1、2013年 广 西 省 南 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.(3分 )在 -2， 1， 5， 0 这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A. -2B. 1C. 5D. 0解 析 ： 在 -2， 1， 5， 0 这 四 个 数 中 ， 大 小 顺 序 为 ： -2 0 1 5， 所 以 最 大 的 数 是 5.答 案 ： C. 2.(3分 )如 图 所 示 ， 将 平 面 图 形 绕 轴 旋 转 一 周 ， 得 到 的 几 何 体 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 半 圆 绕 它 的
2、 直 径 旋 转 一 周 形 成 球 体 .答 案 ： A. 3.(3分 )2013 年 6 月 11 日 ， 神 舟 十 号 飞 船 发 射 成 功 ， 神 舟 十 号 飞 船 身 高 9 米 ， 重 约 8 吨 ，飞 行 速 度 约 每 秒 7900米 ， 将 数 7900用 科 学 记 数 法 表 示 ， 表 示 正 确 的 是 ( )A. 0.79 104B. 7.9 104C. 7.9 103D. 0.79 103 解 析 ： 将 7900 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 7.9 103.答 案 ： C.4.(3分 )小 乐 用 一 块 长 方 形 硬 纸 板 在 阳 光 下
3、 做 投 影 实 验 ， 通 过 观 察 ， 发 现 这 块 长 方 形 硬 纸 板在 平 整 的 地 面 上 不 可 能 出 现 的 投 影 是 ( )A. 三 角 形B. 线 段C. 矩 形D. 平 行 四 边 形解 析 ： 将 长 方 形 硬 纸 的 板 面 与 投 影 线 平 行 时 ， 形 成 的 影 子 为 线 段 ；将 长 方 形 硬 纸 板 与 地 面 平 行 放 置 时 ， 形 成 的 影 子 为 矩 形 ；将 长 方 形 硬 纸 板 倾 斜 放 置 形 成 的 影 子 为 平 行 四 边 形 ；由 物 体 同 一 时 刻 物 高 与 影 长 成 比 例 ， 且 长 方 形
4、对 边 相 等 ， 故 得 到 的 投 影 不 可 能 是 三 角 形 . 答 案 ： A.5.(3分 )甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 选 手 参 加 100米 决 赛 ， 赛 场 只 设 1、 2、 3、 4 四 个 跑 道 ， 选 手以 随 机 抽 签 的 方 式 决 定 各 自 的 跑 道 ， 若 甲 首 先 抽 签 ， 则 甲 抽 到 1 号 跑 道 的 概 率 是 ( )A.1B.C.D.解 析 ： 设 1、 2、 3、 4 四 个 跑 道 ， 甲 抽 到 1 号 跑 道 的 只 有 1 种 情 况 ， 甲 抽 到 1 号 跑 道 的 概 率 是 ： .答 案 ： D.6.(3
5、分 )若 分 式 的 值 为 0， 则 x 的 值 为 ( )A. -1B. 0C. 2D. -1 或 2解 析 ： 由 题 意 得 ： x-2=0， 且 x+1 0， 解 得 ： x=2，答 案 ： C. 7.(3分 )如 图 ， 圆 锥 形 的 烟 囱 底 面 半 径 为 15cm， 母 线 长 为 20cm， 制 作 这 样 一 个 烟 囱 帽 所 需要 的 铁 皮 面 积 至 少 是 ( ) A. 1500 cm2B. 300 cm2C. 600 cm2D. 150 cm2解 析 ： 烟 囱 帽 所 需 要 的 铁 皮 面 积 = 20 2 15=300 (cm2).答 案 ： B.8
6、.(3分 )下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A. 3a 3+2a2=5a6B.C. a4 a2=a8D. (ab2)3=ab6解 析 ： A、 3a3与 2a2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 2 + =3 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 a4 a2=a6， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (ab 2)3=a3b6， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.9.(3分 )陈 老 师 打 算 购 买 气 球 装 扮 学 校 “ 六 一 ” 儿 童 节 活 动 会 场 ， 气 球 的 种 类 有 笑 脸 和 爱 心两 种 ， 两 种 气
7、 球 的 价 格 不 同 ， 但 同 一 种 气 球 的 价 格 相 同 ， 由 于 会 场 布 置 需 要 ， 购 买 时 以 一 束(4个 气 球 )为 单 位 ， 已 知 第 一 、 二 束 气 球 的 价 格 如 图 所 示 ， 则 第 三 束 气 球 的 价 格 为 ( ) A. 19B. 18C. 16D. 15解 析 ： 设 笑 脸 形 的 气 球 x元 一 个 ， 爱 心 形 的 气 球 y 元 一 个 ，由 题 意 ， 得 ： ， 解 得 ： 2x+2y=16.答 案 ： C.10.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示
8、， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( ) A.图 象 关 于 直 线 x=1对 称B.函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 最 小 值 是 -4C.-1和 3是 方 程 ax2+bx+c=0(a 0)的 两 个 根D.当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大解 析 ： A、 观 察 图 象 ， 可 知 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 则 图 象 关 于 直 线 x=1对 称 ， 正 确 ，故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 观 察 图 象 ， 可 知 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (1， -4)， 又 抛 物 线 开 口 向 上 ， 所 以
9、函 数y=ax 2+bx+c(a 0)的 最 小 值 是 -4， 正 确 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 由 图 象 可 知 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 (-1， 0)， 而 对 称 轴 为 直 线 x=1， 所 以 抛 物 线 与 x轴 的 另 外 一 个 交 点 为 (3， 0)， 则 -1和 3是 方 程 ax2+bx+c=0(a 0)的 两 个 根 ， 正 确 ， 故 本 选项 不 符 合 题 意 ；D、 由 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1， 所 以 当 x 1时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 错 误 ， 故 本 选 项 符 合
10、题 意 .答 案 ： D.11.(3分 )如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 弦 CD交 AB 于 点 E， 且 AE=CD=8， BAC= BOD， 则 O的 半 径 为 ( ) A. 4B. 5C. 4D. 3解 析 ： BAC= BOD， = ， AB CD， AE=CD=8， DE= CD=4，设 OD=r， 则 OE=AE-r=8-r， 在 Rt ODE中 ， OD=r， DE=4， OE=8-r， OD 2=DE2+OE2， 即 r2=42+(8-r)2， 解 得 r=5.答 案 ： B. 12.(3分 )如 图 ， 直 线 y= 与 双 曲 线 y= (k 0， x 0)交
11、于 点 A， 将 直 线 y= 向 上 平 移 4个 单 位 长 度 后 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 与 双 曲 线 y= (k 0， x 0)交 于 点 B， 若 OA=3BC， 则 k 的值 为 ( ) A. 3B. 6C.D.解 析 ： 将 直 线 y= 向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 后 ， 与 y轴 交 于 点 C， 平 移 后 直 线 的 解 析 式 为 y= x+4，分 别 过 点 A、 B 作 AD x 轴 ， BE x轴 ， CF BE 于 点 F， 设 A(3x， x)， OA=3BC， BC OA， CF x 轴 ， BCF AOD， CF= OD， 点 B
12、在 直 线 y= x+4上 ， B(x， x+4)， 点 A、 B 在 双 曲 线 y= 上 ， 3x x=x ( x+4)， 解 得 x=1， k=3 1 1= .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )13.(3分 )若 二 次 根 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 使 二 次 根 式 有 意 义 ， 即 x-2 0， 解 得 x 2；答 案 ： x 2.14.(3分 )一 副 三 角 板 如 图 所 示 放 置 ， 则 AOB= . 解 析 ： 根 据 三 角 板 的
13、 度 数 可 得 ： 2=45 ， 1=60 ， AOB= 1+ 2=45 +60 =105 ，答 案 ： 105.15.(3分 )分 解 因 式 ： x 2-25= .解 析 ： x2-25=(x+5)(x-5).答 案 ： (x+5)(x-5).16.(3分 )某 中 学 规 定 ： 学 生 的 学 期 体 育 综 合 成 绩 满 分 为 100分 ， 其 中 ， 期 中 考 试 成 绩 占 40%，期 末 考 试 成 绩 占 60%， 小 海 这 个 学 期 的 期 中 、 期 末 成 绩 (百 分 制 )分 别 是 80 分 、 90分 ， 则 小海 这 个 学 期 的 体 育 综 合
14、 成 绩 是 分 .解 析 ： 小 海 这 学 期 的 体 育 综 合 成 绩 =(80 40%+90 60%)=86(分 ).答 案 ： 86.17.(3分 )有 这 样 一 组 数 据 a 1， a2， a3， an， 满 足 以 下 规 律 ：， (n 2且 n为 正 整 数 )， 则 a2013的 值 为 (结 果 用 数 字 表 示 ).解 析 ： a1= ，a 2= =2， a3= =-1，a4= = ， ，依 此 类 推 ， 每 三 个 数 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 ， 2013 3=671， a2013为 第 671 循 环 组 的 最 后 一 个 数 ， 与 a
15、3相 同 ， 为 -1.答 案 ： -1.18.(3分 )如 图 ， 在 边 长 为 2 的 正 三 角 形 中 ， 将 其 内 切 圆 和 三 个 角 切 圆 (与 角 两 边 及 三 角 形 内切 圆 都 相 切 的 圆 )的 内 部 挖 去 ， 则 此 三 角 形 剩 下 部 分 (阴 影 部 分 )的 面 积 为 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 OB、 OD；设 小 圆 的 圆 心 为 P， P 与 O 的 切 点 为 G； 过 G 作 两 圆 的 公 切 线 EF， 交 AB 于 E， 交 BC于 F，则 BEF= BFE=90 -30 =60 ， 所 以 BEF是 等 边 三
16、角 形 .在 Rt OBD中 ， OBD=30 ，则 OD=BD tan30 =1 = ， OB=2OD= ， BG=OB-OG= ； 由 于 P 是 等 边 BEF的 内 切 圆 ， 所 以 点 P 是 BEF的 内 心 ， 也 是 重 心 ， 故 PG= BG= ； S O= ( )2= ， S P= ( )2= ； S 阴 影=S ABC-S O-3S P= - - = - .答 案 ： - .三 、 解 答 题19.(6分 )计 算 ： 2013 0- +2cos60 +(-2)解 析 ： 分 别 进 行 零 指 数 幂 、 二 次 根 式 的 化 简 ， 然 后 代 入 特 殊 角
17、的 三 角 函 数 值 合 并 即 可 得 出 答案 . 答 案 ： 原 式 =1-3 +2 -2=-3 .20.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 x=-2.解 析 ： 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 把 除 式 的 分 母 分 解 因 式 ， 并 把 除 法 转 化 为 乘 法 ， 然 后 进 行 约 分 ，最 后 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： ( + ) = = =x-1，当 x=-2 时 ， 原 式 =-2-1=-3. 21.(8分 )如 图 ， ABC三 个 定 点 坐 标 分 别 为 A(-1， 3)， B(-1， 1)
18、， C(-3， 2).(1)请 画 出 ABC关 于 y 轴 对 称 的 A 1B1C1；(2)以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 将 A1B1C1放 大 为 原 来 的 2倍 ， 得 到 A2B2C2， 请 在 第 三 象 限 内 画出 A2B2C2， 并 求 出 的 值 .解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 关 于 y 轴 的 对 称 点 A1、 B1、 C1的 位 置 ， 然 后 顺 次 连接 即 可 ；(2)连 接 A1O 并 延 长 至 A2， 使 A2O=2A1O， 连 接 B1O并 延 长 至 B2， 使 B2O=2B1O， 连 接 C1O并
19、 延 长至 C 2， 使 C2O=2C1O， 然 后 顺 次 连 接 即 可 ， 再 根 据 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 解 答 .答 案 ： (1) A1B1C1如 图 所 示 ； (2) A2B2C2如 图 所 示 ， A1B1C1放 大 为 原 来 的 2倍 得 到 A2B2C2， A1B1C1 A2B2C2， 且 相 似 比 为 ， S A1B1C1： S A2B2C2=( )2= . 22.(8分 )2013 年 6 月 ， 某 中 学 结 合 广 西 中 小 学 阅 读 素 养 评 估 活 动 ， 以 “ 我 最 喜 爱 的 书 籍 ”为 主
20、 题 ， 对 学 生 最 喜 爱 的 一 种 书 籍 类 型 进 行 随 机 抽 样 调 查 ， 收 集 整 理 数 据 后 ， 绘 制 出 以 下 两幅 未 完 成 的 统 计 图 ， 请 根 据 图 1 和 图 2提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)在 这 次 抽 样 调 查 中 ， 一 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？(2)请 把 折 线 统 计 图 (图 1)补 充 完 整 ；(3)求 出 扇 形 统 计 图 (图 2)中 ， 体 育 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)如 果 这 所 中 学 共 有 学 生 1800名 ， 那 么 请
21、你 估 计 最 喜 爱 科 普 类 书 籍 的 学 生 人 数 . 解 析 ： (1)用 文 学 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ；(2)根 据 所 占 的 百 分 比 求 出 艺 术 和 其 它 的 人 数 ， 然 后 补 全 折 线 图 即 可 ；(3)用 体 育 所 占 的 百 分 比 乘 以 360 ， 计 算 即 可 得 解 ；(4)用 总 人 数 乘 以 科 普 所 占 的 百 分 比 ， 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)90 30%=300(名 )， 故 ， 一 共 调 查 了 300名 学 生 ；(2)艺 术 的 人 数 ： 30
22、0 20%=60名 ， 其 它 的 人 数 ： 300 10%=30名 ； 补 全 折 线 图 如 图 ； (3)体 育 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360 =48 ；(4)1800 =480(名 ).答 ： 1800名 学 生 中 估 计 最 喜 爱 科 普 类 书 籍 的 学 生 人 数 为 480.23.(8分 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AC 为 对 角 线 ， 点 E、 F 分 别 是 边 BC、 AD 的 中 点 . (1)求 证 ： ABE CDF；(2)若 B=60 ， AB=4， 求 线 段 AE的 长 .解 析 ： (1)首 先 根
23、 据 菱 形 的 性 质 ， 得 到 AB=BC=AD=CD， B= D， 结 合 点 E、 F分 别 是 边 BC、AD的 中 点 ， 即 可 证 明 出 ABE CDF；(2)首 先 证 明 出 ABC是 等 边 三 角 形 ， 结 合 题 干 条 件 在 Rt AEB中 ， B=60 ， AB=4， 即 可求 出 AE 的 长 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB=BC=AD=CD， B= D， 点 E、 F 分 别 是 边 BC、 AD 的 中 点 ， BE=DF，在 ABE和 CDF中 ， ， ABE CDF(SAS)；(2) B=60 ， ABC是 等 边
24、 三 角 形 ， 点 E是 边 BC 的 中 点 ， AE BC， 在 Rt AEB中 ， B=60 ， AB=4， sin60 = = ， 解 得 AE=2 .24.(10分 )在 一 条 笔 直 的 公 路 上 有 A、 B两 地 ， 甲 骑 自 行 车 从 A地 到 B 地 ； 乙 骑 自 行 车 从 B地 到 A地 ， 到 达 A地 后 立 即 按 原 路 返 回 ， 如 图 是 甲 、 乙 两 人 离 B 地 的 距 离 y(km)与 行 驶 时 x(h)之 间 的 函 数 图 象 ， 根 据 图 象 解 答 以 下 问 题 ： (1)写 出 A、 B 两 地 之 间 的 距 离 ；
25、(2)求 出 点 M 的 坐 标 ， 并 解 释 该 点 坐 标 所 表 示 的 实 际 意 义 ；(3)若 两 人 之 间 保 持 的 距 离 不 超 过 3km 时 ， 能 够 用 无 线 对 讲 机 保 持 联 系 ， 请 直 接 写 出 甲 、 乙两 人 能 够 用 无 线 对 讲 机 保 持 联 系 时 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)x=0 时 甲 的 y 值 即 为 A、 B 两 地 的 距 离 ；(2)根 据 图 象 求 出 甲 、 乙 两 人 的 速 度 ， 再 利 用 相 遇 问 题 求 出 相 遇 时 间 ， 然 后 求 出 乙 的 路 程 即可 得 到 点
26、M的 坐 标 以 及 实 际 意 义 ；(3)分 相 遇 前 和 相 遇 后 两 种 情 况 求 出 x 的 值 ， 再 求 出 最 后 两 人 都 到 达 B 地 前 两 人 相 距 3 千 米的 时 间 ， 然 后 写 出 两 个 取 值 范 围 即 可 .答 案 ： (1)x=0 时 ， 甲 距 离 B 地 30千 米 ， 所 以 ， A、 B两 地 的 距 离 为 30 千 米 ；(2)由 图 可 知 ， 甲 的 速 度 ： 30 2=15千 米 /时 ， 乙 的 速 度 ： 30 1=30千 米 /时 ， 30 (15+30)= ， 30=20 千 米 ，所 以 ， 点 M的 坐 标
27、 为 ( ， 20)， 表 示 小 时 后 两 车 相 遇 ， 此 时 距 离 B 地 20 千 米 ；(3)设 x 小 时 时 ， 甲 、 乙 两 人 相 距 3km， 若 是 相 遇 前 ， 则 15x+30 x=30-3， 解 得 x= ， 若 是 相 遇 后 ， 则 15x+30 x=30+3， 解 得 x= ， 若 是 到 达 B 地 前 ， 则 15x-30(x-1)=3， 解 得 x= ，所 以 ， 当 x 或 x 2时 ， 甲 、 乙 两 人 能 够 用 无 线 对 讲 机 保 持 联 系 . 25.(10分 )如 图 ， 在 ABC中 ， BAC=90 ， AB=AC， AB
28、是 O 的 直 径 ， O 交 BC 于 点 D， DE AC于 点 E， BE交 O 于 点 F， 连 接 AF， AF的 延 长 线 交 DE于 点 P. (1)求 证 ： DE是 O 的 切 线 ；(2)求 tan ABE的 值 ；(3)若 OA=2， 求 线 段 AP 的 长 .解 析 ： (1)连 接 AD、 OD， 根 据 圆 周 角 定 理 得 ADB=90 ， 由 AB=AC， 根 据 等 腰 三 角 形 的 直 线得 DC=DB， 所 以 OD 为 BAC的 中 位 线 ， 则 OD AC， 然 后 利 用 DE AC得 到 OD DE，这 样 根 据 切 线 的 判 定 定
29、 理 即 可 得 到 结 论 ；(2)易 得 四 边 形 OAED为 正 方 形 ， 然 后 根 据 正 切 的 定 义 计 算 tan ABE的 值 ；(3)由 AB 是 O的 直 径 得 AFB=90 ， 再 根 据 等 角 的 余 角 相 等 得 EAP= ABF， 则tan EAP=tan ABE= ， 在 Rt EAP中 ， 利 用 正 切 的 定 义 可 计 算 出 EP， 然 后 利 用 勾 股 定 理可 计 算 出 AP.答 案 ： (1)连 接 AD、 OD， 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， ADB=90 ， AB=AC， AD垂 直 平 分 BC， 即 DC=DB，
30、 OD 为 BAC的 中 位 线 ， OD AC，而 DE AC， OD DE， DE 是 O的 切 线 ；(2) OD DE， DE AC， 四 边 形 OAED为 矩 形 ， 而 OD=OA， 四 边 形 OAED 为 正 方 形 ， AE=AO， tan ABE= = ；(3) AB是 O 的 直 径 ， AFB=90 ， ABF+ FAB=90 ，而 EAP+ FAB=90 ， EAP= ABF， tan EAP=tan ABE= ，在 Rt EAP中 ， AE=2， tan EAP= = ， EP=1， AP= = . 26.(10分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+c(a 0
31、)经 过 C(2， 0)， D(0， -1)两 点 ， 并 与 直 线 y=kx交 于A、 B两 点 ， 直 线 l 过 点 E(0， -2)且 平 行 于 x 轴 ， 过 A、 B 两 点 分 别 作 直 线 l 的 垂 线 ， 垂 足 分别 为 点 M、 N. (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 证 ： AO=AM；(3)探 究 ： 当 k=0时 ， 直 线 y=kx 与 x 轴 重 合 ， 求 出 此 时 的 值 ； 试 说 明 无 论 k取 何 值 ， 的 值 都 等 于 同 一 个 常 数 .解 析 ： (1)把 点 C、 D的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析
32、式 求 出 a、 c， 即 可 得 解 ；(2)根 据 抛 物 线 解 析 式 设 出 点 A 的 坐 标 ， 然 后 求 出 AO、 AM的 长 ， 即 可 得 证 ；(3) k=0时 ， 求 出 AM、 BN的 长 ， 然 后 代 入 + 计 算 即 可 得 解 ； 设 点 A(x 1， x12-1)， B(x2， x22-1)， 然 后 表 示 出 + ， 再 联 立 抛 物 线 与 直 线 解 析 式 ，消 掉 未 知 数 y 得 到 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 利 用 根 与 系 数 的 关 系 表 示 出 x1+x2， x1 2， 并 求出 x12+x22， x12
33、 x22， 然 后 代 入 进 行 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+c(a 0)经 过 C(2， 0)， D(0， -1)， ， 解 得 ，所 以 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x 2-1；(2)设 点 A 的 坐 标 为 (m， m2-1)， 则 AO= = m2+1， 直 线 l 过 点 E(0， -2)且 平 行 于 x轴 ， 点 M的 纵 坐 标 为 -2， AM= m2-1-(-2)= m2+1， AO=AM；(3) k=0时 ， 直 线 y=kx与 x轴 重 合 ， 点 A、 B 在 x 轴 上 ， AM=BN=0-(-2)=2， + = + =1； k 取 任 何 值 时 ， 设 点 A(x1， x12-1)， B(x2， x22-1)，则 + = + = = ，联 立 ， 消 掉 y得 ， x 2-4kx-4=0， 由 根 与 系 数 的 关 系 得 ， x1+x2=4k， x1 x2=-4，所 以 ， x12+x22=(x1+x2)2-2x1 x2=16k2+8， x12 x22=16， + = = =1， 无 论 k 取 何 值 ， + 的 值 都 等 于 同 一 个 常 数 1.
