1、2013年 四 川 省 南 充 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )每 小 题 都 有 代 号 为 A、 B、 C、 D 四 个答 案 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 把 正 确 选 项 的 代 号 涂 在 相 应 的 答 题 卡 内 ， 涂 写 正 确记 3分 ， 不 涂 、 涂 错 或 涂 出 的 代 号 超 过 一 个 记 0 分 .1.(3分 )计 算 -2+3的 结 果 是 ( )A.-5B.1C.-1D.5解 析 ： -2+3=1.答 案 ： B. 2.(3分 )0.4
2、9 的 算 术 平 方 根 的 相 反 数 是 ( )A.0.7B.-0.7C. 0.7D.0解 析 ： 0.49的 算 术 平 方 根 为 =0.7，则 0.49的 算 术 平 方 根 的 相 反 数 为 ： -0.7.答 案 ： B.3.(3分 )如 图 ， ABC中 ， AB=AC， B=70 ， 则 A的 度 数 是 ( ) A.70B.55C.50D.40解 析 ： AB=AC， B=70 ， A=180 -2 B=180 -2 70 =40 .答 案 ： D.4.(3分 )“ 一 方 有 难 ， 八 方 支 援 ” 2013年 4月 20日 四 川 芦 山 县 遭 遇 强 烈 地
3、震 灾 害 ， 我 市 某校 师 生 共 为 地 震 灾 区 捐 款 135000 元 用 于 灾 后 重 建 ， 把 135000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.35 10 6B.13.5 105C.1.35 105D.13.5 104解 析 ： 将 135000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.35 105. 答 案 ： C.5.(3分 )不 等 式 组 的 整 数 解 是 ( )A.-1， 0， 1B.0， 1C.-2， 0， 1D.-1， 1解 析 ： ，由 不 等 式 ， 得 x -2， 由 不 等 式 ， 得 x 1.5，所 以 不 等 组 的 解 集 为
4、-2 x 1.5，因 而 不 等 式 组 的 整 数 解 是 -1， 0， 1.答 案 ： A.6.(3分 )下 列 图 形 中 ， 2 1 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 1= 2(对 顶 角 相 等 )， 故 本 选 项 错 误 ；B、 1= 2(平 行 四 边 形 对 角 相 等 )， 故 本 选 项 错 误 ；C、 2 1(三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 和 它 不 相 邻 的 任 何 一 个 内 角 )， 故 本 选 项 正 确 ； D、 如 图 ， a b， 1= 3， 2= 3， 1= 2.故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C. 7.(3分 )有 五
5、 张 卡 片 (形 状 、 大 小 、 质 地 都 相 同 )， 正 面 分 别 画 有 下 列 图 形 ： 线 段 ； 正 三角 形 ； 平 行 四 边 形 ； 等 腰 梯 形 ； 圆 .将 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀 ， 从 中 随 机 抽 取 一 张 ， 正 面图 形 一 定 满 足 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 ( )A.B.C.D.解 析 ： 五 张 形 状 、 质 地 、 大 小 完 全 相 同 的 卡 片 上 ， 正 面 分 别 画 有 ： 线 段 ； 正 三 角 形 ； 平 行 四 边 形 ； 等 腰 梯 形 ； 圆 ， 卡
6、 片 的 正 面 图 形 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 有 ： 线 段 、 圆 ， 从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 那 么 抽 出 卡 片 的 正 面 图 形 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 概 率是 ： .答 案 ： B.8.(3分 )如 图 ， 函 数 y 1= 与 y2=k2x 的 图 象 相 交 于 点 A(1， 2)和 点 B， 当 y1 y2时 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.-1 x 0 C.-1 x 0 或 x 1D.x -1 或 0 x 1解 析 ： 把 A(1， 2)
7、代 入 y1= 得 ： k1=2，把 A(1， 2)代 入 y2=k2x 得 ： k2=2， y1= ， y2=2x， 解 方 程 组 得 ： ， ，即 B 的 坐 标 是 (-1， -2)， 当 y1 y2时 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 -1 x 0 或 x 1，答 案 ： C.9.(3分 )如 图 ， 把 矩 形 ABCD沿 EF翻 折 ， 点 B 恰 好 落 在 AD边 的 B 处 ， 若 AE=2， DE=6， EFB=60 ， 则 矩 形 ABCD的 面 积 是 ( ) A.12B.24C.12D.16解 析 ： 在 矩 形 ABCD 中 ， AD BC， DEF= E
8、FB=60 ， 把 矩 形 ABCD 沿 EF翻 折 点 B恰 好 落 在 AD 边 的 B 处 ， EFB= EFB=60 ， B= A B F=90 ， A= A =90 ， AE=A E=2，AB=A B ，在 EFB 中 ， DEF= EFB= EB F=60 EFB 是 等 边 三 角 形 ， Rt A EB 中 ， A B E=90 -60 =30 ， B E=2A E， 而 A E=2， B E=4， A B =2 ， 即 AB=2 ， AE=2， DE=6， AD=AE+DE=2+6=8， 矩 形 ABCD的 面 积 =ABAD=2 8=16 .答 案 ： D.10.(3分 )
9、如 图 1， 点 E为 矩 形 ABCD边 AD上 一 点 ， 点 P， 点 Q同 时 从 点 B出 发 ， 点 P沿 BE ED DC运 动 到 点 C停 止 ， 点 Q 沿 BC 运 动 到 点 C 停 止 ， 它 们 的 运 动 速 度 都 是 1cm/s， 设 P、 Q出 发 t秒 时 ， BPQ的 面 积 为 y(cm 2)， 已 知 y与 t的 函 数 关 系 的 图 象 如 图 2(曲 线 OM为 抛 物 线 的 一部 分 )， 则 下 列 结 论 ： AD=BE=5cm； 当 0 t 5 时 ， y= t2； 直 线 NH 的 解 析 式 为 y=- t+27； 若 ABE与
10、QBP 相 似 ， 则 t= 秒 ，其 中 正 确 结 论 的 个 数 为 ( ) A.4B.3C.2D.1解 析 ： 根 据 图 (2)可 得 ， 当 点 P 到 达 点 E 时 点 Q 到 达 点 C， 点 P、 Q 的 运 动 的 速 度 都 是 1cm/s， BC=BE=5cm， AD=BE=5(故 正 确 )； 如 图 1， 过 点 P 作 PF BC 于 点 F， 根 据 面 积 不 变 时 BPQ的 面 积 为 10， 可 得 AB=4， AD BC， AEB= PBF， sin PBF=sin AEB= = ， PF=PBsin PBF= t， 当 0 t 5 时 ， y= B
11、QPF= t t= t 2(故 正 确 )； 根 据 5-7秒 面 积 不 变 ， 可 得 ED=2，当 点 P运 动 到 点 C 时 ， 面 积 变 为 0， 此 时 点 P 走 过 的 路 程 为 BE+ED+DC=11，故 点 H的 坐 标 为 (11， 0)，设 直 线 NH 的 解 析 式 为 y=kx+b，将 点 H(11， 0)， 点 N(7， 10)代 入 可 得 ： ， 解 得 ： .故 直 线 NH 的 解 析 式 为 ： y=- t+ ， (故 错 误 )； 当 ABE与 QBP 相 似 时 ， 点 P 在 DC上 ， 如 图 2 所 示 ： tan PBQ=tan AB
12、E= ， = ， 即 = ，解 得 ： t= .(故 正 确 )；综 上 可 得 正 确 ， 共 3 个 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12分 )请 将 答 案 填 在 答 题 卡 对 应 的 横 线 上 .11.(3分 )-3.5 的 绝 对 值 是 .解 析 ： -3.5的 绝 对 值 是 3.5，答 案 ： 3.5.12.(3分 )分 解 因 式 ： x 2-4(x-1)= .答 案 ： x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2.答 案 ： (x-2)2.13.(3分 )点 A， B， C是 半 径 为 1
13、5cm的 圆 上 三 点 ， BAC=36 ， 则 的 长 为 cm.解 析 ： BAC=36 ， 圆 心 角 BOC=72 ，则 弧 长 l= = =6 . 答 案 ： 614.(3分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2 ， 过 点 A 作 AE AC， AE=1， 连 接 BE， 则 tanE=_ .解 析 ： 延 长 CA 使 AF=AE， 连 接 BF， 过 B 点 作 BG AC， 垂 足 为 G， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， CAB=45 ， BAF=135 ， AE AC， BAE=135 ， BAF= BAE， 在 BAF和 BAE 中 ， BA
14、F BAE(SAS)， E= F， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BG AC， G 是 AC 的 中 点 ， BG=AG=2，在 Rt BGF中 ， tanF= = ，即 tanE= .答 案 ： . 三 、 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18分 )15.(6分 )计 算 ： (-1)2013+(2sin30 + )0- +( )-1.解 析 ： 原 式 第 一 项 表 示 2013个 -1 的 乘 积 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用 立 方根 的 定 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 负 指 数
15、 幂 法 则 计 算 ， 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =-1+1-2+3=1.16.(6分 )如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC， BD 交 于 点 O， 经 过 点 O的 直 线 交 AB 于E， 交 CD 于 F.求 证 ： OE=OF. 解 析 ： 由 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 可 得 OA=OC， AB CD， 又 由 AOE= COF， 易 证 得 OAE OCF， 则 可 得 OE=OF.答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， OA=OC， AB CD， OAE= OCF， 在 OAE和
16、 OCF 中 ， OAE OCF(ASA)， OE=OF.17.(6分 )某 校 九 年 级 有 1200名 学 生 ， 在 体 育 考 试 前 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 体 能 测 试 ， 成 绩 分 别 记 为 A、 B、 C、 D 共 四 个 等 级 ， 其 中 A 级 和 B 级 成 绩 为 “ 优 ” ， 将 测 试 结 果 绘 制 成 如 下条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 .(1)求 抽 取 参 加 体 能 测 试 的 学 生 人 数 . (2)估 计 该 校 九 年 级 全 体 学 生 参 加 体 能 测 试 成 绩 为 “ 优 ” 的 学 生 共 有
17、多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 等 级 为 A 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 抽 取 参 加 体 能 测 试 的 学 生 人 数 ；(2)由 抽 取 人 数 乘 以 C 等 级 所 占 的 百 分 比 求 出 C 等 级 的 人 数 ， 进 而 求 出 等 级 B 的 人 数 ， A等级 与 B 等 级 人 数 之 和 除 以 50求 出 成 绩 为 “ 优 ” 的 学 生 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 总 人 数 即 可 求出 所 求 . 答 案 ： (1)参 加 体 能 测 试 的 学 生 人 数 为 60 30%=200(人 )；(2)C等
18、 级 人 数 为 200 20%=40(人 )，则 B 等 级 的 人 数 为 200-(60+15+40)=85(人 )，“ 优 ” 生 共 有 人 数 为 1200 =870(人 ).四 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16分 )18.(8分 )某 商 场 购 进 一 种 每 件 价 格 为 100元 的 新 商 品 ， 在 商 场 试 销 发 现 ： 销 售 单 价 x(元 /件 )与 每 天 销 售 量 y(件 )之 间 满 足 如 图 所 示 的 关 系 ：(1)求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)写 出 每 天 的 利 润
19、W 与 销 售 单 价 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ； 若 你 是 商 场 负 责 人 ， 会 将 售 价 定 为多 少 ， 来 保 证 每 天 获 得 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？ 解 析 ： (1)设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b(k 0)， 根 据 所 给 函 数 图 象 列 出 关 于 kb 的关 系 式 ， 求 出 k、 b 的 值 即 可 ；(2)把 每 天 的 利 润 W 与 销 售 单 价 x 之 间 的 函 数 关 系 式 化 为 二 次 函 数 顶 点 式 的 形 式 ， 由 此 关 系式 即 可 得 出 结
20、 论 .答 案 ： (1)设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b(k 0)， 由 所 给 函 数 图 象 可 知 ，解 得 .故 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=-x+180； (2) y=-x+180， W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-x2+280 x-18000=-(x-140)2+1600， a=-1 0， 当 x=140时 ， W 最 大 =1600， 售 价 定 为 140元 /件 时 ， 每 天 最 大 利 润 W=1600 元 .19.(8分 )如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AD=3， BC
21、=7， B=60 ， P 为 BC 边 上 一 点 (不与 B， C 重 合 )， 过 点 P 作 APE= B， PE交 CD 于 E.(1)求 证 ： APB PEC；(2)若 CE=3， 求 BP 的 长 . 解 析 ： (1)由 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=CD， 可 得 B= C=60 ， 又 由 APE+ EPC= B+ BAP， APE= B， 可 证 得 BAP= EPC， 根 据 有 两 角 对 应 相 等 的 三 角 形相 似 ， 即 可 证 得 ： APB PEC；(2)首 先 过 点 A 作 AF CD 交 BC 于 点 F， 则 四 边 形 A
22、DCF是 平 行 四 边 形 ， ABF为 等 边 三 角 形 ，又 由 APB PEC， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=CD， B= C=60 ， APC= B+ BAP，即 APE+ EPC= B+ BAP， APE= B， BAP= EPC， APB PEC；(2)过 点 A 作 AF CD交 BC于 点 F， AD BC， 四 边 形 ADCF 是 平 行 四 边 形 ， AFB= C= B=60 ， ABF为 等 边 三 角 形 ， CF=AD=3， AB=
23、BF=7-3=4， APB PEC， ，设 BP=x， 则 PC=7-x， EC=3， AB=4， ，解 得 ： x 1=3， x2=4，经 检 验 ： x1=3， x2=4是 原 分 式 方 程 的 解 ， BP 的 长 为 ： 3或 4.五 、 (满 分 8 分 )20.(8分 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程 为 (m-1)x 2-2mx+m+1=0.(1)求 出 方 程 的 根 ；(2)m为 何 整 数 时 ， 此 方 程 的 两 个 根 都 为 正 整 数 ？解 析 ： (1)利 用 求 根 根 式 x= 解 方 程 ；(2)利 用 (1)中 x 的 值 来 确 定 m 的 值
24、 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 得 m 1. a=m-1， b=-2m， c=m+1， =b 2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4，则 x1= = ，x2=1；(2)由 (1)知 ， x1= =1+ ， 方 程 的 两 个 根 都 为 正 整 数 ， 是 正 整 数 ， m-1=1 或 m-1=2，解 得 ， m=2或 3.即 m 为 2 或 3 时 ， 此 方 程 的 两 个 根 都 为 正 整 数 . 六 、 (满 分 8 分 )21.(8分 )如 图 ， 公 路 AB为 东 西 走 向 ， 在 点 A北 偏 东 36.5 方 向 上 ， 距 离 5千 米 处 是
25、 村 庄 M；在 点 A北 偏 东 53.5 方 向 上 ， 距 离 10千 米 处 是 村 庄 N(参 考 数 据 ； sin36.5 =0.6，cos36.5 =0.8， tan36.5 =0.75).(1)求 M， N两 村 之 间 的 距 离 ；(2)要 在 公 路 AB旁 修 建 一 个 土 特 产 收 购 站 P， 使 得 M， N 两 村 到 P 的 距 离 之 和 最 短 ， 求 这 个最 短 距 离 . 解 析 ： (1)过 点 M 作 CD AB， NE AB， 在 Rt ACM中 求 出 CM， AC， 在 Rt ANE中 求 出 NE，AE， 继 而 得 出 MD， N
26、D的 长 度 ， 在 Rt MND 中 利 用 勾 股 定 理 可 得 出 MN 的 长 度 . (2)作 点 N 关 于 AB 的 对 称 点 G， 连 接 MG交 AB于 点 P， 点 P 即 为 站 点 ， 求 出 MG 的 长 度 即 可 .答 案 ： (1)过 点 M 作 CD AB， NE AB， 如 图 ：在 Rt ACM中 ， CAM=36.5 ， AM=5km， sin36.5 = =0.6， CM=3， AC= =4km，在 Rt ANE中 ， NAE=90 -53.5 =36.5 ， AN=10km， sin36.5 = =0.6， NE=6， AE= =8km， MD=
27、CD-CM=AE-CM=5km， ND=NE-DE=NE-AC=2km，在 Rt MND中 ， MN= = km.(2)作 点 N 关 于 AB 的 对 称 点 G， 连 接 MG交 AB于 点 P， 点 P 即 为 站 点 ，此 时 PM+PN=PM+PG=MG，在 Rt MDG中 ， MG= = =5 km. 答 ： 最 短 距 离 为 5 km.七 、 (满 分 8 分 )22.(8分 )如 图 ， 二 次 函 数 y=x2+bx-3b+3的 图 象 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 (点 A 在 点 B 的 左 边 )，交 y 轴 于 点 C， 且 经 过 点 (b-2， 2b2-
28、5b-1).(1)求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2) M过 A， B， C 三 点 ， 交 y轴 于 另 一 点 D， 求 点 M的 坐 标 ；(3)连 接 AM， DM， 将 AMD绕 点 M 顺 时 针 旋 转 ， 两 边 MA， MD 与 x 轴 ， y轴 分 别 交 于 点 E， F.若 DMF为 等 腰 三 角 形 ， 求 点 E 的 坐 标 . 解 析 ： (1)将 点 (b-2， 2b2-5b-1)代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 求 出 未 知 数 ， 从 而 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)利 用 垂 径 定 理 及 勾 股 定 理 ， 求 出 点
29、 M 的 坐 标 ；(3)首 先 ， 证 明 AME DMF， 从 而 将 “ DMF为 等 腰 三 角 形 ” 的 问 题 ， 转 化 为 “ AME 为 等腰 三 角 形 ” 的 问 题 ； 其 次 ， AME为 等 腰 三 角 形 ， 可 能 有 三 种 情 形 ， 需 要 分 类 讨 论 ， 逐 一 分析 计 算 .答 案 ： (1)把 点 (b-2， 2b2-5b-1)代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 得 ：2b2-5b-1=(b-2)2+b(b-2)-3b+3解 得 b=2，故 抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2+2x-3.(2)由 x2+2x-3=0， 得 x=-3或 x=
30、1， A(-3， 0)， B(1， 0)， C(0， -3).抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 圆 心 M 在 直 线 x=-1上 ， 设 M(-1， n)， 作 MG x轴 于 点 G， MH y轴 于 点 H， 连 接 MC， MB. MH=1， BG=2. MB=MC， BG2+MG2=MH2+CH2， 4+n 2=1+(3+n)2解 得 n=-1， 点 M(-1， -1). (3)如 图 ， 由 M(-1， -1)， 得 MG=MH. MA=MD， Rt AMG Rt DMH， 1= 2.由 旋 转 可 知 3= 4， AME DMF.若 DMF为 等 腰 三 角 形 ， 则 AME 必 为 等 腰 三 角 形 .设 E(x， 0)， AME 为 等 腰 三 角 形 ， 分 三 种 情 况 ： AE=AM= ， 则 x= -3， E( -3， 0)； 点 M 在 AB 的 垂 直 平 分 线 上 ， MA=ME=MB， E(1， 0)； 点 E在 AM的 垂 直 平 分 线 上 ， 则 AE=ME.AE=x+3， ME 2=MG2+EG2=1+(-1-x)2 (x+3)2=1+(-1-x)2解 得 ： x= ， E( ， 0). 所 求 点 E的 坐 标 为 ( -3， 0)， (1， 0)， ( ， 0).
