1、2013年 四 川 省 资 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )每 在 小 题 给 出 四 个 答 案 选 项 ， 只 有一 个 符 合 题 意 的 .1.(3分 )16的 平 方 根 是 ( )A.4B. 4C.8D. 8解 析 ： ( 4) 2=16， 16 的 平 方 根 是 4.答 案 ： B.2.(3分 )一 个 正 多 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 36 ， 那 么 它 是 ( )A.正 六 边 形B.正 八 边 形C.正 十 边 形D.正 十 二 边 形解 析 ： 360 36=10
2、.答 案 ： C. 3.(3分 )在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 ， 装 有 4个 黑 球 和 若 干 个 白 球 ， 它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 其 他区 别 ， 摇 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 ， 再 把 它 放 回 盒 子 中 ， 不 断 重 复 ， 共 摸 球 40 次 ，其 中 10次 摸 到 黑 球 ， 则 估 计 盒 子 中 大 约 有 白 球 ( )A.12个B.16个C.20个D.30个解 析 ： 共 摸 了 40 次 ， 其 中 10 次 摸 到 黑 球 ， 有 30次 摸 到 白 球 ， 摸 到 黑 球 与 摸 到 白
3、球 的 次 数 之 比 为 1： 3， 口 袋 中 黑 球 和 白 球 个 数 之 比 为 1： 3，4 =12(个 ). 答 案 ： A.4.(3分 )在 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1C.x 1D.x 1解 析 ： 根 据 题 意 得 ， x-1 0， 解 得 x 1.答 案 ： D.5.(3分 )如 图 ， 点 E在 正 方 形 ABCD内 ， 满 足 AEB=90 ， AE=6， BE=8， 则 阴 影 部 分 的 面 积是 ( )A.48B.60 C.76D.80解 析 ： AEB=90 ， AE=6， BE=8， 在 Rt
4、ABE中 ， AB2=AE2+BE2=100， S 阴 影 部 分 =S 正 方 形 ABCD-S ABE=AB2- AE BE=100- 6 8=76.答 案 ： C.6.(3分 )资 阳 市 2012年 财 政 收 入 取 得 重 大 突 破 ， 地 方 公 共 财 政 收 入 用 四 舍 五 入 取 近 似 值 后为 27.39 亿 元 ， 那 么 这 个 数 值 ( ) A.精 确 到 亿 位B.精 确 到 百 分 位C.精 确 到 千 万 位D.精 确 到 百 万 位解 析 ： 27.39亿 末 尾 数 字 9是 百 万 位 ， 27.39 亿 精 确 到 百 万 位 .答 案 ：
5、D.7.(3分 )钟 面 上 的 分 针 的 长 为 1， 从 9 点 到 9 点 30 分 ， 分 针 在 钟 面 上 扫 过 的 面 积 是 ( )A. B. C. D.解 析 ： 从 9点 到 9 点 30 分 分 针 扫 过 的 扇 形 的 圆 心 角 是 180 ， 则 分 针 在 钟 面 上 扫 过 的 面 积 是 ： = .答 案 ： A.8.(3分 )在 芦 山 地 震 抢 险 时 ， 太 平 镇 部 分 村 庄 需 8组 战 士 步 行 运 送 物 资 ， 要 求 每 组 分 配 的 人数 相 同 ， 若 按 每 组 人 数 比 预 定 人 数 多 分 配 1人 ， 则 总
6、数 会 超 过 100人 ； 若 按 每 组 人 数 比 预 定人 数 少 分 配 1 人 ， 则 总 数 不 够 90 人 ， 那 么 预 定 每 组 分 配 的 人 数 是 ( )A.10人B.11人C.12人D.13人解 析 ： 设 预 定 每 组 分 配 x人 ， 根 据 题 意 得 ： ，解 得 ： 11 x 12 ， x 为 整 数 ， x=12.答 案 ： C.9.(3分 )从 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 选 出 适 当 的 一 个 填 入 问 号 所 在 位 置 ， 使 之 呈 现 相 同 的 特 征( ) A.B.C.D. 解 析 ： 第 一 个 图 形 ， 第
7、二 个 图 形 ， 第 三 个 图 形 ， 第 四 个 图 形 都 是 小 图 形 与 大 图 形 相 似 ，所 以 第 五 个 图 形 应 该 是 图 形 B.答 案 ： B. 10.(3分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)过 点 (1， 0)和 点 (0， -2)， 且 顶 点 在 第 三 象 限 ， 设P=a-b+c， 则 P 的 取 值 范 围 是 ( )A.-4 P 0B.-4 P -2C.-2 P 0 D.-1 P 0解 析 ： 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上 ， a 0， 对 称 轴 在 y 轴 的 左 边 ， - 0， b 0， 图 象 与
8、y轴 的 交 点 坐 标 是 (0， -2)， 过 (1， 0)点 ，代 入 得 ： a+b-2=0， a=2-b， b=2-a， y=ax 2+(2-a)x-2，当 x=-1时 ， y=a-b+c=a-(2-a)-2=2a-4， b 0， b=2-a 0， a 2， a 0， 0 a 2， 0 2a 4， -4 2a-4 0，即 -4 P 0，答 案 ： A. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )请 将 直 接 答 案 填 横 线 上 .11.(3分 )(-a2b)2 a= .解 析 ： 根 据 积 的 乘 方 以 及 同 底 数
9、幂 的 乘 方 等 知 识 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (-a2b)2 a=a4b2a=a5b2.故 答 案 为 ： a5b2.12.(3分 )若 一 组 2， -1， 0， 2， -1， a的 众 数 为 2， 则 这 组 数 据 的 平 均 数 为 _ .解 析 ： 要 求 平 均 数 只 要 求 出 数 据 之 和 再 除 以 总 个 数 即 可 ； 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的数 据 ， 注 意 众 数 可 以 不 止 一 个 .依 此 先 求 出 a， 再 求 这 组 数 据 的 平 均 数 . 答 案 ： 数 据 2， -1， 0，
10、2， -1， a 的 众 数 为 2， 即 2 的 次 数 最 多 ；即 a=2.则 其 平 均 数 为 (2-1+0+2-1+2) 6= .故 答 案 为 ： .13.(3分 )在 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， 若 AOB=60 ， AC=10， 则 AB= .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， OA=OB又 AOB=60 AOB是 等 边 三 角 形 . AB=OA= AC=5答 案 ： 514.(3分 )在 一 次 函 数 y=(2-k)x+1中 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 则 k 的 取 值 范 围 为 .解 析 ：
11、 在 一 次 函 数 y=(2-k)x+1 中 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 2-k 0， k 2.答 案 ： k 2.15.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， B=60 ， 点 D 是 BC 边 上 的 点 ， CD=1， 将 ABC沿 直 线 AD 翻 折 ， 使 点 C 落 在 AB 边 上 的 点 E处 ， 若 点 P 是 直 线 AD 上 的 动 点 ， 则 PEB的 周长 的 最 小 值 是 . 解 析 ： 连 接 CE， 交 AD于 M， 根 据 折 叠 和 等 腰 三 角 形 性 质 得 出 当 P 和 D 重 合 时 ， PE+BP 的 值
12、最 小 ， 即 可 此 时 BPE的 周 长 最 小 ， 最 小 值 是 BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE， 先 求 出 BC 和 BE长 ， 代 入 求 出 即 可 .答 案 ： 连 接 CE， 交 AD于 M， 沿 AD折 叠 C 和 E 重 合 ， ACD= AED=90 ， AC=AE， CAD= EAD， AD 垂 直 平 分 CE， 即 C 和 E 关 于 AD 对 称 ， CD=DE=1， 当 P和 D重 合 时 ， PE+BP 的 值 最 小 ， 即 此 时 BPE 的 周 长 最 小 ， 最 小 值 是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE， DEA=9
13、0 ， DEB=90 ， B=60 ， DE=1， BE= ， BD= ，即 BC=1+ ， PEB的 周 长 的 最 小 值 是 BC+BE=1+ + =1+ ，故 答 案 为 ： 1+ .16.(3分 )已 知 直 线 上 有 n(n 2 的 正 整 数 )个 点 ， 每 相 邻 两 点 间 距 离 为 1， 从 左 边 第 1 个 点 起跳 ， 且 同 时 满 足 以 下 三 个 条 件 ： 每 次 跳 跃 均 尽 可 能 最 大 ； 跳 n次 后 必 须 回 到 第 1个 点 ； 这 n次 跳 跃 将 每 个 点 全 部 到 达 ，设 跳 过 的 所 有 路 程 之 和 为 S n，
14、则 S25= .解 析 ： 设 这 n 个 点 从 左 向 右 依 次 编 号 为 A1， A2， A3， ， An.根 据 题 意 ， n 次 跳 跃 的 过 程 可 以 列 表 如 下 ： 发 现 规 律 如 下 ：当 n 为 偶 数 时 ， 跳 跃 的 路 程 为 ： Sn=(1+2+3+ +n-1)+ = + = ；当 n 为 奇 数 时 ， 跳 跃 的 路 程 为 ： Sn=(1+2+3+ +n-1)+ = + = .因 此 ， 当 n=25 时 ， 跳 跃 的 路 程 为 ： S 25= =312.答 案 ： 312.三 、 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 72分 )17.(
15、7分 )解 方 程 ： .解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： x+2(x-2)=x+2，去 括 号 得 ： x+2x-4=x+2，解 得 ： x=3， 经 检 验 x=3是 分 式 方 程 的 解 .18.(8分 )体 考 在 即 ， 初 三 (1)班 的 课 题 研 究 小 组 对 本 年 级 530名 学 生 的 体 育 达 标 情 况 进 行 调查 ， 制 作 出 如 图 所 示 的 统 计 图 ， 其 中 1 班
16、 有 50 人 .(注 ： 30 分 以 上 为 达 标 ， 满 分 50 分 )根 据统 计 图 ， 解 答 下 面 问 题 ： (1)初 三 (1)班 学 生 体 育 达 标 率 和 本 年 级 其 余 各 班 学 生 体 育 达 标 率 各 是 多 少 ？(2)若 除 初 三 (1)班 外 其 余 班 级 学 生 体 育 考 试 成 绩 在 30-40分 的 有 120 人 ， 请 补 全 扇 形 统 计图 ； (注 ： 请 在 图 中 分 数 段 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 )(3)如 果 要 求 全 年 级 学 生 的 体 育 达 标 率 不 低 于 90%， 试 问 在
17、 本 次 调 查 中 ， 该 年 级 全 体 学 生 的体 育 达 标 率 是 否 符 合 要 求 ？解 析 ： (1)由 频 率 分 布 直 方 图 求 出 30 分 以 上 的 频 率 ， 即 为 初 三 (1)班 的 达 标 率 ； 由 扇 形 统 计图 中 30分 以 下 的 频 率 求 出 30分 以 上 的 频 率 ， 即 为 其 余 班 的 达 标 率 ； (2)根 据 30-40 分 的 人 数 除 以 其 余 各 班 的 人 数 求 出 所 占 的 百 分 比 ， 乘 以 360 度 ， 求 出 30-40分 所 占 的 角 度 ， 补 全 扇 形 统 计 图 即 可 ；(3
18、)根 据 其 余 各 班 体 育 达 标 率 小 于 90%， 得 到 在 本 次 调 查 中 ， 该 年 级 全 体 学 生 的 体 育 达 标 率不 符 合 要 求 .答 案 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 得 ： 初 三 (1)班 学 生 体 育 达 标 率 为 0.6+0.3=0.9=90%；根 据 扇 形 统 计 图 得 ： 本 年 级 其 余 各 班 学 生 体 育 达 标 率 为 1-12.5%=87.5%；答 ： 初 三 (1)班 学 生 体 育 达 标 率 和 本 年 级 其 余 各 班 学 生 体 育 达 标 率 分 别 是 ： 90%、 87.5%；(2)其 余 各
19、 班 的 人 数 为 530-50=480(人 )，30-40分 人 数 所 占 的 角 度 为 360 =90 ，补 全 扇 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (3)由 (1)知 初 三 (1)班 学 生 体 育 达 标 率 为 90%， 由 扇 形 统 计 图 得 到 其 余 各 班 体 育 达 标 率 为87.5% 90%，则 该 年 级 全 体 学 生 的 体 育 达 标 率 不 符 合 要 求 .答 ： 该 年 级 全 体 学 生 的 体 育 达 标 率 不 符 合 要 求 .19.(8分 )在 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程 组 中 .(1)若 a=3.求 方
20、程 组 的 解 ；(2)若 S=a(3x+y)， 当 a 为 何 值 时 ， S 有 最 值 .解 析 ： (1)用 加 减 消 元 法 求 解 即 可 ；(2)把 方 程 组 的 两 个 方 程 相 加 得 到 3x+y=a+1， 然 后 代 入 整 理 ， 再 利 用 二 次 函 数 的 最 值 问 题 解答 . 答 案 ： (1)当 a=3时 ， 方 程 组 为 ， 2得 ， 4x-2y=2 ， + 得 ， 5x=5，解 得 x=1，把 x=1代 入 得 ， 1+2y=3，解 得 y=1，所 以 ， 方 程 组 的 解 是 ；(2)方 程 组 的 两 个 方 程 相 加 得 ， 3x+y
21、=a+1， 所 以 ， S=a(3x+y)=a(a+1)=(a+ )2- ，所 以 ， 当 a=- 时 ， S 有 最 小 值 - .20.(8分 )在 O中 ， AB 为 直 径 ， 点 C 为 圆 上 一 点 ， 将 劣 弧 沿 弦 AC翻 折 交 AB于 点 D， 连 结CD.(1)如 图 1， 若 点 D 与 圆 心 O 重 合 ， AC=2， 求 O的 半 径 r；(2)如 图 2， 若 点 D 与 圆 心 O 不 重 合 ， BAC=25 ， 请 直 接 写 出 DCA的 度 数 . 解 析 ： (1)过 点 O 作 OE AC 于 E， 根 据 垂 径 定 理 可 得 AE= A
22、C， 再 根 据 翻 折 的 性 质 可 得 OE= r，然 后 在 Rt AOE中 ， 利 用 勾 股 定 理 列 式 计 算 即 可 得 解 ；(2)连 接 BC， 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 求 出 ACB， 根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 求 出 B，再 根 据 翻 折 的 性 质 得 到 所 对 的 圆 周 角 ， 然 后 根 据 ACD等 于 所 对 的 圆 周 角 减 去 所对 的 圆 周 角 ， 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)如 图 ， 过 点 O 作 OE AC于 E，则 AE= AC= 2=1， 翻 折 后 点 D 与
23、圆 心 O 重 合 ， OE= r， 在 Rt AOE中 ， AO2=AE2+OE2，即 r2=12+( r)2，解 得 r= ；(2)连 接 BC， AB 是 直 径 ， ACB=90 ， BAC=25 ， B=90 - BAC=90 -25 =65 ，根 据 翻 折 的 性 质 ， 所 对 的 圆 周 角 为 B， 所 对 的 圆 周 角 为 ADC， ADC+ B=180 ， B= CDB=65 ， DCA= CDB- A=65 -25 =40 . 21.(9分 )如 图 ， 已 知 直 线 l 分 别 与 x 轴 、 y轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 双 曲 线 y= (a 0，
24、 x 0)分 别 交 于 D、 E 两 点 .(1)若 点 D 的 坐 标 为 (4， 1)， 点 E 的 坐 标 为 (1， 4)： 分 别 求 出 直 线 l 与 双 曲 线 的 解 析 式 ； 若 将 直 线 l向 下 平 移 m(m 0)个 单 位 ， 当 m为 何 值 时 ， 直 线 l与 双 曲 线 有 且 只 有 一 个 交 点 ？(2)假 设 点 A 的 坐 标 为 (a， 0)， 点 B的 坐 标 为 (0， b)， 点 D 为 线 段 AB的 n等 分 点 ， 请 直 接 写出 b 的 值 . 解 析 ： (1) 运 用 待 定 系 数 法 可 分 别 得 到 直 线 l
25、与 双 曲 线 的 解 析 式 ； 直 线 l 向 下 平 移 m(m 0)个 单 位 得 到 y=-x=5-m， 根 据 题 意 得 方 程 组 只 有 一组 解 时 ， 化 为 关 于 x的 方 程 得 x2+(m-5)x+4=0， 则 =(m-5)2-4 4=0， 解 得 m1=1， m2=9， 当m=9时 ， 公 共 点 不 在 第 一 象 限 ， 所 以 m=1；(2)作 DF x 轴 ， 由 DF OB 得 到 ADF ABO， 根 据 相 似 比 可 得 到 AF= ， DF= ， 则 D 点 坐标 为 (a- ， )， 然 后 把 D 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解
26、 析 式 中 即 可 得 到 b 的 值 .答 案 ： (1) 把 D(4， 1)代 入 y= 得 a=1 4=4， 所 以 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= (x 0)；设 直 线 l 的 解 析 式 为 y=kx+t，把 D(4， 1)， E(1， 4)代 入 得 ，解 得 .所 以 直 线 l的 解 析 式 为 y=-x+5； 直 线 l 向 下 平 移 m(m 0)个 单 位 得 到 y=-x+5-m， 当 方 程 组 只 有 一 组 解 时 ， 直 线 l 与 双 曲 线 有 且 只 有 一 个 交 点 ，化 为 关 于 x的 方 程 得 x2+(m-5)x+4=0， =(m
27、-5)2-4 4=0， 解 得 m1=1， m2=9，而 m=9时 ， 解 得 x=-2， 故 舍 去 ，所 以 当 m=1时 ， 直 线 l 与 双 曲 线 有 且 只 有 一 个 交 点 ；(2)作 DF x 轴 ， 如 图 ， 点 D为 线 段 AB的 n 等 分 点 ， DA： AB=1： n， DF OB， ADF ABO， = = ， 即 = = ， AF= ， DF= ， OF=a- ， D 点 坐 标 为 (a- ， )，把 D(a- ， )代 入 y= 得 (a- ) =a，解 得 b= . 22.(9分 )钓 鱼 岛 历 来 是 中 国 领 土 ， 以 它 为 圆 心 在
28、周 围 12 海 里 范 围 内 均 属 于 禁 区 ， 不 允 许 它国 船 只 进 入 ， 如 图 ， 今 有 一 中 国 海 监 船 在 位 于 钓 鱼 岛 A 正 南 方 距 岛 60 海 里 的 B 处 海 域 巡 逻 ，值 班 人 员 发 现 在 钓 鱼 岛 的 正 西 方 向 52 海 里 的 C 处 有 一 艘 日 本 渔 船 ， 正 以 9 节 的 速 度 沿 正 东方 向 驶 向 钓 鱼 岛 ， 中 方 立 即 向 日 本 渔 船 发 出 警 告 ， 并 沿 北 偏 西 30 的 方 向 以 12节 的 速 度 前往 拦 截 ， 期 间 多 次 发 出 警 告 ， 2小 时
29、 候 海 监 船 到 达 D 处 ， 与 此 同 时 日 本 渔 船 到 达 E 处 ， 此 时海 监 船 再 次 发 出 严 重 警 告 .(1)当 日 本 渔 船 受 到 严 重 警 告 信 号 后 ， 必 须 沿 北 偏 东 转 向 多 少 度 航 行 ， 才 能 恰 好 避 免 进 入 钓鱼 岛 12海 里 禁 区 ？(2)当 日 本 渔 船 不 听 严 重 警 告 信 号 ， 仍 按 原 速 度 ， 原 方 向 继 续 前 进 ， 那 么 海 监 船 必 须 尽 快 到达 距 岛 12 海 里 ， 且 位 于 线 段 AC上 的 F 处 强 制 拦 截 渔 船 ， 问 海 监 船 能
30、 否 比 日 本 渔 船 先 到 达 F 处 ？ (注 ： 中 国 海 监 船 的 最 大 航 速 为 18 节 ， 1节 =1海 里 /小 时 ； 参 考 数 据 ：sin26.3 0.44， sin20.5 0.35， sin18.1 0.31， 1.4， 1.7) 解 析 ： (1)过 点 E 作 圆 A 的 切 线 EN， 求 出 AEN 的 度 数 即 可 得 出 答 案 ；(2)分 别 求 出 渔 船 、 海 监 船 到 达 点 F 的 时 间 ， 然 后 比 较 可 作 出 判 断 .答 案 ： (1)过 点 E 作 圆 A 的 切 线 EN， 连 接 AN， 则 AN EN，由
31、 题 意 得 ， CE=9 2=18海 里 ， 则 AE=AC-CE=52-18=34海 里 ， sin AEN= = 0.35， AEN=20.5 ， NEM=69.5 ，即 必 须 沿 北 偏 东 至 少 转 向 69.5 航 行 ， 才 能 恰 好 避 免 进 入 钓 鱼 岛 12海 里 禁 区 .(2)过 点 D 作 DH AB于 点 H，由 题 意 得 ， BD=2 12=24海 里 ，在 Rt DBH中 ， DH= BD=12 海 里 ， BH=12 海 里 ， AF=12 海 里 ， DH=AF， DF AF，此 时 海 监 船 以 最 大 航 速 行 驶 ，海 监 船 到 达
32、点 F的 时 间 为 ： = = 2.2小 时 ；渔 船 到 达 点 F 的 时 间 为 ： = 2.4小 时 ， 2.2 2.4， 海 监 船 比 日 本 渔 船 先 到 达 F处 . 23.(11分 )在 一 个 边 长 为 a(单 位 ： cm)的 正 方 形 ABCD中 ， 点 E、 M分 别 是 线 段 AC， CD上 的 动点 ， 连 结 DE并 延 长 交 正 方 形 的 边 于 点 F， 过 点 M作 MN DF于 H， 交 AD于 N.(1)如 图 1， 当 点 M 与 点 C重 合 ， 求 证 ： DF=MN；(2)如 图 2， 假 设 点 M 从 点 C出 发 ， 以 1
33、cm/s的 速 度 沿 CD 向 点 D运 动 ， 点 E 同 时 从 点 A 出 发 ，以 cm/s速 度 沿 AC向 点 C运 动 ， 运 动 时 间 为 t(t 0)； 判 断 命 题 “ 当 点 F是 边 AB 中 点 时 ， 则 点 M 是 边 CD的 三 等 分 点 ” 的 真 假 ， 并 说 明 理 由 . 连 结 FM、 FN， MNF能 否 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 能 ， 请 写 出 a， t 之 间 的 关 系 ； 若 不 能 ， 请 说明 理 由 . 解 析 ： (1)证 明 ADF DNC， 即 可 得 到 DF=MN；(2) 首 先 证 明 AFE CDE，
34、利 用 比 例 式 求 出 时 间 t= a， 进 而 得 到 CM= a= CD， 所 以 该命 题 为 真 命 题 ； 若 MNF为 等 腰 三 角 形 ， 则 可 能 有 三 种 情 形 ， 需 要 分 类 讨 论 .答 案 ： (1) DNC+ ADF=90 ， DNC+ DCN=90 ， ADF= DCN.在 ADF与 DNC中 ， ， ADF DNC(ASA)， DF=MN. (2) 该 命 题 是 真 命 题 .理 由 如 下 ： 当 点 F 是 边 AB中 点 时 ， 则 AF= AB= CD. AB CD， AFE CDE， ， AE= EC， 则 AE= AC= a， t=
35、 = a.则 CM=1 t= a= CD， 点 M为 边 CD 的 三 等 分 点 . 能 .理 由 如 下 ：易 证 AFE CDE， ， 即 ， 得 AF= .易 证 MND DFA， ， 即 ， 得 ND=t. ND=CM=t， AN=DM=a-t.若 MNF为 等 腰 三 角 形 ， 则 可 能 有 三 种 情 形 ：(I)若 FN=MN， 则 由 AN=DM知 FAN NDM， AF=ND， 即 =t， 得 t=0， 不 合 题 意 . 此 种 情 形 不 存 在 ；(II)若 FN=FM， 由 MN DF知 ， HN=HM， DN=DM=MC， t= a， 此 时 点 F 与 点
36、B 重 合 ；(III)若 FM=MN， 显 然 此 时 点 F在 BC边 上 ， 如 下 图 所 示 ： AN=DM， AD=CD， ND=CM， ， MFC NMD， FC=DM=a-t；又 由 NDM DCF， ， 即 ， FC= . =a-t， t=a， 此 时 点 F 与 点 C 重 合 .综 上 所 述 ， 当 t=a 或 t= a 时 ， MNF能 够 成 为 等 腰 三 角 形 .24.(12分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 过 点 A、 C、 D 作 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)，与 x 轴 的 另 一 交 点 为 E， 连 结
37、CE， 点 A、 B、 D 的 坐 标 分 别 为 (-2， 0)、 (3， 0)、 (0， 4).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)已 知 抛 物 线 的 对 称 轴 l 交 x 轴 于 点 F， 交 线 段 CD于 点 K， 点 M、 N分 别 是 直 线 l 和 x 轴 上的 动 点 ， 连 结 MN， 当 线 段 MN恰 好 被 BC垂 直 平 分 时 ， 求 点 N 的 坐 标 ；(3)在 满 足 (2)的 条 件 下 ， 过 点 M作 一 条 直 线 ， 使 之 将 四 边 形 AECD的 面 积 分 为 3： 4 的 两 部 分 ，求 出 该 直 线 的 解 析 式
38、. 解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 求 点 C 的 坐 标 ， 由 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)连 结 BD交 对 称 轴 于 G， 过 G作 GN BC于 H， 交 x 轴 于 N， 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线BD的 解 析 式 ， 根 据 抛 物 线 对 称 轴 公 式 可 求 对 称 轴 ， 由 此 即 可 求 出 点 N 的 坐 标 ；(3)过 点 M 作 直 线 交 x 轴 于 点 P1， 分 点 P 在 对 称 轴 的 左 侧 ， 点 P 在 对 称 轴 的 右 侧 ， 两 种 情 况
39、讨 论 即 可 求 出 直 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1) 点 A、 B、 D 的 坐 标 分 别 为 (-2， 0)、 (3， 0)、 (0， 4)， 且 四 边 形 ABCD是 平 行 四边 形 ， AB=CD=5， 点 C的 坐 标 为 (5， 4)， 过 点 A、 C、 D作 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)， ，解 得 .故 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- x 2+ x+4.(2)连 结 BD交 对 称 轴 于 G，在 Rt OBD中 ， 易 求 BD=5， CD=BD， 则 DCB= DBC，又 DCB= CBE， DBC= CBE，过 G 作 GN
40、BC 于 H， 交 x轴 于 N，易 证 GH=HN， 点 G与 点 M 重 合 ，故 直 线 BD 的 解 析 式 y=- x+4根 据 抛 物 线 可 知 对 称 轴 方 程 为 x= ，则 点 M的 坐 标 为 ( ， )， 即 GF= ， BF= ， BM= = ，又 MN被 BC垂 直 平 分 ， BM=BN= ， 点 N的 坐 标 为 ( ， 0)；(3)过 点 M 作 直 线 交 x 轴 于 点 P1， 连 结 CE.易 求 四 边 形 AECD的 面 积 为 28， 四 边 形 ABCD的 面 积 为 20，由 “ 四 边 形 AECD的 面 积 分 为 3： 4” 可 知 直
41、 线 P 1M 必 与 线 段 CD相 交 ，设 交 点 为 Q1， 四 边 形 AP1Q1D 的 面 积 为 S1， 四 边 形 P1ECQ1的 面 积 为 S2， 点 P1的 坐 标 为 (a， 0)，假 设 点 P 在 对 称 轴 的 左 侧 ， 则 P1F= -a， P1E=7-a，由 MKQ1 MFP1， 得 = ， 易 求 Q1K=5P1F=5( -a)， CQ1= -5( -a)=5a-10， S2= (5a-10+7-a) 4=28 ，解 得 ： a= ，根 据 P 1( ， 0)， M( ， )可 求 直 线 P1M 的 解 析 式 为 y= x-6，若 点 P在 对 称 轴 的 右 侧 ， 则 直 线 P2M 的 解 析 式 为 y=- x+ .
