1、2013 年 中 考 数 学 试 题 （ 四 川 内 江 卷 ）（ 本 试 卷 分 A卷 （ 100分 ） 、 B卷 （ 60分 ） ， 满 分 160分 ， 考 试 时 间 120分 钟 ）A 卷 （ 共 100 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ）1 下 列 四 个 实 数 中 ， 绝 对 值 最 小 的 数 是 【 】A 5 B 2 C 1 D 42 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 那 么 这 个 几 何 体 是 【 】 A B CD3 某 公 司 开 发 一 个 新 的 项 目 ， 总 投 入
2、约 11500000000元 ， 11500000000元 用 科 学 记 数 法 表示 为 【 】A 1.1510 10 B 0.1151011 C 1.151011 D 1.151094 把 不 等 式 组 x 1x 2 3 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 ， 下 列 选 项 正 确 的 是 【 】A B CD5 今 年 我 市 有 近 4万 名 考 生 参 加 中 考 ， 为 了 解 这 些 考 生 的 数 学 成 绩 ， 从 中 抽 取 1000名 考 生 的 数 学 成 绩 进 行 统 计 分 析 ， 以 下 说 法 正 确 的 是 【 】A 这 1000名 考 生 是 总 体
3、的 一 个 样 本 B 近 4万 名 考 生 是 总 体C 每 位 考 生 的 数 学 成 绩 是 个 体 D 1000名 学 生 是 样 本 容 量6 把 一 块 直 尺 与 一 块 三 角 板 如 图 放 置 ， 若 1=40， 则 2的 度 数 为 【 】 A 125 B 120 C 140 D 1307 成 渝 路 内 江 至 成 都 段 全 长 170千 米 ， 一 辆 小 汽 车 和 一 辆 客 车 同 时 从 内 江 、 成 都 两 地 相 向开 出 ， 经 过 1小 时 10分 钟 相 遇 ， 小 汽 车 比 客 车 多 行 驶 20千 米 设 小 汽 车 和 客 车 的 平
4、均 速 度为 x千 米 /小 时 和 y千 米 /小 时 ， 则 下 列 方 程 组 正 确 的 是 【 】A x y 207 7x y 1706 6 B x y 207 7x y 1706 6 C x y 207 7x y 1706 6 D 7 7x y 1706 67 7x y 206 6 8 如 图 ， 在 ABCD中 ， E为 CD上 一 点 ， 连 接 AE、 BD， 且 AE、 BD交 于 点 F， DEF ABFS S 4 25 ： ： ，则 DE： EC=【 】A 2： 5 B 2： 3 C 3： 5 D 3： 29 若 抛 物 线 2y x 2x c 与 y轴 的 交 点 为
5、 （ 0， 3） ， 则 下 列 说 法 不 正 确 的 是 【 】A 抛 物 线 开 口 向 上 B 抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=1 C 当 x=1时 ， y的 最 大 值 为 4 D 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 为 （ 1， 0） ， （ 3， 0）10 同 时 抛 掷 A、 B两 个 均 匀 的 小 立 方 体 （ 每 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4， 5， 6） ， 设两 立 方 体 朝 上 的 数 字 分 别 为 x、 y， 并 以 此 确 定 点 P（ x， y） ， 那 么 点 P落 在 抛 物 线 2y x 3x 上 的 概 率 为 【
6、】A 118 B 112 C D11 如 图 ， 反 比 例 函 数 ky x （ x 0） 的 图 象 经 过 矩 形 OABC对 角 线 的 交 点 M， 分 别 于 AB、BC交 于 点 D、 E， 若 四 边 形 ODBE的 面 积 为 9， 则 k的 值 为 【 】 A 1 B 2 C 3 D 412 如 图 ， 半 圆 O的 直 径 AB=10cm， 弦 AC=6cm， AD平 分 BAC， 则 AD的 长 为 【 】A 4 5cm B 3 5cm C 5 5cm D 4cm二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13 若 m
7、 2 n2=6， 且 m n=2， 则 m n= 14 函 数 2x 1y x 1 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 15 一 组 数 据 3， 4， 6， 8， x的 中 位 数 是 x， 且 x是 满 足 不 等 式 组 x 3 05 x0 的 整 数 ， 则 这组 数 据 的 平 均 数 是 16 已 知 菱 形 ABCD的 两 条 对 角 线 分 别 为 6和 8， M、 N分 别 是 边 BC、 CD的 中 点 ， P是 对角 线 BD上 一 点 ， 则 PM+PN的 最 小 值 = 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 44 分 ）17 计 算 ： 1
8、0 20130 2sin60 5 3 4015 1 3 1 18 已 知 ， 如 图 ， ABC和 ECD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACD= DCE=90， D为 AB边 上 一 点 求 证 ： BD=AE 19 随 着 车 辆 的 增 加 ， 交 通 违 规 的 现 象 越 来 越 严 重 ， 交 警 对 某 雷 达 测 速 区 检 测 到 的 一 组 汽 车的 时 速 数 据 进 行 整 理 ， 得 到 其 频 数 及 频 率 如 表 （ 未 完 成 ） ：数 据 段 频 数 频 率30 40 10 0.0540 50 3650 60 0.3960 7070 80 20 0
9、.10 总 计 200 1注 ： 30 40为 时 速 大 于 等 于 30千 米 而 小 于 40千 米 ， 其 他 类 同（ 1） 请 你 把 表 中 的 数 据 填 写 完 整 ；（ 2） 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；（ 3） 如 果 汽 车 时 速 不 低 于 60千 米 即 为 违 章 ， 则 违 章 车 辆 共 有 多 少 辆 ？20 如 图 ， 某 校 综 合 实 践 活 动 小 组 的 同 学 欲 测 量 公 园 内 一 棵 树 DE的 高 度 ， 他 们 在 这 棵 树 的正 前 方 一 座 楼 亭 前 的 台 阶 上 A点 处 测 得 树 顶 端 D的 仰 角 为
10、 30， 朝 着 这 棵 树 的 方 向 走 到 台阶 下 的 点 C处 ， 测 得 树 顶 端 D的 仰 角 为 60 已 知 A点 的 高 度 AB为 3米 ， 台 阶 AC的 坡 度 为 1 3： （ 即 AB： BC=1 3： ） ， 且 B、 C、 E三 点 在 同 一 条 直 线 上 请 根 据 以 上 条 件 求 出 树DE的 高 度 （ 侧 倾 器 的 高 度 忽 略 不 计 ） 21 某 地 区 为 了 进 一 步 缓 解 交 通 拥 堵 问 题 ， 决 定 修 建 一 条 长 为 6千 米 的 公 路 如 果 平 均 每 天的 修 建 费 y（ 万 元 ） 与 修 建 天
11、数 x（ 天 ） 之 间 在 30 x120， 具 有 一 次 函 数 的 关 系 ， 如 下 表 所示 x 50 60 90 120y 40 38 32 26（ 1） 求 y关 于 x的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 后 来 在 修 建 的 过 程 中 计 划 发 生 改 变 ， 政 府 决 定 多 修 2千 米 ， 因 此 在 没 有 增 减 建 设 力 量的 情 况 下 ， 修 完 这 条 路 比 计 划 晚 了 15天 ， 求 原 计 划 每 天 的 修 建 费 B 卷 （ 共 60 分 ） 四 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 24 分
12、 ）22 在 ABC中 ， 已 知 C=90， 7sinA sinB 5 ， 则 sinA sinB = 23 如 图 ， 正 六 边 形 硬 纸 片 ABCDEF在 桌 面 上 由 图 1的 起 始 位 置 沿 直 线 l不 滑 行 地 翻 滚 一周 后 到 图 2位 置 ， 若 正 六 边 形 的 边 长 为 2cm， 则 正 六 边 形 的 中 心 O运 动 的 路 程 为 cm 24 如 图 ， 已 知 直 线 l： y 3x ， 过 点 M（ 2， 0） 作 x轴 的 垂 线 交 直 线 l于 点 N， 过 点 N作 直 线 l的 垂 线 交 x轴 于 点 M1； 过 点 M1作 x
13、轴 的 垂 线 交 直 线 l于 N1， 过 点 N1作 直 线 l的垂 线 交 x轴 于 点 M2， ； 按 此 作 法 继 续 下 去 ， 则 点 M10的 坐 标 为 25 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 原 点 O为 圆 心 的 圆 过 点 A（ 13， 0） ， 直 线 y kx 3k 4 与 O交 于 B、 C两 点 ， 则 弦 BC的 长 的 最 小 值 为 五 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 36 分 ） 26 如 图 ， AB是 半 圆 O的 直 径 ， 点 P在 BA的 延 长 线 上 ， PD切 O于
14、点 C， BD PD， 垂足 为 D， 连 接 BC（ 1） 求 证 ： BC平 分 PDB；（ 2） 求 证 ： BC2=ABBD；（ 3） 若 PA=6， PC=6 2 ， 求 BD的 长 27 如 图 ， 在 等 边 ABC中 ， AB=3， D、 E分 别 是 AB、 AC上 的 点 ， 且 DE BC， 将 ADE沿 DE翻 折 ， 与 梯 形 BCED 重 叠 的 部 分 记 作 图 形 L（ 1） 求 ABC的 面 积 ；（ 2） 设 AD=x， 图 形 L的 面 积 为 y， 求 y关 于 x的 函 数 解 析 式 ；（ 3） 已 知 图 形 L的 顶 点 均 在 O上 ， 当
15、 图 形 L的 面 积 最 大 时 ， 求 O的 面 积 28 已 知 二 次 函 数 2y ax bx c （ a 0） 的 图 象 与 x轴 交 于 A（ x1， 0） 、 B（ x2， 0） （ x1 x2） 两 点 ， 与 y轴 交 于 点 C， x1， x2是 方 程 2x 4x 5 0 的 两 根 （ 1） 若 抛 物 线 的 顶 点 为 D， 求 S ABC： S ACD的 值 ；（ 2） 若 ADC=90， 求 二 次 函 数 的 解 析 式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C A B C D D B C A C A13.314. 1x 2 且 x115
16、.516.517. 解 ： 原 式 = 3 3 1 75 3 1 12 2 2 。18. 证 明 ： ABC和 ECD都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=BC， CD=CE。 ACD= DCE=90， ACE+ ACD= BCD+ ACD， ACE= BCD。在 ACE和 BCD 中 ， AC BCACE BCDCE CD ， ACE BCD（ SAS） 。 BD=AE。19. 解 ： （ 1） 填 表 如 下 ： 数 据 段 频 数 频 率30 40 10 0.05 40 50 36 0.1850 60 78 0.3960 70 56 0.2870 80 20 0.10总 计 20
17、0 1（ 2） 如 图 所 示 ： （ 3） 违 章 车 辆 数 ： 56+20=76（ 辆 ） 。答 ： 违 章 车 辆 有 76辆 。20. 【 答 案 】 解 ： 如 图 ， 过 点 A作 AF DE于 F， 则 四 边 形 ABEF为矩 形 ， AF=BE， EF=AB=3。设 DE=x，在 Rt CDE中 ， 2DE 3CE xtan60 3 ，在 Rt ABC中 ， AB 1BC 3 ， AB=3， BC=3 3。 在 Rt AFD 中 ， DF=DE EF=x 3， 0 x 3AF 3 x 3tan30 。 AF=BE=BC+CE， 33 x 3 3 3 x3 。 解 得 x=9
18、。答 ： 树 高 为 9米 。21. 解 ： （ 1） 设 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y kx b ， 由 题 意 ， 得50k b 4060k b 38 ， 解 得 ： 1k 5b 50 。 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： 1y x 505 （ 30 x120） 。（ 2） 设 原 计 划 要 m天 完 成 ， 则 增 加 2km后 用 了 （ m+15） 天 ， 由 题 意 ， 得 6 6 2m m 15 ， 解 并 检 验 得 ： m=45。 1y 45 50 415 答 ： 原 计 划 每 天 的 修 建 费 为 41万 元 。22 1523424.
19、（ 884736， 0）25.2426. 【 答 案 】 解 ： （ 1） 证 明 ： 连 接 OC， PD为 圆 O的 切 线 ， OC PD。 BD PD， OC BD。 OCB= CBD。 OC=OB， OCB= OBC。 CBD= OBC， 即 BC平 分 PBD。（ 2） 证 明 ： 连 接 AC， AB为 圆 O的 直 径 ， ACB=90。 ACB= CDB=90， ABC= CBD， ABC CBD。 AB BCCB BD ， 即 BC 2=ABBD。（ 3） PC为 圆 O的 切 线 ， PAB为 割 线 ， PC2=PAPB， 即 72=6PB， 解 得 ： PB=12。
20、AB=PB PA=12 6=6。 OC=3， PO=PA+AO=9。 OCP BDP， OC OPBD BP ， 即 3 9BD 12 。 BD=4。27. 解 ： （ 1） 如 图 1， 作 AH BC于 H， 则 AHB=90。 ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=BC=AC=3。 AHB=90， BH=BC=。 在 Rt ABH中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 AH=3 32 。 ABC 33 3 92S 32 4 。（ 2） 如 图 2， 当 0 x时 ， ADEy S 。作 AG DE于 G， AGD=90， DAG=30。 DG=x， AG= 3x2 。 23x x 32y
21、x2 4 。如 图 3， 当 x 3时 ， 作 MG DE于 G， AD=x， BD=DM=3 x， DG= 1 3 x2 ， MF=MN=2x 3， MG= 3 3 x2 22x 3 x 3 3 3 9y 3 x x 3 3x 32 2 4 4 。综 上 所 述 ， y关 于 x的 函 数 解 析 式 为 2 23 3x 0x4 2y 3 3 9 3x 3 3x 3 x34 4 2 。（ 3） 当 0 x时 ， 23y x4 a= 34 0， 开 口 向 上 ， 在 对 称 轴 的 右 侧 y随 x的 增 大 而 增 大 ， x=时 ， 9y 316最 大 。当 x 3时 ， 223 3 9
22、 3 3 3y x 3 3x 3 x 2 34 4 4 4 ， a= 3 34 0， 开 口 向 下 ， x=2时 ， 3y 34最 大 3 34 9 316 ， y最 大 时 ， x=2。 DE=2， BD=DM=1。如 图 4， 作 FO DE于 O， 连 接 MO， ME， DO=OE=1。 DM=DO。 MDO=60， MDO是 等 边 三 角 形 。 DMO= DOM=60， MO=DO=1。 MO=OE， MOE=120。 OME=30。 DME=90。 DE是 直 径 。 2OS 1 。 28. 解 ： （ 1） 解 方 程 2x 4x 5 0 ， 得 x= 5或 x=1， x1
23、 x2， x1= 5， x2=1。 A（ 5， 0） ， B（ 1， 0） 。 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y a x 5 x 1 （ a 0） 。 对 称 轴 为 直 线 x=2， 顶 点 D的 坐 标 为 （ 2， 9a） 。令 x=0， 得 y= 5a， C点 的 坐 标 为 （ 0， 5a） 。 依 题 意 画 出 图 形 ， 如 图 所 示 ，则 OA=5， OB=1， AB=6， OC=5a。 过 点 D作 DE y轴 于 点 E，则 DE=2， OE=9a， CE=OE OC=4a。 ACD CDE AOCADEOS S S S 梯 形 1 1 1DE OA OE DE
24、CE OA OC2 2 21 1 12 5 9a 2 4a 5 5a 15a2 2 2 。而 ABC 1 1S AB OC 6 5a 15a2 2 ， ABC ACDS S 15a15a 1 ： ： 。（ 2） 如 图 所 示 ，在 Rt DCE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： CD2=DE2+CE2=4+16a2，在 Rt AOC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC2=OA2+OC2=25+25a2，设 对 称 轴 x=2与 x轴 交 于 点 F， 则 AF=3，在 Rt ADF中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AD2=AF2+DF2=9+81a2。 ADC=90， ACD为 直 角 三 角 形 ，由 勾 股 定 理 得 ： AD 2+CD2=AC2，即 2 2 29 81a 4 16a 25 25a ， 化 简 得 ： 2 1a 6 。 a 0， 6a 6 。 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： 6y x 5 x 16 ， 即 26 2 6 5 6y x6 3 6 。
