1、2015年 四 川 省 广 元 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )1.(3分 )一 个 数 的 相 反 数 是 3， 这 个 数 是 ( )A.B.-C.3D.-3解 析 ： 3 的 相 反 数 是 -3.故 选 ： D. 2.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(-ab2)3 (ab2)2=-ab2B.3a+2a=5a2C.(2a+b)(2a-b)=2a2-b2D.(2a+b)2=4a2+b2解 析 ： A、 (-ab2)3 (ab2)2=-a(3-2)b(6-4)=-ab2， 故 本 选 项 正
2、确 ；B、 3a+2a=(3+2)a=5a， 故 本 选 项 错 误 ；C、 (2a+b)(2a-b)=4a 2-b2， 故 本 选 项 正 确 ；D、 (2a+b)2=4a2+4ab+b2， 故 本 选 项 错 误 ；故 选 ： A.3.(3分 )如 图 ， 已 知 O 的 直 径 AB CD于 点 E， 则 下 列 结 论 一 定 错 误 的 是 ( )A.CE=DE B.AE=OEC. =D. OCE ODE解 析 ： O 的 直 径 AB CD 于 点 E， CE=DE， 弧 CB=弧 BD，在 OCE和 ODE中 ， ， OCE ODE，故 选 B4.(3分 )一 元 一 次 不 等
3、 式 组 的 解 集 中 ， 整 数 解 的 个 数 是 ( )A.4B.5C.6D.7解 析 ： 解 不 等 式 得 ： x -0.5，解 不 等 式 得 ： x 5， 不 等 式 组 的 解 集 为 -0.5 x 5， 不 等 式 组 的 整 数 解 为 0， 1， 2， 3， 4， 5， 共 6个 ，故 选 C.5.(3分 )一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 2倍 ， 这 个 多 边 形 的 边 数 为 ( )A.5B.6C.7D.8解 析 ： 设 这 个 多 边 形 是 n边 形 ， 根 据 题 意 ， 得(n-2) 180 =2 360， 解 得 ： n=6.即
4、 这 个 多 边 形 为 六 边 形 .故 选 ： B.6.(3分 )一 副 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放 ， 且 1 比 2 大 50 .若 设 1=x ， 2=y ， 则 可 得到 的 方 程 组 为 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 根 据 平 角 和 直 角 定 义 ， 得 方 程 x+y=90；根 据 比 的 度 数 大 50 ， 得 方 程 x=y+50.可 列 方 程 组 为 .故 选 ： D.7.(3分 )下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A.为 了 解 我 国 中 学 生 的 体 能 情 况 ， 应 采 用 普 查 的 方 式B.若 甲 队 成 绩 的 方
5、 差 是 2， 乙 队 成 绩 的 方 差 是 3， 说 明 甲 队 成 绩 比 乙 队 成 绩 稳 定C.明 天 下 雨 的 概 率 是 99%， 说 明 明 天 一 定 会 下 雨D.一 组 数 据 4， 6， 7， 6， 7， 8， 9 的 中 位 数 和 众 数 都 是 6解 析 ： A.由 于 被 调 查 的 人 数 较 多 ， 不 易 适 合 普 查 的 方 法 进 行 调 查 ， 故 A错 误 ；B.甲 队 的 方 差 小 于 乙 队 的 方 差 ， 故 甲 队 成 绩 比 乙 队 成 绩 稳 定 ， 故 B正 确 ；C.明 天 下 雨 的 概 率 为 99%， 属 于 随 机
6、事 件 ， 故 C错 误 ；D.这 组 数 据 中 6和 7都 出 现 了 2 次 ， 故 众 数 是 6和 7， 故 D 错 误 .故 选 ： B.8.(3分 )当 0 x 1时 ， x， ， x 2的 大 小 顺 序 是 ( )A. x x2B.x x2C.x2 xD. x 2 x解 析 ： 0 x 1， 取 x= ， =2， x2= ， x 2 x ，故 选 C. 9.(3分 )如 图 ， 把 Rt ABC放 在 直 角 坐 标 系 内 ， 其 中 CAB=90 ， BC=5， 点 A、 B的 坐 标 分别 为 (1， 0)、 (4， 0).将 ABC沿 x轴 向 右 平 移 ， 当 点
7、 C 落 在 直 线 y=2x-6上 时 ， 线 段 BC 扫过 的 面 积 为 ( )A.4 B.8C.16D.8解 析 ： 如 图 所 示 . 点 A、 B 的 坐 标 分 别 为 (1， 0)、 (4， 0)， AB=3. CAB=90 ， BC=5， AC=4. A C =4. 点 C 在 直 线 y=2x-6 上 ， 2x-6=4， 解 得 x=5.即 OA =5. CC =5-1=4. S BCC B =4 4=16 (cm2).即 线 段 BC 扫 过 的 面 积 为 16cm2.故 选 ： C.10.(3分 )如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=3， BC=4， 点 P
8、从 A 点 出 发 ， 按 A B C的 方 向 在 AB 和BC上 移 动 .记 PA=x， 点 D到 直 线 PA的 距 离 为 y， 则 y关 于 x 的 函 数 大 致 图 象 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： (1)当 点 P 在 AB 上 移 动 时 ，点 D 到 直 线 PA 的 距 离 为 ：y=DA=BC=4(0 x 3).(2)如 图 1， 当 点 P 在 BC上 移 动 时 ， PAB+ DAE=90 ， ADE+ DAE=90 ， PAB= DAE，在 PAB和 ADE中 ， PAB ADE， ， ， y= (3 x 7). 综 上 ， 可 得y关 于 x 的
9、函 数 大 致 图 象 是 ：故 选 ： D.二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 15分 )11.(3分 )一 组 数 据 10， 13， 9， 16， 13， 10， 13的 众 数 与 平 均 数 的 和 是 _.解 析 ： 13 出 现 的 次 数 最 多 ， 故 众 数 是 13，平 均 数 = =12， 所 有 众 数 与 平 均 数 的 和 为 ： 13+12=25.故 答 案 为 ： 25.12.(3分 )若 第 二 象 限 内 的 点 P(x， y)满 足 |x|=3， y2=25， 则 点 P 的 坐 标 是 _.解 析 ： |x|=3，
10、 y2=25， x= 3， y= 5， 第 二 象 限 内 的 点 P(x， y)， x 0， y 0， x=-3， y=5， 点 P的 坐 标 为 (-3， 5)，故 答 案 为 ： (-3， 5).13.(3分 )一 个 等 腰 三 角 形 两 边 的 长 分 别 为 2cm， 5cm， 则 它 的 周 长 为 _cm. 解 析 ： 等 腰 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 为 2cm， 5cm， 由 三 角 形 三 边 关 系 可 知 ； 等 腰 三 角 形 的 腰 长 不 可 能 为 2， 只 能 为 5， 等 腰 三 角 形 的 周 长 =5+5+2=12cm.故 答 案 为
11、： 12.14.(3分 )如 图 ， 在 O 中 ， AB是 直 径 ， 点 D是 O 上 一 点 ， 点 C 是 的 中 点 ， CE AB于 点E， 过 点 D 的 切 线 交 EC的 延 长 线 于 点 G， 连 接 AD， 分 别 交 CE、 CB于 点 P、 Q， 连 接 AC， 关 于下 列 结 论 ： BAD= ABC； GP=GD； 点 P 是 ACQ的 外 心 ， 其 中 正 确 结 论 是 _(只 需填 写 序 号 ). 解 析 ： 在 O中 ， AB 是 直 径 ， 点 D 是 O上 一 点 ， 点 C是 弧 AD 的 中 点 ， = ， BAD ABC， 故 错 误 ；
12、连 接 OD，则 OD GD， OAD= ODA， ODA+ GDP=90 ， EPA+ FAP= FAP+ GPD=90 ， GPD= GDP； GP=GD， 故 正 确 ； 弦 CE AB于 点 F， A 为 的 中 点 ， 即 = ，又 C为 的 中 点 ， = ， = ， CAP= ACP， AP=CP. AB 为 圆 O的 直 径 ， ACQ=90 ， PCQ= PQC， PC=PQ， AP=PQ， 即 P 为 Rt ACQ斜 边 AQ的 中 点 ， P 为 Rt ACQ的 外 心 ， 故 正 确 ；故 答 案 为 ： .15.(3分 )从 3， 0， -1， -2， -3这 五 个
13、 数 中 抽 取 一 个 数 ， 作 为 函 数 y=(5-m2)x和 关 于 x 的 一元 二 次 方 程 (m+1)x 2+mx+1=0中 m 的 值 .若 恰 好 使 函 数 的 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 且 使 方 程 有实 数 根 ， 则 满 足 条 件 的 m的 值 是 _.解 析 ： 函 数 y=(5-m2)x的 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 5-m2 0，解 得 ： - m ， 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (m+1)x2+mx+1=0有 实 数 根 ， m2-4(m+1) 0， m 2+2 或 m 2-2 ， 使 函 数 的 图 象
14、经 过 第 一 、 三 象 限 ， 且 使 方 程 有 实 数 根 的 m 的 值 有 为 -2，故 答 案 为 ： -2. 三 、 解 答 题 (共 9 小 题 ， 满 分 75分 )16.(7分 )计 算 ： (2015- )0+(- )-1+| -1|-3tan30 +6 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 四 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 二 次 根 式 性 质化
15、 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =1-3+ -1- +2 =2 -3.17.(7分 )先 化 简 ： ， 然 后 解 答 下 列 问 题 ：(1)当 x=3 时 ， 求 原 代 数 式 的 值 ；(2)原 代 数 式 的 值 能 等 于 -1吗 ？ 为 什 么 ？ 解 析 ： (1)这 是 个 分 式 除 法 与 减 法 混 合 运 算 题 ， 运 算 顺 序 是 先 做 括 号 内 的 减 法 ， 此 时 要 注 意把 各 分 子 、 分 母 先 因 式 分 解 ， 约 分 后 再 做 减 法 运 算 ； 做 除 法 时 要 注 意 先 把 除 法 运 算 转
16、 化 为 乘法 运 算 ， 然 后 约 分 化 为 最 简 形 式 ， 再 将 x=3代 入 计 算 即 可 ；(2)如 果 ， 求 出 x=0， 此 时 除 式 ， 原 式 无 意 义 ， 从 而 得 出 原 代 数 式 的 值 不 能 等于 -1.答 案 ： (1)= =当 x=3时 ， 原 式 = ；(2)如 果 ， 那 么 x+1=x-1，解 得 x=0，当 x=0时 ， 除 式 ， 原 式 无 意 义 ，故 原 代 数 式 的 值 不 能 等 于 -1. 18.(7分 )求 证 ： 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 (要 求 ： 根 据 题 意 先 画 出 图 形
17、并 写 出 已 知 、 求证 ， 再 写 出 证 明 过 程 ).解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 再 写 出 命 题 的 已 知 和 求 证 ， 最 后 通 过 证 明 三 角 形 全 等 即 可 证明 命 题 是 正 确 的 . 答 案 ： 已 知 ： 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O，求 证 ： OA=OC， OB=OD证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， 1= 2，在 AOD和 COB中 ， AOD COB(AAS)， OA=OC， OB=OD. 19.(8分 )图 1 是
18、 某 中 学 九 年 级 一 班 全 体 学 生 对 三 种 水 果 喜 欢 人 数 的 频 数 分 布 统 计 图 ， 根 据图 中 信 息 回 答 下 列 问 题 ：(1)九 年 级 一 班 总 人 数 是 多 少 人 ？(2)喜 欢 哪 种 水 果 人 数 的 频 数 最 低 ？ 并 求 出 该 频 率 ；(3)请 根 据 频 数 分 布 统 计 图 (图 1)的 数 据 ， 补 全 扇 形 统 计 图 (图 2)； (4)某 水 果 摊 位 上 正 好 只 摆 放 有 这 三 种 水 果 出 售 ， 王 阿 姨 去 购 买 时 ， 随 机 购 买 其 中 两 种 水 果 ，恰 好 买
19、到 樱 桃 和 枇 杷 的 概 率 是 多 少 ？ 用 树 状 图 或 列 表 说 明 .解 析 ： (1)直 接 把 喜 欢 各 种 水 果 的 人 数 相 加 即 可 ；(2)根 据 条 形 统 计 图 找 出 喜 欢 人 数 最 少 的 水 果 ， 求 出 其 频 率 即 可 ；(3)先 求 出 喜 欢 各 水 果 的 人 数 占 总 人 数 的 百 分 比 ， 补 全 扇 形 统 计 图 ；(4)画 出 树 状 图 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)由 统 计 图 可 知 ， 九 年 级 一 班 总 人 数 =9+21+30=60(人 )；(2)喜 欢 香
20、 蕉 人 数 的 频 数 最 低 ， 其 频 率 为 =0.15；(3)喜 欢 枇 杷 人 数 的 百 分 比 = 100%=35%；喜 欢 樱 桃 人 数 的 百 分 比 = 100%=50%， 其 统 计 图 如 图 ：(4)其 树 状 图 为 ： 恰 好 买 到 樱 桃 和 枇 杷 的 概 率 是 P= = .20.(8分 )某 学 校 体 育 看 台 的 侧 面 如 图 中 阴 影 部 分 所 示 ， 看 台 有 四 级 高 度 相 等 的 小 台 阶 ， 已知 看 台 高 为 1.6米 ， 现 要 做 一 个 不 锈 钢 的 扶 手 AB 及 两 根 与 FG垂 直 且 长 度 均
21、为 0.8 米 的 不 锈钢 架 杆 AD 和 BC(杆 子 的 低 端 分 别 为 D、 C)， 且 DAB=66.5 (cos66.5 0.4). (1)求 点 D 与 点 C 的 高 度 差 DH；(2)求 所 用 不 锈 钢 材 料 的 总 长 度 l(即 AD+AB+BC的 长 ).解 析 ： (1)根 据 四 级 台 阶 高 度 相 等 ， 即 可 求 得 答 案 ；(2)连 接 CD， 可 证 明 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， 从 而 可 得 到 AB CD且 AB=CD， 然 后 利 用 锐角 三 角 函 数 的 定 义 求 得 CD 的 长 即 可 得 出
22、问 题 的 答 案 .答 案 ： (1)DH=1.6 =1.2米(2)连 接 CD. AD BC， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 . AB CD 且 AB=CD. HDC= DAB=66.5Rt HDC中 ， cos HDC= ， CD= =3(米 ). l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6(米 ). 所 用 不 锈 钢 材 料 的 长 度 约 为 4.6米 .21.(8分 )经 统 计 分 析 ， 某 市 跨 河 大 桥 上 的 车 流 速 度 v(千 米 /小 时 )是 车 流 密 度 x(辆 /千 米 )的函 数 ， 当 桥 上 的 车 流 密 度 达 到 2
23、20辆 /千 米 的 时 候 就 造 成 交 通 堵 塞 ， 此 时 车 流 速 度 为 0 千 米 /小 时 ； 当 车 流 密 度 不 超 过 20辆 /千 米 ， 车 流 速 度 为 80千 米 /小 时 ， 研 究 表 明 ： 当 20 x 220 时 ， 车 流 速 度 v是 车 流 密 度 x的 一 次 函 数 .(1)求 大 桥 上 车 流 密 度 为 100 辆 /千 米 时 的 车 流 速 度 ；(2)在 某 一 交 通 时 段 ， 为 使 大 桥 上 的 车 流 书 店 大 于 60千 米 /小 时 且 小 于 80 千 米 /小 时 ， 应 把大 桥 上 的 车 流 密
24、度 控 制 在 什 么 范 围 内 ？解 析 ： (1)当 20 x 220时 ， 设 车 流 速 度 v与 车 流 密 度 x的 函 数 关 系 式 为 v=kx+b， 根 据 题意 的 数 量 关 系 建 立 方 程 组 求 出 其 解 即 可 ；(2)由 (1)的 解 析 式 建 立 不 等 式 组 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： (1)设 车 流 速 度 v 与 车 流 密 度 x 的 函 数 关 系 式 为 v=kx+b， 由 题 意 ， 得， 解 得 ： . 当 20 x 220时 ， v=- x+88，当 x=100 时 ， v=- 100+88=48(千 米 /小 时 )
25、；(2)当 20 x 220时 ， v=- x+88(0 v 80).当 v 60 时 ， 即 - x+88 60， 解 得 ： x 70；当 v 80 时 ， 即 - x+88 80， 解 得 ： x 20， 应 控 制 大 桥 上 的 车 流 密 度 在 20 x 70范 围 内 . 22.(9分 )李 明 准 备 进 行 如 下 操 作 实 验 ， 把 一 根 长 40cm的 铁 丝 剪 成 两 段 ， 并 把 每 段 首 尾 相 连各 围 成 一 个 正 方 形 .(1)要 使 这 两 个 正 方 形 的 面 积 之 和 等 于 58cm2， 李 明 应 该 怎 么 剪 这 根 铁 丝
26、 ？ (2)李 明 认 为 这 两 个 正 方 形 的 面 积 之 和 不 可 能 等 于 48cm2， 你 认 为 他 的 说 法 正 确 吗 ？ 请 说 明 理由 .解 析 ： (1)设 剪 成 的 较 短 的 这 段 为 xcm， 较 长 的 这 段 就 为 (40-x)cm.就 可 以 表 示 出 这 两 个 正 方形 的 面 积 ， 根 据 两 个 正 方 形 的 面 积 之 和 等 于 58cm2建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 ；(2)设 剪 成 的 较 短 的 这 段 为 mcm， 较 长 的 这 段 就 为 (40-m)cm.就 可 以 表 示 出 这 两 个 正 方
27、形 的 面积 ， 根 据 两 个 正 方 形 的 面 积 之 和 等 于 48cm2建 立 方 程 ， 如 果 方 程 有 解 就 说 明 李 明 的 说 法 错 误 ，否 则 正 确 .答 案 ： (1)设 剪 成 的 较 短 的 这 段 为 xcm， 较 长 的 这 段 就 为 (40-x)cm， 由 题 意 ， 得( ) 2+( )2=58，解 得 ： x1=12， x2=28，当 x=12时 ， 较 长 的 为 40-12=28cm，当 x=28时 ， 较 长 的 为 40-28=12 28(舍 去 ).答 ： 李 明 应 该 把 铁 丝 剪 成 12cm和 28cm的 两 段 ；(2
28、)李 明 的 说 法 正 确 .理 由 如 下 ：设 剪 成 的 较 短 的 这 段 为 mcm， 较 长 的 这 段 就 为 (40-m)cm， 由 题 意 ， 得( ) 2+( )2=48，变 形 为 ： m2-40m+416=0， =(-40)2-4 416=-64 0， 原 方 程 无 实 数 根 ， 李 明 的 说 法 正 确 ， 这 两 个 正 方 形 的 面 积 之 和 不 可 能 等 于 48cm2.23.(9分 )如 图 ， AB 是 O的 弦 ， D为 半 径 OA的 中 点 ， 过 D 作 CD OA 交 弦 于 点 E， 交 O 于点 F， 且 CE=CB. (1)求
29、证 ： BC是 O 的 切 线 ；(2)连 接 AF、 BF， 求 ABF的 度 数 ；(3)如 果 CD=15， BE=10， sinA= ， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)连 接 OB， 由 圆 的 半 径 相 等 和 已 知 条 件 证 明 OBC=90 即 可 证 明 BC是 O 的 切 线 ；(2)连 接 OF， AF， BF， 首 先 证 明 OAF 是 等 边 三 角 形 ， 再 利 用 圆 周 角 定 理 ： 同 弧 所 对 的 圆 周角 是 所 对 圆 心 角 的 一 半 即 可 求 出 ABF的 度 数 ； (3)过 点 C 作 CG BE 于 G， 根 据 等
30、腰 三 角 形 的 性 质 得 到 EG= BE=5， 由 于 ADE= CGE=90 ， AED= GEC， 得 到 GCE= A， ADE CGE， 于 是 得 到 sin ECG=sin A= ， 在 RtECG中 求 得 CG= =12， 根 据 三 角 形 相 似 得 到 比 例 式 ， 代 入 数 据 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OB OB=OA， CE=CB， A= OBA， CEB= ABC又 CD OA A+ AED= A+ CEB=90 OBA+ ABC=90 OB BC BC 是 O的 切 线 .(2)解 ： 如 图 1， 连 接 OF
31、， AF， BF， DA=DO， CD OA， AF=OF， OA=OF， OAF是 等 边 三 角 形 ， AOF=60 ABF= AOF=30 ；(3)解 ： 如 图 2， 过 点 C 作 CG BE于 G， CE=CB， EG= BE=5， ADE= CGE=90 ， AED= GEC， GCE= A， ADE CGE， sin ECG=sin A= ，在 RtECG中 ， CG= =12， CD=15， CE=13， DE=2， ADE CGE， ， AD= ， CG= ， O的 半 径 OA=2AD= .24.(12分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=- (x+2)(x-m)(
32、m 0)与 x 轴 相 交 于 点 A、 B， 与 y 轴 相 交 于点 C， 且 点 A 在 点 B的 左 侧 . (1)若 抛 物 线 过 点 G(2， 2)， 求 实 数 m 的 值 ；(2)在 (1)的 条 件 下 ， 解 答 下 列 问 题 ： 求 出 ABC的 面 积 ； 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 找 一 点 H， 使 AH+CH最 小 ， 并 求 出 点 H的 坐 标 ；(3)在 第 四 现 象 内 ， 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 M， 使 得 以 点 A、 B、 M为 顶 点 的 三 角 形 与 ACB相 似 ？若 存 在 ， 求 m 的 值 ； 若 不 存
33、在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 C 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 出 m 的 值 即 可 ；(2) 对 于 抛 物 线 解 析 式 ， 令 y=0 求 出 x 的 值 ， 确 定 出 A 与 B 坐 标 ； 令 x=0， 求 出 y 的 值 ，确 定 出 C 坐 标 ， 求 出 三 角 形 ABC面 积 即 可 ； 如 图 1， 连 接 BC 交 对 称 轴 于 点 H， 由 对 称 轴 的 性 质 和 两 点 之 间 线 段 最 短 的 性 质 可 得 ： 此 时AH+CH=BH+CH=BC最 小 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 BC 解 析
34、 式 ， 与 抛 物 线 对 称 轴 联 立 求 出 H 坐标 即 可 ；(3)在 第 四 现 象 内 ， 抛 物 线 上 存 在 点 M， 使 得 以 点 A、 B、 M 为 顶 点 的 三 角 形 与 ACB 相 似 ， 分 两 种 情 况 考 虑 ： (i)当 ACB ABM时 ； (ii)当 ACB MBA时 ， 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与性 质 ， 确 定 出 m 的 值 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 过 G(2， 2)， 把 G坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 ： 2=- (2+2)(2-m)，解 得 ： m=4；(2) 令 y=0， 得 到
35、- (x+2)(x-m)=0，解 得 ： x1=-2， x2=m， m 0， A(-2， 0)， B(m， 0)，把 m=4代 入 得 ： B(4， 0)， AB=6，令 x=9， 得 到 y=2， 即 C(0， 2)， OC=2，则 S ABC= 6 2=6； A(-2， 0)， B(4， 0)， 抛 物 线 解 析 式 为 y=- (x+2)(x-4)的 对 称 轴 为 x=1，如 图 1， 连 接 BC交 对 称 轴 于 点 H， 由 对 称 轴 的 性 质 和 两 点 之 间 线 段 最 短 的 性 质 可 得 ： 此 时AH+CH=BH+CH=BC最 小 ，设 直 线 BC 的 解
36、析 式 为 y=kx+b， 把 B 与 C 坐 标 代 入 得 ： ，解 得 ： ， 直 线 BC 解 析 式 为 y=- x+2，令 x=1， 得 到 y= ， 即 H(1， )；(3)在 第 四 现 象 内 ， 抛 物 线 上 存 在 点 M， 使 得 以 点 A、 B、 M为 顶 点 的 三 角 形 与 ACB相 似 ，分 两 种 情 况 考 虑 ：(i)当 ACB ABM时 ， 则 有 = ， 即 AB 2=AC AM， A(-2， 0)， C(0， 2)， 即 OA=OC=2， CAB=45 ， BAM=45 ， 如 图 2， 过 M 作 MN x 轴 ， 交 x 轴 于 点 N，
37、则 AN=MN， OA+ON=2+ON=MN，设 M(x， -x-2)(x 0)，把 M 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 ： -x-2=- (x+2)(x-m)， x 0， x+2 0， m 0， x=2m， 即 M(2m， -2m-2)， AM= =2 (m+1)， AB2=AC AM， AC=2 ， AB=m+2， (m+2)2=2 2 (m+1)，解 得 ： m=2 2 ， m 0， m=2+2 ；(ii)当 ACB MBA时 ， 则 = ， 即 AB 2=CB MA， CBA= BAM， ANM= BOC=90 ， ANM BOC， = ， OB=m， 设 ON=x， = ， 即 MN= (x+2)，令 M(x， - (x+2)(x 0)，把 M 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 ： - (x+2)=- (x+2)(x-m)， x 0， x+2 0， m 0， x=m+2， 即 M(m+2， - (m+4)， AB2=CB MA， CB= ， AN=m+4， MN= (m+4)， (m+2)2= ， 整 理 得 ： =0， 显 然 不 成 立 ，综 上 ， 在 第 四 象 限 内 ， 当 m=2 +2 时 ， 抛 物 线 上 存 在 点 M， 使 得 以 点 A、 B、 M为 顶 点 的 三角 形 与 ACB相 似 .
