1、2014年 广 西 省 防 城 港 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )1.(3分 )下 面 的 数 中 ， 与 -2 的 和 为 0 的 是 ( )A.2B.-2C.D.解 析 ： 设 这 个 数 为 x， 由 题 意 得 ：x+(-2)=0，x-2=0， x=2，答 案 ： A.2.(3分 )将 6.18 10-3化 为 小 数 的 是 ( )A.0.000618B.0.00618C.0.0618D.0.618解 析 ： 把 数 据 “ 6.18 10 -3中 6.18的 小 数 点 向 左 移 动 3
2、位 就 可 以 得 到 为 0.00618.答 案 ： B.3.(3分 )计 算 (2a2)3的 结 果 是 ( )A.2a6B.6a6C.8a6D.8a 5解 析 ： (2a2)3=8a6.答 案 ： C.4.(3分 )下 面 的 多 项 式 在 实 数 范 围 内 能 因 式 分 解 的 是 ( )A.x2+y2B.x2-yC.x 2+x+1D.x2-2x+1解 析 ： A、 x2+y2， 无 法 因 式 分 解 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 x2-y， 无 法 因 式 分 解 ， 故 B选 项 错 误 ；C、 x2+x+1， 无 法 因 式 分 解 ， 故 C 选 项 错 误 ；D
3、、 x2-2x+1=(x-1)2， 故 D选 项 正 确 .答 案 ： D.5.(3分 )如 图 的 几 何 体 的 三 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 从 几 何 体 的 正 面 看 可 得 有 2列 小 正 方 形 ， 左 面 有 2 个 小 正 方 形 ， 右 面 下 边 有 1 个 小 正方 形 ；从 几 何 体 的 正 面 看 可 得 有 2 列 小 正 方 形 ， 左 面 有 2 个 小 正 方 形 ， 右 面 下 边 有 1 个 小 正 方 形 ；从 几 何 体 的 上 面 看 可 得 有 2 列 小 正 方 形 ， 左 面 有 2 个 小 正 方 形 ， 右
4、上 角 有 1个 小 正 方 形 ； 答 案 ： C.6.(3分 )下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 ( )A.四 个 角 相 等 的 四 边 形 是 矩 形B.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形C.对 角 线 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 D.对 角 线 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形解 析 ： A、 四 个 角 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 ， 为 真 命 题 ， 故 A 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 为 真 命 题 ， 故 B 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 对 角 线
5、 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 为 假 命 题 ， 故 C 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 对 角 线 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 为 真 命 题 ， 故 D 选 项 不 符 合 题 意 .答 案 ： C.7.(3分 ) ABC 与 A B C 是 位 似 图 形 ， 且 ABC与 A B C 的 位 似 比 是 1： 2， 已 知 ABC的 面 积 是 3， 则 A B C 的 面 积 是 ( )A.3B.6C.9D.12 解 析 ： ABC与 A B C 是 位 似 图 形 ， 且 ABC与 A B C 的 位 似 比 是 1： 2， ABC的 面
6、 积 是 3， ABC与 A B C 的 面 积 比 为 ： 1： 4， 则 A B C 的 面 积 是 ： 12.答 案 ： D.8.(3分 )一 个 盒 子 内 装 有 大 小 、 形 状 相 同 的 四 个 球 ， 其 中 红 球 1 个 、 绿 球 1个 、 白 球 2 个 ，小 明 摸 出 一 个 球 不 放 回 ， 再 摸 出 一 个 球 ， 则 两 次 都 摸 到 白 球 的 概 率 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 都 摸 到 白 球 的 有 2 种 情 况 ， 两 次 都 摸 到 白 球 的
7、概 率 是 ：= .答 案 ： C. 9.(3分 )x1， x2是 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-mx+m-2=0 的 两 个 实 数 根 ， 是 否 存 在 实 数 m 使+ =0成 立 ？ 则 正 确 的 是 结 论 是 ( )A.m=0时 成 立B.m=2时 成 立 C.m=0或 2时 成 立D.不 存 在解 析 ： x1， x2是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-mx+m-2=0的 两 个 实 数 根 ， x1+x2=m， x1x2=m-2.假 设 存 在 实 数 m使 + =0成 立 ， 则 =0， =0， m=0.当 m=0时 ， 方 程 x2-mx+m
8、-2=0即 为 x2-2=0， 此 时 =8 0， m=0符 合 题 意 .答 案 ： A.10.(3分 )在 等 腰 ABC中 ， AB=AC， 其 周 长 为 20cm， 则 AB边 的 取 值 范 围 是 ( )A.1cm AB 4cmB.5cm AB 10cmC.4cm AB 8cm D.4cm AB 10cm解 析 ： 在 等 腰 ABC中 ， AB=AC， 其 周 长 为 20cm， 设 AB=AC=x cm， 则 BC=(20-2x)cm， ， 解 得 5cm x 10cm.答 案 ： B.11.(3分 )蜂 巢 的 构 造 非 常 美 丽 、 科 学 ， 如 图 是 由 7 个
9、 形 状 、 大 小 完 全 相 同 的 正 六 边 形 组 成的 网 络 ， 正 六 边 形 的 顶 点 称 为 格 点 ， ABC的 顶 点 都 在 格 点 上 .设 定 AB 边 如 图 所 示 ， 则 ABC是 直 角 三 角 形 的 个 数 有 ( ) A.4 个B.6 个C.8 个D.10个解 析 ： 如 图 ， AB是 直 角 边 时 ， 点 C共 有 6 个 位 置 ， 即 有 6个 直 角 三 角 形 ，AB是 斜 边 时 ， 点 C 共 有 4个 位 置 ， 即 有 4 个 直 角 三 角 形 ，综 上 所 述 ， ABC是 直 角 三 角 形 的 个 数 有 6+4=10
10、个 .答 案 ： D. 12.(3分 )如 图 ， 边 长 分 别 为 1和 2的 两 个 等 边 三 角 形 ， 开 始 它 们 在 左 边 重 合 ， 大 三 角 形 固定 不 动 ， 然 后 把 小 三 角 形 自 左 向 右 平 移 直 至 移 出 大 三 角 形 外 停 止 .设 小 三 角 形 移 动 的 距 离 为x， 两 个 三 角 形 重 叠 面 积 为 y， 则 y关 于 x 的 函 数 图 象 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： t 1 时 ， 两 个 三 角 形 重 叠 面 积 为 小 三 角 形 的 面 积 ， y= 1 = ， 当 1 x 2 时 ， 重 叠 三
11、 角 形 的 边 长 为 2-x， 高 为 ， y= (2-x) = x2- x+ ， 当 x 2 时 两 个 三 角 形 重 叠 面 积 为 小 三 角 形 的 面 积 为 0，答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )13.(3分 )3的 倒 数 是 .解 析 ： 3 的 倒 数 是 .答 案 ： .14.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 (-4， 4)在 第 象 限 . 解 析 ： 点 (-4， 4)在 第 二 象 限 .答 案 ： 二 . 15.(3分 )下 表 是 我 市 某 一 天 在 不 同 时 段 测
12、 得 的 气 温 情 况则 这 一 天 气 温 的 极 差 是 .解 析 ： 这 组 数 据 的 最 大 值 是 34 ， 最 小 值 是 25 ，则 极 差 是 34-25=9( ).答 案 ： 9.16.(3分 )如 图 ， 直 线 MN与 O 相 切 于 点 M， ME=EF 且 EF MN， 则 cos E= . 解 析 ： 连 结 OM， OM 的 反 向 延 长 线 交 EF于 点 C， 如 图 ， 直 线 MN 与 O相 切 于 点 M， OM MN， EF MN， MC EF， CE=CF， ME=MF，而 ME=EF， ME=EF=MF， MEF 为 等 边 三 角 形 ，
13、E=60 ， cos E=cos60 = .答 案 ： . 17.(3分 )如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， C=90 ， A=120 ， AD=2， BD平 分 ABC，则 梯 形 ABCD的 周 长 是 .解 析 ： 过 点 A 作 AE BD 于 点 E， AD BC， A=120 ， ABC=60 ， ADB= DBC， BD 平 分 ABC， ABD= DBC=30 ， ABE= ADE=30 ， AB=AD， AE= AD=1， DE= ， 则 BD=2 ， C=90 ， DBC=30 ， DC= BD= ， BC= = =3， 梯 形 ABCD的 周
14、 长 是 ： AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ .答 案 ： 7+ .18.(3分 )如 图 ， OABC是 平 行 四 边 形 ， 对 角 线 OB在 轴 正 半 轴 上 ， 位 于 第 一 象 限 的 点 A 和 第 二象 限 的 点 C分 别 在 双 曲 线 y= 和 y= 的 一 支 上 ， 分 别 过 点 A、 C 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 M和 N， 则 有 以 下 的 结 论 ： = ； 阴 影 部 分 面 积 是 (k1+k2)； 当 AOC=90 时 ， |k1|=|k2|； 若 OABC 是 菱 形 ， 则 两 双 曲 线 既 关 于 x
15、轴 对 称 ， 也 关 于 y 轴 对 称 .其 中 正 确 的 结 论 是 (把 所 有 正 确 的 结 论 的 序 号 都 填 上 ). 解 析 ： 作 AE y轴 于 E， CF y 轴 于 F， 如 图 ， 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ， S AOB=S COB， AE=CF， OM=ON， S AOM= |k1|= OM AM， S CON= |k2|= ON CN， = ， 故 正 确 ； S AOM= |k1|， S CON= |k2|， S 阴 影 部 分 =S AOM+S CON= (|k1|+|k2|)，而 k 1 0， k2 0， S 阴 影 部 分 =
16、 (k1-k2)， 故 错 误 ；当 AOC=90 ， 四 边 形 OABC是 矩 形 ， 不 能 确 定 OA 与 OC 相 等 ，而 OM=ON， 不 能 判 断 AOM CNO， 不 能 判 断 AM=CN， 不 能 确 定 |k1|=|k2|， 故 错 误 ；若 OABC是 菱 形 ， 则 OA=OC， 而 OM=ON， Rt AOM Rt CNO， AM=CN， |k1|=|k2|， k1=-k2， 两 双 曲 线 既 关 于 x轴 对 称 ， 也 关 于 y轴 对 称 ， 故 正 确 .答 案 ： . 三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 66分 。 解 答 应 写 出
17、 文 字 说 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.(6分 )计 算 ： (-2)2- +(sin60 - )0.解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 乘 方 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每 个考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =4-2 +1=4-2+1=3.20.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： - ， 其 中 x= -1.解 析 ： 原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 约
18、 分 得 到 最 简 结 果 ， 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = - = = ，当 x= -1时 ， 原 式 = = .21.(6分 )如 图 ， 已 知 ： BC与 CD 重 合 ， ABC= CDE=90 ， ABC CDE， 并 且 CDE 可 由 ABC逆 时 针 旋 转 而 得 到 .请 你 利 用 尺 规 作 出 旋 转 中 心 O(保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ， 注 意 最后 用 墨 水 笔 加 黑 )， 并 直 接 写 出 旋 转 角 度 是 . 解 析 ： 分 别 作 出 AC， CE的 垂 直 平 分 线 进 而
19、 得 出 其 交 点 O， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： 如 图 所 示 ： 旋 转 角 度 是 90 .答 案 ： 90 . 22.(8分 )第 一 次 模 拟 试 后 ， 数 学 科 陈 老 师 把 一 班 的 数 学 成 绩 制 成 如 图 的 统 计 图 ， 并 给 了 几个 信 息 ： 前 两 组 的 频 率 和 是 0.14； 第 一 组 的 频 率 是 0.02； 自 左 到 右 第 二 、 三 、 四 组的 频 数 比 为 3： 9： 8， 然 后 布 置 学 生 (也 请 你 一 起 )结 合 统 计 图 完 成 下 列 问 题 ：(1)全 班 学 生 是 多 少 人
20、 ？(2)成 绩 不 少 于 90 分 为 优 秀 ， 那 么 全 班 成 绩 的 优 秀 率 是 多 少 ？(3)若 不 少 于 100分 可 以 得 到 A+等 级 ， 则 小 明 得 到 A+的 概 率 是 多 少 ？ 解 析 ： (1)首 先 求 得 第 二 组 的 频 率 ， 然 后 根 据 第 二 组 的 频 数 是 6， 即 可 求 得 总 人 数 ；(2)利 用 1 减 去 前 三 组 的 频 率 即 可 求 解 ；(3)求 得 第 三 、 四 组 的 频 率 ， 则 利 用 1 减 去 前 四 组 的 频 率 即 可 求 解 .答 案 ： (1)第 二 组 的 频 率 是 ：
21、 0.14-0.02=0.12， 则 全 班 的 学 生 数 是 ： 6 0.12=50；(2)全 班 成 绩 的 优 秀 率 是 1-0.14-0.36=0.5=50%；(3)第 三 、 四 组 的 频 率 是 ： 0.12 =0.68，则 最 后 两 组 的 频 率 的 和 是 ： 1-0.14-0.68=0.18，则 小 明 得 到 A +的 概 率 是 0.18.23.(9分 )如 图 的 O中 ， AB 为 直 径 ， OC AB， 弦 CD与 OB交 于 点 F， 过 点 D、 A 分 别 作 O的 切 线 交 于 点 G， 并 与 AB延 长 线 交 于 点 E.(1)求 证 ：
22、 1= 2.(2)已 知 ： OF： OB=1： 3， O的 半 径 为 3， 求 AG的 长 . 解 析 ： (1)连 接 OD， 根 据 切 线 的 性 质 得 OD DE， 则 2+ ODC=90 ， 而 C= ODC， 则 2+ C=90 ， 由 OC OB得 C+ 3=90 ， 所 以 2= 3， 而 1= 3， 所 以 1= 2；(2)由 OF： OB=1： 3， O 的 半 径 为 3得 到 OF=1， 由 (1)中 1= 2 得 EF=ED， 在 Rt ODE 中 ，DE=x， 则 EF=x， OE=1+x， 根 据 勾 股 定 理 得 32+x2=(x+1)2， 解 得 x=
23、4， 则 DE=4， OE=5， 根 据 切线 的 性 质 由 AG为 O 的 切 线 得 GAE=90 ， 再 证 明 Rt EOD Rt EGA， 利 用 相 似 比 可 计 算出 AG. 答 案 ： (1)连 结 OD， 如 图 ， DE 为 O的 切 线 ， OD DE， ODE=90 ， 即 2+ ODC=90 ， OC=OD， C= ODC， 2+ C=90 ，而 OC OB， C+ 3=90 ， 2= 3， 1= 3， 1= 2；(2) OF： OB=1： 3， O的 半 径 为 3， OF=1， 1= 2， EF=ED，在 Rt ODE中 ， OD=3， DE=x， 则 EF=
24、x， OE=1+x， OD 2+DE2=OE2， 32+x2=(x+1)2， 解 得 x=4， DE=4， OE=5， AG 为 O的 切 线 ， AG AE， GAE=90 ，而 OED= GEA， Rt EOD Rt EGA， = ， 即 = ， AG=6. 24.(9分 )我 市 市 区 去 年 年 底 电 动 车 拥 有 量 是 10万 辆 ， 为 了 缓 解 城 区 交 通 拥 堵 状 况 ， 今 年 年初 ， 市 交 通 部 门 要 求 我 市 到 明 年 年 底 控 制 电 动 车 拥 有 量 不 超 过 11.9万 辆 ， 估 计 每 年 报 废 的电 动 车 数 量 是 上
25、一 年 年 底 电 动 车 拥 有 量 的 10%， 假 定 每 年 新 增 电 动 车 数 量 相 同 ， 问 ：(1)从 今 年 年 初 起 每 年 新 增 电 动 车 数 量 最 多 是 多 少 万 辆 ？(2)在 (1)的 结 论 下 ， 今 年 年 底 到 明 年 年 底 电 动 车 拥 有 量 的 年 增 长 率 是 多 少 ？ (结 果 精 确 到0.1%)解 析 ： (1)根 据 题 意 分 别 求 出 今 年 将 报 废 电 动 车 的 数 量 ， 进 而 得 出 明 年 报 废 的 电 动 车 数 量 ，进 而 得 出 不 等 式 求 出 即 可 ；(2)分 别 求 出 今
26、 年 年 底 电 动 车 数 量 ， 进 而 求 出 今 年 年 底 到 明 年 年 底 电 动 车 拥 有 量 的 年 增 长 率 .答 案 ： (1)设 从 今 年 年 初 起 每 年 新 增 电 动 车 数 量 是 x万 辆 ，由 题 意 可 得 出 ： 今 年 将 报 废 电 动 车 ： 10 10%=1(万 辆 )， (10-1)+x(1-10%)+x 11.9， 解 得 ： x 2.答 ： 从 今 年 年 初 起 每 年 新 增 电 动 车 数 量 最 多 是 2万 辆 ； (2) 今 年 年 底 电 动 车 拥 有 量 为 ： (10-1)+x=11(万 辆 )，明 年 年 底
27、电 动 车 拥 有 量 为 ： 11.9万 辆 ， 设 今 年 年 底 到 明 年 年 底 电 动 车 拥 有 量 的 年 增 长 率 是 y， 则 11(1+y)=11.9，解 得 ： y 0.082=8.2%.答 ： 今 年 年 底 到 明 年 年 底 电 动 车 拥 有 量 的 年 增 长 率 是 8.2%.25.(10分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 M是 BC边 上 的 任 一 点 ， 连 接 AM 并 将 线 段 AM绕 M 顺时 针 旋 转 90 得 到 线 段 MN， 在 CD边 上 取 点 P 使 CP=BM， 连 接 NP， BP. (1)求 证 ： 四
28、 边 形 BMNP是 平 行 四 边 形 ；(2)线 段 MN与 CD交 于 点 Q， 连 接 AQ， 若 MCQ AMQ， 则 BM与 MC存 在 怎 样 的 数 量 关 系 ？请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 AB=BC， ABC= B， 然 后 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 ABM 和 BCP全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AM=BP， BAM= CBP， 再 求 出 AM BP， 从 而 得 到 MN BP，然 后 根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形
29、证 明 即 可 ；(2)根 据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 BAM= CMQ， 然 后 求 出 ABM和 MCQ 相 似 ， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 可 得 = ， 再 求 出 AMQ ABM， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 可 得= ， 从 而 得 到 = ， 即 可 得 解 .答 案 ： (1)证 明 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=BC， ABC= B，在 ABM和 BCP中 ， ， ABM BCP(SAS)， AM=BP， BAM= CBP， BAM+ AMB=90 ， CBP+ AMB=90 ， AM BP， AM
30、并 将 线 段 AM绕 M 顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 MN， AM MN， 且 AM=MN， MN BP， 四 边 形 BMNP 是 平 行 四 边 形 ；(2)BM=MC.理 由 如 下 ： BAM+ AMB=90 ， AMB+ CMQ=90 ， BAM= CMQ， 又 B= C=90 ， ABM MCQ， = ， MCQ AMQ， AMQ ABM， = ， = ， BM=MC.26.(12分 )给 定 直 线 l： y=kx， 抛 物 线 C： y=ax 2+bx+1.(1)当 b=1 时 ， l与 C相 交 于 A， B两 点 ， 其 中 A为 C的 顶 点 ， B 与
31、A 关 于 原 点 对 称 ， 求 a 的值 ；(2)若 把 直 线 l 向 上 平 移 k2+1个 单 位 长 度 得 到 直 线 l ， 则 无 论 非 零 实 数 k 取 何 值 ， 直 线 l与 抛 物 线 C都 只 有 一 个 交 点 . 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ； 若 P是 此 抛 物 线 上 任 一 点 ， 过 P作 PQ y轴 且 与 直 线 y=2交 于 Q点 ， O为 原 点 .求 证 ： OP=PQ. 解 析 ： (1)直 线 与 抛 物 线 的 交 点 B 与 A 关 于 原 点 对 称 ， 即 横 纵 坐 标 对 应 互 为 相 反 数 ， 即 相 加为
32、零 ， 这 很 适 用 于 韦 达 定 理 .由 其 中 有 涉 及 顶 点 ， 考 虑 顶 点 式 易 得 a 值 .(2) 直 线 l： y=kx向 上 平 移 k2+1， 得 直 线 l ： y=kx+k2+1.根 据 无 论 非 零 实 数 k 取 何 值 ， 直线 l 与 抛 物 线 C： y=ax2+bx+1 都 只 有 一 个 交 点 ， 得 ax2+(b-k)x-k2=0 中 = =0.这 虽 然 是 个 方 程 ， 但 无 法 求 解 .这 里 可 以 考 虑 一 个 数 学 技 巧 ，既 然 k取 任 何 值 都 成 立 ， 那 么 代 入 最 简 单 的 1， 2 肯 定
33、 是 成 立 的 ， 所 以 可 以 代 入 试 验 ， 进 而可 求 得 关 于 a， b 的 方 程 组 ， 则 a， b 可 能 的 值 易 得 .但 要 注 意 答 案 中 ， 可 能 有 的 只 能 满 足 k=1，2时 ， 并 不 满 足 任 意 实 数 k， 所 以 可 以 再 代 回 = 中 ， 若 不 能 使 其 结 果为 0， 则 应 舍 去 . 求 证 OP=PQ， 那 么 首 先 应 画 出 大 致 的 示 意 图 .发 现 图 中 几 何 条 件 较 少 ， 所 以 考 虑 用 坐 标 转 化 求 出 OP， PQ的 值 ， 再 进 行 比 较 .这 里 也 有 数
34、学 技 巧 ， 讨 论 动 点 P 在 抛 物 线 y=- x2+1上 ，则 可 设 其 坐 标 为 (x， - x2+1)， 进 而 易 求 OP， PQ.答 案 ： (1) l： y=kx， C： y=ax2+bx+1， 当 b=1时 有 A， B两 交 点 ， A， B两 点 的 横 坐 标 满 足 kx=ax2+x+1， 即 ax2+(1-k)x+1=0. B 与 A 关 于 原 点 对 称 ， 0=x A+xB= ， k=1. y=ax2+x+1=a(x+ )2+1- ， 顶 点 (- ， 1- )在 y=x上 ， - =1- ， 解 得 a=- .(2) 无 论 非 零 实 数 k
35、 取 何 值 ， 直 线 l 与 抛 物 线 C都 只 有 一 个 交 点 ， k=1时 ， k=2 时 ， 直 线 l 与 抛 物 线 C都 只 有 一 个 交 点 .当 k=1时 ， l ： y=x+2， 代 入 C： y=ax 2+bx+1中 ， 有 ax2+(b-1)x-1=0， = =0， (b-1)2+4a=0，当 k=2时 ， l ： y=2x+5， 代 入 C： y=ax2+bx+1中 ， 有 ax2+(b-2)x-4=0， = =0， (b-2)2+16a=0， 联 立 得 关 于 a， b 的 方 程 组 ， 解 得 或 . l ： y=kx+k 2+1 代 入 C： y=
36、ax2+bx+1， 得 ax2+(b-k)x-k2=0， = . 当 时 ， = = =0， 故 无 论 k 取 何 值 ， 直 线 l与 抛 物 线 C都 只 有 一 个 交 点 .当 时 ， = = ， 显 然 虽 k 值 的 变化 ， 不 恒 为 0， 所 以 不 合 题 意 舍 去 . C： y=- x 2+1. 证 根 据 题 意 ， 画 出 图 象 如 图 1，由 P 在 抛 物 线 y=- x 2+1上 ， 设 P 坐 标 为 (x， - x2+1)， 连 接 OP， 过 P 作 PQ 直 线 y=2于 Q，作 PD x 轴 于 D， PD=|- x2+1|， OD=|x|， OP= = = = ，PQ=2-y P=2-(- x2+1)= ， OP=PQ.
