1、准考证号：遂 宁 市 2013年 初 中 毕 业 暨 高 中 阶 段 学 校 招 生 考 试数学试卷【说明】全 卷 分 为 第 卷 和 第 卷 ， 第 卷 1-2 页 ， 第 卷 3-10 页 ， 考 试 时 间 120 分 种 ， 满 分 150 分 。 考试 结 束 后 ， 第 卷 和 答 题 卡 按 规 定 装 袋 上 交 。第卷（ 选 择 题 共 40分 ）注意事项： 1 答 第 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 已 的 学 校 、 姓 名 、 准 考 证 号 、 考 试 科 目 填 涂 在 答 题 卡 上 。2 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对
2、 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再选 涂 其 他 答 案 ， 不 能 答 在 试 卷 上 。3 考 试 结 束 后 ， 本 试 卷 由 考 场 统 一 收 回 ， 集 中 管 理 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ， 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 符 合题 目 要 求1 -3 的 相 反 数 是A 3 B -3 C 3 D 2 .下 列 计 算 错 误 的 是A | 2|= 2 B (a2)3=a5 C 2x2+3x2=
3、5x2 D 8 2 23 左 图 所 示 的 是 三 通 管 的 立 体 图 ， 则 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是A B. C. D.4 以 下 问 题 ， 不 适 合 用 全 面 调 查 的 是 A 了 解 全 班 同 学 每 周 体 育 锻 炼 的 时 间 B 旅 客 上 飞 机 前 的 安 检C 学 校 招 聘 教 师 ， 对 应 聘 人 员 面 试 D 了 解 全 市 中 小 学 生 每 天 的 零 花 钱5 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点 （ 2， 2） ， 则 k的 值 为A 4 B C 4 D 26 下 列 图 案 由 正 多 边 形 拼 成 ，
4、 其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是主 视 方 向 A. B. C. D.7 将 点 A(3， 2)沿 x 轴 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 点 A ， 点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是A ( 3， 2) B （ 1， 2） C （ 1， 2） D. （ 1， 2）8 用 半 径 为 3cm， 圆 心 角 是 1200的 扇 形 围 城 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为A. 2 cm B.1.5cm C. cm D.1cm9 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 有 4 张
5、形 状 完 全 相 同 的 卡 片 ， 分 别 写 有 数 字 1， 2， 3， 4， 口 袋 外 有 两 张 卡 片 ， 分 别写 有 数 字 2， 3， 现 随 机 从 口 袋 里 取 出 一 张 卡 片 ， 求 这 张 卡 片 与 口 袋 外 的 两 张 卡 片 上 的 数 作 为 三 角 形 三边 的 长 ， 能 构 成 三 角 形 的 概 率 是A B C D 1 10.如 图 ， 在 ABC中 ， C=900， B=300， 以 A为 圆 心 ， 任 意 长 为 半 径 画 弧 分 别 交 AB、 AC于 点 M 和 N， 再 分 别 以 M、 N 为 圆 心 ， 大 于 MN21
6、 的 长 为 半径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 P， 连 结 AP并 延 长 交 BC于 点 D， 则下 列 说 法 中 正 确 的 个 数 是 AD是 BAC的 平 分 线 ； ADC=60 0 ； 点 D 在 AB的中 垂 线 上 ； S DAC S ABC=1 3A 1 B 2 C 3 D 4第卷（ 非 选 择 题 共 110分 ） 注意事项：1.第 卷 共 8 页 ， 用 钢 笔 或 中 性 笔 直 接 答 在 试 卷 上 。 （ 需 要 作 图 请 用 铅 笔 ）2.答 卷 前 将 密 封 线 内 的 项 目 填 写 清 楚 。 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 总 分 人
7、得 分二、填空题：本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 共 4分 ， 共 20分 ， 把 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上 。11. 我 国 南 海 海 域 的 面 积 约 为 3600000 2， 该 面 积 用 科 学 记 数 法 应 表 示 为 2。12. 如 图 ， 有 一 块 含 有 60 角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 放 在 矩 形 的 对 边 上 .如 果 1 18 ， 那 么 2 的 度 数 是 13.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1260 O， 则 这 个 多 边 形 的 边 数是 14.如 图 ， ABC的 三 个 顶 点 都
8、 在 5 5 的 网 格 （ 每 个 小 正 方 形 的边 长 均 为 1个 单 位 长 度 ） 的 格 点 上 ， 将 ABC绕 点 B逆 时 针旋 转 到 A/BC/的 位 置 ， 且 点 A/、 C/仍 落 在 格 点 上 ， 则 图 中 阴影 部 分 的 面 积 约 是 ( 3.14， 结 果 精 确 到 0.1)15 为 庆 祝 “ 六 一 ” 儿 童 节 ， 某 幼 儿 园 举 行 用 火 柴 棒 摆 “ 金鱼 ” 比 赛 如 图 所 示 ： 按 照 上 面 的 规 律 ， 摆 第 ()图 ， 需 用 火 柴 棒 的 根 数 为 三、（ 本 大 题 共 3小 题 ， 每 小 题 7
9、 分 ，共 21分 ）16 计 算 ： 03 )2013(830tan33 17 先 化 简 ， 再 求 值 ： 121 4412 22 aaa aaa ， 其 中 21a 18 解 不 等 式 组 ： 3 14 8)2(3 xx xx 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 四 、 （ 本 大 题 共 3小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 27 分 ）19 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， DE AB， DF BC， 垂 足 分 别 是 E、 F， 并 且 DE=DF。求 证 ： ADE CDF 四 边 形 ABCD是 菱 形 2 0
10、 2 0 1 3 年 4 月 2 0日 ， 我 省 雅 安 市 芦 山 县 发 生 了 里 氏 7 .0 级 强 烈 地 震 。 某 厂 接 到 在 规 定 时 间 内 加 工 1500 顶 帐 篷 支 援 灾 区 人 民 的 任 务 。 在 加 工 了 300 顶 帐 篷 后 ， 厂 家 把 工 作 效 率 提 高 到 原 来 的 1.5 倍 ， 于 是 提 前 4天 完 成 任 务 ， 求 原 来 每 天 加 工 多 少 顶 帐 篷 ？ 21. 钓 鱼 岛 自 古 以 来 就 是 我 国 的 神 圣 领 土 ， 为 维 护 国 家 主 权 和 海 洋 权 利 ， 我 国 海 监 和 渔 政
11、 部 门 对 钓 鱼 岛 海域 实 现 了 常 态 化 巡 航 管 理 。 如 图 ， 某 日 在 我 国 钓 鱼 岛 附 近 海 域 有 两 艘 自 西 向 东 航 行 的 海 监 船 A、 B， B船 在 A船 的 正 东 方 向 ， 且 两 船 保 持 2 0 海 里 的 距 离 ， 某 一 时 刻 两 海 监船 同 时 测 得 在 A 的 东 北 方 向 ， B 的 北 偏 东 1 5 方 向 有 一 我 国 渔 政执 法 船 C， 求 此 时 船 C 与 船 B 的 距 离 是 多 少 （ 结 果 保 留 根 号 ） 五 、 （ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 10 分
12、， 共 20分 ）22. 我 市 某 中 学 举 行 “ 中 国 梦 校 园 好 声 音 ” 歌 手 大 赛 ， 高 、 初 中 部 根 据 初 赛 成 绩 ， 各 选 出 5 名 选 手组 成 初 中 代 表 队 和 高 中 代 表 队 参 加 学 校 决 赛 。 两 个 队 各 选 出 的 5 名 选 手 的 决 赛 成 绩 (满 分 为 100分 )如 左 图所 示 .(1)根 据 图 示 填 写 下 表 ；(2)结 合 两 队 成 绩 的 平 均 数 和 中 位 数 ， 分 析 哪 个 队 的 决 赛 成 绩 较 好 ；(3)计 算 两 队 决 赛 成 绩 的 方 差 并 判 断 哪
13、一 个 代 表 队 选 手 成 绩 较 为 稳 定 . 23 四 川 省 第 十 二 届 运 动 会 将 于 2014年 8月 18日 在 我 市 隆 重 开 幕 ， 根 据 大 会 组 委 会 安 排 ， 某 校 接 受 了 开幕 式 大 型 团 体 操 表 演 任 务 。 为 此 ， 学 校 需 要 采 购 一 批 演 出 服 装 ， A、 B 两 家 制 衣 公 司 都 愿 成 为 这 批 服 装的 供 应 商 。 经 了 解 ： 两 家 公 司 生 产 的 这 款 演 出 服 装 的 质 量 和 单 价 都 相 同 ， 即 男 装 每 套 120元 ， 女 装 每 套100元 。 经
14、洽 谈 协 商 ： A公 司 给 出 的 优 惠 条 件 是 ， 全 部 服 装 按 单 价 打 七 折 ， 但 校 方 需 承 担 2200元 的 运 费 ；B 公 司 的 优 惠 条 件 是 男 女 装 均 按 每 套 100元 打 八 折 ， 公 司 承 担 运 费 。 另 外 根 据 大 会 组 委 会 要 求 ， 参 加 演出 的 女 生 人 数 应 是 男 生 人 数 的 2 倍 少 100人 ， 如 果 设 参 加 演 出 的 男 生 有 x 人 。 分 别 写 出 学 校 购 买 A、 B 两 公 司 服 装 所 付 的 总 费 用 y 1(元 )和 y2(元 )与 参 演 男
15、 生 人 数 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)问 ： 该 学 校 购 买 哪 家 制 衣 公 司 的 服 装 比 较 合 算 ？ 请 说 明 理 由 六 、 （ 本 大 题 2 个 小 题 ， 第 24 题 10分 ， 第 25题 12 分 ， 共 22 分 ）24 如 图 ， 在 O 中 ， 直 径 AB CD， 垂 足 为 E， 点 M 在 OC 上 ， AM 的延 长 线 交 O 于 点 G， 交 过 C 的 直 线 于 F， 1= 2， 连 结 CB与 DG交 于点 N。 求 证 ： CF是 O 的 切 线 ； 求 证 ： ACM DCN； 若 点 M 是 CO的 中 点 ，
16、O的 半 径 为 4，COS BOC=， 求 BN 的 长 。 25 如 图 ， 抛 物 线 cbxxy 241 与 x 轴 交 于 点 A(2， 0)， 交 y轴 于 点 B(0， )直 线 y=kx 23 过 点 A与 y 轴 交 于 点 C 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 是 D。 求 抛 物 线 cbxxy 241 与 直 线 y=kx 23 的 解 析式 ； 设 点 P 是 直 线 AD上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点 （ 不 与 点 A、 D 重 合 ） ， 过 点 P 作 y轴 的 平 行 线 ， 交 直 线 AD于 点 M， 作 DE y 轴 于 点 E 探 究
17、： 是 否 存 在 这 样 的 点 P， 使 四 边 形 PMEC是 平 行 四 边 形 ， 若 存 在 请 求 出 点 P 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； 在 的 条 件 下 ， 作 PN AD 于 点 N， 设 PMN的 周 长 为 ， 点 P 的 横 坐 标 为 x， 求 与 x的 函 数 关 系 式 ， 并求 出 的 最 大 值 遂 宁 市 2013年 初 中 毕 业 暨 高 中 阶 段 学 校 招 生 考 试数 学 试 卷 参 考 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ， 在 每 个 小
18、题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 符 合题 目 要 求1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 共 4分 ， 共 20分 。11.3.6 10 6 12.120 13.9 14.7.2 15.6n+2 三、（ 本 大 题 共 3小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 21 分 ）16 解 ： 原 式 =3+ 333 2 1 4分=3+1 2 1 6分=1 7分17 解 ： 原 式 = 2111 212 2 aaaa aa 3 分= 1212 aaa 4分= 1aa
19、 5分当 21a 时1aa = 121 21 = 221 = 2 22 7 分18 解 ： 由 得 ： x 1 2分由 得 ： x 4 4分将 不 等 式 和 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 5 分 这 个 不 等 式 的 解 集 是 1 x 4 7 分四 、 （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 第 小 题 9 分 ， 共 27 分 ）19. 解 ： DE AB， DF BC AED= CFD=900 2分 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 A= C 4分在 AED和 CFD中 DFDE CA CFDAED AED CFD（ AAS） 6分 AED CFD AD=CD 7分 四
20、边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 四 边 形 ABCD是 菱 形 9分20. 解 ： 设 该 厂 原 来 每 天 生 产 顶 帐 篷 1 分据 题 意 得 ： 1500 300 1200 41.5x x x 5分解 这 个 方 程 得 x=100 7分经 检 验 x=1 0 0 是 原 分 式 方 程 的 解 8 分答 ： 该 厂 原 来 每 天 生 产 1 0 0 顶 帐 篷 9 分2 1 . 解 ： 作 BD AC 于 D 1 分由 题 意 可 知 ， BAC 4 5 ， ABC 1 0 5 ACB 1 8 0 BAC ABC 3 0 2 分在 Rt ABD 中 BD=AB sin
21、BAD=2 0 21022 （ 海 里 ） 5 分在 Rt BCD 中 ， BC= 22021 210sin BCDBD （ 海 里 ） 8 分答 ： 此 时 船 C 与 船 B 的 距 离 是 220 海 里 。 9 分五 、 （ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 20分 ）22. 解 : 填 表 :初 中 平 均 数 85(分 )， 众 数 85(分 )； 高 中 部 中 位 数 80(分 ). 3分 初 中 部 成 绩 好 些 .因 为 两 个 队 的 平 均 数 都 相 同 ， 初 中 部 的 中 位 数 高 ， 所 以 在 平 均 数 相 同 的 情 况
22、下中 位 数 高 的 初 中 部 成 绩 好 些 . 7分 （ 判 断 正 确 给 2分 ， 分 析 合 理 给 2分 ）（ 3） 2 2 2 2 221 (75 85) (80 85) (85 85) (85 85) (100 85) 705s , 8分2 2 2 2 222 (70 85) (100 85) (100 85) (75 85) (80 85) 1605s . 9 分 S 1 2 S2 2 ， 因 此 ， 初 中 代 表 队 选 手 成 绩 较 为 稳 定 。 1 0 分23. 解 ： 总 费 用 y1(元 )和 y2(元 )与 参 演 男 生 人 数 之 间 的 函 数 关
23、系 式 分 别 是 ：y1=0.7 120 x+100(2x 100) +2200=224x 4800 2 分y2=0.8 100(3x 100) =240 x 8000 4 分 当 y1 y2时 ， 即 224x 4800 240 x 8000， 解 得 ： x 200 5分 当 y1 = y2时 ， 即 224x 4800=240 x 8000， 解 得 ： x=200 6 分当 y1 y2时 ， 即 224x 4800 240 x 8000， 解 得 ： x 200 7分即 当 参 演 男 生 少 于 200 人 时 ， 购 买 B 公 司 的 服 装 比 较 合 算 ； 当 参 演 男
24、 生 等 于 200 人 时 ， 购 买 两 家公 司 的 服 装 总 费 用 相 同 ， 可 任 一 家 公 司 购 买 ； 当 参 演 男 生 多 于 200 人 时 ， 购 买 A 公 司 的 服 装 比 较 合算 。 10分六 、 （ 本 大 题 2 个 小 题 ， 第 24 题 10分 ， 第 25题 12 分 ， 共 22 分 ）24. 证 明 ： BCO中 ， BO=CO B=BCO 1 分在 Rt BCE中 ， 2+ B=90 0又 1= 2 1+ BCO=900即 FCO=900 2 分 CF是 O 的 切 线 ； 3 分 证 明 ： AB是 O 直 径 ACB= FCO=9
25、0 0 ACB BCO= FCO BCO即 3= 1 3= 2 4分 4= D 5分 ACM DCN 6分 O 的 半 径 为 4， 即 AO=CO=BO=4，在 Rt COE中 ， COS BOC= OE=CO COS BOC=4 =1由 此 可 得 ： BE=3， AE=5由 勾 股 定 理 可 得 ： 1514 2222 EOCOCE 102515 2222 AECEAC 62315 2222 BECEBC 8 分 AB是 O 直 径 ， AB CD 由 垂 径 定 理 得 ： CD=2CE=2 15 ACM DCN CDACCNCM 9 分 点 M 是 CO 的 中 点 ， CM= 2
26、42121 AO 6102 1522 ACCDCMCN BN=BC CN= 6662 10分2 5 . 解 ： cbxxy 241 经 过 点 A(2， 0)和 B(0， ) 由 此 得 ： 25 021c cb 解 得 ： 25 43cb 抛 物 线 的 解 析 式 是 254341 2 xxy 2分 直 线 y=kx 23 经 过 点 A(2， 0) 2k 23 =0 解 得 ： k= 直 线 的 解 析 式 是 2343 xy 3 分 设 P的 坐 标 是 ( 254341 2 xxx， )， 则 M的 坐 标 是 (x， 2343 x ) PM=( 254341 2 xx ) ( 23
27、43 x )= 42341 2 xx 4 分 解 方 程 组 2343 254341 2xy xxy 解 得 ： 2178yx 02yx 点 D 在 第 三 象 限 ， 则 点 D 的 坐 标 是 （ 8， 217 ）由 2343 xy 得 点 C的 坐 标 是 (0， 23 ) CE= 23 ( 217 )=6 5 分由 于 PM y 轴 ， 要 使 四 边 形 PMEC是 平 行 四 边 形 ， 必 有 PM=CE，即 42341 2 xx =6 解 这 个 方 程 得 ： x1= 2， x2= 4 符 合 8 x 2 6分当 x1= 2时 ， 325243241 2 y 当 x1= 4时
28、 ， 2325443441 2 y因 此 ， 直 线 AD上 方 的 抛 物 线 上 存 在 这 样 的 点 P， 使 四 边 形PMEC 是 平 行 四 边 形 ， 点 P 的 坐 标 是 ( 2 ， 3) 和 ( 4， ) 8 分 在 Rt CDE中 ， DE=8， CE=6由 勾 股 定 理 得 ： DC= 1068 22 CDE 的 周 长 是24 9 分 PM y 轴 ， 容 易 证 明 PMN CDE DCPMCDEPMN 的 周 长的 周 长 ， 即 10 4234124 2 xxl 10 分化 简 整 理 得 ： 与 x 的 函 数 关 系 式 是 ： 54851853 2 xxl 11分 1535354851853 22 xxxl 053 ， 有 最 大 值当 x= 3 时 ， 的 最 大 值 是 15 12分
