1、2013年 四 川 省 眉 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (12小 题 ， 每 小 题 3 分 )1.(3分 )-2的 倒 数 是 ( )A. 2B.C. -D. -0.2解 析 ： -2 的 倒 数 为 - . 答 案 ： C.2.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. a4+a2=a6B. 2a4a=8aC. a5 a2=a3D. (a2)3=a5解 析 ： A、 a 4与 a2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 应 为 2a4a=8a2， 故 本 选 项 错 误 ；C、 a5 a2=a3， 正 确 ；D、 应 为
2、(a2)3=a6， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.3.(3分 )某 市 地 铁 一 号 与 地 铁 二 号 线 接 通 后 ， 该 市 交 通 通 行 和 转 换 能 力 成 倍 增 长 ， 该 工 程 投资 预 算 约 为 930000 万 元 ， 这 一 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A. 9.3 10 5万 元B. 9.3 106万 元C. 0.93 106万 元D. 9.3 104万 元解 析 ： 将 930000用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.3 105.答 案 ： A.4.(3分 )下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )
3、A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： B.5.(3分 )一 个 正 多 边 形 的 每 个 外 角 都 是 36 ， 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 ( )A. 9B. 10C. 11D. 12解 析 ： 360 36 =10，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 10.答 案 ： B.6.(3分 )下 列 命
4、 题 ， 其 中 真 命 题 是 ( ) A. 方 程 x2=x 的 解 是 x=1B. 6的 平 方 根 是 3C. 有 两 边 和 一 个 角 分 别 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等D. 连 接 任 意 四 边 形 各 边 中 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形解 析 ： A、 方 程 x2=x的 解 是 x=1或 0， 故 原 命 题 是 假 命 题 ；B、 6 的 平 方 根 是 ， 故 原 命 题 是 假 命 题 ；C、 有 两 边 及 其 夹 角 分 别 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 故 原 命 题 是 假 命 题 ；D、 连 接 任
5、意 四 边 形 各 边 中 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 原 命 题 是 真 命 题 ；答 案 ： D.7.(3分 )如 图 是 小 强 用 八 块 相 同 的 小 正 方 体 搭 建 的 一 个 积 木 ， 它 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 左 视 图 从 左 往 右 ， 2 列 正 方 形 的 个 数 依 次 为 2， 1； 依 此 画 出 图 形 .答 案 ： D.8.(3分 )王 明 同 学 随 机 抽 查 某 市 10个 小 区 所 得 到 的 绿 化 率 情 况 ， 结 果 如 下 表 ：则 关 于 这 10个 小 区 的 绿 化 率
6、 情 况 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A. 极 差 是 13%B. 众 数 是 25%C. 中 位 数 是 25%D. 平 均 数 是 26.2%解 析 ： 由 表 格 可 知 ， 极 差 为 ： 32%-20%=12%， 众 数 为 ： 25%，中 位 数 为 ： 25%，平 均 数 为 ： =26.2%，答 案 ： A.9.(3分 )用 一 圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 6cm 的 扇 形 做 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 这 个 圆 锥 的 底 面 的半 径 是 ( )A. 1cmB. 2cmC. 3cm D. 4cm解 析 ： 设 此 圆 锥 的 底 面
7、半 径 为 r， 由 题 意 ， 得2 r= ，解 得 r=2cm.答 案 ： B.10.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： ， 由 得 ， x 4； 由 得 ， x 3，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 3 x 4，在 数 轴 上 表 示 为 ： 答 案 ： D.11.(3分 )若 实 数 a， b， c满 足 a+b+c=0， 且 a b c， 则 函 数 y=cx+a 的 图 象 可 能 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： a+b+c=0， 且 a b c， a 0， c 0， (b 的 正 负 情 况 不
8、 能 确 定 )， a 0， 函 数 y=cx+a 的 图 象 与 y 轴 负 半 轴 相 交 ， c 0， 函 数 y=cx+a 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 .答 案 ： C.12.(3分 )如 图 ， BAC= DAF=90 ， AB=AC， AD=AF， 点 D、 E为 BC边 上 的 两 点 ， 且 DAE=45 ，连 接 EF、 BF， 则 下 列 结 论 ： AED AEF； ABE ACD； BE+DC DE； BE2+DC2=DE2，其 中 正 确 的 有 ( )个 . A. 1B. 2C. 3D. 4解 析 ： DAF=90 ， DAE=45 ， FA
9、E= DAF- DAE=45 .在 AED与 AEF中 ， ， AED AEF(SAS)， 正 确 ； BAC=90 ， AB=AC， ABE= C=45 . 点 D、 E 为 BC边 上 的 两 点 ， DAE=45 ， AD 与 AE不 一 定 相 等 ， AED与 ADE不 一 定 相 等 ， AED=45 + BAE， ADE=45 + CAD， BAE与 CAD不 一 定 相 等 ， ABE与 ACD不 一 定 相 似 ， 错 误 ； BAC= DAF=90 ， BAC- BAD= DAF- BAD， 即 CAD= BAF.在 ACD与 ABF中 ， ACD ABF(SAS)， CD
10、=BF， 由 知 AED AEF， DE=EF.在 BEF中 ， BE+BF EF， BE+DC DE， 正 确 ； 由 知 ACD ABF， C= ABF=45 ， ABE=45 ， EBF= ABE+ ABF=90 .在 Rt BEF中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 BE 2+BF2=EF2， BF=DC， EF=DE， BE2+DC2=DE2， 正 确 .所 以 正 确 的 结 论 有 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (6小 题 ， 每 小 题 3 分 )13.(3分 )函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 要 使 分 式 有 意 义 ， 即
11、 ： x-2 0，解 得 ： x 2.答 案 ： x 2. 14.(3分 )如 图 ， ABC中 ， E、 F 分 别 是 AB、 AC上 的 两 点 ， 且 ， 若 AEF 的 面 积为 2， 则 四 边 形 EBCF的 面 积 为 . 解 析 ： ， EF BC， AEF ABC， =( )2=( )2= ， S ABC=18，则 S 四 边 形 EBCF=S ABC-S AEF=18-2=16.答 案 ： 16.15.(3分 )为 筹 备 班 级 里 的 新 年 晚 会 ， 班 长 对 全 班 同 学 爱 吃 哪 几 种 水 果 作 了 民 意 调 查 ， 最 终买 什 么 水 果 ，
12、该 由 调 查 数 据 的 决 定 (在 横 线 上 填 写 ： 平 均 数 或 中 位 数 或 众 数 ).解 析 ： 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 是 描 述 一 组 数 据 集 中 程 度 的 统 计 量 ； 既 然 是 为 筹 备 班 级 的 初 中毕 业 联 欢 会 做 准 备 ， 那 么 买 的 水 果 肯 定 是 大 多 数 人 爱 吃 的 才 行 ， 故 最 值 得 关 注 的 是 众 数 .答 案 ： 众 数 .16.(3分 )已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2-x-3=0 的 两 个 实 数 根 分 别 为 、 ， 则( +3)( +3)= .解
13、 析 ： x的 一 元 二 次 方 程 x2-x-3=0 的 两 个 实 数 根 分 别 为 、 ， + =1， =-3， ( +3)( +3)= +3 +3 +9= +3( + )+9=-3+3 1+9=9；答 案 ： 9.17.(3分 )如 图 ， 以 BC为 直 径 的 O与 ABC 的 另 两 边 分 别 相 交 于 点 D、 E.若 A=60 ， BC=4，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ .(结 果 保 留 ) 解 析 ： ABC中 ， A=60 ， ABC+ ACB=180 -60 =120 ， OBD、 OCE是 等 腰 三 角 形 ， BDO+ CEO= ABC
14、+ ACB=120 ， BOD+ COE=360 -( BDO+ CEO)-( ABC+ ACB)=360 -120 -120 =120 ， BC=4， OB=OC=2， S 阴 影 = = . 答 案 ： .18.(3分 )如 图 ， 在 函 数 y1= (x 0)和 y2= (x 0)的 图 象 上 ， 分 别 有 A、 B 两 点 ， 若 AB x轴 ， 交 y 轴 于 点 C， 且 OA OB， S AOC= ， S BOC= ， 则 线 段 AB的 长 度 =_ . 解 析 ： 根 据 反 比 例 函 数 y= (k 0)系 数 k的 几 何 意 义 易 得 两 反 比 例 解 析
15、式 为 y=- ， y= ，设 B 点 坐 标 为 ( ， t)(t 0)， 则 可 表 示 出 A 点 坐 标 为 (- ， t)， 然 后 证 明 Rt AOC Rt OBC，得 到 OC： BC=AC： OC， 即 t： = ： t， 解 得 t= ， 再 确 定 A、 B 点 的 坐 标 ， 最 后 用 两 点 的横 坐 标 之 差 来 得 到 线 段 AB 的 长 .答 案 ： S AOC= ， S BOC= ， |k1|= ， |k2|= ， k1=-1， k2=9， 两 反 比 例 解 析 式 为 y=- ， y= ，设 B 点 坐 标 为 ( ， t)(t 0)， AB x 轴
16、 ， A 点 的 纵 坐 标 为 t，把 y=t代 入 y=- 得 x=- ， A 点 坐 标 为 (- ， t)， OA OB， AOC= OBC， Rt AOC Rt OBC， OC： BC=AC： OC， 即 t： = ： t， t= ， A 点 坐 标 为 (- ， )， B 点 坐 标 为 (3 ， )， 线 段 AB 的 长 度 =3 -(- )= .故 答 案 为 .三 、 计 算 题 (2小 题 ， 每 小 题 6 分 )19.(6分 )计 算 ： 2cos45 - +(- )-1+( -3.14)0.解 析 ： 分 别 进 行 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次
17、根 式 的 化 简 、 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 等 运 算 ，然 后 按 照 实 数 的 运 算 法 则 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =2 -4-4+1= -7. 20.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 .解 析 ： 这 道 求 代 数 式 值 的 题 目 ， 不 应 考 虑 把 x 的 值 直 接 代 入 ， 通 常 做 法 是 先 把 代 数 式 去 括 号 ，把 除 法 转 换 为 乘 法 化 简 ， 然 后 再 代 入 求 值 .答 案 ： 原 式 = +(x-2)(3分 )=x(x-1)+(x-2)=x2-2； (2分 )当 x= 时
18、 ， 则 原 式 的 值 为 -2=4.(2 分 )21.(8分 )如 图 ， 在 11 11的 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 1， 网 格 中 有 一 个 格点 ABC(即 三 角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上 ). (1)在 图 中 作 出 ABC关 于 直 线 l 对 称 的 A1B1C1； (要 求 A与 A1， B与 B1， C 与 C1相 对 应 )(2)作 出 ABC绕 点 C顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 得 到 的 A2B2C；(3)在 (2)的 条 件 下 直 接 写 出 点 B 旋 转 到 B2所 经 过 的 路 径
19、的 长 .(结 果 保 留 ) 解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 关 于 直 线 l 的 对 称 点 A1、 B1、 C1的 位 置 ， 然 后 顺 次连 接 即 可 ； (2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90 后 的 A2、 B2的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即可 ；(3)利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 BC 的 长 ， 再 根 据 弧 长 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1) A1B1C1如 图 所 示 ；(2) A2B2C如 图 所 示 ；(3)根 据 勾 股 定
20、 理 ， BC= = ，所 以 ， 点 B旋 转 到 B 2所 经 过 的 路 径 的 长 = = . 22.(8分 )如 图 ， 某 防 洪 指 挥 部 发 现 长 江 边 一 处 长 500米 ， 高 10 米 ， 背 水 坡 的 坡 角 为 45 的防 洪 大 堤 (横 断 面 为 梯 形 ABCD)急 需 加 固 .经 调 查 论 证 ， 防 洪 指 挥 部 专 家 组 制 定 的 加 固 方 案是 ： 背 水 坡 面 用 土 石 进 行 加 固 ， 并 使 上 底 加 宽 3米 ， 加 固 后 背 水 坡 EF 的 坡 比 i=1： .(1)求 加 固 后 坝 底 增 加 的 宽 度
21、 AF；(2)求 完 成 这 项 工 程 需 要 土 石 多 少 立 方 米 ？ (结 果 保 留 根 号 )解 析 ： (1)分 别 过 E、 D 作 AB 的 垂 线 ， 设 垂 足 为 G、 H.在 Rt EFG中 ， 根 据 坡 面 的 铅 直 高 度 (即坝 高 )及 坡 比 ， 即 可 求 出 水 平 宽 FG 的 长 ； 同 理 可 在 Rt ADH中 求 出 AH 的 长 ； 由 AF=FG+GH-AH求 出 AF的 长 . (2)已 知 了 梯 形 AFED的 上 下 底 和 高 ， 易 求 得 其 面 积 .梯 形 AFED的 面 积 乘 以 坝 长 即 为 所 需 的 土
22、石 的 体 积 .答 案 ： (1)分 别 过 点 E、 D作 EG AB、 DH AB交 AB 于 G、 H. (1 分 ) 四 边 形 ABCD 是 梯 形 ， 且 AB CD， DH 平 行 且 等 于 EG. (2分 )故 四 边 形 EGHD 是 矩 形 . (3分 ) ED=GH. (4分 )在 Rt ADH中 ，AH=DH tan DAH=10 tan45 =10(米 ). (5 分 )在 Rt FGE中 ，i= = ， FG= EG=10 (米 ). (6分 ) AF=FG+GH-AH=10 +3-10=10 -7(米 )； (7分 )(2)加 宽 部 分 的 体 积 V=S
23、梯 形 AFED 坝 长 (8分 )= (3+10 -7) 10 500=25000 -10000(立 方 米 ). (9分 )答 ： (1)加 固 后 坝 底 增 加 的 宽 度 AF为 (10 -7)米 ；(2)完 成 这 项 工 程 需 要 土 石 (25000 -10000)立 方 米 . (10分 )五 、 (2个 小 题 ， 每 小 题 9 分 )23.(9分 )我 市 某 中 学 艺 术 节 期 间 ， 向 学 校 学 生 征 集 书 画 作 品 .九 年 级 美 术 李 老 师 从 全 年 级 14个 班 中 随 机 抽 取 了 A、 B、 C、 D 4 个 班 ， 对 征 集
24、 到 的 作 品 的 数 量 进 行 了 分 析 统 计 ， 制 作 了 如下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .(1)李 老 师 采 取 的 调 查 方 式 是 (填 “ 普 查 ” 或 “ 抽 样 调 查 ” )， 李 老 师 所 调 查 的 4 个 班 征集 到 作 品 共 件 ， 其 中 B 班 征 集 到 作 品 ， 请 把 图 2补 充 完 整 . (2)如 果 全 年 级 参 展 作 品 中 有 4 件 获 得 一 等 奖 ， 其 中 有 2 名 作 者 是 男 生 ， 2 名 作 者 是 女 生 .现在 要 在 抽 两 人 去 参 加 学 校 总 结 表 彰 座 谈 会 ，
25、 求 恰 好 抽 中 一 男 一 女 的 概 率 .(要 求 用 树 状 图 或 列表 法 写 出 分 析 过 程 ) 解 析 ： (1)根 据 题 意 得 到 此 次 调 查 为 抽 样 调 查 ， 用 C 的 度 数 除 以 360度 求 出 所 占 的 百 分 比 ，由 C 的 件 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 调 查 的 总 件 数 ； 进 而 求 出 B的 件 数 ；(2)画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 一 男 一 女 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)此 次 调 查 为 抽 样
26、调 查 ；根 据 题 意 得 调 查 的 总 件 数 为 ： 5 =12(件 )，B的 件 数 为 12-(2+5+2)=3(件 )； 补 全 图 2， 如 图 所 示 ： 故 答 案 为 ： 抽 样 调 查 ； 12； 3；(2)画 树 状 图 如 下 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ， 其 中 一 男 一 女 有 8 种 ，则 P= = .24.(9分 )2013 年 4 月 20日 ， 雅 安 发 生 7.0级 地 震 ， 某 地 需 550 顶 帐 蓬 解 决 受 灾 群 众 临 时 住宿 问 题 ， 现 由 甲 、 乙 两 个 工 厂 来 加 工 生 产 .已 知 甲
27、 工 厂 每 天 的 加 工 生 产 能 力 是 乙 工 厂 每 天 加 工 生 产 能 力 的 1.5倍 ， 并 且 加 工 生 产 240顶 帐 蓬 甲 工 厂 比 乙 工 厂 少 用 4天 . 求 甲 、 乙 两 个 工 厂 每 天 分 别 可 加 工 生 产 多 少 顶 帐 蓬 ？ 若 甲 工 厂 每 天 的 加 工 生 产 成 本 为 3 万 元 ， 乙 工 厂 每 天 的 加 工 生 产 成 本 为 2.4万 元 ， 要 使 这批 救 灾 帐 蓬 的 加 工 生 产 总 成 本 不 高 于 60万 元 ， 至 少 应 安 排 甲 工 厂 加 工 生 产 多 少 天 ？解 析 ： 先
28、 设 乙 工 厂 每 天 可 加 工 生 产 x顶 帐 蓬 ， 则 甲 工 厂 每 天 可 加 工 生 产 1.5x 顶 帐 蓬 ， 根据 加 工 生 产 240顶 帐 蓬 甲 工 厂 比 乙 工 厂 少 用 4 天 列 出 方 程 ， 求 出 x 的 值 ， 再 进 行 检 验 即 可 求出 答 案 ； 设 甲 工 厂 加 工 生 产 y 天 ， 根 据 加 工 生 产 总 成 本 不 高 于 60 万 元 ， 列 出 不 等 式 ， 求 出 不 等 式的 解 集 即 可 .答 案 ： 设 乙 工 厂 每 天 可 加 工 生 产 x 顶 帐 蓬 ， 则 甲 工 厂 每 天 可 加 工 生 产
29、 1.5x顶 帐 蓬 ， 根 据题 意 得 ：- =4， 解 得 ： x=20，经 检 验 x=20是 原 方 程 的 解 ，则 甲 工 厂 每 天 可 加 工 生 产 1.5 20=30(顶 )，答 ： 甲 、 乙 两 个 工 厂 每 天 分 别 可 加 工 生 产 30顶 和 20顶 帐 蓬 ； 设 甲 工 厂 加 工 生 产 y 天 ， 根 据 题 意 得 ：3y+2.4 60，解 得 ： y 10，则 至 少 应 安 排 甲 工 厂 加 工 生 产 10 天 . 答 ： 至 少 应 安 排 甲 工 厂 加 工 生 产 10 天 .一 、 (B卷 、 本 题 9 分 )25.(9分 )在
30、 矩 形 ABCD中 ， DC=2 ， CF BD 分 别 交 BD、 AD 于 点 E、 F， 连 接 BF.(1)求 证 ： DEC FDC；(2)当 F 为 AD 的 中 点 时 ， 求 sin FBD 的 值 及 BC的 长 度 .解 析 ： (1)根 据 题 意 可 得 DEC= FDC， 利 用 两 角 法 即 可 进 行 相 似 的 判 定 ； (2)根 据 F为 AD的 中 点 ， 可 得 FB=FC， 根 据 AD BC， 可 得 FE： EC=FD： BC=1： 2， 再 由 sin FBD=EF：BF=EF： FC， 即 可 得 出 答 案 ， 设 EF=x， 则 EC=
31、2x， 利 用 (1)的 结 论 求 出 x， 在 Rt CFD中 求 出FD， 继 而 得 出 BC.答 案 ： (1) DEC= FDC=90 ， DCE= FCD， DEC FDC.(2) F为 AD的 中 点 ， AD BC， FE： EC=FD： BC=1： 2， FB=FC， FE： FC=1： 3， sin FBD=EF： BF=EF： FC= ；设 EF=x， 则 FC=3x， DEC FDC， = ， 即 可 得 ： 6x2=12，解 得 ： x= ，则 CF=3 ，在 Rt CFD中 ， DF= = ， BC=2DF=2 .二 、 本 题 11分26.(11分 )如 图 ，
32、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A、 B 在 x 轴 上 ， 点 C、 D在 y轴 上 ， 且 OB=OC=3，OA=OD=1， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)经 过 A、 B、 C 三 点 ， 直 线 AD 与 抛 物 线 交 于 另 一 点 M.(1)求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)P为 抛 物 线 上 一 动 点 ， E 为 直 线 AD 上 一 动 点 ， 是 否 存 在 点 P， 使 以 点 A、 P、 E为 顶 点 的三 角 形 为 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 所 有 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在
33、， 请 说 明 理 由 .(3)请 直 接 写 出 将 该 抛 物 线 沿 射 线 AD 方 向 平 移 个 单 位 后 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 . 解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2) APE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 有 三 种 可 能 的 情 形 ， 需 要 分 类 讨 论 ： 以 点 A 为 直 角 顶 点 .过 点 A 作 直 线 AD的 垂 线 ， 与 抛 物 线 的 交 点 即 为 所 求 点 P.首 先 求 出 直线 PA 的 解 析 式 ， 然 后 联 立 抛 物 线 与 直 线 PA的 解 析 式
34、 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 以 点 P 为 直 角 顶 点 .此 时 点 P 只 能 与 点 B 重 合 ； 以 点 E 为 直 角 顶 点 .此 时 点 P 亦 只 能 与 点 B 重 合 .(3)抛 物 线 沿 射 线 AD 方 向 平 移 个 单 位 ， 相 当 于 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 并 向 上 平 移 一 个 单 位 .据 此 ， 按 照 “ 左 加 右 减 ” 的 原 则 ， 确 定 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ， A(1， 0)， D(0， 1)， B(-3， 0)， C(0， -3).抛 物 线 经
35、过 点 A(1， 0)， B(-3， 0)， C(0， -3)， 则 有 ：， 解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2+2x-3.(2)存 在 . APE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 有 三 种 可 能 的 情 形 ： 以 点 A 为 直 角 顶 点 .如 解 答 图 ， 过 点 A 作 直 线 AD 的 垂 线 ， 与 抛 物 线 交 于 点 P， 与 y轴 交 于 点 F. OA=OD=1， 则 AOD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， PA AD， 则 OAF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OF=1， F(0， -1).设 直 线 PA 的 解 析 式 为 y
36、=kx+b， 将 点 A(1， 0)， F(0， -1)的 坐 标 代 入 得 ：， 解 得 k=1， b=-1， y=x-1.将 y=x-1 代 入 抛 物 线 解 析 式 y=x2+2x-3得 ， x2+2x-3=x-1， 整 理 得 ： x2+x-2=0，解 得 x=-2 或 x=1，当 x=-2时 ， y=x-1=-3， P(-2， -3)； 以 点 P 为 直 角 顶 点 .此 时 PAE=45 ， 因 此 点 P 只 能 在 x 轴 上 或 过 点 A 与 y 轴 平 行 的 直 线 上 .过 点 A与 y轴 平 行 的 直 线 ， 只 有 点 A 一 个 交 点 ， 故 此 种
37、情 形 不 存 在 ；因 此 点 P 只 能 在 x 轴 上 ， 而 抛 物 线 与 x轴 交 点 只 有 点 A、 点 B， 故 点 P 与 点 B 重 合 . P(-3， 0)； 以 点 E 为 直 角 顶 点 .此 时 EAP=45 ， 由 可 知 ， 此 时 点 P 只 能 与 点 B 重 合 ， 点 E 位 于 直线 AD 与 对 称 轴 的 交 点 上 ， 即 P(-3， 0)；综 上 所 述 ， 存 在 点 P， 使 以 点 A、 P、 E 为 顶 点 的 三 角 形 为 等 腰 直 角 三 角 形 .点 P 的 坐 标 为 (-2，-3)或 (-3， 0). (3)抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2+2x-3=(x+1)2-4.抛 物 线 沿 射 线 AD方 向 平 移 个 单 位 ， 相 当 于 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 并 向 上 平 移 一 个 单 位 ， 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=(x+1+1)2-4+1=x2+4x+1.
