1、2013年 四 川 省 巴 中 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )1.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a2+a3=a5B.a6 a2=a3C.a2 a3=a6D.(a 4)3=a12解 析 ： A、 a2与 a3， 不 是 同 类 项 不 能 直 接 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a6 a2=a4， 故 本 选 项 错 误 ；C、 a2 a3=a5， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (a4)3=a12， 计 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 ；答 案 ： D.2.(3分
2、 )钓 鱼 岛 是 中 国 的 固 有 领 土 ， 位 于 中 国 东 海 ， 面 积 约 4400000平 方 米 ， 数 据 4400000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.44 10 5B.0.44 105C.4.4 106D.4.4 105解 析 ： 将 4400000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.4 106.答 案 ： C.3.(3分 )如 图 ， 是 一 个 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 则 原 正 方 体 中 “ 梦 ” 字 所 在 的 面 相 对 的 面 上 标的 字 是 ( ) A.大B.伟C.国D.的解 析 ： 这 是 一 个 正 方 体
3、 的 平 面 展 开 图 ， 共 有 六 个 面 ， 其 中 面 “ 伟 ” 与 面 “ 国 ” 相 对 ， 面 “ 大 ”与 面 “ 中 ” 相 对 ， “ 的 ” 与 面 “ 梦 ” 相 对 .答 案 ： D.4.(3分 )体 育 课 上 ， 某 班 两 名 同 学 分 别 进 行 了 5 次 短 跑 训 练 ， 要 判 断 哪 一 名 同 学 的 成 绩 比 较稳 定 ， 通 常 需 要 比 较 两 名 同 学 成 绩 的 ( )A.平 均 数B.方 差C.频 数 分 布 D.中 位 数解 析 ： 由 于 方 差 能 反 映 数 据 的 稳 定 性 ， 需 要 比 较 这 两 名 学 生
4、 了 5 次 短 跑 训 练 成 绩 的 方 差 .答 案 ： B.5.(3分 )在 物 理 实 验 课 上 ， 小 明 用 弹 簧 称 将 铁 块 A悬 于 盛 有 水 的 水 槽 中 ， 然 后 匀 速 向 上 提 起(不 考 虑 水 的 阻 力 )， 直 至 铁 块 完 全 露 出 水 面 一 定 高 度 ， 则 下 图 能 反 映 弹 簧 称 的 读 数 y(单 位 N)与 铁 块 被 提 起 的 高 度 x(单 位 cm)之 间 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 因 为 小 明 用 弹 簧 称 将 铁 块 A悬 于 盛 有 水 的 水
5、槽 中 ， 然 后 匀 速 向 上 提 起 ， 直 至 铁 块 完 全露 出 水 面 一 定 高 度 .则 露 出 水 面 前 读 数 y不 变 ， 出 水 面 后 y逐 渐 增 大 ， 离 开 水 面 后 y 不 变 .答 案 ： C.6.(3分 )如 图 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， 点 E、 F 分 别 是 AB、 CD 的 中 点 且 EF=6， 则 AD+BC的 值 是 ( ) A.9B.10.5C.12D.15解 析 ： E和 F分 别 是 AB和 CD的 中 点 ， EF 是 梯 形 ABCD的 中 位 线 ， EF= (AD+BC)， EF=6， AD+BC=6
6、 2=12.答 案 ： C.7.(3分 )下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 ( ) A.无 限 小 数 是 无 理 数B.相 反 数 等 于 它 本 身 的 数 是 0 和 1C.对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 矩 形D.等 边 三 角 形 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形解 析 ： A、 无 限 小 数 不 一 定 是 无 理 数 ， 故 原 命 题 是 假 命 题 ；B、 相 反 数 等 于 它 本 身 的 数 是 0， 故 原 命 题 是 假 命 题 ；C、 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 矩 形
7、 ， 故 原 命 题 是 真 命 题 ；D、 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 故 原 命 题 是 假 命 题 ；答 案 ： C.8.(3分 )如 图 ， 已 知 O是 ABD的 外 接 圆 ， AB 是 O的 直 径 ， CD是 O 的 弦 ， ABD=58 ，则 BCD等 于 ( ) A.116B.32C.58D.64解 析 ： AB是 O 的 直 径 ， ADB=90 ， ABD=58 ， A=90 - ABD=32 ， BCD= A=32 .答 案 ： B.9.(3分 )如 图 ， 菱 形 ABCD的 两 条 对 角 线 相 交 于 O， 若 AC=6， BD=4， 则
8、菱 形 ABCD的 周 长 是( ) A.24B.16C.4D.2解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC=6， BD=4， AC BD，OA= AC=3，OB= BD=2，AB=BC=CD=AD， 在 Rt AOB中 ， AB= = ， 菱 形 的 周 长 是 ：4AB=4 .答 案 ： C.10.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( ) A.ac 0B.当 x 1时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小C.b-2a=0D.x=3是 关 于 x的 方 程 ax2+bx+c=0(
9、a 0)的 一 个 根解 析 ： 由 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 可 得 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， 即 a 0，抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 y轴 负 半 轴 ， 即 c 0， ac 0， 选 项 A 错 误 ；由 函 数 图 象 可 得 ： 当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ；当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 选 项 B 错 误 ； 对 称 轴 为 直 线 x=1， - =1， 即 2a+b=0， 选 项 C 错 误 ； 由 图 象 可 得 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 (-1， 0)，
10、又 对 称 轴 为 直 线 x=1， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 (3， 0)，则 x=3是 方 程 ax2+bx+c=0的 一 个 根 ， 选 项 D正 确 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )11.(3分 )分 解 因 式 ： 2a2-8= .解 析 ： 2a 2-8=2(a2-4)，=2(a+2)(a-2).答 案 ： 2(a+2)(a-2).12.(3分 )若 一 个 多 边 形 外 角 和 与 内 角 和 相 等 ， 则 这 个 多 边 形 是 边 形 .解 析 ： 设 这 个 多
11、 边 形 的 边 数 是 n， 则(n-2) 180 =360 ，解 得 n=4.答 案 ： 四 .13.(3分 )函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 根 据 题 意 得 ， x-3 0 且 2x+4 0，解 得 x 3 且 x -2，所 以 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 x 3.答 案 ： x 3.14.(3分 )如 图 ， 已 知 点 B、 C、 F、 E 在 同 一 直 线 上 ， 1= 2， BC=EF， 要 使 ABC DEF，还 需 添 加 一 个 条 件 ， 这 个 条 件 可 以 是 .(只 需 写 出 一 个 ) 解 析
12、： 添 加 CA=FD， 可 利 用 SAS判 断 ABC DEF.答 案 ： CA=FD.15.(3分 )在 -1、 3、 -2这 三 个 数 中 ， 任 选 两 个 数 的 积 作 为 k的 值 ， 使 反 比 例 函 数 的 图 象在 第 一 、 三 象 限 的 概 率 是 .(用 汉 字 表 示 )解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 任 选 两 个 数 的 积 作 为 k 的 值 ， 使 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一 、三 象 限 的 有 2 种 情 况 ， 任 选 两 个 数 的 积 作 为 k的 值 ， 使 反 比 例 函
13、数 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 的 概 率 是 ： = .答 案 ： .16.(3分 )底 面 半 径 为 1， 母 线 长 为 2 的 圆 锥 的 侧 面 积 等 于 .解 析 ： 圆 锥 的 侧 面 积 =2 2 2=2 .答 案 ： 2 .17.(3分 )方 程 x 2-9x+18=0的 两 个 根 是 等 腰 三 角 形 的 底 和 腰 ， 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长为 .解 析 ： x2-9x+18=0， (x-3)(x-6)=0， x-3=0， x-6=0， x1=3， x2=6，当 等 腰 三 角 形 的 三 边 是 3， 3， 6 时 ， 3+3=6
14、， 不 符 合 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理 ， 此 时 不 能 组 成 三 角 形 ，当 等 腰 三 角 形 的 三 边 是 3， 6， 6 时 ， 此 时 符 合 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理 ， 周 长 是 3+6+6=15，答 案 ： 15.18.(3分 )如 图 ， 小 明 在 打 网 球 时 ， 使 球 恰 好 能 打 过 网 ， 而 且 落 在 离 网 4米 的 位 置 上 ， 则 球 拍 击 球 的 高 度 h为 .解 析 ： DE BC， ADE ACB， 即 = ，则 = ， h=1.5m.答 案 ： 1.5米 . 19.(3分 )若 直 角 三 角 形
15、 的 两 直 角 边 长 为 a、 b， 且 满 足 ， 则 该 直 角三 角 形 的 斜 边 长 为 5 .解 析 ： ， a2-6a+9=0， b-4=0，解 得 a=3， b=4， 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长 为 a、 b， 该 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 = = =5.答 案 ： 5.20.(3分 )观 察 下 面 的 单 项 式 ： a， -2a 2， 4a3， -8a4， 根 据 你 发 现 的 规 律 ， 第 8 个 式 子 是 .解 析 ： 根 据 单 项 式 可 知 n 为 双 数 时 a 的 前 面 要 加 上 负 号 ， 而 a 的 系 数 为 2
16、(n-1)， a的 指 数 为 n.答 案 ： 第 八 项 为 -27a8=-128a8.三 、 计 算 (本 题 共 3 个 小 题 ， 每 小 题 各 5 分 ， 共 15分 )21.(5分 )计 算 ： .解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每 个 考 点 分 别进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =2-1+1- =2-1+1-2=0.22.(5分 )解 不 等 式 ： ， 并 把 解 集 表 示 在 数 轴 上 .解
17、 析 ： 首 先 两 边 同 时 乘 以 6 去 分 母 ， 再 利 用 乘 法 分 配 律 去 括 号 ， 移 项 、 合 并 同 类 项 ， 最 后 把x的 系 数 化 为 1即 可 .答 案 ： 去 分 母 得 ： 2(2x-1)-(9x+2) 6，去 括 号 得 ： 4x-2-9x-2 6，移 项 得 ： 4x-9x 6+2+2，合 并 同 类 项 得 ： -5x 10，把 x 的 系 数 化 为 1 得 ： x -2. 23.(5分 )先 化 简 ， 然 后 a 在 -1、 1、 2三 个 数 中 任 选 一 个 合 适的 数 代 入 求 值 .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合
18、 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 选 取 合 适 的 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = += += ，当 a=2时 ， 原 式 = =5. 四 、 操 作 (24题 10分 ， 25 题 10分 ， 共 20 分 )24.(10分 ) ABC在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 的 位 置 如 图 所 示 .(1)作 ABC关 于 点 C成 中 心 对 称 的 A1B1C1.(2)将 A1B1C1向 右 平 移 4个 单 位 ， 作 出 平 移 后 的 A2B2C2.(3)在 x 轴 上 求 作 一 点 P， 使 PA1+PC2的
19、 值 最 小 ， 并 写 出 点 P 的 坐 标 (不 写 解 答 过 程 ， 直 接 写出 结 果 ) 解 析 ： (1)延 长 AC 到 A1， 使 得 AC=A1C1， 延 长 BC到 B1， 使 得 BC=B1C1， 即 可 得 出 图 象 ；(2)根 据 A1B1C1将 各 顶 点 向 右 平 移 4 个 单 位 ， 得 出 A2B2C2；(3)作 出 A1关 于 x 轴 的 对 称 点 A ， 连 接 A C2， 交 x 轴 于 点 P， 再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求出 P 点 坐 标 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ：(2)如 图 所 示 ：(3)如
20、 图 所 示 ： 作 出 A1关 于 x 轴 的 对 称 点 A ， 连 接 A C2， 交 x 轴 于 点 P，可 得 P点 坐 标 为 ： ( ， 0). 25.(10分 )为 了 把 巴 城 建 成 省 级 文 明 城 市 ， 特 在 每 个 红 绿 灯 处 设 置 了 文 明 监 督 岗 ， 文 明 劝 导员 老 张 某 天 在 市 中 心 的 一 十 字 路 口 ， 对 闯 红 灯 的 人 数 进 行 统 计 .根 据 上 午 7： 00 12： 00 中各 时 间 段 (以 1 小 时 为 一 个 时 间 段 )， 对 闯 红 灯 的 人 数 制 作 了 如 图 所 示 的 扇 形
21、 统 计 图 和 条 形 统计 图 ， 但 均 不 完 整 .请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)问 这 一 天 上 午 7： 00 12： 00 这 一 时 间 段 共 有 多 少 人 闯 红 灯 ？(2)请 你 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 并 求 出 扇 形 统 计 图 中 9 10 点 ， 10 11 点 所 对 应 的 圆 心 角的 度 数 .(3)求 这 一 天 上 午 7： 00 12： 00 这 一 时 间 段 中 ， 各 时 间 段 闯 红 灯 的 人 数 的 众 数 和 中 位 数 .解 析 ： (1)根 据 11-12 点 闯 红
22、灯 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 7-12这 一 时 间 段 共 有 的 人数 ；(2)根 据 7-8点 所 占 的 百 分 比 乘 以 总 人 数 即 可 求 出 7-8点 闯 红 灯 的 人 数 ， 同 理 求 出 8-9点 及10-11点 的 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ； 求 出 9-10及 10-11 点 的 百 分 比 ， 分 别 乘 以 360度即 可 求 出 圆 心 角 的 度 数 ；(3)找 出 这 一 天 上 午 7： 00 12： 00 这 一 时 间 段 中 ， 各 时 间 段 闯 红 灯 的 人 数 的 众 数 和 中
23、 位 数即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 40 40%=100(人 )，则 这 一 天 上 午 7： 00 12： 00这 一 时 间 段 共 有 100人 闯 红 灯 ； (2)根 据 题 意 得 ： 7-8点 的 人 数 为 100 20%=20(人 )， 8-9点 的 人 数 为 100 15%=15(人 )，9-10点 占 =10%，10-11点 占 1-(20%+15%+10%+40%)=15%， 人 数 为 100 15%=15(人 )，补 全 图 形 ， 如 图 所 示 ： 9 10点 所 对 的 圆 心 角 为 10% 360 =36 ， 10 11点 所 对
24、 应 的 圆 心 角 的 度 数 为15% 360 =54 ；(3)根 据 图 形 得 ： 这 一 天 上 午 7： 00 12： 00 这 一 时 间 段 中 ， 各 时 间 段 闯 红 灯 的 人 数 的 众 数为 15人 ， 中 位 数 为 15 人 .五 、 方 程 (组 )的 应 用 (26题 6分 ， 27题 7 分 ， 共 13分 )26.(6分 )若 O1和 O2的 圆 心 距 为 4， 两 圆 半 径 分 别 为 r1、 r2， 且 r1、 r2是 方 程 组的 解 ， 求 r 1、 r2的 值 ， 并 判 断 两 圆 的 位 置 关 系 .解 析 ： 首 先 由 r1、 r
25、2是 方 程 组 的 解 ， 解 此 方 程 组 即 可 求 得 答 案 ； 又 由 O1和 O2的 圆 心 距 为 4， 根 据 两 圆 位 置 关 系 与 圆 心 距 d， 两 圆 半 径 R， r 的 数 量 关 系 间 的 联 系 得出 两 圆 位 置 关 系 .答 案 ： ， 3- 得 ： 11r 2=11，解 得 ： r2=1，把 r2=1代 入 得 ： r1=4； ， O1和 O2的 圆 心 距 为 4， 两 圆 的 位 置 关 系 为 相 交 . 27.(7分 )某 商 场 今 年 2 月 份 的 营 业 额 为 400万 元 ， 3月 份 的 营 业 额 比 2月 份 增 加
26、 10%， 5 月份 的 营 业 额 达 到 633.6 万 元 .求 3 月 份 到 5 月 份 营 业 额 的 月 平 均 增 长 率 .解 析 ： 本 题 是 平 均 增 长 率 问 题 ， 一 般 形 式 为 a(1+x)2=b， a 为 起 始 时 间 的 有 关 数 量 ， b 为 终 止时 间 的 有 关 数 量 .如 果 设 平 均 增 长 率 为 x， 那 么 结 合 到 本 题 中 a 就 是 400 (1+10%)， 即 3 月份 的 营 业 额 ， b就 是 633.6万 元 即 5月 份 的 营 业 额 .由 此 可 求 出 x的 值 .答 案 ： 设 3月 份 到
27、5月 份 营 业 额 的 月 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 得 ， 400 (1+10%)(1+x)2=633.6，解 得 ， x 1=0.2=20%， x2=-2.2(不 合 题 意 舍 去 ).答 ： 3月 份 到 5月 份 营 业 额 的 月 平 均 增 长 率 为 20%.六 、 推 理 论 证 (28 题 10 分 ， 29 题 10分 ， 共 20 分 )28.(10分 )2013年 4月 20日 ， 四 川 雅 安 发 生 里 氏 7.0级 地 震 ， 救 援 队 救 援 时 ， 利 用 生 命 探测 仪 在 某 建 筑 物 废 墟 下 方 探 测 到 点 C 处
28、有 生 命 迹 象 ， 已 知 废 墟 一 侧 地 面 上 两 探 测 点 A、 B 相距 4 米 ， 探 测 线 与 地 面 的 夹 角 分 别 为 30 和 60 ， 如 图 所 示 ， 试 确 定 生 命 所 在 点 C 的 深 度 (结果 精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 据 1.41， 1.73) 解 析 ： 过 点 C 作 CD AB 交 AB于 点 D， 则 CAD=30 ， CBD=60 ， 在 Rt BDC 中 ， CD= BD，在 Rt ADC中 ， AD= CD， 然 后 根 据 AB=AD-BD=4， 即 可 得 到 CD的 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案
29、 ： 如 图 ， 过 点 C作 CD AB交 AB 于 点 D. 探 测 线 与 地 面 的 夹 角 为 30 和 60 ， CAD=30 ， CBD=60 ，在 Rt BDC中 ， tan60 = ， BD= = ，在 Rt ADC中 ， tan30 = ， AD= = ， AB=AD-BD=4， - =4， CD=2 3.5(米 ).答 ： 生 命 所 在 点 C 的 深 度 大 约 为 3.5米 . 29.(10分 )如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 过 点 A作 AE BC， 垂 足 为 E， 连 接 DE， F 为 线 段DE上 一 点 ， 且 AFE= B.(1)
30、求 证 ： ADF DEC；(2)若 AB=8， AD=6 ， AF=4 ， 求 AE 的 长 .解 析 ： (1)利 用 对 应 两 角 相 等 ， 证 明 两 个 三 角 形 相 似 ADF DEC；(2)利 用 ADF DEC， 可 以 求 出 线 段 DE 的 长 度 ； 然 后 在 Rt ADE中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 线段 AE的 长 度 .答 案 ： (1) ABCD， AB CD， AD BC， C+ B=180 ， ADF= DEC. AFD+ AFE=180 ， AFE= B， AFD= C.在 ADF与 DEC中 ， ADF DEC.(2) ABCD， CD
31、=AB=8.由 (1)知 ADF DEC， ， DE= = =12.在 Rt ADE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AE= = =6. 七 、 函 数 的 运 用 (30 题 10 分 )30.(10分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数y= 的 图 象 交 于 一 、 三 象 限 内 的 A、 B 两 点 ， 直 线 AB 与 x 轴 交 于 点 C， 点 B 的 坐 标 为 (-6， n)，线 段 OA=5， E 为 x 轴 正 半 轴 上 一 点 ， 且 tan AOE= .(1)求 反
32、 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 AOB的 面 积 . 解 析 ： (1)过 点 A 作 AD x 轴 ， 在 直 角 三 角 形 AOD中 ， 根 据 已 知 的 三 角 函 数 值 和 线 段 OA 的 长求 出 AD与 OD 的 长 ， 得 到 点 A的 坐 标 ， 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)把 点 B 的 横 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 得 到 B 的 坐 标 ， 然 后 分 别 把 点 A 和 点 B 的 坐 标代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 ， 求 出 k 与 b 的
33、值 即 可 得 到 一 次 函 数 解 析 式 ， 从 而 求 出 点 C 的 坐 标 ，得 到 OC 的 长 ， 最 后 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 三 角 形 AOC 与 三 角 形 BOC 的 面 积 ， 相 加 即 可得 到 三 角 形 AOB的 面 积 .答 案 ： (1)过 点 A 作 AD x 轴 ，在 Rt AOD中 ， tan AOE= = ，设 AD=4x， OD=3x， OA=5，在 Rt AOD中 ， 根 据 勾 股 定 理 解 得 AD=4， OD=3， A(3， 4)， 把 A(3， 4)代 入 反 比 例 函 数 y= 中 ，解 得 ： m=1
34、2，则 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ；(2)把 点 B 的 坐 标 为 (-6， n)代 入 y= 中 ，解 得 n=-2，则 B 的 坐 标 为 (-6， -2)，把 A(3， 4)和 B(-6， -2)分 别 代 入 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)得 ，解 得 ， 则 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x+2， 点 C在 x轴 上 ， 令 y=0， 得 x=-3即 OC=3， S AOB=S AOC+S BOC= 3 4+ 3 2=9. 八 、 综 合 运 用 (31 题 12 分 )31.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 坐
35、 标 原 点 为 O， A 点 坐 标 为 (4， 0)， B 点 坐 标 为 (-1，0)， 以 AB 的 中 点 P 为 圆 心 ， AB为 直 径 作 P 的 正 半 轴 交 于 点 C.(1)求 经 过 A、 B、 C 三 点 的 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 解 析 式 ；(2)设 M 为 (1)中 抛 物 线 的 顶 点 ， 求 直 线 MC 对 应 的 函 数 解 析 式 ；(3)试 说 明 直 线 MC 与 P的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 . 解 析 ： (1)求 出 半 径 ， 根 据 勾 股 定 理 求 出 C 的 坐 标 ， 设 经 过 A、
36、B、 C 三 点 抛 物 线 解 析 式 是y=a(x-4)(x+1)， 把 C(0， 2)代 入 求 出 a即 可 ；(2)求 出 M 的 坐 标 ， 设 直 线 MC对 应 函 数 表 达 式 是 y=kx+b， 把 C(0， 2)， M( ， )代 入 得 到方 程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 即 可 ；(3)根 据 点 的 坐 标 和 勾 股 定 理 分 别 求 出 PC、 DC、 PD 的 平 方 ， 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 出 PCD=90 ， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)连 接 PC， A(4， 0)， B(-1， 0)， AB=5，
37、半 径 PC=PB=PA= ， OP= -1= ，在 CPO中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： OC= =2， C(0， 2)，设 经 过 A、 B、 C三 点 抛 物 线 解 析 式 是 y=a(x-4)(x+1)，把 C(0， 2)代 入 得 ： 2=a(0-4)(0+1)， a=- ， y=- (x-4)(x+1)=- x 2+ x+2，答 ： 经 过 A、 B、 C 三 点 抛 物 线 解 析 式 是 y=- x2+ x+2.(2)y=- x2+ x+2=- + ，M( ， )，设 直 线 MC 对 应 函 数 表 达 式 是 y=kx+b，把 C(0， 2)， M( ， )代 入 得 ： ， 解 得 ： ， y= x+2，答 ： 直 线 MC对 应 函 数 表 达 式 是 y= x+2.(3)MC与 P 的 位 置 关 系 是 相 切 .证 明 ： 设 直 线 MC交 x 轴 于 D，当 y=0时 ， 0= x+2， x=- ， OD= ， D(- ， 0)，在 COD中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： CD2=22+ = = ，PC2= = = ，PD2= = ， CD2+PC2=PD2， PCD=90 ， PC DC， PC 为 半 径 ， MC 与 P的 位 置 关 系 是 相 切 .
