1、2013年 四 川 省 宜 宾 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 填 在 括 号 内 。 )1.(3分 )下 列 各 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.2B.-3C.-D.0解 析 ： -3 - 0 2， 最 小 的 数 是 -3；答 案 ： B.2.(3分 )据 宜 宾 市 旅 游 局 公 布 的 数 据 ， 今 年 “ 五 一 ” 小 长 假 期 间 ， 全 市 实 现
2、 旅 游 总 收 入330000000元 .将 330000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3.3 108B.3.3 109C.3.3 10 7D.0.33 1010解 析 ： 330000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.3 108.答 案 ： A.3.(3分 )下 列 水 平 放 置 的 四 个 几 何 体 中 ， 主 视 图 与 其 它 三 个 不 相 同 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： A、 主 视 图 为 长 方 形 ；B、 主 视 图 为 长 方 形 ；C、 主 视 图 为 长 方 形 ；D、 主 视 图 为 三 角 形 .则 主
3、视 图 与 其 它 三 个 不 相 同 的 是 D.答 案 ： D.4.(3分 )要 判 断 小 强 同 学 的 数 学 考 试 成 绩 是 否 稳 定 ， 那 么 需 要 知 道 他 最 近 几 次 数 学 考 试 成 绩的 ( )A.方 差B.众 数 C.平 均 数D.中 位 数解 析 ： 要 判 断 小 强 同 学 的 数 学 考 试 成 绩 是 否 稳 定 ， 只 需 要 知 道 他 最 近 几 次 数 学 考 试 成 绩 的 方差 即 可 .答 案 ： A.5.(3分 )若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k
4、的 取 值 范 围 是( )A.k 1B.k 1C.k=1D.k 0解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2+2x+k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， a=1， b=2， c=k， =b2-4ac=22-4 1 k 0， k 1，答 案 ： A.6.(3分 )矩 形 具 有 而 菱 形 不 具 有 的 性 质 是 ( )A.两 组 对 边 分 别 平 行B.对 角 线 相 等C.对 角 线 互 相 平 分D.两 组 对 角 分 别 相 等解 析 ： A、 矩 形 与 菱 形 的 两 组 对 边 都 分 别 平 行 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 矩 形 的 对
5、 角 线 相 等 ， 菱 形 的 对 角 线 不 相 等 ， 故 本 选 项 正 确 ； C、 矩 形 与 菱 形 的 对 角 线 都 互 相 平 分 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 矩 形 与 菱 形 的 两 组 对 角 都 分 别 相 等 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B. 7.(3分 )某 棵 果 树 前 x 年 的 总 产 量 y 与 x 之 间 的 关 系 如 图 所 示 ， 从 目 前 记 录 的 结 果 看 ， 前 x年 的 年 平 均 产 量 最 高 ， 则 x 的 值 为 ( )A.3B.5C.7 D.9解 析 ： 利 用 前 x年 的 年 平 均 产 量 增
6、 加 越 快 ， 则 总 产 量 增 加 就 越 快 ，根 据 图 象 可 得 出 第 7年 总 产 量 增 加 最 快 ， 即 前 7年 的 年 平 均 产 量 最 高 ， x=7.答 案 ： C.8.(3分 )对 于 实 数 a、 b， 定 义 一 种 运 算 “ ” 为 ： a b=a2+ab-2， 有 下 列 命 题 ： 1 3=2； 方 程 x 1=0的 根 为 ： x 1=-2， x2=1； 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x 4； 点 ( ， )在 函 数 y=x (-1)的 图 象 上 .其 中 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 1 3=1 2
7、+1 3-2=2， 所 以 正 确 ； x 1=0， x2+x-2=0， x1=-2， x2=1， 所 以 正 确 ； (-2) x-4=4-2x-2-4=-2x-2， 1 x-3=1+x-2-3=x-4， ， 解 得 -1 x 4， 所 以 正 确 ； y=x (-1)=x 2-x-2， 当 x= 时 ， y= - -2=- ， 所 以 错 误 .答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 。 请 把 答 案 直 接 填 在 题 中 横 线 上 。 )9.(3分 )分 式 方 程 的 解 为 .解 析 ： 去 分 母 得 ：
8、 2x+1=3x，解 得 ： x=1，经 检 验 x=1是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=110.(3分 )分 解 因 式 ： am 2-4an2= .解 析 ： am2-4an2=a(m2-4n2)=a(m+2n)(m-2n)，答 案 ： a(m+2n)(m-2n).11.(3分 )如 图 ， 一 个 含 有 30 角 的 直 角 三 角 形 的 两 个 顶 点 放 在 一 个 矩 形 的 对 边 上 ， 若 1=25 ， 则 2= .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD BC， 2= DEG= 1+ FEG=115 .答 案 ： 115 .12.(3分 )某 企
9、 业 五 月 份 的 利 润 是 25万 元 ， 预 计 七 月 份 的 利 润 将 达 到 36 万 元 .设 平 均 月 增 长率 为 x， 根 据 题 意 所 列 方 程 是 .解 析 ： 本 题 为 增 长 率 问 题 ， 一 般 用 增 长 后 的 量 =增 长 前 的 量 (1+增 长 率 )， 如 果 设 这 个 增 长 率 为 x， 根 据 “ 五 月 份 的 利 润 是 25万 元 ， 预 计 七 月 份 的 利 润 将 达 到 36万 元 ” ， 即 可 得 出 方程 .答 案 ： 设 这 个 增 长 率 为 x，根 据 题 意 可 得 ： 25(1+x)2=36，故 答
10、案 为 ： 25(1+x)2=36.13.(3分 )如 图 ， 将 面 积 为 5 的 ABC沿 BC 方 向 平 移 至 DEF的 位 置 ， 平 移 的 距 离 是 边 BC长的 两 倍 ， 那 么 图 中 的 四 边 形 ACED 的 面 积 为 . 解 析 ： 设 点 A 到 BC 的 距 离 为 h， 则 S ABC= BC h=5， 平 移 的 距 离 是 BC 的 长 的 2 倍 ， AD=2BC， CE=BC， 四 边 形 ACED 的 面 积 = (AD+CE) h= (2BC+BC) h=3 BC h=3 5=15.答 案 ： 15.14.(3分 )如 图 ， ABC是 正
11、 三 角 形 ， 曲 线 CDEF 叫 做 正 三 角 形 的 渐 开 线 ， 其 中 弧 CD、 弧 DE、弧 EF 的 圆 心 依 次 是 A、 B、 C， 如 果 AB=1， 那 么 曲 线 CDEF的 长 是 . 解 析 ： 弧 CD的 长 是 = ，弧 DE 的 长 是 ： = ，弧 EF 的 长 是 ： =2 ，则 曲 线 CDEF的 长 是 ： + +2 =4 .答 案 ： 4 .15.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， ABC=90 ， BD为 AC 的 中 线 ， 过 点 C 作 CE BD于 点 E， 过 点A作 BD的 平 行 线 ， 交 CE的 延 长 线 于 点
12、 F， 在 AF的 延 长 线 上 截 取 FG=BD， 连 接 BG、 DF.若 AG=13，CF=6， 则 四 边 形 BDFG的 周 长 为 . 解 析 ： AG BD， BD=FG， 四 边 形 BGFD 是 平 行 四 边 形 ， CF BD， CF AG，又 点 D 是 AC 中 点 ， BD=DF= AC， 四 边 形 BGFD 是 菱 形 ，设 GF=x， 则 AF=13-x， AC=2x， 在 Rt ACF中 ， CFA=90 ， AF 2+CF2=AC2， 即 (13-x)2+62=(2x)2，解 得 ： x=5，故 四 边 形 BDFG 的 周 长 =4GF=20.答 案
13、 ： 20.16.(3分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB于 点 G， 点 F 是 CD 上 一 点 ， 且 满 足 = ， 连接 AF 并 延 长 交 O 于 点 E， 连 接 AD、 DE， 若 CF=2， AF=3.给 出 下 列 结 论 ： ADF AED； FG=2； tan E= ； S DEF=4 .其 中 正 确 的 是 (写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ).解 析 ： AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB， = ， DG=CG， ADF= AED， FAD= DAE(公 共 角 )， ADF AED；故 正 确 ； = ， CF=2，
14、 FD=6， CD=DF+CF=8， CG=DG=4， FG=CG-CF=2；故 正 确 ； AF=3， FG=2， AG= = ， 在 Rt AGD中 ， tan ADG= = ， tan E= ；故 错 误 ； DF=DG+FG=6， AD= = ， S ADF= DF AG= 6 =3 ， ADF AED， =( )2， = ， S AED=7 ， S DEF=S AED-S ADF=4 ；故 正 确 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 72分 .解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 )17.(10分
15、 )(1)计 算 ： |-2|+ -4sin45 -1-2(2)化 简 ： .解 析 ： (1)本 题 涉 及 绝 对 值 、 二 次 根 式 的 化 简 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 等 知 识 ，直 接 根 据 定 义 或 性 质 解 答 即 可 ；(2)将 括 号 内 的 部 分 通 分 ， 将 分 子 、 分 母 因 式 分 解 ， 然 后 将 除 法 转 化 为 乘 法 解 答 即 可 . 答 案 ： (1)原 式 =2+2 -4 -1=2+2 -2 -1=1；(2)原 式 = ( - )= = = . 18.(6分 )如 图 ： 已 知 D、
16、E 分 别 在 AB、 AC 上 ， AB=AC， B= C， 求 证 ： BE=CD. 解 析 ： 要 证 明 BE=CD， 把 BE 与 CD 分 别 放 在 两 三 角 形 中 ， 证 明 两 三 角 形 全 等 即 可 得 到 ， 而 证明 两 三 角 形 全 等 需 要 三 个 条 件 ， 题 中 已 知 一 对 边 和 一 对 角 对 应 相 等 ， 观 察 图 形 可 得 出 一 对 公共 角 ， 进 而 利 用 ASA可 得 出 三 角 形 ABE与 三 角 形 ACD全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 可得 证 .答 案 ： 在 ABE和 ACD
17、中 ， ABE ACD(ASA)， BE=CD(全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ).19.(8分 )为 响 应 我 市 “ 中 国 梦 ” “ 宜 宾 梦 ” 主 题 教 育 活 动 ， 某 中 学 在 全 校 学 生 中 开 展 了 以 “ 中 国 梦 我 的 梦 ” 为 主 题 的 征 文 比 赛 ， 评 选 出 一 、 二 、 三 等 奖 和 优 秀 奖 .小 明 同 学 根 据获 奖 结 果 ， 绘 制 成 如 图 所 示 的 统 计 表 和 数 学 统 计 图 .请 你 根 据 以 上 图 表 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)a= ， b= ， n
18、= .(2)学 校 决 定 在 获 得 一 等 奖 的 作 者 中 ， 随 机 推 荐 两 名 作 者 代 表 学 校 参 加 市 级 比 赛 ， 其 中 王 梦 、李 刚 都 获 得 一 等 奖 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 恰 好 选 中 这 二 人 的 概 率 . 解 析 ： (1)首 先 利 用 频 数 、 频 率 之 间 的 关 系 求 得 参 赛 人 数 ， 然 后 乘 以 一 等 奖 的 频 率 即 可 求 得a值 ， 乘 以 三 等 奖 的 频 率 即 可 求 得 b 值 ， 用 三 等 奖 的 频 率 乘 以 360 即 可 求 得 n 值 ；(
19、2)列 表 后 即 可 将 所 有 情 况 全 部 列 举 出 来 ， 从 而 求 得 恰 好 抽 中 者 两 人 的 概 率 ；答 案 ： (1)观 察 统 计 表 知 ， 二 等 奖 的 有 10 人 ， 频 率 为 0.2，故 参 赛 的 总 人 数 为 10 0.2=50人 ， a=50 0.1=5 人 ， b=50 0.4=20.n=0.4 360 =144 ，故 答 案 为 ： 5， 20， 144；(2)列 表 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 情 况 ， 恰 好 是 王 梦 、 李 刚 的 有 2 种 情 况 ， 恰 好 选 中 王 梦 和 李 刚 两 位 同 学 的
20、概 率 P= = .20.(8分 )2013 年 4 月 20日 ， 我 省 芦 山 县 发 生 7.0级 强 烈 地 震 ， 造 成 大 量 的 房 屋 损 毁 ， 急 需大 量 帐 篷 .某 企 业 接 到 任 务 ， 须 在 规 定 时 间 内 生 产 一 批 帐 篷 .如 果 按 原 来 的 生 产 速 度 ， 每 天 生产 120顶 帐 篷 ， 那 么 在 规 定 时 间 内 只 能 完 成 任 务 的 90%.为 按 时 完 成 任 务 ， 该 企 业 所 有 人 员都 支 援 到 生 产 第 一 线 ， 这 样 ， 每 天 能 生 产 160顶 帐 篷 ， 刚 好 提 前 一 天
21、 完 成 任 务 .问 规 定 时 间是 多 少 天 ？ 生 产 任 务 是 多 少 顶 帐 篷 ？解 析 ： 设 规 定 时 间 为 x 天 ， 生 产 任 务 是 y 顶 帐 篷 ， 根 据 不 提 速 在 规 定 时 间 内 只 能 完 成 任 务 的90%， 即 提 速 后 刚 好 提 前 一 天 完 成 任 务 ， 可 得 出 方 程 组 ， 解 出 即 可 .答 案 ： 设 规 定 时 间 为 x 天 ， 生 产 任 务 是 y 顶 帐 篷 ，由 题 意 得 ， ， 解 得 ： .答 ： 规 定 时 间 是 6 天 ， 生 产 任 务 是 800顶 帐 篷 .21.(8分 )宜 宾
22、 是 国 家 级 历 史 文 化 名 城 ， 大 观 楼 是 标 志 性 建 筑 之 一 (如 图 ).喜 爱 数 学 实 践 活动 的 小 伟 查 资 料 得 知 ： 大 观 楼 始 建 于 明 代 (一 说 是 唐 代 韦 皋 所 建 )， 后 毁 于 兵 火 ， 乾 隆 乙 酉 年(1765年 )重 建 ， 它 是 我 国 目 前 现 存 最 高 大 、 最 古 老 的 楼 阁 之 一 .小 伟 决 定 用 自 己 所 学 习 的 知识 测 量 大 观 楼 的 高 度 .如 图 ， 他 利 用 测 角 仪 站 在 B 处 测 得 大 观 楼 最 高 点 P 的 仰 角 为 45 ，又 前
23、 进 了 12米 到 达 A处 ， 在 A处 测 得 P的 仰 角 为 60 .请 你 帮 助 小 伟 算 算 大 观 楼 的 高 度 .(测角 仪 高 度 忽 略 不 计 ， 1.7， 结 果 保 留 整 数 ). 解 析 ： 设 大 观 楼 的 高 OP=x， 在 Rt POB中 表 示 出 OB， 在 Rt POA中 表 示 出 OA， 再 由 AB=12米 ， 可 得 出 方 程 ， 解 出 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 设 大 观 楼 的 高 OP=x，在 Rt POB中 ， OBP=45 ，则 OB=OP=x，在 Rt POA中 ， OAP=60 ，则 OA= = x，由
24、题 意 得 ， AB=OB-OA=12m， 即 x- x=12，解 得 ： x=18+6 ，故 大 观 楼 的 高 度 OP=18+6 28(米 ).答 ： 大 观 楼 的 高 度 约 为 28 米 . 22.(10分 )如 图 ， 直 线 y=x-1与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 交 于 A、 B两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 C， 已知 点 A的 坐 标 为 (-1， m).(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 点 P(n， -1)是 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点 ， 过 点 P作 PE x轴 于 点 E， 延 长 EP交 直 线 AB于 点 F
25、， 求 CEF的 面 积 . 解 析 ： (1)将 点 A 的 坐 标 代 入 直 线 解 析 式 求 出 m 的 值 ， 再 将 点 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析式 可 求 出 k的 值 ， 继 而 得 出 反 比 例 函 数 关 系 式 ； (2)将 点 P 的 纵 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 可 求 出 点 P 的 横 坐 标 ， 将 点 P 的 横 坐 标 和 点 F 的横 坐 标 相 等 ， 将 点 F的 横 坐 标 代 入 直 线 解 析 式 可 求 出 点 F的 纵 坐 标 ， 将 点 的 坐 标 转 换 为 线 段的 长 度 后 ， 即
26、 可 计 算 CEF的 面 积 .答 案 ： (1)将 点 A 的 坐 标 代 入 y=x-1， 可 得 ： m=-1-1=-2，将 点 A(-1， -2)代 入 反 比 例 函 数 y= ， 可 得 ： k=-1 (-2)=2，故 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： y= .(2)将 点 P 的 纵 坐 标 y=-1， 代 入 反 比 例 函 数 关 系 式 可 得 ： x=-2，将 点 F的 横 坐 标 x=-2代 入 直 线 解 析 式 可 得 ： y=-3，故 可 得 EF=3， CE=OE+OC=2+1=3，故 可 得 S CEF= CE EF= .23.(10分 )如 图 ，
27、AB是 O 的 直 径 ， B= CAD.(1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 ；(2)若 点 E 是 的 中 点 ， 连 接 AE 交 BC 于 点 F， 当 BD=5， CD=4时 ， 求 AF的 值 . 解 析 ： (1)证 明 ADC BAC， 可 得 BAC= ADC=90 ， 继 而 可 判 断 AC是 O 的 切 线 .(2)根 据 (1)所 得 ADC BAC， 可 得 出 CA的 长 度 ， 继 而 判 断 CFA= CAF， 利 用 等 腰 三 角 形的 性 质 得 出 AF的 长 度 ， 继 而 得 出 DF 的 长 ， 在 Rt AFD 中 利 用 勾 股 定 理
28、可 得 出 AF 的 长 .答 案 ： (1) AB是 O 的 直 径 ， ADB= ADC=90 ， B= CAD， C= C， ADC BAC， BAC= ADC=90 ， BA AC， AC 是 O的 切 线 .(2) BD=5， CD=4， BC=9， ADC BAC(已 证 )， = ， 即 AC2=BC CD=36，解 得 ： AC=6，在 Rt ACD中 ， AD= =2 ， CAF= CAD+ DAE= ABF+ BAE= AFD， CA=CF=6， DF=CA-CD=2，在 Rt AFD中 ， AF= =2 .24.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 y1=x2-1交 x 轴
29、 的 正 半 轴 于 点 A， 交 y 轴 于 点 B， 将 此 抛 物 线 向 右 平移 4 个 单 位 得 抛 物 线 y 2， 两 条 抛 物 线 相 交 于 点 C.(1)请 直 接 写 出 抛 物 线 y2的 解 析 式 ；(2)若 点 P 是 x 轴 上 一 动 点 ， 且 满 足 CPA= OBA， 求 出 所 有 满 足 条 件 的 P 点 坐 标 ；(3)在 第 四 象 限 内 抛 物 线 y2上 ， 是 否 存 在 点 Q， 使 得 QOC中 OC 边 上 的 高 h 有 最 大 值 ？ 若 存在 ， 请 求 出 点 Q的 坐 标 及 h 的 最 大 值 ； 若 不 存 在
30、 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)写 出 平 移 后 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ， 然 后 利 用 顶 点 式 解 析 式 写 出 即 可 ；(2)根 据 抛 物 线 解 析 式 求 出 点 A、 B的 坐 标 ， 然 后 求 出 OBA=45 ， 再 联 立 两 抛 物 线 解 析 式 求出 交 点 C 的 坐 标 ， 再 根 据 CPA= OBA分 点 P 在 点 A的 左 边 和 右 边 两 种 情 况 求 解 ；(3)先 求 出 直 线 OC 的 解 析 式 为 y= x， 设 与 OC平 行 的 直 线 y= x+b， 与 抛 物 线 y2联 立 消 掉 y得
31、 到 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 再 根 据 与 OC的 距 离 最 大 时 方 程 有 且 只 有 一 个 根 ， 然 后 利 用 根的 判 别 式 =0列 式 求 出 b 的 值 ， 从 而 得 到 直 线 的 解 析 式 ， 再 求 出 与 x轴 的 交 点 E 的 坐 标 ，得 到 OE 的 长 度 ， 再 过 点 C 作 CD x 轴 于 D， 然 后 根 据 COD 的 正 弦 值 求 解 即 可 得 到 h 的 值 .答 案 ： (1)抛 物 线 y 1=x2-1向 右 平 移 4 个 单 位 的 顶 点 坐 标 为 (4， -1)，所 以 ， 抛 物 线 y2的
32、 解 析 式 为 y2=(x-4)2-1；(2)x=0时 ， y=-1，y=0时 ， x2-1=0， 解 得 x1=1， x2=-1，所 以 ， 点 A(1， 0)， B(0， -1)， OBA=45 ，联 立 ，解 得 ， 点 C的 坐 标 为 (2， 3)， CPA= OBA， 点 P在 点 A 的 左 边 时 ， 坐 标 为 (-1， 0)，在 点 A的 右 边 时 ， 坐 标 为 (5， 0)， 所 以 ， 点 P的 坐 标 为 (-1， 0)或 (5， 0)；(3)存 在 . 点 C(2， 3)， 直 线 OC 的 解 析 式 为 y= x，设 与 OC平 行 的 直 线 y= x+
33、b，联 立 ，消 掉 y得 ， 2x 2-19x+30-2b=0，当 =0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 时 ， QOC中 OC 边 上 的 高 h有 最 大 值 ，此 时 x1=x2= (- )= ，此 时 y=( -4)2-1=- ， 存 在 第 四 象 限 的 点 Q( ， - )， 使 得 QOC中 OC 边 上 的 高 h 有 最 大 值 ，此 时 =19 2-4 2 (30-2b)=0，解 得 b=- ， 过 点 Q 与 OC 平 行 的 直 线 解 析 式 为 y= x- ，令 y=0， 则 x- =0， 解 得 x= ，设 直 线 与 x轴 的 交 点 为 E， 则 E( ， 0)，过 点 C作 CD x轴 于 D， 根 据 勾 股 定 理 ， OC= = ，则 sin COD= = ， 解 得 h 最 大 = = .
