1、2013年 四 川 省 泸 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 24分 )1.(2分 )-2的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C.D.解 析 ： -2 的 相 反 数 是 2，答 案 ： A. 2.(2分 )某 校 七 年 级 有 5名 同 学 参 加 射 击 比 赛 ， 成 绩 分 为 为 7， 8， 9， 10， 8(单 位 ： 环 ).则这 5 名 同 学 成 绩 的 众 数 是 ( )A.7B.8C.9D.10解 析 ： 数 据 8 出 现 2次 ， 次 数 最 多 ， 所 以 众 数 是 8.答 案 ： B.3.(
2、2分 )下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.(a 7)2=a9B.a7 a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b3解 析 ： A、 (a7)2=a14， 本 选 项 错 误 ；B、 a7 a2=a9， 本 选 项 错 误 ；C、 本 选 项 不 能 合 并 ， 错 误 ；D、 (ab) 3=a3b3， 本 选 项 正 确 ，答 案 ： D4.(2分 )如 图 所 示 为 某 几 何 体 的 示 意 图 ， 则 该 几 何 体 的 主 视 图 应 为 ( ) A. B.C.D. 解 析 ： 从 正 面 看 可 得 到 图 形 .答 案 ： A.5.(2分 )第
3、六 次 全 国 人 口 普 查 数 据 显 示 ： 泸 州 市 常 住 人 口 大 约 有 4220000人 ， 这 个 数 用 科 学记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.4.22 105B.42.2 105C.4.22 10 6D.4.22 107解 析 ： 将 4220000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.22 106.答 案 ： C.6.(2分 )四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， 下 列 条 件 不 能 判 定 这 个 四 边 形 是 平 行四 边 形 的 是 ( )A.AB DC， AD BC B.AB=DC， AD=BCC
4、.AO=CO， BO=DOD.AB DC， AD=BC解 析 ： A、 由 “ AB DC， AD BC” 可 知 ， 四 边 形 ABCD的 两 组 对 边 互 相 平 行 ， 则 该 四 边 形 是 平行 四 边 形 .故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 由 “ AB=DC， AD=BC” 可 知 ， 四 边 形 ABCD的 两 组 对 边 相 等 ， 则 该 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .故本 选 项 不 符 合 题 意 ； C、 由 “ AO=CO， BO=DO” 可 知 ， 四 边 形 ABCD的 两 条 对 角 线 互 相 平 分 ， 则 该 四 边 形 是 平 行
5、 四 边形 .故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 由 “ AB DC， AD=BC” 可 知 ， 四 边 形 ABCD的 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 ， 据 此 不 能判 定 该 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .故 本 选 项 符 合 题 意 ；答 案 ： D.7.(2分 )函 数 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1 且 x 3B.x 1C.x 3D.x 1 且 x 3 解 析 ： 根 据 题 意 得 ， x-1 0 且 x-3 0，解 得 x 1 且 x 3.答 案 ： A.8.(2分 )若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程
6、 kx2-2x-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围是 ( )A.k -1B.k 1 且 k 0C.k -1 且 k 0D.k -1 且 k 0解 析 ： 一 元 二 次 方 程 kx 2-2x-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4ac=4+4k 0， 且 k 0，解 得 ： k -1且 k 0.答 案 ： D9.(2分 )已 知 O 的 直 径 CD=10cm， AB是 O 的 弦 ， AB=8cm， 且 AB CD， 垂 足 为 M， 则 AC的长 为 ( )A. cmB. cmC. cm或 cmD. cm或 cm解
7、析 ： 连 接 AC， AO， O的 直 径 CD=10cm， AB CD， AB=8cm， AM= AB= 8=4cm， OD=OC=5cm，当 C 点 位 置 如 图 1 所 示 时 ， OA=5cm， AM=4cm， CD AB， OM= = =3cm， CM=OC+OM=5+3=8cm， AC= = =4 cm； 当 C 点 位 置 如 图 2 所 示 时 ， 同 理 可 得 OM=3cm， OC=5cm， MC=5-3=2cm，在 Rt AMC中 ， AC= = =2 cm.答 案 ： C 10.(2分 )设 x1、 x2是 方 程 x2+3x-3=0的 两 个 实 数 根 ， 则
8、的 值 为 ( )A.5B.-5C.1D.-1解 析 ： x 1、 x2是 方 程 x2+3x-3=0的 两 个 实 数 根 ， x1+x2=-3， x1x2=-3，则 原 式 = = =-5.答 案 ： B11.(2分 )如 图 ， 点 E是 矩 形 ABCD的 边 CD 上 一 点 ， 把 ADE沿 AE 对 折 ， 点 D 的 对 称 点 F 恰好 落 在 BC 上 ， 已 知 折 痕 AE=10 cm， 且 tan EFC= ， 那 么 该 矩 形 的 周 长 为 ( ) A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm解 析 ： 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=CD， AD=BC
9、， B= D=90 ， ADE沿 AE 对 折 ， 点 D的 对 称 点 F 恰 好 落 在 BC上 ， AFE= D=90 ， AD=AF， EFC+ AFB=180 -90 =90 ， BAF+ AFB=90 ， BAF= EFC， tan EFC= ， 设 BF=3x、 AB=4x，在 Rt ABF中 ， AF= = =5x， AD=BC=5x， CF=BC-BF=5x-3x=2x， tan EFC= ， CE=CF tan EFC=2x = x， DE=CD-CE=4x- x= x，在 Rt ADE中 ， AD2+DE2=AE2，即 (5x)2+( x)2=(10 )2，整 理 得 ，
10、 x2=16，解 得 x=4， AB=4 4=16cm， AD=5 4=20cm，矩 形 的 周 长 =2(16+20)=72cm.答 案 ： A.12.(2分 )如 图 ， 在 等 腰 直 角 ACB中 ， ACB=90 ， O是 斜 边 AB的 中 点 ， 点 D、 E 分 别 在 直角 边 AC、 BC上 ， 且 DOE=90 ， DE交 OC 于 点 P.则 下 列 结 论 ： (1)图 形 中 全 等 的 三 角 形 只 有 两 对 ；(2) ABC的 面 积 等 于 四 边 形 CDOE的 面 积 的 2 倍 ；(3)CD+CE= OA；(4)AD2+BE2=2OP OC.其 中
11、正 确 的 结 论 有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个 D.4 个解 析 ： 结 论 (1)错 误 .理 由 如 下 ：图 中 全 等 的 三 角 形 有 3 对 ， 分 别 为 AOC BOC， AOD COE， COD BOE.由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 可 知 OA=OC=OB， 易 得 AOC BOC. OC AB， OD OE， AOD= COE. 在 AOD与 COE中 ， AOD COE(ASA).同 理 可 证 ： COD BOE.结 论 (2)正 确 .理 由 如 下 ： AOD COE， S AOD=S COE， S 四 边 形 CDOE=S CO
12、D+S COE=S COD+S AOD=S AOC= S ABC，即 ABC的 面 积 等 于 四 边 形 CDOE的 面 积 的 2倍 .结 论 (3)正 确 ， 理 由 如 下 ： AOD COE， CE=AD， CD+CE=CD+AD=AC= OA.结 论 (4)正 确 ， 理 由 如 下 ： AOD COE， AD=CE； COD BOE， BE=CD.在 Rt CDE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： CD 2+CE2=DE2， AD2+BE2=DE2. AOD COE， OD=OE，又 OD OE， DOE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， DE2=2OE2， DEO=45 . D
13、EO= OCE=45 ， COE= COE， OEP OCE， ， 即 OP OC=OE2. DE 2=2OE2=2OP OC， AD2+BE2=2OP OC.综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 3 个 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (共 4 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16分 ) 13.(4分 )分 解 因 式 ： x2y-4y= .解 析 ： x2y-4y，=y(x2-4)，=y(x+2)(x-2).答 案 ： y(x+2)(x-2) 14.(4分 )在 一 只 不 透 明 的 口 袋 中 放 入 红 球 6个 ， 黑 球 2 个 ， 黄 球 n个 ， 这 些
14、 球 除 颜 色 不 同外 ， 其 它 无 任 何 差 别 .搅 匀 后 随 机 从 中 摸 出 一 个 恰 好 是 黄 球 的 概 率 为 ， 则 放 入 口 袋 中 的 黄球 总 数 n= .解 析 ： 口 袋 中 放 入 红 球 6 个 ， 黑 球 2个 ， 黄 球 n 个 ， 球 的 总 个 数 为 6+2+n， 搅 匀 后 随 机 从 中 摸 出 一 个 恰 好 是 黄 球 的 概 率 为 ，= ，解 得 ， n=4.答 案 ： 4. 15.(4分 )如 图 ， 从 半 径 为 9cm的 圆 形 纸 片 上 剪 去 圆 周 的 一 个 扇 形 ， 将 留 下 的 扇 形 围 成 一
15、个圆 锥 (接 缝 处 不 重 叠 )， 那 么 这 个 圆 锥 的 高 为 cm.解 析 ： 首 先 求 得 扇 形 的 弧 长 ， 即 圆 锥 的 底 面 周 长 ， 则 底 面 半 径 即 可 求 得 ， 然 后 利 用 勾 股 定 理即 可 求 得 圆 锥 的 高 .答 案 ： 圆 心 角 是 ： 360 (1- )=240 ， 则 弧 长 是 ： =12 (cm)，设 圆 锥 的 底 面 半 径 是 r， 则 2 r=12 ，解 得 ： r=6，则 圆 锥 的 高 是 ： =3 (cm).故 答 案 是 ： 3 .16.(4分 )如 图 ， 点 P 1(x1， y1)， 点 P2(x
16、2， y2)， ， 点 Pn(xn， yn)在 函 数 (x 0)的 图 象 上 ， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3， ， PnAn-1An都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 斜 边 OA1、 A1A2、 A2A3， ，An-1An都 在 x轴 上 (n是 大 于 或 等 于 2的 正 整 数 )， 则 点 P3的 坐 标 是 ； 点 Pn的 坐 标 是 (用含 n 的 式 子 表 示 ). 解 析 ： 过 点 P1作 P1E x轴 于 点 E， 过 点 P2作 P2F x 轴 于 点 F， 过 点 P3作 P3G x 轴 于 点 G，根 据 P1OA1， P2A1A2， P3
17、A2A3都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 求 出 P1， P2， P3的 坐 标 ， 从 而 总 结出 一 般 规 律 得 出 点 Pn的 坐 标 .答 案 ： 过 点 P1作 P1E x轴 于 点 E， 过 点 P2作 P2F x 轴 于 点 F， 过 点 P3作 P3G x 轴 于 点 G， P1OA1是 等 腰 直 角 三 角 形 ， P1E=OE=A1E= OA1，设 点 P 1的 坐 标 为 (a， a)， (a 0)，将 点 P1(a， a)代 入 y= ， 可 得 a=1，故 点 P1的 坐 标 为 (1， 1)，则 OA1=2a，设 点 P2的 坐 标 为 (b+2，
18、 b)， 将 点 P2(b+2， b)代 入 y= ， 可 得 b= -1，故 点 P 2的 坐 标 为 ( +1， -1)，则 A1F=A2F= -1， OA2=OA1+A1A2=2 ，设 点 P3的 坐 标 为 (c+2 ， c)， 将 点 P3(c+2 ， c)代 入 y= ， 可 得 c= - ，故 点 P3的 坐 标 为 ( + ， - )，综 上 可 得 ： P1的 坐 标 为 (1， 1)， P2的 坐 标 为 ( +1， -1)， P3的 坐 标 为 ( + ， - )，总 结 规 律 可 得 ： P n坐 标 为 ： ( + ， - ).故 答 案 为 ： ( + ， - )
19、、 ( + ， - ).三 、 (共 3 个 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18分 )17.(6分 )计 算 ： . 解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 先 利 用 平 方 根 的 定 义 化 简 ， 再 计 算 除 法 运算 ， 最 后 一 项 先 计 算 零 指 数 幂 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 再 计 算 乘 法 运 算 ， 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =3-2 4+1 =3- + =3. 18.(6分 )先 化 简 ： ， 再 求 值 ， 其 中 a= .解 析 ： 先 根 据 分 式 混
20、 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 求 出 x 的 值 ， 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算即 可 .答 案 ： 原 式 = = =- ，当 a= 时 ， 原 式 =- =1- . 19.(6分 )如 图 ， 已 知 ABCD中 ， F 是 BC边 的 中 点 ， 连 接 DF并 延 长 ， 交 AB的 延 长 线 于 点 E.求 证 ： AB=BE.解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 性 质 得 出 AB=DC， AB CD， 推 出 C= FBE， CDF= E， 证 CDF BEF， 推 出 BE=DC 即 可 .答 案 ： F是 BC边 的 中 点
21、， BF=CF， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=DC， AB CD， C= FBE， CDF= E， 在 CDF和 BEF 中 CDF BEF(AAS)， BE=DC， AB=DC， AB=BE.四 、 (共 2 个 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 14分 )20.(7分 )某 校 开 展 以 感 恩 教 育 为 主 题 的 艺 术 活 动 ， 举 办 了 四 个 项 目 的 比 赛 ， 它 们 分 别 是 演 讲 、 唱 歌 、 书 法 、 绘 画 .要 求 每 位 同 学 必 须 参 加 ， 且 限 报 一 项 活 动 .以 九 年 级 (1)班 为 样
22、本 进行 统 计 ， 并 将 统 计 结 果 绘 成 如 图 1、 图 2 所 示 的 两 幅 统 计 图 .请 你 结 合 图 示 所 给 出 的 信 息 解答 下 列 问 题 . (1)求 出 参 加 绘 画 比 赛 的 学 生 人 数 占 全 班 总 人 数 的 百 分 比 ？(2)求 出 扇 形 统 计 图 中 参 加 书 法 比 赛 的 学 生 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ？(3)若 该 校 九 年 级 学 生 有 600 人 ， 请 你 估 计 这 次 艺 术 活 动 中 ， 参 加 演 讲 和 唱 歌 的 学 生 各 有 多少 人 ？解 析 ： (1)各 个 项 目
23、的 人 数 的 和 就 是 总 人 数 ， 然 后 利 用 参 加 绘 画 比 赛 的 学 生 数 除 以 总 人 数 即可 求 解 ；(2)利 用 对 应 的 百 分 比 乘 以 360度 即 可 求 解 ；(3)利 用 总 人 数 600乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 .答 案 ： (1)学 生 的 总 数 是 ： 14+20+10+6=50(人 )，参 加 绘 画 比 赛 的 学 生 所 占 的 比 例 是 ： 100%=12%；(2)参 加 书 法 比 赛 的 学 生 所 占 的 比 例 是 ： 1-12%-28%-40%=20%，则 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数
24、 是 ： 360 20%=72 ； (3)参 加 演 讲 比 赛 的 人 数 是 ： 600 28%=168(人 )，参 加 唱 歌 比 赛 的 人 数 是 ： 600 40%=240(人 ).21.(7分 )某 中 学 为 落 实 市 教 育 局 提 出 的 “ 全 员 育 人 ， 创 办 特 色 学 校 ” 的 会 议 精 神 ， 决 心 打造 “ 书 香 校 园 ” ， 计 划 用 不 超 过 1900本 科 技 类 书 籍 和 1620本 人 文 类 书 籍 ， 组 建 中 、 小 型 两类 图 书 角 共 30 个 .已 知 组 建 一 个 中 型 图 书 角 需 科 技 类 书 籍
25、 80 本 ， 人 文 类 书 籍 50 本 ； 组 建 一个 小 型 图 书 角 需 科 技 类 书 籍 30本 ， 人 文 类 书 籍 60 本 .(1)符 合 题 意 的 组 建 方 案 有 几 种 ？ 请 你 帮 学 校 设 计 出 来 ；(2)若 组 建 一 个 中 型 图 书 角 的 费 用 是 860元 ， 组 建 一 个 小 型 图 书 角 的 费 用 是 570元 ， 试 说 明 (1)中 哪 种 方 案 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 组 建 中 型 两 类 图 书 角 x 个 、 小 型 两 类 图 书 角 (30-x)个 ，
26、由 于 组 建 中 、 小 型 两 类图 书 角 共 30个 ， 已 知 组 建 一 个 中 型 图 书 角 需 科 技 类 书 籍 80 本 ， 人 文 类 书 籍 50 本 ； 组 建 一个 小 型 图 书 角 需 科 技 类 书 籍 30本 ， 人 文 类 书 籍 60 本 .若 组 建 一 个 中 型 图 书 角 的 费 用 是 860 本 ， 组 建 一 个 小 型 图 书 角 的 费 用 是 570本 ， 因 此 可 以 列 出 不 等 式 组， 解 不 等 式 组 然 后 去 整 数 即 可 求 解 .(2)根 据 (1)求 出 的 数 ， 分 别 计 算 出 每 种 方 案 的
27、 费 用 即 可 .答 案 ： (1)设 组 建 中 型 图 书 角 x 个 ， 则 组 建 小 型 图 书 角 为 (30-x)个 .由 题 意 ， 得 ， 化 简 得 ，解 这 个 不 等 式 组 ， 得 18 x 20.由 于 x只 能 取 整 数 ， x的 取 值 是 18， 19， 20.当 x=18时 ， 30-x=12； 当 x=19时 ， 30-x=11； 当 x=20时 ， 30-x=10.故 有 三 种 组 建 方 案 ：方 案 一 ， 中 型 图 书 角 18 个 ， 小 型 图 书 角 12个 ；方 案 二 ， 中 型 图 书 角 19 个 ， 小 型 图 书 角 11
28、个 ；方 案 三 ， 中 型 图 书 角 20 个 ， 小 型 图 书 角 10个 .(2)方 案 一 的 费 用 是 ： 860 18+570 12=22320(元 )；方 案 二 的 费 用 是 ： 860 19+570 11=22610(元 )；方 案 三 的 费 用 是 ： 860 20+570 10=22900(元 ).故 方 案 一 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 是 22320 元 . 五 、 (共 2 个 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16分 )22.(8分 )如 图 ， 为 了 测 出 某 塔 CD的 高 度 ， 在 塔 前 的 平 地 上 选 择 一 点 A，
29、 用 测 角 仪 测 得 塔 顶D的 仰 角 为 30 ， 在 A、 C 之 间 选 择 一 点 B(A、 B、 C 三 点 在 同 一 直 线 上 ).用 测 角 仪 测 得 塔 顶D的 仰 角 为 75 ， 且 AB 间 的 距 离 为 40m.(1)求 点 B 到 AD的 距 离 ；(2)求 塔 高 CD(结 果 用 根 号 表 示 ). 解 析 ： (1)过 点 B作 BE AD于 点 E， 然 后 根 据 AB=40m， A=30 ， 可 求 得 点 B 到 AD 的 距 离 ；(2)先 求 出 EBD的 度 数 ， 然 后 求 出 AD的 长 度 ， 然 后 根 据 A=30 即
30、可 求 出 CD的 高 度 .答 案 ： (1)过 点 B 作 BE AD 于 点 E， AB=40m， A=30 ， BE= AB=20m， AE= =20 m，即 点 B到 AD的 距 离 为 20m；(2)在 Rt ABE 中 ， A=30 ， ABE=60 ， DBC=75 ， EBD=180 -60 -75 =45 ， DE=EB=20m， 则 AD=AE+EB=20 +20=20( +1)，在 Rt ADC中 ， A=30 ， DC= =10+10 . 答 ： 塔 高 CD为 (10+10 )m.23.(8分 )如 图 ， 已 知 函 数 y= x 与 反 比 例 函 数 y= (
31、x 0)的 图 象 交 于 点 A.将 y= x 的 图 象 向下 平 移 6 个 单 位 后 与 双 曲 线 y= 交 于 点 B， 与 x轴 交 于 点 C. (1)求 点 C 的 坐 标 ；(2)若 =2， 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 . 解 析 ： (1)根 据 一 次 函 数 图 象 的 平 移 问 题 由 y= x 的 图 象 向 下 平 移 6 个 单 位 得 到 直 线 BC 的 解析 式 为 y= x-6， 然 后 把 y=0代 入 即 可 确 定 C 点 坐 标 ；(2)作 AE x 轴 于 E 点 ， BF x 轴 于 F点 ， 易 证 得 Rt OAE Rt
32、CBF， 则 = = =2， 若设 A 点 坐 标 为 (a， a)， 则 CF= a， BF= a， 得 到 B 点 坐 标 为 ( + a， a)， 然 后 根 据 反 比 例函 数 上 点 的 坐 标 特 征 得 a a=( + a) a， 解 得 a=3， 于 是 可 确 定 点 A 的 坐 标 为 (3， 4)，再 利 用 待 定 系 数 法 确 定 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .答 案 ： (1) y= x 的 图 象 向 下 平 移 6 个 单 位 后 与 双 曲 线 y= 交 于 点 B， 与 x轴 交 于 点 C， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y= x-6，把
33、y=0代 入 得 x-6=0， 解 得 x= ， C 点 坐 标 为 ( ， 0)；(2)作 AE x 轴 于 E 点 ， BF x轴 于 F 点 ， 如 图 ， OA BC， AOC= BCF， Rt OAE Rt CBF， = = =2，设 A 点 坐 标 为 (a， a)， 则 OE=a， AE= a， CF= a， BF= a， OF=OC+CF= + a， B 点 坐 标 为 ( + a， a)， 点 A与 点 B 都 在 y= 的 图 象 上 ， a a=( + a) a， 解 得 a=3， 点 A的 坐 标 为 (3， 4)，把 A(3， 4)代 入 y= 得 k=3 4=12，
34、 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= . 六 、 (共 2 个 小 题 ， 其 中 第 24小 题 10 分 ， 第 25小 题 12分 ， 共 22分 )24.(10分 )如 图 ， D 为 O上 一 点 ， 点 C在 直 径 BA的 延 长 线 上 ， 且 CDA= CBD.(1)求 证 ： CD2=CA CB；(2)求 证 ： CD是 O 的 切 线 ；(3)过 点 B 作 O的 切 线 交 CD的 延 长 线 于 点 E， 若 BC=12， tan CDA= ， 求 BE 的 长 . 解 析 ： (1)通 过 相 似 三 角 形 ( ADC DBC)的 对 应 边 成 比 例
35、 来 证 得 结 论 ；(2)如 图 ， 连 接 OD.欲 证 明 CD是 O 的 切 线 ， 只 需 证 明 OD CD即 可 ；(3)通 过 相 似 三 角 形 EBC ODC的 对 应 边 成 比 例 列 出 关 于 BE的 方 程 ， 通 过 解 方 程 来 求 线段 BE的 长 度 即 可 .答 案 ： (1) CDA= CBD， C= C， ADC DBC， = ， 即 CD2=CA CB；(2)如 图 ， 连 接 OD. AB 是 O的 直 径 ， ADB=90 ， 1+ 3=90 . OA=OD， 2= 3， 1+ 2=90 .又 CDA= CBD， 即 4= 1， 4+ 2=
36、90 ， 即 CDO=90 ， OD CD.又 OD是 O 的 半 径 ， CD 是 O的 切 线 ；(3)如 图 ， 连 接 OE. EB、 CD 均 为 O 的 切 线 ， ED=EB， OE DB， ABD+ DBE=90 ， OEB+ DBE=90 ， ABD= OEB， CDA= OEB.而 tan CDA= ， tan OEB= = ， ODC= EBC=90 ， C= C， Rt CDO Rt CBE， = = = ， CD=8，在 Rt CBE中 ， 设 BE=x， (x+8)2=x2+122，解 得 x=5.即 BE 的 长 为 5.25.(12分 )如 图 ， 在 直 角
37、坐 标 系 中 ， 点 A的 坐 标 为 (-2， 0)， 点 B的 坐 标 为 (1， - )， 已 知抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)经 过 三 点 A、 B、 O(O为 原 点 ).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 是 否 存 在 点 C， 使 BOC的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 C 的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(3)如 果 点 P 是 该 抛 物 线 上 x 轴 上 方 的 一 个 动 点 ， 那 么 PAB是 否 有 最 大 面 积 ？ 若 有 ， 求 出此 时 P点
38、 的 坐 标 及 PAB的 最 大 面 积 ； 若 没 有 ， 请 说 明 理 由 .(注 意 ： 本 题 中 的 结 果 均 保 留 根号 ) 解 析 ： (1)直 接 将 A、 O、 B 三 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 的 一 般 式 ， 可 求 解 析 式 ；(2)因 为 点 A， O 关 于 对 称 轴 对 称 ， 连 接 AB 交 对 称 轴 于 C 点 ， C 点 即 为 所 求 ， 求 直 线 AB 的 解析 式 ， 再 根 据 C点 的 横 坐 标 值 ， 求 纵 坐 标 ；(3)设 P(x， y)(-2 x 0， y 0)， 用 割 补 法 可 表 示 PAB
39、的 面 积 ， 根 据 面 积 表 达 式 再 求 取 最大 值 时 ， x的 值 .答 案 ： (1)将 A(-2， 0)， B(1， - )， O(0， 0)三 点 的 坐 标 代 入 y=ax2+bx+c(a 0)，可 得 ： ， 解 得 ： ，故 所 求 抛 物 线 解 析 式 为 y=- x2- x；(2)存 在 .理 由 如 下 ：如 答 图 所 示 ， y=- x2- x=- (x+1)2+ ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=-1. 点 C在 对 称 轴 x=-1上 ， BOC的 周 长 =OB+BC+CO； OB=2， 要 使 BOC的 周 长 最 小 ， 必 须 BC+
40、CO 最 小 ， 点 O与 点 A 关 于 直 线 x=-1 对 称 ， 有 CO=CA， BOC的 周 长 =OB+BC+CO=OB+BC+CA， 当 A、 C、 B 三 点 共 线 ， 即 点 C 为 直 线 AB 与 抛 物 线 对 称 轴 的 交 点 时 ， BC+CA最 小 ， 此 时 BOC的 周 长 最 小 .设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+t， 则 有 ：， 解 得 ： ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=- x- ， 当 x=-1时 ， y=- ， 所 求 点 C的 坐 标 为 (-1， - )；(3)设 P(x， y)(-2 x 0， y 0)，则 y
41、=- x2- x 如 答 图 所 示 ， 过 点 P 作 PQ y 轴 于 点 Q， PG x 轴 于 点 G， 过 点 A作 AF PQ轴 于 点 F， 过点 B 作 BE PQ 轴 于 点 E， 则 PQ=-x， PG=y， 由 题 意 可 得 ： S PAB=S 梯 形 AFEB-S AFP-S BEP= (AF+BE) FE- AF FP- PE BE= (y+ +y)(1+2)- y (2+x)- (1-x)( +y)= y+ x+ 将 代 入 得 ： S PAB= (- x2- x)+ x+=- x2- x+ =- (x+ )2+ 当 x=- 时 ， PAB的 面 积 最 大 ， 最 大 值 为 ，此 时 y=- + = ， 点 P的 坐 标 为 (- ， ).
