1、四川省攀枝花市2013年中考数学试卷一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）（2013攀枝花）5的相反数是（）AB5 CD52（3分）（2013攀枝花）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A平行四边形B矩形C正三角形D等腰梯形3（3分）（2013攀枝花）下列计算中，结果正确的是（） A（a3）2=a6 Ba6a2=a2 C3a32a3=a3 D4（3分）（2013攀枝花）下列叙述正确的是（）A“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖C为了了
2、解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件 5（3分）（2013攀枝花）已知O1和O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则O1与O2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切6（3分）（2013攀枝花）下列命题中，假命题是（）A菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B矩形的对角线相等C有两个角相等的梯形是等腰梯形 D对角线相等的菱形是正方形7（3分）（2013攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）Am6 Bm6 Cm6 Dm6 8（3分）（2013攀枝花）如图，在ABC中，CAB=75，
3、在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30 B35 C40 D509（3分）（2013攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（） A60 B90 C120 D18010（3分）（2013攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABCD 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2013攀枝花）计算：21（3）0=112（4分）（2013攀枝花）某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84
4、，这组数据的众数是86，中位数是8513（4分）（2013攀枝花）若分式的值为0，则实数x的值为114（4分）（2013攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=，BE=4，则tanDBE的值是2 15（4分）（2013攀枝花）设x1，x2是方程2x23x3=0的两个实数根，则的值为16（4分）（2013攀枝花）如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序
5、号都填上） 三、解答题17（6分）（2013攀枝花）先化简，再求值：（a），其中a=18（6分）（2013攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF 19（6分）（2013攀枝花）如图，直线y=k1x+b（k10）与双曲线y=（k20）相交于A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x10 x2x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集 20（8分）（2013攀枝花）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦
6、，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整（3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概 率21（8分）（2013攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔
7、30支，需要550元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22（8分）（2013攀枝花）如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC， BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，O
8、D，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值 23（12分）（2013攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 24解答：解：（1）C（7，4），ABCD，D（0，4）sinDAB=，DAB=45，OA=OD=4，A（4，0）设直线l的解析式为：y=kx+
9、b，则有，解得：k=1，b=4，y=x+4点A坐标为（4，0），直线l的解析式为：y=x+4 （2）在点P、Q运动的过程中：当0t1时，如答图1所示： 过点C作CFx轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5过点Q作QEx轴于点E，则BE=BQcosCBF=5t=3tPE=PBBE=（142t）3t=145t，S=PMPE=2t（145t）=5t2+14t；当1t2时，如答图2所示： 过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t5，PE=AFAPEF=112t（5t5）=167t，S=PMPE=2t（167t）=7t2+16t；当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，
10、即（2t4）+（5t5）=7，解得t=当2t时，如答图3所示： MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，S=PMMQ=4（167t）=14t+32 （3）当0t1时，S=5t2+14t=5（t）2+，a=50，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，当0t1时，S随t的增大而增大，当t=1时，S有最大值，最大值为9；当1t2时，S=7t2+16t=7（t）2+，a=70，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，当t=时，S有最大值，最大值为；当2t时，S=14t+32k=140， S随t的增大而减小又当t=2时，S=4；当t=时，S=0，0S4综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为（4）QMN为等腰三角形，有两种情形：如答图4所示，点M在线段CD上，MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，MN=DM=2t4，由MN=MQ，得167t=2t4，解得t=； 如答图5所示，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，此时QMN为等腰三角形，t=故当t=或t=时，QMN为等腰三角形
