 得 ： 2-2x=x-2x+4， 解 得 ： x=-2，把 x=-2代 入 原 分 式 方 程 中 ， 等 式 两 边 相 等 ，经 检 验 x=-2 是 分 式 方 程 的 解 .19.(6分 )在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 将 BCD沿 BD
17、翻 折 ， 使 点 C 落 在 点 E 处 ， BE 和 AD相 交 于点 O， 求 证 ： OA=OE. 解 析 ： 由 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 将 BCD沿 BD对 折 ， 使 点 C落 在 E处 ， 即 可 求 得 DBE= ADB，得 出 OB=OD， 再 由 A= C， 证 明 三 角 形 全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 即 可 .答 案 ： 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 将 BCD沿 BD对 折 ， 使 点 C落 在 E 处 ，可 得 DBE= ADB， A= C， OB=OD，在 AOB和 EOD中 ，A CAOB EODOB
18、OD ， AOB EOD(AAS)， OA=OE. 20.(6分 )如 图 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 x轴 、 y轴 分 别 相 交 于 A、 B两 点 ， 且 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 C， 如 果 点 B的 坐 标 为 (0， 2)， OA=OB， B是 线 段 AC的 中 点 .(1)求 点 A 的 坐 标 及 一 次 函 数 解 析 式 .(2)求 点 C 的 坐 标 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式 . 解 析 ： (1)根 据 OA=OB 和 点 B 的 坐 标 易 得 点 A 坐 标 ， 再 将 A、
19、 B两 点 坐 标 分 别 代 入 y=kx+b，可 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 解 析 式 ， ；(2)由 B 是 线 段 AC的 中 点 ， 可 得 C 点 坐 标 ， 将 C 点 坐 标 代 入 y= kx (k 0)可 确 定 反 比 例 函 数的 解 析 式 .答 案 ： (1) OA=OB， 点 B的 坐 标 为 (0， 2)， 点 A(-2， 0)，点 A、 B 在 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 上 ， 2 02k bb ， 解 得 k=1， b=2， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+2.(2) B是 线 段 AC的 中 点
20、 ， 点 C的 坐 标 为 (2， 4)，又 点 C 在 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 上 ， k=8； 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 8x .四 、 实 践 应 用 (本 大 题 共 4 个 小 题 ， 21 题 6 分 ， 22、 23、 24题 各 8 分 ， 共 30分 )21.(6分 )“ 阳 光 体 育 ” 运 动 关 乎 每 个 学 生 未 来 的 幸 福 生 活 ， 今 年 五 月 ， 我 市 某 校 开 展 了 以“ 阳 光 体 育 我 是 冠 军 ” 为 主 题 的 一 分 钟 限 时 跳 绳 比 赛 ， 要 求 每 个 班 选 2-
21、3名 选 手 参 赛 ， 现 将 80名 选 手 比 赛 成 绩 (单 位 ： 次 /分 钟 )进 行 统 计 .绘 制 成 频 数 分 布 直 方 图 ， 如 图 所 示 .(1)图 中 a 值 为 _.(2)将 跳 绳 次 数 在 160 190的 选 手 依 次 记 为 A 1、 A2、 An， 从 中 随 机 抽 取 两 名 选 手 作 经 验 交流 ， 请 用 树 状 或 列 表 法 求 恰 好 抽 取 到 的 选 手 A1和 A2的 概 率 .解 析 ： (1)观 察 直 方 图 可 得 ： a=80-8-40-28=4；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后
22、 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 抽 取 到 的 选 手 A1和 A2的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： a=80-8-40-28=4，故 答 案 为 ： 4；(2)画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 抽 取 到 的 选 手 A1和 A2的 有 2种 情 况 ， 恰 好 抽 取 到 的 选 手 A1和 A2的 概 率 为 ： 1 112 6 .22.(8分 )为 了 贯 彻 落 实 市 委 市 府 提 出 的 “ 精 准 扶 贫 ” 精 神
23、.某 校 特 制 定 了 一 系 列 关 于 帮 扶 A、B两 贫 困 村 的 计 划 .现 决 定 从 某 地 运 送 152箱 鱼 苗 到 A、 B 两 村 养 殖 ， 若 用 大 小 货 车 共 15 辆 ， 则 恰 好 能 一 次 性 运 完 这 批 鱼 苗 ， 已 知 这 两 种 大 小 货 车 的 载 货 能 力 分 别 为 12 箱 /辆 和 8 箱 /辆 ，其 运 往 A、 B 两 村 的 运 费 如 下 表 ：(1)求 这 15辆 车 中 大 小 货 车 各 多 少 辆 ？(2)现 安 排 其 中 10 辆 货 车 前 往 A 村 ， 其 余 货 车 前 往 B村 ， 设 前
24、 往 A 村 的 大 货 车 为 x 辆 ， 前 往A、 B 两 村 总 费 用 为 y元 ， 试 求 出 y与 x的 函 数 解 析 式 .(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 运 往 A 村 的 鱼 苗 不 少 于 100箱 ， 请 你 写 出 使 总 费 用 最 少 的 货 车 调 配 方案 ， 并 求 出 最 少 费 用 .解 析 ： (1)设 大 货 车 用 x 辆 ， 小 货 车 用 y 辆 ， 根 据 大 、 小 两 种 货 车 共 15辆 ， 运 输 152 箱 鱼 苗 ， 列 方 程 组 求 解 ；(2)设 前 往 A村 的 大 货 车 为 x辆 ， 则 前 往 B村 的
25、大 货 车 为 (8-x)辆 ， 前 往 A村 的 小 货 车 为 (10-x)辆 ， 前 往 B村 的 小 货 车 为 7-(10-x)辆 ， 根 据 表 格 所 给 运 费 ， 求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(3)结 合 已 知 条 件 ， 求 x 的 取 值 范 围 ， 由 (2)的 函 数 关 系 式 求 使 总 运 费 最 少 的 货 车 调 配 方 案 .答 案 ： (1)设 大 货 车 用 x 辆 ， 小 货 车 用 y 辆 ， 根 据 题 意 得 ：1512 8 152x yx y 解 得 ： 87xy . 大 货 车 用 8 辆 ， 小 货 车 用 7辆 .(
26、2)y=800 x+900(8-x)+400(10-x)+6007-(10-x)=100 x+9400.(3 x 8， 且 x 为 整 数 ). (3)由 题 意 得 ： 12x+8(10-x) 100，解 得 ： x 5，又 3 x 8， 5 x 8且 为 整 数 ， y=100 x+9400，k=100 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=5时 ， y最 小 ，最 小 值 为 y=100 5+9400=9900(元 ).答 ： 使 总 运 费 最 少 的 调 配 方 案 是 ： 5辆 大 货 车 、 5 辆 小 货 车 前 往 A村 ； 3 辆 大 货 车 、 2 辆 小
27、 货车 前 往 B村 .最 少 运 费 为 9900元 .23.(8分 )数 学 活 动 课 上 ， 老 师 和 学 生 一 起 去 测 量 学 校 升 旗 台 上 旗 杆 AB 的 高 度 ， 如 图 ， 老 师测 得 升 旗 台 前 斜 坡 FC的 坡 比 为 i FC=1： 10(即 EF： CE=1： 10)， 学 生 小 明 站 在 离 升 旗 台 水 平 距离 为 35m(即 CE=35m)处 的 C点 ， 测 得 旗 杆 顶 端 B的 仰 角 为 ， 已 知 tan = 37 ， 升 旗 台 高 AF=1m，小 明 身 高 CD=1.6m， 请 帮 小 明 计 算 出 旗 杆 A
28、B的 高 度 . 解 析 ： 首 先 根 据 题 意 分 析 图 形 ， 本 题 涉 及 到 两 个 直 角 三 角 形 ， 分 别 解 可 得 BG 与 EF的 大 小 ，进 而 求 得 BE、 AE 的 大 小 ， 再 利 用 AB=BE-AE可 求 出 答 案 .答 案 ： 作 DG AE于 G， 则 BDG= ，易 知 四 边 形 DCEG为 矩 形 . DG=CE=35m， EG=DC=1.6m 在 直 角 三 角 形 BDG中 ， BG=DG tan =35 37 =15m， BE=15+1.6=16.6m. 斜 坡 FC 的 坡 比 为 iFC=1： 10， CE=35m， EF
29、=35 110 =3.5， AF=1， AE=AF+EF=1+3.5=4.5， AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m.答 ： 旗 杆 AB的 高 度 为 12.1m.24.(8分 )手 工 课 上 ， 老 师 要 求 同 学 们 将 边 长 为 4cm的 正 方 形 纸 片 恰 好 剪 成 六 个 等 腰 直 角 三角 形 ， 聪 明 的 你 请 在 下 列 四 个 正 方 形 中 画 出 不 同 的 剪 裁 线 ， 并 直 接 写 出 每 种 不 同 分 割 后 得 到 的 最 小 等 腰 直 角 三 角 形 面 积 (注 ： 不 同 的 分 法 ， 面 积 可 以 相 等 )解
30、析 ： (1)正 方 形 ABCD中 ， E、 F、 G、 H分 别 是 AB、 BC、 CD、 DA的 中 点 ， 连 接 HE、 EF、 FG、GH、 HF， 即 可 把 正 方 形 纸 片 恰 好 剪 成 六 个 等 腰 直 角 三 角 形 ； 然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 求出 分 割 后 得 到 的 最 小 等 腰 直 角 三 角 形 面 积 即 可 . (2)正 方 形 ABCD中 ， E、 F分 别 是 AB、 BC的 中 点 ， O 是 AC、 BD的 交 点 ， 连 接 OE、 OF， 即 可把 正 方 形 纸 片 恰 好 剪 成 六 个 等 腰 直 角
31、 三 角 形 ； 然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 求 出 分 割 后 得 到的 最 小 等 腰 直 角 三 角 形 面 积 即 可 .(3)正 方 形 ABCD中 ， F、 H分 别 是 BC、 DA的 中 点 ， O 是 AC、 BD的 交 点 ， 连 接 HF， 即 可 把 正方 形 纸 片 恰 好 剪 成 六 个 等 腰 直 角 三 角 形 ； 然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 求 出 分 割 后 得 到 的 最小 等 腰 直 角 三 角 形 面 积 即 可 .(4)正 方 形 ABCD中 ， E、 F分 别 是 AB、 BC 的 中 点 ， O是
32、AC的 中 点 ， I是 AO的 中 点 ， 连 接 OE、OB、 OF， 即 可 把 正 方 形 纸 片 恰 好 剪 成 六 个 等 腰 直 角 三 角 形 ； 然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 求出 分 割 后 得 到 的 最 小 等 腰 直 角 三 角 形 面 积 即 可 .答 案 ： 根 据 分 析 ， 可 得 .(1)第 一 种 情 况 下 ， 分 割 后 得 到 的 最 小 等 腰 直 角 三 角 形 是 AEH、 BEF、 CFG、 DHG，每 个 最 小 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 是 ：(4 2) (4 2) 2=2 2 2=2(cm2)(2
33、)第 二 种 情 况 下 ， 分 割 后 得 到 的 最 小 等 腰 直 角 三 角 形 是 AEO、 BEO、 BFO、 CFO，每 个 最 小 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 是 ：(4 2) (4 2) 2=2 2 2=2(cm 2)(3)第 三 种 情 况 下 ， 分 割 后 得 到 的 最 小 等 腰 直 角 三 角 形 是 AHO、 DHO、 BFO、 CFO，每 个 最 小 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 是 ：(4 2) (4 2) 2=2 2 2=2(cm2)(4)第 四 种 情 况 下 ， 分 割 后 得 到 的 最 小 等 腰 直 角 三 角 形
34、是 AEI、 OEI，每 个 最 小 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 是 ：(4 2) (4 2) 2 2=2 2 2 2=1(cm 2).五 、 推 理 与 论 证 (9 分 )25.(9分 )如 图 ， PB 为 O的 切 线 ， B 为 切 点 ， 过 B作 OP的 垂 线 BA， 垂 足 为 C， 交 O于 点 A，连 接 PA、 AO， 并 延 长 AO交 O 于 点 E， 与 PB的 延 长 线 交 于 点 D. (1)求 证 ： PA是 O 的 切 线 ；(2)若 23OCAC ， 且 OC=4， 求 PA的 长 和 tanD的 值 .解 析 ： (1)连 接 OB，
35、 先 由 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 的 性 质 可 得 ： OP 是 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 ，进 而 可 得 ： PA=PB， 然 后 证 明 PAO PBO， 进 而 可 得 PBO= PAO， 然 后 根 据 切 线 的 性 质 可得 PBO=90 ， 进 而 可 得 ： PAO=90 ， 进 而 可 证 ： PA 是 O的 切 线 ；(2)连 接 BE， 由 23OCAC ， 且 OC=4， 可 求 AC， OA 的 值 ， 然 后 根 据 射 影 定 理 可 求 PC 的 值 ，从 而 可 求 OP 的 值 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 可 求 AP
36、的 值 ； 由 AC=BC， AO=OE， 可 得 OC是 ABE的中 位 线 ， 进 而 可 得 BE OP， BE=2OC=8， 进 而 可 证 DBE DPO， 进 而 可 得 ： BD BEPD OP ，从 而 求 出 BD 的 值 ， 进 而 即 可 求 出 tanD的 值 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OB， 则 OA=OB， OP AB， AC=BC， OP 是 AB的 垂 直 平 分 线 ， PA=PB，在 PAO和 PBO中 ， PA PBPO POOA OB ， PAO PBO(SSS) PBO= PAO， PB=PA， PB 为 O的 切 线 ， B 为 切 点
37、 ， PBO=90 ， PAO=90 ，即 PA OA， PA 是 O的 切 线 ； (2)连 接 BE， 23OCAC ， 且 OC=4， AC=6， AB=12，在 Rt ACO中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2 13AO AC OC ， AE=2OA=4 13 ， OB=OA=2 13 ，在 Rt APO中 ， AC OP， AC2=OC PC，解 得 ： PC=9， OP=PC+OC=13，在 Rt APO中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 3 13AP OP OA ， PB=PA=3 13 ， AC=BC， OA=OE， OC= 12 BE， OC BE， BE=
38、2OC=8， BE OP， DBE DPO， BD BEPD OP ，即 8133 13BDBD ，解 得 ： BD= 24 135 ， 在 Rt OBD中 ，tanD= 2 13 51224 135OBBD . 六 、 拓 展 探 究 (10 分 )26.(10分 )如 图 ， 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD一 边 AD在 x 负 半 轴 上 ， 直 线 l： y= 12 x+2经 过 点B(x， 1)与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 点 H， F， 抛 物 线 y=-x2+bx+c 顶 点 E在 直 线 l上 . (1)求 A， D两 点 的 坐 标 及 抛 物 线 经 过
39、 A， D 两 点 时 的 解 析 式 ；(2)当 抛 物 线 的 顶 点 E(m， n)在 直 线 l 上 运 动 时 ， 连 接 EA， ED， 试 求 EAD的 面 积 S 与 m 之间 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 m 的 取 值 范 围 ；(3)设 抛 物 线 与 y 轴 交 于 G 点 ， 当 抛 物 线 顶 点 E 在 直 线 l 上 运 动 时 ， 以 A， C， E， G 为 顶 点 的四 边 形 能 否 成 为 平 行 四 边 形 ？ 若 能 ， 求 出 E点 坐 标 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)通 过 直 线 l的 解 析 式 求
40、 得 B 的 坐 标 ， 进 而 根 据 正 方 形 的 边 长 即 可 求 得 A、 D 的 坐 标 ，然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 抛 物 线 经 过 A， D 两 点 时 的 解 析 式 ；(2)根 据 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 得 E 的 纵 坐 标 为 12 m+2， 然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公式 即 可 求 得 S 与 m 之 间 的 函 数 解 析 式 ；(3)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AC=EQ， AC EQ， 易 证 得 EHQ CDA， 从 而 得 出 E的 横 坐标 为 -1， 然
41、后 代 入 直 线 l 的 解 析 式 即 可 求 得 E的 坐 标 . 答 案 ： (1) 直 线 l： y= 12 x+2经 过 点 B(x， 1)， 1= 12 x+2， 解 得 x=-2， B(-2， 1)， A(-2， 0)， D(-3， 0)， 抛 物 线 经 过 A， D 两 点 ， 4 2 09 3 0b cb c ， 解 得 56bc ， 抛 物 线 经 过 A， D 两 点 时 的 解 析 式 为 y=-x 2-5x-6；(2) 顶 点 E(m， n)在 直 线 l 上 ， n= 12 m+2， S= 12 1 ( 12 m+2)= 12 m+1， 即 S= 14 m+1(m 4)；(3)如 图 ， 若 以 A， C， E， G 为 顶 点 的 四 边 形 能 成 为 平 行 四 边 形 ， 则 AC=EG， AC EG，作 EH y 轴 交 过 G 点 平 行 于 x轴 的 直 线 相 交 于 H， 则 EH GH， EHG CDA， GH=AD=1， E 的 横 坐 标 为 1， 顶 点 E 在 直 线 l 上 ， y= 12 (-1)+2= 32 ， 或 y= 12 1+2= 52 E(-1， 32 )或 (1， 52 ).
