1、2013年 四 川 省 凉 山 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： (共 12 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项是 正 确 的 ， 把 正 确 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 的 位 置 .1.(4分 )-2是 2的 ( )A.相 反 数B.倒 数C.绝 对 值D.算 术 平 方 根解 析 ： -2 是 2 的 相 反 数 ，答 案 ： A. 2.(4分 )你 认 为 下 列 各 式 正 确 的 是 ( )A.a2=(-a)2B.a3=(-a)3C.-a2=|-a2|D.a3=|
2、a3|解 析 ： A、 a2=(-a)2， 本 选 项 正 确 ；B、 a3=-(-a)3， 本 选 项 错 误 ；C、 -a 2=-|-a2|， 本 选 项 错 误 ；D、 当 a=-2时 ， a3=-8， |a3|=8， 本 选 项 错 误 ，答 案 ： A3.(4分 )如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 的 形 状 是 ( )A.圆 柱B.圆 锥 C.圆 台D.长 方 体解 析 ： 俯 视 图 为 圆 的 有 球 ， 圆 锥 ， 圆 柱 等 几 何 体 ， 主 视 图 和 左 视 图 为 三 角 形 的 只 有 圆 锥 .答 案 ： B4.(4分
3、)如 果 单 项 式 -xa+1y3与 是 同 类 项 ， 那 么 a、 b的 值 分 别 为 ( )A.a=2， b=3B.a=1， b=2C.a=1， b=3D.a=2， b=2 解 析 ： 根 据 题 意 得 ： ，则 a=1， b=3.答 案 ： C.5.(4分 )如 果 代 数 式 有 意 义 ， 那 么 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0B.x 1C.x 0D.x 0 且 x 1解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x 0且 x-1 0.解 得 ： x 0且 x 1. 答 案 ： D.6.(4分 )下 列 图 案 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图
4、 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： B.7.(4分 )已 知 方 程 组 ， 则 x+y的 值 为 ( ) A.-1B.0C.2 D.3解 析 ： ， 2得 ， 2x+6y=10 ， - 得 ， 5y=5，解
5、得 y=1，把 y=1代 入 得 ， 2x+1=5，解 得 x=2，所 以 ， 方 程 组 的 解 是 ，所 以 ， x+y=2+1=3.答 案 ： D. 8.(4分 )下 列 说 法 中 ： 邻 补 角 是 互 补 的 角 ； 数 据 7、 1、 3、 5、 6、 3 的 中 位 数 是 3， 众 数 是 4； |-5|的 算 术 平 方 根 是 5； 点 P(1， -2)在 第 四 象 限 ，其 中 正 确 的 个 数 是 ( )A.0B.1C.2D.3解 析 ： 邻 补 角 是 互 补 的 角 ， 说 法 正 确 ； 数 据 7、 1、 3、 5、 6、 3 的 中 位 数 是 =4，
6、众 数 是 3， 原 说 法 错 误 ； |-5|的 算 术 平 方 根 是 ， 原 说 法 错 误 ； 点 P(1， -2)在 第 四 象 限 ， 说 法 正 确 ；综 上 可 得 正 确 ， 共 2个 .答 案 ： C.9.(4分 )如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， B=60 ， AB=4， 则 以 AC 为 边 长 的 正 方 形 ACEF的 周 长 为 ( )A.14 B.15C.16D.17解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB=BC， B=60 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， AC=AB=4， 正 方 形 ACEF 的 周 长 是 AC+CE+EF+AF=4
7、4=16，答 案 ： C.10.(4分 )已 知 O1和 O2的 半 径 分 别 为 2cm和 3cm， 圆 心 距 O1O2为 5cm， 则 O1和 O2的 位置 关 系 是 ( )A.外 离B.外 切C.相 交D.内 切解 析 ： O 1与 O2的 半 径 分 别 为 2cm和 3cm， 且 圆 心 距 O1O2为 5cm，又 2+3=5， 两 圆 的 位 置 关 系 是 外 切 .答 案 ： B.11.(4分 )如 图 ， 3=30 ， 为 了 使 白 球 反 弹 后 能 将 黑 球 直 接 撞 入 袋 中 ， 那 么 击 打 白 球 时 ，必 须 保 证 1 的 度 数 为 ( )A.
8、30 B.45C.60D.75解 析 ： 要 使 白 球 反 弹 后 能 将 黑 球 直 接 撞 入 袋 中 ， 2+ 3=90 ， 3=30 ， 2=60 ， 1=60 .答 案 ： C.12.(4分 )如 图 ， 正 比 例 函 数 y 1与 反 比 例 函 数 y2相 交 于 点 E(-1， 2)， 若 y1 y2 0， 则 x 的 取值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 正 比 例 函 数 y 1与 反 比 例 函 数 y2相 交 于 点 E(-1， 2)， 根 据 图 象 可 知 当 y1 y2 0 时 x 的 取 值 范 围 是 x
9、 -1， 在 数 轴 上 表 示 为 ： ，答 案 ： A.二 、 填 空 题 ： (共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20分 )13.(4分 )截 止 5月 初 ， 受 H7N9禽 流 感 的 影 响 ， 家 禽 养 殖 业 遭 受 了 巨 大 的 冲 击 ， 最 新 数 据 显示 ， 损 失 已 超 过 400亿 元 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 元 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动
10、了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .答 案 ： 将 400亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 4 1010.故 答 案 为 ： 4 1010.14.(4分 )购 买 一 本 书 ， 打 八 折 比 打 九 折 少 花 2 元 钱 ， 那 么 这 本 书 的 原 价 是 元 .解 析 ： 设 原 价 为 x 元 ，由 题 意 得 ： 0.9x-0.8x=2解 得 x=20.答 案 ： 20 15.(4分 )化 简 的 结 果 是 .解 析
11、 ：=(m+1)-1=m答 案 ： m 16.(4分 )如 图 ， Rt ABC中 ， C=90 ， AC=8， BC=6， 两 等 圆 A， B外 切 ， 那 么 图 中 两个 扇 形 (即 阴 影 部 分 )的 面 积 之 和 为 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 可 得 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 圆 心 角 为 90 的 扇 形 的 面 积 .答 案 ： C=90 ， AC=8， BC=6， AB=10， 扇 形 的 半 径 为 5， 阴 影 部 分 的 面 积 = = .17.(4分 )已 知 实 数 x， y满 足 ， 则 以 x， y 的 值 为 两 边 长 的 等 腰
12、三 角 形 的周 长 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ， x-4=0， y-8=0，解 得 x=4， y=8， 4 是 腰 长 时 ， 三 角 形 的 三 边 分 别 为 4、 4、 8， 4+4=8， 不 能 组 成 三 角 形 ， 4 是 底 边 时 ， 三 角 形 的 三 边 分 别 为 4、 8、 8， 能 组 成 三 角 形 ， 周 长 =4+8+8=20，所 以 ， 三 角 形 的 周 长 为 20.答 案 ： 20.三 、 解 答 题 ： (共 2 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 12分 )18.(6分 )计 算 ： .解 析 ： 原 式 第 一 项 表 示 2 平
13、 方 的 相 反 数 ， 第 二 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 化 简 ， 第 三 项 先 计算 绝 对 值 里 边 的 式 子 ， 再 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 四 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 即 可得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =-4- +3+1+ =0. 19.(6分 )已 知 x=3是 关 于 x 的 不 等 式 的 解 ， 求 a的 取 值 范 围 . 解 析 ： 先 根 据 不 等 式 的 解 的 定 义 ， 将 x=3 代 入 不 等 式 ， 得 到 9- 2，解 此 不 等 式 ， 即 可 求 出 a
14、的 取 值 范 围 .答 案 ： x=3是 关 于 x 的 不 等 式 的 解 ， 3 3- ，整 理 得 3a 12，解 得 a 4.故 a 的 取 值 范 围 是 a 4.四 、 解 答 题 ： (共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24分 )20.(8分 )某 车 队 要 把 4000吨 货 物 运 到 雅 安 地 震 灾 区 (方 案 定 后 ， 每 天 的 运 量 不 变 ). (1)从 运 输 开 始 ， 每 天 运 输 的 货 物 吨 数 n(单 位 ： 吨 )与 运 输 时 间 t(单 位 ： 天 )之 间 有 怎 样 的 函数 关 系 式 ？(2)因 地 震 ，
15、到 灾 区 的 道 路 受 阻 ， 实 际 每 天 比 原 计 划 少 运 20%， 则 推 迟 1天 完 成 任 务 ， 求 原计 划 完 成 任 务 的 天 数 .解 析 ： (1)根 据 每 天 运 量 天 数 =总 运 量 即 可 列 出 函 数 关 系 式 ；(2)根 据 “ 实 际 每 天 比 原 计 划 少 运 20%， 则 推 迟 1 天 完 成 任 务 ” 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1) 每 天 运 量 天 数 =总 运 量 nt=4000 n= ；(2)设 原 计 划 x 天 完 成 ， 根 据 题 意 得 ： 解 得 ： x=4经 检 验 ： x=4
16、是 原 方 程 的 根 ，答 ： 原 计 划 4 天 完 成 .21.(8分 )如 图 ， ABO与 CDO关 于 O点 中 心 对 称 ， 点 E、 F 在 线 段 AC上 ， 且 AF=CE.求 证 ： FD=BE. 解 析 ： 根 据 中 心 对 称 得 出 OB=OD， OA=OC， 求 出 OF=OE， 根 据 SAS 推 出 DOF BOE即 可 .答 案 ： ABO与 CDO 关 于 O 点 中 心 对 称 ， OB=OD， OA=OC， AF=CE， OF=OE， 在 DOF和 BOE 中 DOF BOE(SAS)， FD=BE.22.(8分 )根 据 图 中 给 出 的 信
17、息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)放 入 一 个 小 球 水 面 升 高 cm， 放 入 一 个 大 球 水 面 升 高 cm；(2)如 果 要 使 水 面 上 升 到 50cm， 应 放 入 大 球 、 小 球 各 多 少 个 ？ 解 析 ： (1)设 一 个 小 球 使 水 面 升 高 x 厘 米 ， 一 个 大 球 使 水 面 升 高 y 厘 米 ， 根 据 图 象 提 供 的 数据 建 立 方 程 求 解 即 可 ；(2)设 应 放 入 大 球 m 个 ， 小 球 n 个 ， 根 据 题 意 列 二 元 一 次 方 程 组 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 一 个 小 球
18、使 水 面 升 高 x 厘 米 ， 由 图 意 ， 得 3x=32-26， 解 得 x=2；设 一 个 大 球 使 水 面 升 高 y厘 米 ， 由 图 意 ， 得 2y=32-26， 解 得 ： y=3.所 以 ， 放 入 一 个 小 球 水 面 升 高 2cm， 放 入 一 个 大 球 水 面 升 高 3cm；(2)设 应 放 入 大 球 m 个 ， 小 球 n 个 .由 题 意 ， 得解 得 ： ，答 ： 如 果 要 使 水 面 上 升 到 50cm， 应 放 入 大 球 4个 ， 小 球 6 个 .五 、 解 答 题 ： (共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16分 ) 2
19、3.(8分 )先 阅 读 以 下 材 料 ， 然 后 解 答 问 题 ：材 料 ： 将 二 次 函 数 y=-x2+2x+3的 图 象 向 左 平 移 1个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2个 单 位 ， 求 平 移 后的 抛 物 线 的 解 析 式 (平 移 后 抛 物 线 的 形 状 不 变 ).解 ： 在 抛 物 线 y=-x2+2x+3图 象 上 任 取 两 点 A(0， 3)、 B(1， 4)， 由 题 意 知 ： 点 A 向 左 平 移 1个 单 位 得 到 A (-1， 3)， 再 向 下 平 移 2个 单 位 得 到 A (-1， 1)； 点 B 向 左 平 移 1 个 单
20、位 得到 B (0， 4)， 再 向 下 平 移 2个 单 位 得 到 B (0， 2). 设 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+bx+c.则 点 A (-1， 1)， B (0， 2)在 抛 物 线 上 .可 得 ：， 解 得 ： .所 以 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2+2.根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：将 直 线 y=2x-3 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 求 平 移 后 的 直 线 的 解 析 式 .解 析 ： 根 据 上 面 例 题 可 在 直 线 y=2x-3
21、上 任 取 一 点 A(0， -3)， 由 题 意 算 出 A 向 右 平 移 3 个 单位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 得 到 A 点 坐 标 ， 再 设 平 移 后 的 解 析 式 为 y=2x+b， 再 把 A 点 坐 标代 入 解 析 式 即 可 .答 案 ： 在 直 线 y=2x-3上 任 取 一 点 A(0， -3)， 由 题 意 知 A向 右 平 移 3 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1个 单 位 得 到 A (3， -2)，设 平 移 后 的 解 析 式 为 y=2x+b，则 A (3， -2)在 y=2x+b的 解 析 式 上 ，-2=2 3+b， 解 得
22、： b=-8，所 以 平 移 后 的 直 线 的 解 析 式 为 y=2x-8.24.(8分 )小 亮 和 小 红 在 公 园 放 风 筝 ， 不 小 心 让 风 筝 挂 在 树 梢 上 ， 风 筝 固 定 在 A 处 (如 图 )，为 测 量 此 时 风 筝 的 高 度 ， 他 俩 按 如 下 步 骤 操 作 ：第 一 步 ： 小 亮 在 测 点 D 处 用 测 角 仪 测 得 仰 角 ACE= .第 二 步 ： 小 红 量 得 测 点 D处 到 树 底 部 B的 水 平 距 离 BD=a.第 三 步 ： 量 出 测 角 仪 的 高 度 CD=b.之 后 ， 他 俩 又 将 每 个 步 骤
23、都 测 量 了 三 次 ， 把 三 次 测 得 的 数 据 绘 制 成 如 下 的 条 形 统 计 图 和 折 线统 计 图 . 请 你 根 据 两 个 统 计 图 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 .(1)把 统 计 图 中 的 相 关 数 据 填 入 相 应 的 表 格 中 ：(2)根 据 表 中 得 到 的 样 本 平 均 值 计 算 出 风 筝 的 高 度 AB(参 考 数 据 ： ， 结 果 保 留 3个 有 效 数 字 ). 解 析 ： (1)根 据 图 中 的 信 息 将 数 据 填 入 表 格 ， 并 求 平 均 值 即 可 ；(2)过 C 作 CE AB 于 E，
24、可 知 四 边 形 EBDC 是 矩 形 ， 可 得 CE=BD=a， BE=CD=b， 在 Rt AEC 中 ，根 据 =30 ， 解 直 角 三 角 形 求 出 AE 的 长 度 ， 继 而 可 求 得 树 AB 的 高 度 ， 即 风 筝 的 高 度 .答 案 ： (1)填 写 表 格 如 图 ：(2)过 C 作 CE AB 于 E， 则 四 边 形 EBDC 是 矩 形 ， CE=BD=a， BE=CD=b，在 Rt AEC中 ， =30 ， a=15.81， AE=CEtan30 =15.81 9.128(米 )，则 AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448 10.4(米
25、 ).答 ： 风 筝 的 高 度 AB 为 10.4米 .六 、 填 空 题 ： (共 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 10分 )25.(5分 )已 知 (2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可 分 解 因 式 为 (3x+a)(x+b)， 其 中 a、 b 均 为 整数 ， 则 a+3b= .解 析 ： (2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)， =(3x-7)(2x-21-x+13)，=(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b)，则 a=-7， b=-8，故 a+3b=-7-24=-31，答 案 ： -31. 26.(5分 )如 图 ， 在 平 面
26、 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC的 顶 点 A、 C的 坐 标 分 别 为 (10， 0)， (0，4)， 点 D是 OA的 中 点 ， 点 P 在 BC 上 运 动 ， 当 ODP是 腰 长 为 5 的 等 腰 三 角 形 时 ， 点 P 的 坐标 为 .解 析 ： 由 题 意 ， 当 ODP是 腰 长 为 5 的 等 腰 三 角 形 时 ， 有 三 种 情 况 ：(1)如 答 图 所 示 ， PD=OD=5， 点 P在 点 D 的 左 侧 . 过 点 P作 PE x轴 于 点 E， 则 PE=4.在 Rt PDE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： DE= = =3， OE=O
27、D-DE=5-3=2， 此 时 点 P坐 标 为 (2， 4)；(2)如 答 图 所 示 ， OP=OD=5. 过 点 P作 PE x轴 于 点 E， 则 PE=4.在 Rt POE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： OE= = =3， 此 时 点 P坐 标 为 (3， 4)；(3)如 答 图 所 示 ， PD=OD=5， 点 P在 点 D 的 右 侧 . 过 点 P作 PE x轴 于 点 E， 则 PE=4.在 Rt PDE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： DE= = =3， OE=OD+DE=5+3=8， 此 时 点 P坐 标 为 (8， 4).综 上 所 述 ， 点 P的 坐 标 为
28、： (2， 4)或 (3， 4)或 (8， 4).答 案 ： (2， 4)或 (3， 4)或 (8， 4).七 、 解 答 题 ： (共 2 小 题 ， 27题 8 分 ， 28 题 12分 ， 共 20 分 )27.(8分 )在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 5个 点 ： A(1， 1)， B(-3， -1)， C(-3， 1)， D(-2， -2)，E(0， -3).(1)画 出 ABC的 外 接 圆 P， 并 指 出 点 D 与 P 的 位 置 关 系 ；(2)若 直 线 l 经 过 点 D(-2， -2)， E(0， -3)， 判 断 直 线 l 与 P的 位 置 关 系
29、 . 解 析 ： (1)在 直 角 坐 标 系 内 描 出 各 点 ， 画 出 ABC的 外 接 圆 ， 并 指 出 点 D与 P 的 位 置 关 系 即可 ；(2)连 接 PE， 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 PD与 PE的 位 置 关 系 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： ABC外 接 圆 的 圆 心 为 (-1， 0)， 点 D 在 P上 ；(2)方 法 一 ： 连 接 PD，设 过 点 P、 D 的 直 线 解 析 式 为 y=kx+b， P(-1， 0)、 D(-2， -2)， ，解 得 ， 此 直 线 的 解 析 式 为 y=2x+2；设 过 点 D、 E
30、的 直 线 解 析 式 为 y=ax+c， D(-2， -2)， E(0， -3)， ，解 得 ， 此 直 线 的 解 析 式 为 y=- x-3， 2 (- )=-1， PD DE， 点 D在 P 上 ， 直 线 l 与 P相 切 .方 法 二 ： 连 接 PE， PD， 直 线 l 过 点 D(-2， -2 )， E (0， -3 )， PE 2=12+32=10， PD2=5， DE2=5， . PE2=PD2+DE2. PDE 是 直 角 三 角 形 ， 且 PDE=90 . PD DE. 点 D在 P 上 ， 直 线 l 与 P相 切 . 28.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 y
31、=ax2-2ax+c(a 0)交 x轴 于 A、 B 两 点 ， A 点 坐 标 为 (3， 0)， 与 y轴 交 于 点 C(0， 4)， 以 OC、 OA为 边 作 矩 形 OADC交 抛 物 线 于 点 G.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)抛 物 线 的 对 称 轴 l 在 边 OA(不 包 括 O、 A两 点 )上 平 行 移 动 ， 分 别 交 x轴 于 点 E， 交 CD 于点 F， 交 AC于 点 M， 交 抛 物 线 于 点 P， 若 点 M 的 横 坐 标 为 m， 请 用 含 m 的 代 数 式 表 示 PM 的 长 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 连
32、结 PC， 则 在 CD 上 方 的 抛 物 线 部 分 是 否 存 在 这 样 的 点 P， 使 得 以 P、 C、F为 顶 点 的 三 角 形 和 AEM相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 此 时 m 的 值 ， 并 直 接 判 断 PCM的 形 状 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)将 A(3， 0)， C(0， 4)代 入 y=ax2-2ax+c， 运 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析式 ；(2)先 根 据 A、 C的 坐 标 ， 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC 的 解 析 式 ， 进 而 根 据 抛 物 线 和
33、 直 线 AC的 解 析 式 分 别 表 示 出 点 P、 点 M 的 坐 标 ， 即 可 得 到 PM的 长 ；(3)由 于 PFC和 AEM 都 是 直 角 ， F和 E对 应 ， 则 若 以 P、 C、 F为 顶 点 的 三 角 形 和 AEM相似 时 ， 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 ： PFC AEM， CFP AEM； 可 分 别 用 含 m 的 代 数 式 表示 出 AE、 EM、 CF、 PF 的 长 ， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 相 等 列 出 比 例 式 ， 求 出 m 的 值 ， 再根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 直 角 三 角 形
34、 、 等 腰 三 角 形 的 判 定 判 断 出 PCM的 形 状 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2-2ax+c(a 0)经 过 点 A(3， 0)， 点 C(0， 4)， ， 解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- x2+ x+4；(2)设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b， A(3， 0)， 点 C(0， 4)， ， 解 得 ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=- x+4. 点 M的 横 坐 标 为 m， 点 M 在 AC 上 ， M 点 的 坐 标 为 (m， - m+4)， 点 P的 横 坐 标 为 m， 点 P 在 抛 物 线 y=- x
35、2+ x+4 上 ， 点 P的 坐 标 为 (m， - m2+ m+4)， PM=PE-ME=(- m2+ m+4)-(- m+4)=- m2+4m，即 PM=- m2+4m(0 m 3)；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 连 结 PC， 在 CD上 方 的 抛 物 线 部 分 存 在 这 样 的 点 P， 使 得 以 P、 C、 F 为顶 点 的 三 角 形 和 AEM相 似 . 理 由 如 下 ：由 题 意 ， 可 得 AE=3-m， EM=- m+4， CF=m， PF=- m2+ m+4-4=- m2+ m.若 以 P、 C、 F 为 顶 点 的 三 角 形 和 AEM相 似 ， 分
36、 两 种 情 况 ： 若 PFC AEM， 则 PF： AE=FC： EM，即 (- m2+ m)： (3-m)=m： (- m+4)， m 0且 m 3， m= . PFC AEM， PCF= AME， AME= CMF， PCF= CMF.在 直 角 CMF中 ， CMF+ MCF=90 ， PCF+ MCF=90 ， 即 PCM=90 ， PCM为 直 角 三 角 形 ； 若 CFP AEM， 则 CF： AE=PF： EM，即 m： (3-m)=(- m2+ m)： (- m+4)， m 0且 m 3， m=1. CFP AEM， CPF= AME， AME= CMF， CPF= CMF. CP=CM， PCM为 等 腰 三 角 形 .综 上 所 述 ， 存 在 这 样 的 点 P 使 PFC与 AEM相 似 .此 时 m的 值 为 或 1， PCM为 直 角 三 角形 或 等 腰 三 角 形 .
