1、2014年 新 疆 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 9 题 ， 每 题 5 分 ， 共 45分 )1.(5分 )下 表 是 四 个 城 市 今 年 二 月 份 某 一 天 的 平 均 气 温 ：其 中 平 均 气 温 最 低 的 城 市 是 ( )A.阿 勒 泰B.喀 什C.吐 鲁 番D.乌 鲁 木 齐解 析 ： -25 -16 -8 -5， 答 案 ： A.2.(5分 )如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 俯 视 图 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 上 面 看 ， 是 上 面 2 个 正 方 形 ，
2、左 下 角 1 个 正 方 形 .答 案 ： C. 3.(5分 )下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.a2+2a3=3a5B.(a2)3=a5C.a6 a2=a3 D.a a2=a3解 析 ： A、 a2与 2a3不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (a2)3=a2 3=a6， 故 本 选 项 错 误 ；C、 a6 a2=a6-2=a4， 故 本 选 项 错 误 ；D、 a a2=a1+2=a3， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.4.(5分 )四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC与 BD交 于 点 O， 下 列 条 件 不
3、 能 判 定 这 个 四 边 形 是 平 行 四边 形 的 是 ( )A.OA=OC， OB=ODB.AD BC， AB DCC.AB=DC， AD=BCD.AB DC， AD=BC 解 析 ： A、 OA=OC， OB=OD， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 .故 能 能 判 定 这 个 四 边 形 是 平 行 四边 形 ；B、 AD BC， AB DC， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 .故 能 能 判 定 这 个 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；C、 AB=DC， AD=BC， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 .故 能 能 判 定 这 个 四 边
4、 形 是 平 行 四 边 形 ；D、 AB DC， AD=BC， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 或 等 腰 梯 形 .故 不 能 能 判 定 这 个 四 边 形 是 平行 四 边 形 .答 案 ： D.5.(5分 )在 一 个 口 袋 中 有 4 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 ， ， ， ， 随 机 地摸 出 一 个 小 球 ， 记 录 后 放 回 ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 则 两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 相 同 的 概 率 是( )A. B.C.D.解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 16 种 等 可
5、能 的 结 果 ， 两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 相 同 的 有 4 种 情 况 ， 两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 相 同 的 概 率 是 ： = .答 案 ： C.6.(5分 )对 于 二 次 函 数 y=(x-1)2+2的 图 象 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A. 开 口 向 下B. 对 称 轴 是 x=-1C.顶 点 坐 标 是 (1， 2)D.与 x轴 有 两 个 交 点解 析 ： 二 次 函 数 y=(x-1)2+2的 图 象 开 口 向 上 ， 顶 点 坐 标 为 (1， 2)， 对 称 轴 为 直 线 x=1， 抛 物线 与 x轴 没 有 公
6、共 点 .答 案 ： C.7.(5分 )某 学 校 教 研 组 对 八 年 级 360名 学 生 就 “ 分 组 合 作 学 习 ” 方 式 的 支 持 程 度 进 行 了 调 查 ，随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 调 查 ， 并 制 作 统 计 图 ， 据 此 统 计 图 估 计 该 校 八 年 级 支 持 “ 分 组 合作 学 习 ” 方 式 的 学 生 约 为 (含 非 常 喜 欢 和 喜 欢 两 种 情 况 )( ) A.216B.252C.288D.324解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 360 =252(人 )，答 ： 该 校 八 年 级 支 持 “ 分 组 合
7、作 学 习 ” 方 式 的 学 生 约 为 252人 ；答 案 ： B.8.(5分 )“ 六 一 ” 儿 童 节 前 夕 ， 某 超 市 用 3360元 购 进 A， B两 种 童 装 共 120套 ， 其 中 A 型童 装 每 套 24元 ， B 型 童 装 每 套 36元 .若 设 购 买 A 型 童 装 x 套 ， B 型 童 装 y 套 ， 依 题 意 列 方 程组 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 设 购 买 A型 童 装 x套 ， B 型 童 装 y 套 ， 由 题 意 得 ， .答 案 ： B.9.(5分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AD BC，
8、B=90 ， E 为 AB上 一 点 ， 分 别 以 ED， EC为 折 痕 将 两 个 角 ( A， B)向 内 折 起 ， 点 A， B 恰 好 落 在 CD边 的 点 F处 .若 AD=3， BC=5， 则 EF 的值 是 ( ) A.B.2C.D.2解 析 ： 分 别 以 ED， EC 为 折 痕 将 两 个 角 ( A， B)向 内 折 起 ， 点 A， B恰 好 落 在 CD 边 的 点F处 ， EA=EF， BE=EF， DF=AD=3， CF=CB=5， AB=2EF， DC=DF+CF=8， 作 DH BC于 H， AD BC， B=90 ， 四 边 形 ABHD 为 矩 形
9、 ， DH=AB=2EF， HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2， 在 Rt DHC中 ， DH= =2 ， EF= DH= .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 题 ， 每 题 5 分 ， 共 30分 )10.(5分 )不 等 式 组 的 解 集 是 .解 析 ： ，解 得 ： x -5， 解 得 ： x -2，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -5 x -2.答 案 ： -5 x -2.11.(5分 )若 点 A(1， y1)和 点 B(2， y2)在 反 比 例 函 数 y= 图 象 上 ， 则 y1与 y2的 大 小 关 系 是 ：y1 y2(填 “ ”
10、 、 “ ” 或 “ =” ).解 析 ： 点 A(1， y 1)和 点 B(2， y2)在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， y1= =1， y2= ， 1 ， y1 y2.答 案 ： . 12.(5分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， A=40 ， 点 D 在 AC 上 ， BD=BC， 则 ABD的 度 数是 .解 析 ： AB=AC， A=40 ， ABC= C= (180 -40 )=70 ， BD=BC， CBD=180 -70 2=40 ， ABD= ABC- CBD=70 -40 =30 .答 案 ： 30. 13.(5分 )如 图 ， 在 Rt ABC
11、中 ， C=90 ， B=37 ， BC=32， 则 AC= .(参 考 数 据 ： sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0.75)解 析 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， 所 以 tanB= ， 即 tan37 = ，所 以 AC=32 tan37 =32 0.75=24.答 案 ： 24. 14.(5分 )如 图 ， Rt ABC中 ， ABC=90 ， DE 垂 直 平 分 AC， 垂 足 为 O， AD BC， 且 AB=3，BC=4， 则 AD的 长 为 .解 析 ： Rt ABC中 ， ABC=90 ， AB=3， BC=4， AC= = =5， D
12、E 垂 直 平 分 AC， 垂 足 为 O， OA= AC= ， AOD= B=90 ， AD BC， A= C， AOD CBA， = ， 即 = ， 解 得 AD= . 答 案 ： . 15.(5分 )规 定 用 符 号 x表 示 一 个 实 数 的 整 数 部 分 ， 例 如 3.69=3. =1， 按 此 规 定 ， -1= 2 .解 析 ： 9 13 16， 3 4， 2 -1 3， -1=2.答 案 ： 2.三 、 解 答 题 (一 )(本 大 题 共 4 题 ， 共 32 分 )16.(6分 )计 算 ： (-1) 3+ +( -1)0- .解 析 ： 先 根 据 数 的 乘 方
13、 法 则 与 开 方 法 则 、 0 指 数 幂 的 运 算 法 则 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =-1+2 +1- = .17.(8分 )解 分 式 方 程 ： + =1.解 析 ： 根 据 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 ， 可 得 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： 方 程 两 边 都 乘 以 (x+3)(x-3)， 得 3+x(x+3)=x 2-9，3+x2+3x=x2-9，解 得 x=-4，检 验 ： 把 x=-4 代 入 (x+3)(x-3) 0， x=-4是 原 分 式 方 程 的
14、解 .18.(8分 )如 图 ， 是 交 警 在 一 个 路 口 统 计 的 某 个 时 段 来 往 车 辆 的 车 速 (单 位 ： 千 米 /时 )情 况 . (1)计 算 这 些 车 的 平 均 速 度 ；(2)车 速 的 众 数 是 多 少 ？(3)车 速 的 中 位 数 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 列 式 计 算 即 可 ；(2)根 据 众 数 的 定 义 即 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 即 可 得 出 答 案 ；(3)根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)这 些 车 的 平
15、 均 速 度 是 ： (40 2+50 3+60 4+70 5+80 1) 15=60(千 米 /时 )；(2)70千 米 /时 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 这 些 车 的 车 速 的 众 数 70千 米 /时 ；(3)共 有 15 个 ， 最 中 间 的 数 是 第 8 个 数 ， 则 中 位 数 是 60千 米 /时 .19.(10分 )如 图 ， 要 利 用 一 面 墙 (墙 长 为 25米 )建 羊 圈 ， 用 100米 的 围 栏 围 成 总 面 积 为 400平 方 米 的 三 个 大 小 相 同 的 矩 形 羊 圈 ， 求 羊 圈 的 边 长 AB， BC各 为 多 少
16、米 ？ 解 析 ： 设 AB 的 长 度 为 x， 则 BC的 长 度 为 (100-4x)米 ； 然 后 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 列 出 方 程 .答 案 ： 设 AB的 长 度 为 x， 则 BC的 长 度 为 (100-4x)米 .根 据 题 意 得 (100-4x)x=400， 解 得 x1=20， x2=5.则 100-4x=20或 100-4x=80. 80 25， x2=5 舍 去 .即 AB=20， BC=20.答 ： 羊 圈 的 边 长 AB， BC分 别 是 20 米 、 20米 .四 、 解 答 题 (二 )(本 大 题 共 4 小 题 ， 共 43 分 )2
17、0.(10分 )如 图 ， 已 知 ABC， 按 如 下 步 骤 作 图 ： 分 别 以 A， C 为 圆 心 ， 大 于 AC的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 P， Q 两 点 ； 作 直 线 PQ， 分 别 交 AB， AC于 点 E， D， 连 接 CE； 过 C作 CF AB交 PQ 于 点 F， 连 接 AF.(1)求 证 ： AED CFD；(2)求 证 ： 四 边 形 AECF是 菱 形 .解 析 ： (1)由 作 图 知 ： PQ为 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， 从 而 得 到 AE=CE， AD=CD， 然 后 根 据 CF AB得 到 EAC= FC
18、A， CFD= AED， 利 用 ASA证 得 两 三 角 形 全 等 即 可 ；(2)根 据 全 等 得 到 AE=CF， 然 后 根 据 EF为 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， 得 到 EC=EA， FC=FA， 从 而得 到 EC=EA=FC=FA， 利 用 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 判 定 四 边 形 AECF为 菱 形 .答 案 ： (1)由 作 图 知 ： PQ为 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， AE=CE， AD=CD， CF AB EAC= FCA， CFD= AED， 在 AED与 CFD中 ， ， AED CFD；(2) AED CFD，
19、AE=CF， EF 为 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， EC=EA， FC=FA， EC=EA=FC=FA， 四 边 形 AECF为 菱 形 . 21.(10分 )如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 F， C是 O 上 两 点 ， 且 = = ， 连 接 AC， AF，过 点 C作 CD AF交 AF 延 长 线 于 点 D， 垂 足 为 D.(1)求 证 ： CD是 O 的 切 线 ；(2)若 CD=2 ， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)连 结 OC， 由 = ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 FAC= BAC， 而 OAC= OCA， 则 FAC= OCA， 可
20、 判 断 OC AF， 由 于 CD AF， 所 以 OC CD， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到CD是 O 的 切 线 ；(2)连 结 BC， 由 AB为 直 径 得 ACB=90 ， 由 = = 得 BOC=60 ， 则 BAC=30 ， 所以 DAC=30 ， 在 Rt ADC 中 ， 利 用 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 AC=2CD=4 ， 在Rt ACB中 ， 利 用 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 BC= AC=4， AB=2BC=8， 所 以 O的半 径 为 4.答 案 ： (1)连 结 OC， 如
21、图 ， = ， FAC= BAC， OA=OC， OAC= OCA， FAC= OCA， OC AF， CD AF， OC CD， CD 是 O的 切 线 ； (2)连 结 BC， 如 图 ， AB为 直 径 ， ACB=90 ， = = ， BOC= 180 =60 ， BAC=30 ， DAC=30 ，在 Rt ADC中 ， CD=2 ， AC=2CD=4 ，在 Rt ACB中 ， BC= AC= 4 =4， AB=2BC=8， O的 半 径 为 4. 22.(11分 )如 图 1 所 示 ， 在 A， B 两 地 之 间 有 汽 车 站 C站 ， 客 车 由 A地 驶 往 C站 ， 货
22、车 由 B地 驶 往 A 地 .两 车 同 时 出 发 ， 匀 速 行 驶 .图 2 是 客 车 、 货 车 离 C 站 的 路 程 y1， y2(千 米 )与 行 驶时 间 x(小 时 )之 间 的 函 数 关 系 图 象 . (1)填 空 ： A， B两 地 相 距 千 米 ；(2)求 两 小 时 后 ， 货 车 离 C 站 的 路 程 y2与 行 驶 时 间 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)客 、 货 两 车 何 时 相 遇 ？解 析 ： (1)由 题 意 可 知 ： B、 C 之 间 的 距 离 为 80千 米 ， A、 C 之 间 的 距 离 为 360 千 米 ， 所
23、以 A，B两 地 相 距 360+80=440 千 米 ；(2)根 据 货 车 两 小 时 到 达 C 站 ， 求 得 货 车 的 速 度 ， 进 一 步 求 得 到 达 A 站 的 时 间 ， 进 一 步 设 y2与 行 驶 时 间 x 之 间 的 函 数 关 系 式 可 以 设 x 小 时 到 达 C站 ， 列 出 关 系 式 ， 代 入 点 求 得 函 数 解 析式 即 可 ；(3)两 函 数 的 图 象 相 交 ， 说 明 两 辆 车 相 遇 ， 求 得 y 1的 函 数 解 析 式 ， 与 (2)中 的 函 数 解 析 式 联立 方 程 ， 解 决 问 题 .答 案 ： (1)A，
24、B两 地 相 距 ： 360+80=440千 米 ；(2)由 图 可 知 货 车 的 速 度 为 80 2=40千 米 /小 时 ，货 车 到 达 A地 一 共 需 要 2+360 40=11 小 时 ，设 y 2=kx+b， 代 入 点 (2， 0)、 (11， 360)得 ， 解 得 ，所 以 y2=40 x-80；(3)设 y1=mx+n， 代 入 点 (6， 0)、 (0， 360)， 得 ， 解 得 ，所 以 y1=-60 x+360，由 y1=y2得 ， 40 x-80=-60 x+360， 解 得 x=4.4答 ： 客 、 货 两 车 经 过 4.4小 时 相 遇 .23.(12
25、分 )如 图 ， 直 线 y=- x+8与 x轴 交 于 A点 ， 与 y轴 交 于 B点 ， 动 点 P 从 A 点 出 发 ，以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 沿 AO 方 向 向 点 O 匀 速 运 动 ， 同 时 动 点 Q 从 B 点 出 发 ， 以 每 秒 1 个 单位 的 速 度 沿 BA 方 向 向 点 A 匀 速 运 动 ， 当 一 个 点 停 止 运 动 ， 另 一 个 点 也 随 之 停 止 运 动 ， 连 接 PQ， 设 运 动 时 间 为 t(s)(0 t 3).(1)写 出 A， B 两 点 的 坐 标 ； (2)设 AQP的 面 积 为 S， 试 求 出 S
26、 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 ； 并 求 出 当 t 为 何 值 时 ， AQP的面 积 最 大 ？(3)当 t 为 何 值 时 ， 以 点 A， P， Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABO相 似 ， 并 直 接 写 出 此 时 点 Q的 坐标 .解 析 ： (1)分 别 令 y=0， x=0求 解 即 可 得 到 点 A、 B 的 坐 标 ；(2)利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 AB， 然 后 表 示 出 AP、 AQ， 再 利 用 OAB的 正 弦 求 出 点 Q 到 AP 的距 离 ， 然 后 利 用 三 角 形 的 面 积 列 式 整 理 即 可 得 解 ；(
27、3)根 据 相 似 三 角 形 对 应 角 相 等 ， 分 APQ=90 和 AQP=90 两 种 情 况 ， 利 用 OAB的 余 弦列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)令 y=0， 则 - x+8=0， 解 得 x=6， x=0时 ， y=y=8， OA=6， OB=8， 点 A(6， 0)，B(0， 8)； (2)在 Rt AOB 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， AB= = =10， 点 P的 速 度 是 每 秒 2 个 单 位 ， 点 Q 的 速 度 是 每 秒 1个 单 位 ， AP=2t， AQ=AB-BQ=10-t， 点 Q到 AP的 距 离 为 AQ sin
28、 OAB=(10-t) = (10-t)， AQP的 面 积 S= 2t (10-t)=- (t2-10t)=- (t-5)2+20， - 0， 0 t 3， 当 t=3 时 ， AQP的 面 积 最 大 ， S 最 大 =- (3-5)2+20= ；(3)若 APQ=90 ， 则 cos OAB= ， = ， 解 得 t= ，若 AQP=90 ， 则 cos OAB= ， = ， 解 得 t= ， 0 t 3， t的 值 为 ， 此 时 ， OP=6-2 = ，PQ=AP tan OAB=(2 ) = ， 点 Q 的 坐 标 为 ( ， )，综 上 所 述 ， t= 秒 时 ， 以 点 A， P， Q为 顶 点 的 三 角 形 与 ABO相 似 ， 此 时 点 Q 的 坐 标 为 ( ，).
