1、2013年 四 川 省 成 都 市 中 考 真 题 数 学 (1)一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 .每 小 题 均 有 四 个 选 项 .其 中 只 有 一项 符 合 题 目 要 求 ， 答 案 涂 在 答 题 卡 上 )1.(3分 )2 的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C.D.解 析 ： 2 的 相 反 数 为 ： -2. 答 案 ： B.2.(3分 )如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 可 能 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 所 给 图 形 的 俯 视 图 是 一 个 带 有 圆 心 的 圆 .答 案
2、 ： C. 3.(3分 )要 使 分 式 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1C.x 1 D.x -1解 析 ： 分 式 有 意 义 ， x-1 0，解 得 ： x 1.答 案 ： A.4.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， B= C， AB=5， 则 AC 的 长 为 ( )A.2 B.3C.4D.5解 析 ： B= C， AB=AC=5.答 案 ： D.5.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. (-3)=1B.5-8=-3C.2 -3=6D.(-2013)0=0解 析 ： A、 (-3)=-1， 运 算 错 误 ， 故 本 选 项
3、错 误 ；B、 5-8=-3， 运 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 2-3= ， 运 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (-2013) 0=1， 运 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： B.6.(3分 )参 加 成 都 市 今 年 初 三 毕 业 会 考 的 学 生 约 有 13万 人 ， 将 13万 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为( )A.1.3 105B.13 104C.0.13 10 5D.0.13 106解 析 ： 将 13万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.3 105.答 案 ： A. 7.(3分 )如 图 ， 将 矩
4、形 ABCD沿 对 角 线 BD折 叠 ， 使 点 C 和 点 C 重 合 ， 若 AB=2， 则 C D 的长 为 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 ： 在 矩 形 ABCD 中 ， CD=AB， 矩 形 ABCD沿 对 角 线 BD折 叠 后 点 C 和 点 C 重 合 ， C D=CD， C D=AB， AB=2， C D=2.答 案 ： B.8.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 下 列 函 数 的 图 象 经 过 原 点 的 是 ( )A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x 2+x-7解 析 ： A、 当 x=0时 ， y=3， 不 经 过 原 点 ，
5、故 本 选 项 错 误 ；B、 反 比 例 函 数 ， 不 经 过 原 点 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 当 x=0 时 ， y=0， 经 过 原 点 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 当 x=0 时 ， y=-7， 不 经 过 原 点 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： C.9.(3分 )一 元 二 次 方 程 x 2+x-2=0 的 根 的 情 况 是 ( )A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.只 有 一 个 实 数 根D.没 有 实 数 根解 析 ： =b2-4ac=12-4 1 (-2)=9， 9 0， 原 方 程 有 两
6、个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： A.10.(3分 )如 图 ， 点 A， B， C 在 O上 ， A=50 ， 则 BOC的 度 数 为 ( ) A.40B.50C.80D.100解 析 ： 由 题 意 得 ， BOC=2 A=100 .答 案 ： D.二 .填 空 题 (本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16 分 ， 答 案 写 在 答 题 卡 上 )11.(4分 )不 等 式 2x-1 3的 解 集 是 .解 析 ： 2x-1 3，移 项 得 ： 2x 3+1，合 并 同 类 项 得 ： 2x 4，不 等 式 的 两 边 都 除 以 2 得 ：
7、x 2， 答 案 ： x 2.12.(4分 )今 年 4月 20日 在 雅 安 市 芦 山 县 发 生 了 7.0级 的 大 地 震 ， 全 川 人 民 众 志 成 城 ， 抗 震救 灾 .某 班 组 织 “ 捐 零 花 钱 ， 献 爱 心 ” 活 动 ， 全 班 50名 学 生 的 捐 款 情 况 如 图 所 示 ， 则 本 次 捐款 金 额 的 众 数 是 元 . 解 析 ： 捐 款 10 元 的 人 数 最 多 ，故 本 次 捐 款 金 额 的 众 数 是 10 元 .答 案 ： 10.13.(4分 )如 图 ， B=30 ， 若 AB CD， CB平 分 ACD， 则 ACD= 度 .
8、解 析 ： AB CD， B=30 ， BCD= B=30 ， CB 平 分 ACD， ACD=2 BCD=60 .答 案 ： 60.14.(4分 )如 图 ， 某 山 坡 的 坡 面 AB=200米 ， 坡 角 BAC=30 ， 则 该 山 坡 的 高 BC 的 长 为 米 .解 析 ： 由 题 意 得 ， BCA=90 ， BAC=30 ， AB=200米 ，故 可 得 BC= AB=100米 . 答 案 ： 100.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 54分 )15.(12分 )(1)计 算 ：(2)解 方 程 组 ： .解 析 ： (1)分 别 进 行 平 方
9、 、 绝 对 值 、 二 次 根 式 的 化 简 ， 然 后 代 入 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 继 而合 并 可 得 出 答 案 .(2) + 可 得 出 x 的 值 ， 将 x 的 值 代 入 可 得 y 的 值 ， 继 而 得 出 方 程 组 的 解 .答 案 ： (1)原 式 =4+ +2 -2 =4； (2) ， + 可 得 ： 3x=6，解 得 ： x=2，将 x=2代 入 可 得 ： y=-1，故 方 程 组 的 解 为 .16.(6分 )化 简 . 解 析 ： 除 以 一 个 分 式 等 于 乘 以 这 个 分 式 的 倒 数 ， 由 此 计 算 即 可 .答 案
10、： 原 式 =a(a-1) =a. 17.(8分 )如 图 ， 在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 方 格 纸 上 ， 将 ABC绕 着 点 A顺 时 针 旋 转 90(1)画 出 旋 转 之 后 的 AB C ；(2)求 线 段 AC 旋 转 过 程 中 扫 过 的 扇 形 的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 B、 C 旋 转 后 的 对 应 点 B 、 C 的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 ；(2)先 求 出 AC 的 长 ， 再 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 列 式 进 行 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)
11、AB C 如 图 所 示 ；(2)由 图 可 知 ， AC=2， 线 段 AC 旋 转 过 程 中 扫 过 的 扇 形 的 面 积 = = .18.(8分 )“ 中 国 梦 ” 关 乎 每 个 人 的 幸 福 生 活 ， 为 进 一 步 感 知 我 们 身 边 的 幸 福 ， 展 现 成 都 人追 梦 的 风 采 ， 我 市 某 校 开 展 了 以 “ 梦 想 中 国 ， 逐 梦 成 都 ” 为 主 题 的 摄 影 大 赛 ， 要 求 参 赛 学 生每 人 交 一 件 作 品 .现 将 参 赛 的 50 件 作 品 的 成 绩 (单 位 ： 分 )进 行 统 计 如 下 ： 请 根 据 上 表
12、 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)表 中 的 x 的 值 为 ， y 的 值 为(2)将 本 次 参 赛 作 品 获 得 A 等 级 的 学 生 依 次 用 A1， A2， A3， 表 示 ， 现 该 校 决 定 从 本 次 参 赛 作品 中 获 得 A等 级 学 生 中 ， 随 机 抽 取 两 名 学 生 谈 谈 他 们 的 参 赛 体 会 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰好 抽 到 学 生 A1和 A2的 概 率 .解 析 ： (1)用 50减 去 B 等 级 与 C 等 级 的 学 生 人 数 ， 即 可 求 出 A等 级 的 学 生 人 数 x的
13、值 ， 用35除 以 50即 可 得 出 B 等 级 的 频 率 即 y的 值 ；(2)由 (1)可 知 获 得 A 等 级 的 学 生 有 4 人 ， 用 A 1， A2， A3， A4表 示 ， 画 出 树 状 图 ， 通 过 图 确 定恰 好 抽 到 学 生 A1和 A2的 概 率 .答 案 ： (1) x+35+11=50， x=4， 或 x=50 0.08=4；y= =0.7， 或 y=1-0.08-0.22=0.7；(2)依 题 得 获 得 A 等 级 的 学 生 有 4 人 ， 用 A1， A2， A3， A4表 示 ， 画 树 状 图 如 下 ： 由 上 图 可 知 共 有 1
14、2 种 结 果 ， 且 每 一 种 结 果 可 能 性 都 相 同 ， 其 中 抽 到 学 生 A1和 A2的 有 两 种 结果 ，所 以 从 本 次 参 赛 作 品 中 获 得 A 等 级 学 生 中 ， 随 机 抽 取 两 名 学 生 谈 谈 他 们 的 参 赛 体 会 ， 恰 好 抽到 学 生 A1和 A2的 概 率 为 ： P= .19.(10分 )如 图 ， 一 次 函 数 y 1=x+1的 图 象 与 反 比 例 函 数 (k 为 常 数 ， 且 k 0)的 图 象 都经 过 点A(m， 2)(1)求 点 A 的 坐 标 及 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；(2)结 合 图
15、象 直 接 比 较 ： 当 x 0 时 ， y1和 y2的 大 小 . 解 析 ： (1)将 A 点 代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 m 的 值 ， 然 后 将 A 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 ，求 出 k的 值 即 可 得 出 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；(2)结 合 函 数 图 象 即 可 判 断 y1和 y2的 大 小 .答 案 ： (1)将 A 的 坐 标 代 入 y1=x+1，得 ： m+1=2，解 得 ： m=1，故 点 A坐 标 为 (1， 2)，将 点 A的 坐 标 代 入 ： ，得 ： 2= ，解 得 ： k=2， 则 反 比 例
16、 函 数 的 表 达 式 y2= ；(2)结 合 函 数 图 象 可 得 ：当 0 x 1时 ， y1 y2；当 x=1时 ， y1=y2；当 x 1 时 ， y1 y2.20.(10分 )如 图 ， 点 B 在 线 段 AC 上 ， 点 D、 E 在 AC 同 侧 ， A= C=90 ， BD BE， AD=BC.(1)求 证 ： AC=AD+CE；(2)若 AD=3， CE=5， 点 P为 线 段 AB上 的 动 点 ， 连 接 DP， 作 PQ DP， 交 直 线 BE 于 点 Q； (i)当 点 P 与 A、 B 两 点 不 重 合 时 ， 求 的 值 ；(ii)当 点 P从 A点 运
17、 动 到 AC 的 中 点 时 ， 求 线 段 DQ 的 中 点 所 经 过 的 路 径 (线 段 )长 .(直 接 写 出结 果 ， 不 必 写 出 解 答 过 程 ) 解 析 ： (1)根 据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 1= E， 再 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 ABD和 CEB 全 等 ，根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AB=CE， 然 后 根 据 AC=AB+BC整 理 即 可 得 证 ；(2)(i)过 点 Q 作 QF BC 于 F， 根 据 BFQ和 BCE相 似 可 得 = ， 然 后 求 出 QF= BF， 再根 据 ADP和 FPQ
18、相 似 可 得 = ， 然 后 整 理 得 到 (AP-BF)(5-AP)=0， 从 而 求 出 AP=BF， 最后 利 用 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 可 得 = ， 从 而 得 解 ；(ii)判 断 出 DQ的 中 点 的 路 径 为 BDQ的 中 位 线 MN.求 出 QF、 BF 的 长 度 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出BQ的 长 度 ， 再 根 据 中 位 线 性 质 求 出 MN的 长 度 ， 即 所 求 之 路 径 长 .答 案 ： (1) BD BE， 1+ 2=180 -90 =90 ， C=90 ， 2+ E=180 -90 =90 ， 1= E， 在
19、 ABD和 CEB 中 ， ABD CEB(AAS)， AB=CE， AC=AB+BC=AD+CE；(2)(i)如 图 ， 过 点 Q作 QF BC于 F，则 BFQ BCE， = ， 即 = ， QF= BF， DP PQ， APD+ FPQ=180 -90 =90 ， APD+ ADP=180 -90 =90 ， ADP= FPQ，又 A= PFQ=90 ， ADP FPQ， = ，即 = ， 5AP-AP 2+AP BF=3 BF，整 理 得 ， (AP-BF)(AP-5)=0， 点 P与 A， B 两 点 不 重 合 ， AP 5， AP=BF，由 ADP FPQ得 ， = ， = ；(ii)线 段 DQ的 中 点 所 经 过 的 路 径 (线 段 )就 是 BDQ的 中 位 线 MN.由 (2)(i)可 知 ， QF= AP. 当 点 P运 动 至 AC中 点 时 ， AP=4， QF= . BF=QF =4.在 Rt BFQ中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： BQ= = = . MN= BQ= . 线 段 DQ 的 中 点 所 经 过 的 路 径 (线 段 )长 为 .
