1、荆州市2 0 1 3年初中升学考试数学试题一.选择题：1 .下列等式成立的是AA .2=2 B.（1）0 =0 C.（）=2 D.（2）=22 .如图，ABCD，ABE=6 0，D=5 0，则E的度数为CA.3 0B.2 0C.1 0D.4 03 .解分式方程时，去分母后可得到CA.x(2 +x)2 (3 +x)=1 B. x(2 +x)2 =2 +x .c o mC. x(2 +x)2 (3 +x)=(2 +x)(3 +x) D.x2 (3 +x)=3 +x 4 .计算的结果是BA. + B. C. D.5 .四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班5 0名
2、学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是BA.2 0，1 0 B.1 0，2 0 C.1 6，1 5 D.1 5，1 6 第5题图第6题第8题6 .如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，角ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则SAEF：S四边形BDEF为DA.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：37 .体育课上，2 0人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为4 9个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D进球数0 1 2 3 4 5人数1 5 x
3、 y 3 2A.y=x+9与y=x+ B. y=x+9与y=x+C. y=x+9与y=x+ D. y=x+9与y=x+ 8 .如图，将含6 0角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转4 5度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若角BAC=6 0，AC=，则图中阴影部分的面积是AA. B. C. D. 第2题图 9 .将一边长为的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是CA.1 B. C. D.1 0 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=3 x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位
4、长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是BA.1 B.2 C.3 D.4二.填空题：1 1 .分解因式a3ab2 =1 2 .如图，在高度是2 1米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为3 0，底部D处的俯角为何4 5，则这个建筑物的高度CD= 7 +2 1米（结果可保留根号） 第1 2题图第1 3题图第1 4题图1 3 .如图，是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1 .请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4 .1 4如图，ABC是斜边AB的
5、长为3的等腰直角三角形，在ABC内作第1个内接正方形A1 B1 D1 E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在A1 B1 C内接同样的方法作第2个内接正方形A2 B2 D2 E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是1 5 .若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x 2 +2 x+22 k的交点在第2象限.1 6 .在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2 ab.已知不等式xk1的解集在数轴上如图表示，则k的值是-3第1 6题图第1 7题图第1 8题图1 7 .如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E
6、点的坐标是（7， 3），则D点的坐标是.1 8 .如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1 C1 D1，连结AD1、BC1 .若ACB=3 0，AB=1，CC1 =x，ACD与A1 C1 D1重叠部分的面积为s，则下列结论：A1 AD1CC1 B；当 第1 0题图 第2 0题图 x=1时，四边形ABC1 D1是菱形；当x=2时，BDD1为等边三角形；s= (x2 )2 (0 x2）；其中正确的是（填序号）.三解答题：1 9 .用代入消元法解方程组2 0 .如图，ABC与CDE均是等腰直角三角形，ACBDCE9 0，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明
7、理由.2 1 .我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为1 0 0分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.组别成绩组中值频数 第一组9 0 x1 0 0 9 5 4第二组8 0 x9 0 8 5 m第三组7 0 x8 0 7 5 n第四组6 0 x7 0 6 5 2 1根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m=，n=；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学
8、生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率.2 2 .已知：关于x的方程kx 2(3 k1 )x+2 (k1 )=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2 ,且x1x2=2 ,求k的值.2 3 .如图，AB为O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EGBC于G，延长GE交AD于H.（1）求证：AH=HD；（2）若cosC =，DF=9，求O的半径. 第2 3题图图甲图乙第2 4题图2 4 .某个体户购进一批时令水果，2 0天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制
9、如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第1 0天和第1 5天的销售金额；（3）若日销售量不低于2 4千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？ 在此期间销售单价最高为多少元？2 5 .已知：如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(xk)2 +h (a0）始终经过点E，过E作EGOA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒.（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时AFG与AGB是否相似，并说明理由；（3）当ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式. 图图第2 5题图
