1、2013年 四 川 省 广 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 要 求 ， 请 将 符 合 要 求 的 选项 的 代 号 填 涂 在 机 读 卡 上 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 )4 的 算 术 平 方 根 是 ( )A. 2B.C.2D.-2解 析 ： 4 的 算 术 平 方 根 是 2，答 案 ： C. 2.(3分 )未 来 三 年 ， 国 家 将 投 入 8450亿 元 用 于 缓 解 群 众 “ 看 病 难 、 看 病
2、贵 ” 的 问 题 .将 8450亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.845 104亿 元B.8.45 103亿 元C.8.45 104亿 元D.84.5 102亿 元解 析 ： 将 8450 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 8.45 103亿 元 .答 案 ： B.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 2 a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6 a2=a3D.(ab2)3=a3b6解 析 ： A、 a2 a4=a6， 故 此 选 项 错 误 ；B、 2a2+a2=3a2， 故 此 选 项 错 误 ；C、 a6 a2=a4， 故 此
3、选 项 错 误 ；D、 (ab 2)3=a3b6， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.4.(3分 )有 五 个 相 同 的 小 正 方 体 堆 成 的 物 体 如 图 所 示 ， 它 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 3 个 正 方 形 ， 第 二 层 最 左 边 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： B. 5.(3分 )数 据 21、 12、 18、 16、 20、 21的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.21和 19B.21和 17C.20和 19D.20和 18解 析 ： 在 这 一 组 数 据 中 21
4、是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 21；数 据 按 从 小 到 大 排 列 ： 12、 16、 18、 20、 21、 21， 中 位 数 是 (18+20) 2=19， 故 中 位 数 为 19.答 案 ： A.6.(3分 )如 果 a 3xby与 -a2ybx+1是 同 类 项 ， 则 ( )A.B.C.D. 解 析 ： a3xby与 -a2ybx+1是 同 类 项 ， ， 代 入 得 ， 3x=2(x+1)，解 得 x=2，把 x=2代 入 得 ， y=2+1=3， 所 以 ， 方 程 组 的 解 是 .答 案 ： D.7.(3分 )等 腰 三 角 形 的 一 条 边
5、长 为 6， 另 一 边 长 为 13， 则 它 的 周 长 为 ( )A.25B.25或 32C.32D.19解 析 ： 当 6 为 底 时 ， 其 它 两 边 都 为 13，6、 13、 13可 以 构 成 三 角 形 ，周 长 为 32； 当 6为 腰 时 ， 其 它 两 边 为 6 和 13， 6+6 13， 不 能 构 成 三 角 形 ， 故 舍 去 ， 答 案 只 有 32.答 案 ： C.8.(3分 )下 列 命 题 中 正 确 的 是 ( )A.函 数 y= 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 3B.菱 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图
6、 形C.一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 四 边 形 是 平 行 四 边 形D.三 角 形 的 外 心 到 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 解 析 ： A、 函 数 y= 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 x 3， 故 此 选 项 错 误 ；B、 菱 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 四 边 形 是 也 可 能 是 等 腰 梯 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 根 据 外 心 的 性 质 ， 三 角 形 的 外 心 到
7、 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.9.(3分 )如 图 ， 已 知 半 径 OD与 弦 AB 互 相 垂 直 ， 垂 足 为 点 C， 若 AB=8cm， CD=3cm， 则 圆 O 的半 径 为 ( ) A. cmB.5cmC.4cm D. cm解 析 ： 连 接 AO， 半 径 OD 与 弦 AB 互 相 垂 直 ， AC= AB=4cm，设 半 径 为 x， 则 OC=x-3， 在 Rt ACO中 ， AO2=AC2+OC2，即 x2=42+(x-3)2，解 得 ： x= ，故 半 径 为 cm.答 案 ： A.10.(3
8、分 )已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 对 称 轴 是 直 线 x=1.下 列 结 论 ： abc O， 2a+b=O， b2-4ac O， 4a+2b+c O其 中 正 确 的 是 ( )A. B.只 有 C. D. 解 析 ： 抛 物 线 的 开 口 向 上 ， a 0， - 0， b 0， 抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 ， c 0， abc 0， 错 误 ； 对 称 轴 为 直 线 x=1， - =1， 即 2a+b=0， 正 确 ， 抛 物 线 与 x 轴 有 2个 交 点 ， b 2-4ac 0， 错 误 ； 对 称 轴 为
9、 直 线 x=1， x=2与 x=0时 的 函 数 值 相 等 ， 而 x=0时 对 应 的 函 数 值 为 正 数 ， 4a+2b+c 0， 正 确 ；则 其 中 正 确 的 有 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 请 将 最 简 答 案 直 接 填 写 在 题 目 后 的 横 线 上 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 .共 18 分 )11.(3分 )方 程 x 2-3x+2=0的 根 是 .解 析 ： 因 式 分 解 得 ， (x-1)(x-2)=0，解 得 x1=1， x2=2.答 案 ： 1或 212.(3分 )将 点 A(-1， 2)沿 x 轴 向 右
10、 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 再 沿 y 轴 向 下 平 移 4 个 长 度 单 位 后得 到 点 A 的 坐 标 为 .解 析 ： 点 A(-1， 2)沿 x轴 向 右 平 移 3个 单 位 长 度 ， 再 沿 y 轴 向 下 平 移 4 个 长 度 单 位 后 得到 点 A ， A 的 坐 标 是 (-1+3， 2-4)，即 ： (2， -2).答 案 ： (2， -2). 13.(3分 )如 图 ， 若 1=40 ， 2=40 ， 3=116 30 ， 则 4= .解 析 ： 1=40 ， 2=40 ， a b， 3= 5=116 30 ， 4=180 -116 30 =63 3
11、0 ，答 案 ： 63 30 . 14.(3分 )解 方 程 ： -1= ， 则 方 程 的 解 是 .解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： 4x-x+2=-3，解 得 ： x=- ，经 检 验 是 分 式 方 程 的 解 .故 答 案 为 ： x=-15.(3分 )如 图 ， 如 果 从 半 径 为 5cm的 圆 形 纸 片 上 剪 去 圆 周 的 一 个 扇 形 ， 将 留 下 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 (接
12、 缝 处 不 重 叠 )， 那 么 这 个 圆 锥 的 高 是 cm.解 析 ： 从 半 径 为 5cm的 圆 形 纸 片 上 剪 去 圆 周 的 一 个 扇 形 ， 留 下 的 扇 形 的 弧 长 = =8 ，根 据 底 面 圆 的 周 长 等 于 扇 形 弧 长 ， 圆 锥 的 底 面 半 径 r= =4cm， 圆 锥 的 高 为 =3cm答 案 ： 3.16.(3分 )已 知 直 线 y= x+ (n为 正 整 数 )与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 S n，则 S1+S2+S3+ +S2012=_ .解 析 ： 令 x=0， y=0分 别 求 出 与 y 轴 、
13、x 轴 的 交 点 ， 然 后 利 用 三 角 形 面 积 公 式 列 式 表 示 出 Sn，再 利 用 拆 项 法 整 理 求 解 即 可 .答 案 ： 令 x=0， 则 y= ，令 y=0， 则 - x+ =0，解 得 x= ，所 以 ， S n= = ( - )， 所 以 ， S1+S2+S3+ +S2012= ( - + - + - + + - )= ( - )= .故 答 案 为 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 4 个 小 题 ， 第 17小 题 5 分 ， 第 18、 19、 20 小 题 各 6 分 ， 共 23分 )17.(5分 )计 算 ： ( )-1+|1- |
14、- -2sin60 .解 析 ： 分 别 进 行 负 整 数 指 数 幂 、 绝 对 值 、 开 立 方 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 运 算 ， 然 后 按 照 实数 的 运 算 法 则 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =2+ -1+2-2 =3. 18.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ( - ) ， 其 中 x=4.解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =( - )= =- ，当 x=4时 ， 原 式 =- =- . 19.(6分 )
15、如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AE CF， 求 证 ： ABE CDF.解 析 ： 首 先 证 明 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 ， 即 可 得 到 AE=CF， AF=CE， 再 根 据 由 三 对 边 相 等的 两 个 三 角 形 全 等 即 可 证 明 ABE CDF.答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AF CE， AD=BC， AB=CD， AE CF， 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 ， AE=CF， AF=CE， BE=DF，在 ABE和 CDF中 ， ABE CDF(SSS).20.(6分 )已 知 反
16、比 例 函 数 y= (k 0)和 一 次 函 数 y=x-6.(1)若 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 P(2， m)， 求 m和 k的 值 .(2)当 k 满 足 什 么 条 件 时 ， 两 函 数 的 图 象 没 有 交 点 ？解 析 ： (1)两 个 函 数 交 点 的 坐 标 满 足 这 两 个 函 数 关 系 式 ， 因 此 将 交 点 的 坐 标 分 别 代 入 反 比 例函 数 关 系 式 和 一 次 函 数 关 系 式 即 可 求 得 待 定 的 系 数 ；(2)函 数 的 图 象 没 有 交 点 ， 即 无 解 ， 用 二 次 函 数 根 的
17、 判 别 式 可 解 .答 案 ： (1) 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 (2， m)， m=2-6，解 得 m=-4，即 点 P(2， -4)， 则 k=2 (-4)=-8. m=-4， k=-8；(2)由 联 立 方 程 y= (k 0)和 一 次 函 数 y=x-6，有 =x-6， 即 x2-6x-k=0. 要 使 两 函 数 的 图 象 没 有 交 点 ， 须 使 方 程 x2-6x-k=0无 解 . =(-6) 2-4 (-k)=36+4k 0，解 得 k -9.又 k 0， 当 k -9 时 ， 两 函 数 的 图 象 没 有 交 点 .四 、 实
18、 践 应 用 ： (本 大 题 共 4 个 小 题 ， 其 中 第 21小 题 6 分 ， 地 22、 23、 24小 题 各 8 分 ， 共30分 )21.(6分 )6月 5日 是 “ 世 界 环 境 日 ” ， 广 安 市 某 校 举 行 了 “ 洁 美 家 园 ” 的 演 讲 比 赛 ， 赛 后 整理 参 赛 同 学 的 成 绩 ， 将 学 生 的 成 绩 分 成 A、 B、 C、 D 四 个 等 级 ， 并 制 成 了 如 下 的 条 形 统 计 图和 扇 形 图 (如 图 1、 图 2).(1)补 全 条 形 统 计 图 .(2)学 校 决 定 从 本 次 比 赛 中 获 得 A 和
19、 B 的 学 生 中 各 选 出 一 名 去 参 加 市 中 学 生 环 保 演 讲 比 赛 . 已 知 A等 中 男 生 有 2名 ， B等 中 女 生 有 3 名 ， 请 你 用 “ 列 表 法 ” 或 “ 树 形 图 法 ” 的 方 法 求 出所 选 两 位 同 学 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率 . 解 析 ： (1)根 据 等 级 为 A 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 ， 进 而 求 出 等 级 B 的 人 数 ， 补全 条 形 统 计 图 即 可 ；(2)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 一
20、 男 一 女 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 3 15%=20(人 )，故 等 级 B 的 人 数 为 20-(3+8+4)=5(人 )，补 全 统 计 图 ， 如 图 所 示 ； (2)列 表 如 下 ：所 有 等 可 能 的 结 果 有 15 种 ， 其 中 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 情 况 有 8 种 ，则 P 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 = .22.(8分 )某 商 场 筹 集 资 金 12.8万 元 ， 一 次 性 购 进 空 调 、 彩 电 共 30台 .根 据 市 场
21、 需 要 ， 这 些空 调 、 彩 电 可 以 全 部 销 售 ， 全 部 销 售 后 利 润 不 少 于 1.5万 元 ， 其 中 空 调 、 彩 电 的 进 价 和 售 价见 表 格 .设 商 场 计 划 购 进 空 调 x 台 ， 空 调 和 彩 电 全 部 销 售 后 商 场 获 得 的 利 润 为 y元 .(1)试 写 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)商 场 有 哪 几 种 进 货 方 案 可 供 选 择 ？ (3)选 择 哪 种 进 货 方 案 ， 商 场 获 利 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)y=(空 调 售 价 -空 调 进 价
22、 )x+(彩 电 售 价 -彩 电 进 价 ) (30-x)；(2)根 据 用 于 一 次 性 购 进 空 调 、 彩 电 共 30 台 ， 总 资 金 为 12.8 万 元 ， 全 部 销 售 后 利 润 不 少 于1.5万 元 .得 到 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 求 出 满 足 题 意 的 x的 正 整 数 值 即 可 ；(3)利 用 y 与 x 的 函 数 关 系 式 y=150 x+6000的 增 减 性 来 选 择 哪 种 方 案 获 利 最 大 ， 并 求 此 时 的最 大 利 润 即 可 .答 案 ： (1)设 商 场 计 划 购 进 空 调 x 台 ， 则 计 划 购
23、 进 彩 电 (30-x)台 ， 由 题 意 ， 得y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)=300 x+12000(0 x 30)； (2)依 题 意 ， 有 ，解 得 10 x 12 . x 为 整 数 ， x=10， 11， 12.即 商 场 有 三 种 方 案 可 供 选 择 ：方 案 1： 购 空 调 10 台 ， 购 彩 电 20台 ；方 案 2： 购 空 调 11 台 ， 购 彩 电 19台 ；方 案 3： 购 空 调 12 台 ， 购 彩 电 18台 ；(3) y=300 x+12000， k=300 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ，即 当
24、x=12 时 ， y有 最 大 值 ， y 最 大 =300 12+12000=15600 元 .故 选 择 方 案 3： 购 空 调 12台 ， 购 彩 电 18台 时 ， 商 场 获 利 最 大 ， 最 大 利 润 是 15600元 .23.(8分 )如 图 ， 广 安 市 防 洪 指 挥 部 发 现 渠 江 边 一 处 长 400 米 ， 高 8 米 ， 背 水 坡 的 坡 角 为 45的 防 洪 大 堤 (横 截 面 为 梯 形 ABCD)急 需 加 固 .经 调 查 论 证 ， 防 洪 指 挥 部 专 家 组 制 定 的 加 固 方 案是 ： 背 水 坡 面 用 土 石 进 行 加
25、固 ， 并 使 上 底 加 宽 2米 ， 加 固 后 ， 背 水 坡 EF的 坡 比 i=1： 2.(1)求 加 固 后 坝 底 增 加 的 宽 度 AF 的 长 ；(2)求 完 成 这 项 工 程 需 要 土 石 多 少 立 方 米 ？ 解 析 ： (1)分 别 过 E、 D 作 AB 的 垂 线 ， 设 垂 足 为 G、 H.在 Rt EFG中 ， 根 据 坡 面 的 铅 直 高 度 (即坝 高 )及 坡 比 ， 即 可 求 出 FG 的 长 ， 同 理 可 在 Rt ADH中 求 出 AH的 长 ； 由 AF=FG+GH-AH求 出AF的 长 .(2)已 知 了 梯 形 AFED的 上
26、下 底 和 高 ， 易 求 得 其 面 积 .梯 形 AFED的 面 积 乘 以 坝 长 即 为 所 需 的 土石 的 体 积 .答 案 ： (1)分 别 过 点 E、 D作 EG AB、 DH AB交 AB 于 G、 H， 四 边 形 ABCD 是 梯 形 ， 且 AB CD， DH 平 行 且 等 于 EG， 故 四 边 形 EGHD 是 矩 形 ， ED=GH，在 Rt ADH中 ， AH=DH tan DAH=8 tan45 =8(米 )，在 Rt FGE中 ， i=1： 2= ， FG=2EG=16(米 )， AF=FG+GH-AH=16+2-8=10(米 )；(2)加 宽 部 分
27、的 体 积 V=S 梯 形 AFED 坝 长 = (2+10) 8 400=19200(立 方 米 ).答 ： (1)加 固 后 坝 底 增 加 的 宽 度 AF 为 10 米 ； (2)完 成 这 项 工 程 需 要 土 石 19200 立 方 米 .24.(8分 )雅 安 芦 山 发 生 7.0级 地 震 后 ， 某 校 师 生 准 备 了 一 些 等 腰 直 角 三 角 形 纸 片 ， 从 每 张纸 片 中 剪 出 一 个 半 圆 制 作 玩 具 ， 寄 给 灾 区 的 小 朋 友 .已 知 如 图 ， 是 腰 长 为 4 的 等 腰 直 角 三 角形 ABC， 要 求 剪 出 的 半
28、圆 的 直 径 在 ABC的 边 上 ， 且 半 圆 的 弧 与 ABC的 其 他 两 边 相 切 ， 请作 出 所 有 不 同 方 案 的 示 意 图 ， 并 求 出 相 应 半 圆 的 半 径 (结 果 保 留 根 号 ). 解 析 ： 分 直 径 在 直 角 边 AC、 BC 上 和 在 斜 边 AB 上 三 种 情 况 分 别 求 出 半 圆 的 半 径 ， 然 后 作 出 图形 即 可 .答 案 ： 根 据 勾 股 定 理 ， 斜 边 AB= =4 ， 如 图 1、 图 2， 直 径 在 直 角 边 BC或 AC上 时 ， 半 圆 的 弧 与 ABC的 其 它 两 边 相 切 ， =
29、 ，解 得 r=4 -4， 如 图 3， 直 径 在 斜 边 AB上 时 ， 半 圆 的 弧 与 ABC的 其 它 两 边 相 切 ， = ，解 得 r=2， 作 出 图 形 如 图 所 示 ：五 、 理 论 与 论 证 (9 分 )25.(9分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， 以 AB 为 直 径 作 半 圆 O， 交 BC 于 点 D， 连 接 AD， 过 点D作 DE AC， 垂 足 为 点 E， 交 AB 的 延 长 线 于 点 F.(1)求 证 ： EF是 0 的 切 线 . (2)如 果 0的 半 径 为 5， sin ADE= ， 求 BF 的 长 . 解 析 ：
30、 (1)连 接 OD， AB 为 0的 直 径 得 ADB=90 ， 由 AB=AC， 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 得 AD平 分 BC， 即 DB=DC， 则 OD为 ABC的 中 位 线 ， 所 以 OD AC， 而 DE AC， 则 OD DE， 然 后 根据 切 线 的 判 定 方 法 即 可 得 到 结 论 ；(2)由 DAC= DAB， 根 据 等 角 的 余 角 相 等 得 ADE= ABD， 在 Rt ADB 中 ， 利 用 解 直 角 三 角形 的 方 法 可 计 算 出 AD=8， 在 Rt ADE中 可 计 算 出 AE= ， 然 后 由 OD AE，得 FDO
31、FEA， 再 利 用 相 似 比 可 计 算 出 BF.答 案 ： (1)连 接 OD， 如 图 ， AB 为 0的 直 径 ， ADB=90 ， AD BC， AB=AC， AD 平 分 BC， 即 DB=DC， OA=OB， OD 为 ABC的 中 位 线 ， OD AC， DE AC， OD DE， EF 是 0的 切 线 ；(2) DAC= DAB， ADE= ABD，在 Rt ADB中 ， sin ADE=sin ABD= = ， 而 AB=10， AD=8，在 Rt ADE中 ， sin ADE= = ， AE= ， OD AE， FDO FEA， = ， 即 = ， BF= .
32、六 、 拓 展 探 究 (10 分 )26.(9分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 A、 B、 C 三 点 ， 已 知 点A(-3， 0)， B(0， 3)， C(1， 0).(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)点 P 是 直 线 AB 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点 ， (不 与 点 A、 B重 合 )， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂足 为 F， 交 直 线 AB 于 点 E， 作 PD AB 于 点 D. 动 点 P 在 什 么 位 置 时 ， PDE的 周 长 最 大 ， 求 出 此
33、 时 P点 的 坐 标 ； 连 接 PA， 以 AP为 边 作 图 示 一 侧 的 正 方 形 APMN， 随 着 点 P的 运 动 ， 正 方 形 的 大 小 、 位 置 也随 之 改 变 .当 顶 点 M 或 N 恰 好 落 在 抛 物 线 对 称 轴 上 时 ， 求 出 对 应 的 P 点 的 坐 标 .(结 果 保 留 根号 ) 解 析 ： (1)把 点 A、 B、 C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 解 答即 可 ；(2) 根 据 点 A、 B 的 坐 标 求 出 OA=OB， 从 而 得 到 AOB是 等
34、腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 等 腰 直 角 三角 形 的 性 质 可 得 BAO=45 ， 然 后 求 出 PED是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性质 ， PD越 大 ， PDE的 周 长 最 大 ， 再 判 断 出 当 与 直 线 AB 平 行 的 直 线 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点时 ， PD 最 大 ， 再 求 出 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=x+3， 设 与 AB平 行 的 直 线 解 析 式 为 y=x+m， 与 抛物 线 解 析 式 联 立 消 掉 y， 得 到 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 利
35、 用 根 的 判 别 式 =0 列 式 求 出 m 的 值 ，再 求 出 x、 y 的 值 ， 从 而 得 到 点 P 的 坐 标 ； 先 确 定 出 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 然 后 (i)分 点 M 在 对 称 轴 上 时 ， 过 点 P 作 PQ 对 称 轴 于 Q， 根据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 APF= QPM， 再 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 APF 和 MPQ全 等 ， 根 据 全 等三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 PF=PQ， 设 点 P的 横 坐 标 为 n， 表 示 出 PQ 的 长 ， 即 PF， 然 后 代 入 抛物 线 解 析 式 计
36、 算 即 可 得 解 ； (ii)点 N 在 对 称 轴 上 时 ， 同 理 求 出 APF和 ANQ 全 等 ， 根 据 全等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 PF=AQ， 根 据 点 A 的 坐 标 求 出 点 P 的 纵 坐 标 ， 再 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 出 横 坐 标 ， 即 可 得 到 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 点 A(-3， 0)， B(0， 3)， C(1， 0)， ， 解 得 ，所 以 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2-2x+3；(2) A(-3， 0)， B(0， 3)， OA=
37、OB=3， AOB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAO=45 ， PF x 轴 ， AEF=90 -45 =45 ，又 PD AB， PDE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PD 越 大 ， PDE的 周 长 越 大 ， 易 得 直 线 AB的 解 析 式 为 y=x+3，设 与 AB平 行 的 直 线 解 析 式 为 y=x+m，联 立 ，消 掉 y得 ， x2+3x+m-3=0，当 =32-4 1 (m-3)=0，即 m= 时 ， 直 线 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点 ， PD最 长 ，此 时 x=- ， y=- + = ， 点 P(- ， )时 ， PDE的 周 长 最
38、 大 ； 抛 物 线 y=-x2-2x+3的 对 称 轴 为 直 线 x=- =-1，(i)如 图 1， 点 M在 对 称 轴 上 时 ， 过 点 P作 PQ 对 称 轴 于 Q，在 正 方 形 APMN 中 ， AP=PM， APM=90 ， APF+ FPM=90 ， QPM+ FPM=90 ， APF= QPM， 在 APF和 MPQ 中 ， ， APF MPQ(AAS)， PF=PQ，设 点 P的 横 坐 标 为 n(n 0)， 则 PQ=-1-n，即 PF=-1-n， 点 P的 坐 标 为 (n， -1-n)， 点 P在 抛 物 线 y=-x 2-2x+3 上 ， -n2-2n+3=
39、-1-n，整 理 得 ， n2+n-4=0，解 得 n1= (舍 去 )， n2= ，-1-n=-1- = ，所 以 ， 点 P的 坐 标 为 ( ， )；(ii)如 图 2， 点 N 在 对 称 轴 上 时 ， 设 抛 物 线 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 Q， PAF+ FPA=90 ， PAF+ QAN=90 ， FPA= QAN，又 PFA= AQN=90 ， PA=AN， APF NAQ， PF=AQ，设 点 P坐 标 为 P(x， -x2-2x+3)，则 有 -x2-2x+3=-1-(-3)=2，解 得 x= -1(不 合 题 意 ， 舍 去 )或 x=- -1，此 时 点 P 坐 标 为 (- -1， 2).综 上 所 述 ， 当 顶 点 M 恰 好 落 在 抛 物 线 对 称 轴 上 时 ， 点 P 坐 标 为 ( ， )，当 顶 点 N 恰 好 落 在 抛 物 线 对 称 轴 上 时 ， 点 P 的 坐 标 为 (- -1， 2).
