1、2013年 四 川 省 攀 枝 花 市 中 考 真 题 数 学一 .选 择 题 ： 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1.(3分 )-5的 相 反 数 是 ( )A.B.-5C.D.5解 析 ： -5 的 相 反 数 是 5. 答 案 ： D.2.(3分 )下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.平 行 四 边 形B.矩 形C.正 三 角 形D.等 腰 梯 形解 析 ： A、 不 是 轴
2、 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B. 3.(3分 )下 列 计 算 中 ， 结 果 正 确 的 是 ( )A.(-a3)2=-a6B.a6 a2=a2C.3a3-2a3=a3D.解 析 ： A、 (-a3)2=a6， 本 选 项 错 误 ；B、 a6
3、a2=a4， 本 选 项 错 误 ；C、 3a 3-2a3=a3， 本 选 项 正 确 ；D、 原 式 =2 - = ， 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.4.(3分 )下 列 叙 述 正 确 的 是 ( )A.“ 如 果 a， b是 实 数 ， 那 么 a+b=b+a” 是 不 确 定 事 件B.某 种 彩 票 的 中 奖 概 率 为 ， 是 指 买 7 张 彩 票 一 定 有 一 张 中 奖C.为 了 了 解 一 批 炮 弹 的 杀 伤 力 ， 采 用 普 查 的 调 查 方 式 比 较 合 适D.“ 某 班 50 位 同 学 中 恰 有 2位 同 学 生 日 是 同 一 天 ” 是
4、随 机 事 件解 析 ： A、 “ 如 果 a， b 是 实 数 ， 那 么 a+b=b+a” 是 必 然 事 件 ， 选 项 错 误 ； B、 某 种 彩 票 的 中 奖 概 率 为 ， 是 指 中 奖 的 机 会 是 ， 故 选 项 错 误 ；C、 为 了 了 解 一 批 炮 弹 的 杀 伤 力 ， 调 查 具 有 破 坏 性 ， 应 采 用 普 查 的 抽 查 方 式 比 较 合 适 ；D、 正 确 .答 案 ： D.5.(3分 )已 知 O1和 O2的 半 径 分 别 是 方 程 x2-4x+3=0的 两 根 ， 且 两 圆 的 圆 心 距 等 于 4， 则 O 1与 O2的 位 置
5、关 系 是 ( )A.外 离B.外 切C.相 交D.内 切解 析 ： x2-4x+3=0， (x-3)(x-1)=0，解 得 ： x=3或 x=1， O 1与 O2的 半 径 r1、 r2分 别 是 方 程 x2-4x+3=0的 两 实 根 ， r1+r2=4， O1与 O2的 圆 心 距 d=4， O1与 O2的 位 置 关 系 是 外 切 .答 案 ： B.6.(3分 )下 列 命 题 中 ， 假 命 题 是 ( )A.菱 形 的 面 积 等 于 两 条 对 角 线 乘 积 的 一 半B.矩 形 的 对 角 线 相 等C.有 两 个 角 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形D.对 角 线
6、 相 等 的 菱 形 是 正 方 形解 析 ： A、 菱 形 的 面 积 等 于 对 角 线 乘 积 的 一 半 ， 故 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；B、 矩 形 的 对 角 线 相 等 ， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ； C、 同 一 底 边 上 的 两 个 底 角 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 ， 错 误 ， 符 合 题 意 ；D、 对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形 ， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；答 案 ： C.7.(3分 )已 知 实 数 x， y， m满 足 ， 且 y为 负 数 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.m 6B.m 6C
7、.m -6D.m -6解 析 ： 根 据 题 意 得 ： ，解 得 ： ， 则 6-m 0，解 得 ： m 6. 答 案 ： A.8.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， CAB=75 ， 在 同 一 平 面 内 ， 将 ABC绕 点 A 旋 转 到 AB C的 位 置 ， 使 得 CC AB， 则 BAB =( )A.30B.35 C.40D.50解 析 ： ABC绕 点 A 旋 转 到 AB C 的 位 置 ， AC=AC ， BAC= B AC ， CC AB， CAB=75 ， ACC = CAB=75 ， CAC =180 -2 ACC =180 -2 75 =30 ， BAB =
8、 BAC- B AC， CAC = B AC - B AC， BAB = CAC =30 .答 案 ： A.9.(3分 )一 个 圆 锥 的 左 视 图 是 一 个 正 三 角 形 ， 则 这 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 等 于 ( ) A.60B.90C.120D.180解 析 ： 左 视 图 是 等 边 三 角 形 ， 底 面 直 径 =圆 锥 的 母 线 .故 设 底 面 圆 的 半 径 为 r， 则 圆 锥 的 母 线 长 为 2r， 底 面 周 长 =2 r，侧 面 展 开 图 是 个 扇 形 ， 弧 长 =2 r= ， 所 以 n=180 .答 案 ： D.
9、10.(3分 )二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数 y= 与 y=bx+c 在 同 一 直 角 坐标 系 内 的 大 致 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 开 口 向 下 ， a 0， 对 称 轴 经 过 x的 负 半 轴 ， a， b同 号 ，图 象 经 过 y轴 的 正 半 轴 ， 则 c 0， 函 数 y= ， a 0， 图 象 经 过 二 、 四 象 限 ， y=bx+c， b 0， c 0， 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ，答 案 ： B.
10、二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 )11.(4分 )计 算 ： 2-1-( -3)0- = .解 析 ： 原 式 = -1- =-1.答 案 ： -1.12.(4分 )某 次 数 学 测 验 中 ， 某 班 六 位 同 学 的 成 绩 分 别 是 ： 86， 79， 81， 86， 90， 84， 这 组数 据 的 众 数 是 ， 中 位 数 是 .解 析 ： 86 出 现 了 2 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 86；把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 79， 81， 84， 86， 86， 90
11、，共 有 6个 数 ， 中 位 数 是 第 3 和 4 个 数 的 平 均 数 ，则 中 位 数 是 (84+86) 2=85；答 案 ： 86， 85.13.(4分 )若 分 式 的 值 为 0， 则 实 数 x 的 值 为 .解 析 ： 由 题 意 ， 得x 2-1=0， 且 x+1 0，解 得 ， x=1.答 案 ： 1.14.(4分 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， DE AB于 点 E， cosA= ， BE=4， 则 tan DBE 的 值 是 .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AD=AB， cosA= ， BE=4， DE AB， 设 AD=AB=5x，
12、AE=3x，则 5x-3x=4，x=2，即 AD=10， AE=6，在 Rt ADE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： DE= =8，在 Rt BDE中 ， tan DBE= = =2，答 案 ： 2. 15.(4分 )设 x1， x2是 方 程 2x2-3x-3=0的 两 个 实 数 根 ， 则 的 值 为 .解 析 ： 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 出 两 根 之 和 与 两 根 之 积 ， 所 求 式 子 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加法 法 则 计 算 ， 变 形 后 将 各 自 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： x1， x2是 方 程
13、 2x2-3x-3=0的 两 个 实 数 根 ， x1+x2= ， x1x2=- ， 则 原 式 = = = = =- .故 答 案 为 ： -16.(4分 )如 图 ， 分 别 以 直 角 ABC的 斜 边 AB， 直 角 边 AC为 边 向 ABC 外 作 等 边 ABD和 等边 ACE， F 为 AB 的 中 点 ， DE 与 AB 交 于 点 G， EF 与 AC交 于 点 H， ACB=90 ， BAC=30 .给 出 如 下 结 论 ： EF AC； 四 边 形 ADFE为 菱 形 ； AD=4AG； FH= BD其 中 正 确 结 论 的 为 (请 将 所 有 正 确 的 序 号
14、 都 填 上 ). 解 析 ： ACE是 等 边 三 角 形 ， EAC=60 ， AE=AC， BAC=30 ， FAE= ACB=90 ， AB=2BC， F 为 AB 的 中 点 ， AB=2AF， BC=AF， ABC EFA， FE=AB， AEF= BAC=30 ， EF AC， 故 正 确 ， EF AC， ACB=90 ， HF BC， F 是 AB 的 中 点 ， HF= BC， BC= AB， AB=BD， HF= BD， 故 说 法 正 确 ； AD=BD， BF=AF， DFB=90 ， BDF=30 ， FAE= BAC+ CAE=90 ， DFB= EAF， EF
15、AC， AEF=30 ， BDF= AEF， DBF EFA(AAS)， AE=DF， FE=AB， 四 边 形 ADFE 为 平 行 四 边 形 ， AE EF， 四 边 形 ADFE 不 是 菱 形 ；故 说 法 不 正 确 ； AG= AF， AG= AB， AD=AB，则 AD=4AG， 故 说 法 正 确 ，答 案 ： .三 、 解 答 题17.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (a- )， 其 中 a= .解 析 ： 原 式 除 数 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 以 一 个 数 等于 乘 以
16、这 个 数 的 倒 数 将 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 将 a 的 值 代 入 计 算 即 可求 出 值 . 答 案 ： 原 式 = = = ，当 a= 时 ， 原 式 = = =-1- .18.(6分 )如 图 所 示 ， 已 知 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， BE=DF求 证 ： AE=CF. 解 析 ： 求 出 DE=BF， 根 据 平 行 四 边 形 性 质 求 出 AD=BC， AD BC， 推 出 ADE= CBF， 证 出 ADE CBF即 可 .答 案 ： BE=DF， BE-EF=DF-EF， DE=BF， 四 边
17、 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， AD BC， ADE= CBF，在 ADE和 CBF中 ADE CBF(SAS)， AE=CF.19.(6分 )如 图 ， 直 线 y=k 1x+b(k1 0)与 双 曲 线 y= (k2 0)相 交 于 A(1， 2)、 B(m， -1)两 点 .(1)求 直 线 和 双 曲 线 的 解 析 式 ；(2)若 A1(x1， y1)， A2(x2， y2)， A3(x3， y3)为 双 曲 线 上 的 三 点 ， 且 x1 0 x2 x3， 请 直 接 写 出y1， y2， y3的 大 小 关 系 式 ；(3)观 察 图 象 ， 请 直
18、接 写 出 不 等 式 k1x+b 的 解 集 . 解 析 ： (1)将 A坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 中 求 出 k2的 值 ， 确 定 出 双 曲 线 解 析 式 ， 将 B 坐 标 代 入反 比 例 解 析 式 求 出 m的 值 ， 确 定 出 B 坐 标 ， 将 A 与 B 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 求 出 k1与 b的 值 ， 即 可 确 定 出 直 线 解 析 式 ；(2)根 据 三 点 横 坐 标 的 正 负 ， 得 到 A2与 A3位 于 第 一 象 限 ， 对 应 函 数 值 大 于 0， A1位 于 第 三 象限 ， 函 数 值 小 于 0
19、， 且 在 第 一 象 限 为 减 函 数 ， 即 可 得 到 大 小 关 系 式 ；(3)由 两 函 数 交 点 坐 标 ， 利 用 图 象 即 可 得 出 所 求 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： (1)将 A(1， 2)代 入 双 曲 线 解 析 式 得 ： k 2=2， 即 双 曲 线 解 析 式 为 y= ；将 B(m， -1)代 入 双 曲 线 解 析 式 得 ： -1= ， 即 m=-2， B(-2， -1)，将 A 与 B 坐 标 代 入 直 线 解 析 式 得 ： ，解 得 ： k 1=1， b=1，则 直 线 解 析 式 为 y=x+1；(2) x1 0 x2 x3，
20、且 反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 为 减 函 数 ， A2与 A3位 于 第 一 象 限 ， 即 y2 y3 0， A1位 于 第 三 象 限 ， 即 y1 0，则 y2 y3 y1；(3)由 A(1， 2)， B(-2， -1)，利 用 函 数 图 象 得 ： 不 等 式 k 1x+b 的 解 集 为 x -2 或 0 x 1. 20.(8分 )为 积 极 响 应 市 委 ， 市 政 府 提 出 的 “ 实 现 伟 大 中 国 梦 ， 建 设 美 丽 攀 枝 花 ” 的 号 召 ，我 市 某 校 在 八 ， 九 年 级 开 展 征 文 活 动 ， 校 学 生 会 对 这 两 个 年
21、 级 各 班 内 的 投 稿 情 况 进 行 统 计 ，并 制 成 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .(1)求 扇 形 统 计 图 中 投 稿 篇 数 为 2 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ：(2)求 该 校 八 ， 九 年 级 各 班 在 这 一 周 内 投 稿 的 平 均 篇 数 ， 并 将 该 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .(3)在 投 稿 篇 数 为 9 篇 的 4 个 班 级 中 ， 八 ， 九 年 级 各 有 两 个 班 ， 校 学 生 会 准 备 从 这 四 个 中 选出 两 个 班 参 加 全 市 的 表 彰 会 ， 请
22、 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 所 选 两 个 班 正 好 不 在 同 一年 级 的 概 率 . 解 析 ： (1)根 据 投 稿 6 篇 的 班 级 个 数 是 3 个 ， 所 占 的 比 例 是 25%， 可 求 总 共 班 级 个 数 ， 利 用投 稿 篇 数 为 2 的 比 例 乘 以 360 即 可 求 解 ；(2)根 据 加 权 平 均 数 公 式 可 求 该 校 八 ， 九 年 级 各 班 在 这 一 周 内 投 稿 的 平 均 篇 数 ， 再 用 总 共 班级 个 数 -不 同 投 稿 情 况 的 班 级 个 数 即 可 求 解 ：(3)利 用 树
23、 状 图 法 ， 然 后 利 用 概 率 的 计 算 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (1)3 25%=12(个 )， 360 =30 .故 投 稿 篇 数 为 2所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 30 ；(2)12-1-2-3-4=2(个 )，(2+3 2+5 2+6 3+9 4) 12=72 12=6(篇 )， 将 该 条 形 统 计 图 补 充 完 整 为 ： (3)画 树 状 图 如 下 ：总 共 12种 情 况 ， 不 在 同 一 年 级 的 有 8 种 情 况 ，所 选 两 个 班 正 好 不 在 同 一 年 级 的 概 率 为 ： 8 12= .21.
24、(8分 )某 文 具 店 准 备 购 进 甲 、 乙 两 种 钢 笔 ， 若 购 进 甲 种 钢 笔 100支 ， 乙 种 钢 笔 50支 ， 需要 1000元 ， 若 购 进 甲 种 钢 笔 50 支 ， 乙 种 钢 笔 30支 ， 需 要 550元 .(1)求 购 进 甲 、 乙 两 种 钢 笔 每 支 各 需 多 少 元 ？ (2)若 该 文 具 店 准 备 拿 出 1000元 全 部 用 来 购 进 这 两 种 钢 笔 ， 考 虑 顾 客 需 求 ， 要 求 购 进 甲 种 钢笔 的 数 量 不 少 于 乙 种 钢 笔 数 量 的 6倍 ， 且 不 超 过 乙 种 钢 笔 数 量 的
25、8 倍 ， 那 么 该 文 具 店 共 有 几种 进 货 方 案 ？(3)若 该 文 具 店 销 售 每 支 甲 种 钢 笔 可 获 利 润 2 元 ， 销 售 每 支 乙 种 钢 笔 可 获 利 润 3 元 ， 在 第 (2)问 的 各 种 进 货 方 案 中 ， 哪 一 种 方 案 获 利 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)先 设 购 进 甲 ， 乙 两 种 钢 笔 每 支 各 需 a 元 和 b 元 ， 根 据 购 进 甲 种 钢 笔 100支 ， 乙 种钢 笔 50支 ， 需 要 1000元 ， 若 购 进 甲 种 钢 笔 50支 ， 乙 种 钢 笔 30
26、支 ， 需 要 550元 列 出 方 程 组 ，求 出 a， b 的 值 即 可 ；(2)先 设 购 进 甲 钢 笔 x 支 ， 乙 钢 笔 y支 ， 根 据 题 意 列 出 5x+10y=1000和 不 等 式 组 6y x 8y，把 方 程 代 入 不 等 式 组 即 可 得 出 20 y 25， 求 出 y 的 值 即 可 ；(3)先 设 利 润 为 W 元 ， 得 出 W=2x+3y=400-y， 根 据 一 次 函 数 的 性 质 求 出 最 大 值 .答 案 ： (1)设 购 进 甲 ， 乙 两 种 钢 笔 每 支 各 需 a 元 和 b 元 ， 根 据 题 意 得 ： ，解 得
27、： ，答 ： 购 进 甲 ， 乙 两 种 钢 笔 每 支 各 需 5 元 和 10元 ；(2)设 购 进 甲 钢 笔 x 支 ， 乙 钢 笔 y 支 ， 根 据 题 意 可 得 ：，解 得 ： 20 y 25， y=20， 21， 22， 23， 24， 25共 六 种 方 案 ，答 ： 该 文 具 店 共 有 6种 进 货 方 案 ；(3)设 利 润 为 W 元 ， 则 W=2x+3y， 5x+10y=1000， x=200-2y， 代 入 上 式 得 ： W=400-y， -1 0， W随 着 y 的 增 大 而 减 小 ， 当 y=20 时 ， W有 最 大 值 ， 最 大 值 为 W=
28、400-20=380(元 ).答 ： 当 购 进 甲 钢 笔 160 支 ， 乙 钢 笔 20支 时 ， 获 利 最 大 ， 最 大 利 润 是 380 元 . 22.(8分 )如 图 ， PA 为 O的 切 线 ， A 为 切 点 ， 直 线 PO交 O 与 点 E， F过 点 A 作 PO 的 垂 线AB垂 足 为 D， 交 O与 点 B， 延 长 BO 与 O交 与 点 C， 连 接 AC， BF.(1)求 证 ： PB与 O 相 切 ；(2)试 探 究 线 段 EF， OD， OP 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 加 以 证 明 ；(3)若 AC=12， tan F= ， 求 co
29、s ACB的 值 . 解 析 ： (1)连 接 OA， 由 OP 垂 直 于 AB， 利 用 垂 径 定 理 得 到 D为 AB的 中 点 ， 即 OP垂 直 平 分 AB，可 得 出 AP=BP， 再 由 OA=OB， OP=OP， 利 用 SSS得 出 三 角 形 AOP与 三 角 形 BOP全 等 ， 由 PA 为圆 的 切 线 ， 得 到 OA 垂 直 于 AP， 利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 及 垂 直 的 定 义 得 到 OB 垂 直 于BP， 即 PB 为 圆 O 的 切 线 ；(2)由 一 对 直 角 相 等 ， 一 对 公 共 角 ， 得 出 三 角 形
30、 AOD 与 三 角 形 OAP 相 似 ， 由 相 似 得 比 例 ， 列出 关 系 式 ， 由 OA为 EF 的 一 半 ， 等 量 代 换 即 可 得 证 .(3)连 接 BE， 构 建 直 角 BEF.在 该 直 角 三 角 形 中 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 、 勾 股 定 理 可 设BE=x， BF=2x， 进 而 可 得 EF= x； 然 后 由 面 积 法 求 得 BD= x， 所 以 根 据 垂 径 定 理 求 得 AB的 长 度 ， 在 Rt ABC中 ， 根 据 勾 股 定 理 易 求 BC的 长 ； 最 后 由 余 弦 三 角 函 数 的 定 义 求 解
31、 .答 案 ： (1)连 接 OA， PA 与 圆 O相 切 ， PA OA， 即 OAP=90 ， OP AB， D 为 AB 中 点 ， 即 OP垂 直 平 分 AB， PA=PB， 在 OAP和 OBP 中 ， OAP OBP(SSS)， OAP= OBP=90 ， BP OB，则 直 线 PB 为 圆 O 的 切 线 ；(2)EF 2=4DO PO.证 明 ： OAP= ADO=90 ， AOD= POA， OAD OPA， = ， 即 OA2=OD OP， EF 为 圆 的 直 径 ， 即 EF=2OA， EF2=OD OP， 即 EF2=4OD OP；(3)连 接 BE， 则 FB
32、E=90 . tan F= ， = ， 可 设 BE=x， BF=2x，则 由 勾 股 定 理 ， 得EF= = x， BE BF= EF BD， BD= x.又 AB EF， AB=2BD= x， Rt ABC中 ， BC= x，AC2+AB2=BC2， 12 2+( x)2=( x)2，解 得 ： x=4 ， BC=4 =20， cos ACB= = = . 23.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 点 A(-3， 0)， B(1， 0)， C(0， -3).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 点 P 为 第 三 象 限 内 抛 物 线 上 的
33、一 点 ， 设 PAC的 面 积 为 S， 求 S 的 最 大 值 并 求 出 此 时 点P的 坐 标 ；(3)设 抛 物 线 的 顶 点 为 D， DE x 轴 于 点 E， 在 y轴 上 是 否 存 在 点 M， 使 得 ADM是 直 角 三 角形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)已 知 抛 物 线 上 的 三 点 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 该 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 交 AC 于 点 N， 先 运 用 待 定 系 数
34、 法 求 出 直 线 AC的 解 析 式 ， 设 P 点坐 标 为 (x， x2+2x-3)， 根 据 AC的 解 析 式 表 示 出 点 N 的 坐 标 ， 再 根 据 S PAC=S PAN+S PCN就 可 以 表示 出 PAC的 面 积 ， 运 用 顶 点 式 就 可 以 求 出 结 论 ；(3)分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ： 以 A 为 直 角 顶 点 ； 以 D 为 直 角 顶 点 ； 以 M 为 直 角 顶 点 ； 设点 M 的 坐 标 为 (0， t)， 根 据 勾 股 定 理 列 出 方 程 ， 求 出 t 的 值 即 可 .答 案 ： (1)由 于 抛 物 线 y=
35、ax2+bx+c经 过 A(-3， 0)， B(1， 0)， 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ：y=a(x+3)(x-1)，将 C 点 坐 标 (0， -3)代 入 ， 得 ：a(0+3)(0-1)=-3， 解 得 a=1，则 y=(x+3)(x-1)=x 2+2x-3，所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2+2x-3；(2)过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 交 AC 于 点 N. 设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+m， 由 题 意 ， 得， 解 得 ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=-x-3.设 P 点 坐 标 为 (x， x2+2x-3
36、)， 则 点 N 的 坐 标 为 (x， -x-3)， PN=PE-NE=-(x2+2x-3)+(-x-3)=-x2-3x. S PAC=S PAN+S PCN， S= PN OA = 3(-x2-3x)=- (x+ )2+ ， 当 x=- 时 ， S 有 最 大 值 ， 此 时 点 P 的 坐 标 为 (- ， - )；(3)在 y 轴 上 是 存 在 点 M， 能 够 使 得 ADM是 直 角 三 角 形 .理 由 如 下 ： y=x 2+2x-3=y=(x+1)2-4， 顶 点 D 的 坐 标 为 (-1， -4)， A(-3， 0)， AD2=(-1+3)2+(-4-0)2=20.设
37、点 M的 坐 标 为 (0， t)， 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ： 当 A为 直 角 顶 点 时 ， 如 图 3 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 AM2+AD2=DM2， 即 (0+3)2+(t-0)2+20=(0+1)2+(t+4)2，解 得 t= ，所 以 点 M 的 坐 标 为 (0， )； 当 D为 直 角 顶 点 时 ， 如 图 3 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 DM2+AD2=AM2， 即 (0+1)2+(t+4)2+20=(0+3)2+(t-0)2，解 得 t=- ， 所 以 点 M 的 坐 标 为 (0， - )； 当 M为 直 角 顶 点 时 ， 如 图 3 ，
38、由 勾 股 定 理 ， 得 AM2+DM2=AD2， 即 (0+3)2+(t-0)2+(0+1)2+(t+4)2=20，解 得 t=-1 或 -3，所 以 点 M 的 坐 标 为 (0， -1)或 (0， -3)；综 上 可 知 ， 在 y 轴 上 存 在 点 M， 能 够 使 得 ADM 是 直 角 三 角 形 ， 此 时 点 M的 坐 标 为 (0， )或(0， - )或 (0， -1)或 (0， -3).24.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 ABCD是 梯 形 ， AB CD， 点 B(10， 0)， C(7，4).直 线 l 经 过 A， D
39、两 点 ， 且 sin DAB= .动 点 P在 线 段 AB上 从 点 A 出 发 以 每 秒 2 个 单位 的 速 度 向 点 B运 动 ， 同 时 动 点 Q 从 点 B 出 发 以 每 秒 5 个 单 位 的 速 度 沿 B C D 的 方 向 向 点D运 动 ， 过 点 P作 PM垂 直 于 x轴 ， 与 折 线 A D C 相 交 于 点 M， 当 P， Q 两 点 中 有 一 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 点 也 随 之 停 止 运 动 .设 点 P， Q运 动 的 时 间 为 t 秒 (t 0)， MPQ的 面 积 为 S.(1)点 A 的 坐 标 为 ， 直 线 l 的
40、 解 析 式 为 ；(2)试 求 点 Q 与 点 M 相 遇 前 S 与 t 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 相 应 的 t 的 取 值 范 围 ；(3)试 求 (2)中 当 t 为 何 值 时 ， S 的 值 最 大 ， 并 求 出 S的 最 大 值 ；(4)随 着 P， Q 两 点 的 运 动 ， 当 点 M 在 线 段 DC上 运 动 时 ， 设 PM的 延 长 线 与 直 线 l相 交 于 点 N，试 探 究 ： 当 t 为 何 值 时 ， QMN为 等 腰 三 角 形 ？ 请 直 接 写 出 t的 值 . 解 析 ： (1)利 用 梯 形 性 质 确 定 点 D 的 坐 标
41、， 利 用 sin DAB= 特 殊 三 角 函 数 值 ， 得 到 AOD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 从 而 得 到 点 A 的 坐 标 ； 由 点 A、 点 D的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线l的 解 析 式 ；(2)解 答 本 问 ， 需 要 弄 清 动 点 的 运 动 过 程 ： 当 0 t 1 时 ， 如 答 图 1 所 示 ； 当 1 t 2 时 ， 如 答 图 2 所 示 ； 当 2 t 时 ， 如 答 图 3 所 示 .(3)本 问 考 查 二 次 函 数 与 一 次 函 数 在 指 定 区 间 上 的 极 值 ， 根 据 (2)中 求 出 的
42、 S 表 达 式 与 取 值 范围 ， 逐 一 讨 论 计 算 ， 最 终 确 定 S 的 最 大 值 ；(4) QMN为 等 腰 三 角 形 的 情 形 有 两 种 ， 需 要 分 类 讨 论 ， 避 免 漏 解 .答 案 ： (1) C(7， 4)， AB CD， D(0， 4). sin DAB= ， DAB=45 ， OA=OD=4， A(-4， 0).设 直 线 l 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 则 有，解 得 ： k=1， b=4， y=x+4. 点 A坐 标 为 (-4， 0)， 直 线 l 的 解 析 式 为 ： y=x+4.(2)在 点 P、 Q 运 动 的 过 程
43、 中 ： 当 0 t 1 时 ， 如 答 图 1 所 示 ：过 点 C作 CF x轴 于 点 F， 则 CF=4， BF=3， 由 勾 股 定 理 得 BC=5.过 点 Q作 QE x轴 于 点 E， 则 BE=BQ cos CBF=5t =3t. PE=PB-BE=(14-2t)-3t=14-5t，S= PM PE= 2t (14-5t)=-5t2+14t； 当 1 t 2 时 ， 如 答 图 2 所 示 ： 过 点 C、 Q 分 别 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 F， E，则 CQ=5t-5， PE=AF-AP-EF=11-2t-(5t-5)=16-7t，S= PM PE
44、= 2t (16-7t)=-7t2+16t； 当 点 M 与 点 Q相 遇 时 ， DM+CQ=CD=7，即 (2t-4)+(5t-5)=7， 解 得 t= .当 2 t 时 ， 如 答 图 3所 示 ： MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t，S= PM MQ= 4 (16-7t)=-14t+32.(3) 当 0 t 1 时 ， S=-5t2+14t=-5(t- )2+ ， a=-5 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 直 线 t= ， 当 0 t 1 时 ， S随 t的 增 大 而 增 大 ， 当 t=1时 ， S有 最 大 值 ， 最 大 值
45、 为 9； 当 1 t 2 时 ， S=-7t 2+16t=-7(t- )2+ ， a=-7 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 直 线 t= ， 当 t= 时 ， S有 最 大 值 ， 最 大 值 为 ； 当 2 t 时 ， S=-14t+32 k=-14 0， S 随 t 的 增 大 而 减 小 .又 当 t=2时 ， S=4；当 t= 时 ， S=0， 0 S 4.综 上 所 述 ， 当 t= 时 ， S有 最 大 值 ， 最 大 值 为 .(4) QMN为 等 腰 三 角 形 ， 有 两 种 情 形 ： 如 答 图 4所 示 ， 点 Q 在 线 段 NM 的 右 侧 ，MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t， MN=DM=2t-4，由 MN=MQ， 得 16-7t=2t-4， 解 得 t= ； 如 答 图 5所 示 ， 当 Q 在 MN 的 左 侧 时 ， 5t-5+(2t-4)-7=(2t-4)+4-4，解 得 ： t= .故 当 t= 或 t= 时 ， QMN为 等 腰 三 角 形 .
