1、2013年 四 川 省 乐 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 个 选 项 符 合 题 目 要 求 .1.(3分 )-5的 倒 数 是 ( )A.-5B.C.D.5解 析 ： -5 的 倒 数 为 - . 答 案 ： B.2.(3分 )乐 山 大 佛 景 区 2013年 5 月 份 某 周 的 最 高 气 温 (单 位 ： )分 别 为 ： 29， 31， 23， 26，29， 29， 29.这 组 数 据 的 极 差 为 ( )A.29B.28
2、C.8D.6解 析 ： 由 题 意 可 知 ， 极 差 为 31-23=8.答 案 ： C.3.(3分 )如 图 ， 已 知 直 线 a b， 1=131 .则 2 等 于 ( ) A.39B.41C.49D.59解 析 ： 如 图 ， 1与 3 是 对 顶 角 ， 3= 1=131 ， a b， 2=180 - 3=180 -131 =49 .答 案 ： C.4.(3分 )若 a b， 则 下 列 不 等 式 变 形 错 误 的 是 ( )A.a+1 b+1B.C.3a-4 3b-4D.4-3a 4-3b解 析 ： A、 在 不 等 式 a b的 两 边 同 时 加 上 1， 不 等 式 仍
3、 成 立 ， 即 a+1 b+1.故 本 选 项 变 形 正确 ； B、 在 不 等 式 a b 的 两 边 同 时 除 以 2， 不 等 式 仍 成 立 ， 即 .故 本 选 项 变 形 正 确 ；C、 在 不 等 式 a b 的 两 边 同 时 乘 以 3 再 减 去 4， 不 等 式 仍 成 立 ， 即 3a-4 3b-4.故 本 选 项 变形 正 确 ；D、 在 不 等 式 a b 的 两 边 同 时 乘 以 -3再 减 去 4， 不 等 号 方 向 改 变 ， 即 4-3a 4-3b.故 本 选 项变 形 错 误 ；答 案 ： D.5.(3分 )如 图 ， 点 E是 ABCD的 边
4、CD 的 中 点 ， AD， BE的 延 长 线 相 交 于 点 F， DF=3， DE=2，则 ABCD的 周 长 为 ( ) A.5B.7C.10D.14解 析 ： 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， DC AB， AD BC， E 为 CD 的 中 点 ， DE 为 FAB的 中 位 线 ， AD=DF， DE= AB， DF=3， DE=2， AD=3， AB=4， 四 边 形 ABCD 的 周 长 为 ： 2(AD+AB)=14. 答 案 ： D.6.(3分 )如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， P是 第 一 象 限 内 的 点 ， 其 坐 标 是 (3， m)，
5、 且 OP与 x 轴 正 半轴 的 夹 角 的 正 切 值 是 ， 则 sin 的 值 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 过 点 P 作 PE x 轴 于 点 E， 则 可 得 OE=3， PE=m，在 Rt POE中 ， tan = = ，解 得 ： m=4，则 OP= =5，故 sin = .答 案 ： A.7.(3分 )甲 、 乙 两 人 同 时 分 别 从 A， B 两 地 沿 同 一 条 公 路 骑 自 行 车 到 C 地 .已 知 A， C 两 地 间的 距 离 为 110千 米 ， B， C两 地 间 的 距 离 为 100千 米 .甲 骑 自 行 车 的 平 均 速 度
6、比 乙 快 2千 米 /时 .结 果 两 人 同 时 到 达 C 地 .求 两 人 的 平 均 速 度 ， 为 解 决 此 问 题 ， 设 乙 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 为 x千 米 /时 .由 题 意 列 出 方 程 .其 中 正 确 的 是 ( )A. =B. = C. =D. =解 析 ： 设 乙 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 为 x 千 米 /时 ， 由 题 意 得 ：= ，答 案 ： A.8.(3分 )一 个 立 体 图 形 的 三 视 图 如 图 所 示 .根 据 图 中 数 据 求 得 这 个 立 体 图 形 的 表 面 积 为( ) A. 2B. 6C. 7D.
7、 8解 析 ： 正 视 图 和 俯 视 图 是 矩 形 ， 左 视 图 为 圆 形 ， 可 得 这 个 立 体 图 形 是 圆 柱 ， 这 个 立 体 图 形 的 侧 面 积 是 2 3=6 ，底 面 积 是 ： 1 2= ， 这 个 立 体 图 形 的 表 面 积 为 6 +2 =8 ；答 案 ： D.9.(3分 )如 图 ， 圆 心 在 y轴 的 负 半 轴 上 ， 半 径 为 5 的 B 与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 A(0， 1)，过 点 P(0， -7)的 直 线 l 与 B相 交 于 C， D 两 点 .则 弦 CD 长 的 所 有 可 能 的 整 数 值 有 ( ) A
8、.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解 析 ： 点 A 的 坐 标 为 (0， 1)， 圆 的 半 径 为 5， 点 B的 坐 标 为 (0， -4)， 又 点 P 的 坐 标 为 (0， -7)， BP=3， 当 CD垂 直 圆 的 直 径 AE时 ， CD 的 值 最 小 ，连 接 BC， 在 Rt BCP中 ， CP= =4；故 CD=2CP=8， 当 CD经 过 圆 心 时 ， CD的 值 最 大 ， 此 时 CD=直 径 AE=10；所 以 ， 8 CD 10，综 上 可 得 ： 弦 CD长 的 所 有 可 能 的 整 数 值 有 ： 8， 9， 10， 共 3 个 .答 案 ：
9、C.10.(3分 )如 图 ， 已 知 第 一 象 限 内 的 点 A在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， 第 二 象 限 内 的 点 B 在反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， 且 OA OB， cosA= ， 则 k的 值 为 ( ) A.-3B.-4C.-D.-2解 析 ： 过 A作 AE x轴 ， 过 B作 BF x轴 ， OA OB， AOB=90 ， BOF+ EOA=90 ， BOF+ FBO=90 ， EOA= FBO， BFO= OEA=90 ， BFO OEA，在 Rt AOB中 ， cos BAO= = ，设 AB= ， 则 OA=1， 根 据 勾 股
10、 定 理 得 ： BO= ， OB： OA= ： 1， S BFO： S OEA=2： 1， A 在 反 比 例 函 数 y= 上 ， S OEA=1， S BFO=2，则 k=-4.答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 .11.(3分 )如 果 规 定 向 东 为 正 ， 那 么 向 西 即 为 负 .汽 车 向 东 行 驶 3千 米 记 作 +3 千 米 ， 向 西 行 驶2千 米 应 记 作 千 米 .解 析 ： 汽 车 向 东 行 驶 3 千 米 记 作 3千 米 ， 向 西 行 驶 2千 米 应 记 作 -2千 米
11、 .答 案 ： -2. 12.(3分 )在 一 个 布 口 袋 里 装 有 白 、 红 、 黑 三 种 颜 色 的 小 球 .它 们 除 颜 色 之 外 没 有 任 何 其 他 区别 ， 其 中 白 球 有 5 只 ， 红 球 3只 ， 黑 球 1 只 .袋 中 的 球 已 经 搅 匀 ， 闭 上 眼 睛 随 机 地 从 袋 中 取出 1 只 球 ， 取 出 红 球 的 概 率 是 _ .解 析 ： 根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法 ， 找 准 两 点 ： 符 合 条 件 的 情 况 数 目 ； 全 部 情 况 的 总数 .二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率
12、的 大 小 .答 案 ： 根 据 题 意 可 得 ： 有 一 个 口 袋 里 装 有 白 球 5个 ， 红 球 3 个 ， 黑 球 1个 ；故 从 袋 中 取 出 一 个 球 ， 是 红 球 的 概 率 为 P(红 球 )=3 (5+3+1)= .故 答 案 为 ： .13.(3分 )把 多 项 式 分 解 因 式 ： ax 2-ay2= .解 析 ： ax2-ay2，=a(x2-y2)，=a(x+y)(x-y).答 案 ： a(x+y)(x-y).14.(3分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， A=45 .直 线 l与 边 AB， AD分 别 相 交 于 点 M， N， 则 1+
13、 2= . 解 析 ： A=45 ， B+ C+ D=360 - A=360 -45 =315 ， 1+ 2+ B+ C+ D=(5-2) 180 ，解 得 1+ 2=225 .答 案 ： 225 .15.(3分 )如 图 ， 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， 则 以 格 点 为 圆 心 ， 半 径 为 1和 2的 两 种 弧围 成 的 “ 叶 状 ” 阴 影 图 案 的 面 积 为 . 解 析 ：由 题 意 得 ， 阴 影 部 分 面 积 =2(S 扇 形 AOB-S A0B)=2( - 2 2)=2 -4.答 案 ： 2 -4.16.(3分 )对 非 负 实 数 x“
14、 四 舍 五 入 ” 到 个 位 的 值 记 为 (x).即 当 n 为 非 负 整 数 时 ， 若 n- x n+ ， 则 (x)=n.如 (0.46)=0， (3.67)=4.给 出 下 列 关 于 (x)的 结 论 ： (1.493)=1； (2x)=2(x)； 若 ( )=4， 则 实 数 x的 取 值 范 围 是 9 x 11； 当 x 0， m 为 非 负 整 数 时 ， 有 (m+2013x)=m+(2013x)； (x+y)=(x)+(y)；其 中 ， 正 确 的 结 论 有 (填 写 所 有 正 确 的 序 号 ).解 析 ： (1.493)=1， 正 确 ； (2x) 2(
15、x)， 例 如 当 x=0.3时 ， (2x)=1， 2(x)=0， 故 错 误 ； 若 ( )=4， 则 4- x-1 4+ ， 解 得 ： 9 x 11， 故 正 确 ； m 为 整 数 ， 不 影 响 “ 四 舍 五 入 ” ， 故 (m+2013x)=m+(2013x)， 故 正 确 ； (x+y) (x)+(y)， 例 如 x=0.3， y=0.4 时 ， (x+y)=1， (x)+(y)=0， 故 错 误 ；综 上 可 得 正 确 .答 案 ： .三 、 本 大 题 共 3 小 题 .每 小 题 9 分 ， 共 27分 .17.(9分 )计 算 ： |-2|-4sin45 +(-1
16、) 2013+ .解 析 ： 本 题 涉 及 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 乘 方 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每 个 考点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： |-2|-4sin45 +(-1)2013+=2-4 -1+2=2-2 -1+2=1.18.(9分 )如 图 ， 已 知 线 段 AB.(1)用 尺 规 作 图 的 方 法 作 出 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 l(保 留 作 图 痕 迹 ， 不 要 求 写 出 作 法 )；(2)在 (1)中 所 作 的
17、 直 线 l上 任 意 取 两 点 M， N(线 段 AB的 上 方 ).连 结 AM， AN， BM， BN.求 证 ： MAN= MBN.解 析 ： (1)根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 方 法 作 图 即 可 ；(2)根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 AM=BM， AN=BN， 再 根 据 等 边 对 等 角 可 得 MAB= MBA， NAB= NBA， 进 而 可 得 MAN= MBN.答 案 ： (1)如 图 所 示 ：(2) l是 AB的 垂 直 平 分 线 ， AM=BM， AN=BN， MAB= MBA， NAB= NBA， MAB- NAB=
18、MBA- NBA，即 ： MAN= MBN.19.(9分 )化 简 并 求 值 ： ( + ) ， 其 中 x， y满 足 |x-2|+(2x-y-3)2=0. 解 析 ： 先 做 括 号 内 的 加 法 ， 确 定 最 简 公 分 母 进 行 通 分 ； 做 除 法 时 要 注 意 先 把 除 法 运 算 转 化 为乘 法 运 算 ， 而 做 乘 法 运 算 时 要 注 意 先 把 分 子 、 分 母 能 因 式 分 解 的 先 分 解 ， 然 后 约 分 ； 再 根 据非 负 数 的 性 质 求 得 x、 y 的 值 ， 代 入 计 算 即 可 求 解 .答 案 ： ( + )= = ，
19、|x-2|+(2x-y-3) 2=0， ，解 得 . 原 式 = =1 .四 、 本 大 题 共 2 个 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 20分 。20.(10分 )中 学 生 带 手 机 上 学 的 现 象 越 来 越 受 到 社 会 的 关 注 ， 为 此 某 记 者 随 机 调 查 了 某 市 城区 若 干 名 中 学 生 家 长 对 这 种 现 象 的 态 度 (态 度 分 为 ： A.无 所 谓 ； B.基 本 赞 成 ； C.赞 成 ； D.反 对 ).并 将 调 查 结 果 绘 制 成 频 数 折 线 统 计 图 1和 扇 形 统 计 图 2(不 完 整 ).请 根 据
20、 图 中 提 供 的 信息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)此 次 抽 样 调 查 中 ， 共 调 查 了 名 中 学 生 家 长 ；(2)将 图 1 补 充 完 整 ；(3)根 据 抽 样 调 查 结 果 ， 请 你 估 计 该 市 城 区 6000名 中 学 生 家 长 中 有 多 少 名 家 长 持 反 对 态 度 ？ 解 析 ： (1)根 据 “ 基 本 赞 成 ” 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 总 人 数 ；(2)由 总 人 数 减 去 其 它 的 人 数 求 出 “ 赞 成 ” 的 人 数 ， 补 全 统 计 图 即 可 ；(3)根 据 200 人
21、 中 “ 反 对 ” 的 人 数 为 120 人 求 出 反 对 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 6000 名 中学 生 家 长 中 持 反 对 态 度 的 人 数 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 40 20%=200(人 )，则 此 次 抽 样 调 查 中 ， 共 调 查 了 200名 中 学 生 家 长 ； (2)“ 赞 成 ” 的 人 数 为 200-(30+40+120)=10(人 )，补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (3)根 据 题 意 得 ： 6000 =3600(人 )，则 6000 名 中 学 生 家 长 中 持 反 对 态
22、度 的 人 数 为 3600 人 .21.(10分 )如 图 ， 山 顶 有 一 铁 塔 AB的 高 度 为 20米 ， 为 测 量 山 的 高 度 BC， 在 山 脚 点 D 处 测 得塔 顶 A和 塔 基 B的 仰 角 分 别 为 60 和 45 .求 山 的 高 度 BC.(结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： Rt BCD中 ， 根 据 BDC的 正 切 函 数 ， 可 用 BC 表 示 出 CD 的 长 ； 进 而 可 在 Rt ACD 中 ，根 据 ADC的 正 切 函 数 ， 列 出 关 于 BC的 等 量 关 系 式 ， 即 可 求 出 BC的 长 .答 案 ： 由 题 意
23、知 ADC=60 ， BDC=45 ，在 Rt BCD中 ， BDC=45 ， BC=DC，在 Rt ACD中 ，tan ADC= = = ， BC=10( +1)，答 ： 小 山 高 BC为 10( +1)米 .五 、 (选 做 题 )： 从 22、 23 两 题 中 选 做 一 题 。 每 小 题 10分 ， 共 10分 ， 如 果 两 题 都 做 ， 只 按22题 计 分 。 22.(10分 )如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 经 过 圆 上 点 D 的 直 线 CD 恰 使 ADC= B.(1)求 证 ： 直 线 CD 是 O的 切 线 ；(2)过 点 A 作 直 线 AB的 垂
24、 线 交 BD 的 延 长 线 于 点 E.且 AB= ， BD=2.求 线 段 AE 的 长 . 解 析 ： (1)如 图 ， 连 接 OD， 要 证 明 直 线 CD 是 O的 切 线 ， 只 需 证 明 CD OD；(2)首 先 ， 在 直 角 ADB中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 得 AD=1；然 后 ， 利 用 相 似 三 角 形 AED BAD的 对 应 边 成 比 例 知 = ， 则 易 求 AE的 长 度 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OD. AB 是 O的 直 径 ， ADB=90 ， 1+ 2=90 ；又 OB=OD， 2= B，而 ADC= B， 1+ AD
25、C= ADO=90 ， 即 CD OD.又 OD是 O 的 半 径 ， 直 线 CD 是 O的 切 线 ；(2) 在 直 角 ADB中 ， AB= ， BD=2， 根 据 勾 股 定 理 知 ， AD= =1. AE AB， EAB=90 .又 ADB=90 ， AED BAD， = ， 即 = ，解 得 ， AE= ， 即 线 段 AE 的 长 度 是 . 23.(10分 )已 知 关 于 x， y的 方 程 组 的 解 满 足 不 等 式 组 ， 求 满足 条 件 的 m的 整 数 值 .解 析 ： 首 先 根 据 方 程 组 可 得 y= ， 把 y= 代 入 得 ： x=m+ ， 然
26、后 再 把 x=m+ ， y= 代 入 不等 式 组 中 得 ， 再 解 不 等 式 组 ， 确 定 出 整 数 解 即 可 .答 案 ： 2 得 ： 2x-4y=2m ， - 得 ： y= ，把 y= 代 入 得 ： x=m+ ， 把 x=m+ ， y= 代 入 不 等 式 组 中 得 ：，解 不 等 式 组 得 ： -4 m - ，则 m=-3， -2.六 、 本 大 题 共 2 个 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 20分 。24.(10分 )已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求 证 ： 方 程 有 两 个 不 相 等 的
27、 实 数 根 ；(2)若 ABC的 两 边 AB， AC的 长 是 这 个 方 程 的 两 个 实 数 根 .第 三 边 BC的 长 为 5， 当 ABC是等 腰 三 角 形 时 ， 求 k的 值 .解 析 ： (1)先 计 算 出 =1， 然 后 根 据 判 别 式 的 意 义 即 可 得 到 结 论 ；(2)先 利 用 公 式 法 求 出 方 程 的 解 为 x1=k， x2=k+1， 然 后 分 类 讨 论 ： AB=k， AC=k+1， 当 AB=BC或 AC=BC 时 ABC为 等 腰 三 角 形 ， 然 后 求 出 k的 值 .答 案 ： (1) =(2k+1) 2-4(k2+k)
28、=1 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；(2)一 元 二 次 方 程 x2-(2k+1)x+k2+k=0的 解 为 x= ， 即 x1=k， x2=k+1， k k+1， AB AC.当 AB=k， AC=k+1， 且 AB=BC 时 ， ABC是 等 腰 三 角 形 ， 则 k=5；当 AB=k， AC=k+1， 且 AC=BC 时 ， ABC是 等 腰 三 角 形 ， 则 k+1=5， 解 得 k=4，所 以 k 的 值 为 5 或 4.25.(10分 )如 图 ， 已 知 直 线 y=4-x与 反 比 例 函 数 y= (m 0， x 0)的 图 象 交 于 A，
29、B 两 点 ， 与 x 轴 ， y轴 分 别 相 交 于 C， D两 点 . (1)如 果 点 A 的 横 坐 标 为 1， 利 用 函 数 图 象 求 关 于 x 的 不 等 式 4-x 的 解 集 ；(2)是 否 存 在 以 AB 为 直 径 的 圆 经 过 点 P(1， 0)？ 若 存 在 ， 求 出 m的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理由 .解 析 ： (1)首 先 求 出 A 点 坐 标 ， 把 将 A(1， 3)代 入 y= 求 出 m， 联 立 函 数 解 析 式 求 出 B 点 坐 标 ， 进 而 求 出 不 等 式 的 解 集 ；(2)点 A、 B在 直 线 y=
30、4-x上 ， 则 可 设 A(a， 4-a)， B(b， 4-b)； 以 AB为 直 径 的 圆 经 过 点 P(1，0)， 则 由 圆 周 角 定 理 得 APB=90 ， 易 证 Rt ADP Rt PEB， 列 比 例 式 求 得 a、 b 的 关 系 式为 ： 5(a+b)-2ab=17 ； 而 点 A、 B 又 在 双 曲 线 上 ， 可 推 出 a、 b 是 一 元 二 次 方 程 x2-4x+m=0的 两 个 根 ， 得 a+b=4， ab=m， 代 入 式 求 出 m的 值 .答 案 ： (1)将 x=1代 入 直 线 y=4-x 得 ， y=4-1=3，则 A 点 坐 标 为
31、 (1， 3)，将 A(1， 3)代 入 y= (m 0， x 0)得 ，m=3，则 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ， 组 成 方 程 组 得 ，解 得 ， y=1， x=3， 则 B 点 坐 标 为 (3， 1).当 不 等 式 4-x 时 ， 0 x 1 或 x 3.(2)存 在 .点 A、 B 在 直 线 y=4-x 上 ， 则 可 设 A(a， 4-a)， B(b， 4-b).如 右 图 所 示 ， 过 点 A作 AD x轴 于 点 D， 则 AD=4-a， PD=1-a；过 点 B作 BE x轴 于 点 E， 则 BE=4-b， PE=b-1. 点 P在 以 AB 为 直
32、 径 的 圆 上 ， APB=90 (圆 周 角 定 理 ).易 证 Rt ADP Rt PEB， ， 即 ，整 理 得 ： 5(a+b)-2ab=17 点 A、 B 在 双 曲 线 y= 上 ， a(4-a)=m， b(4-b)=m， a 2-4a+m=0， b2-4b+m=0， a、 b是 一 元 二 次 方 程 x2-4x+m=0的 两 个 根 ， a+b=4， ab=m.代 入 式 得 ： 5 4-2m=17，解 得 ： m= . 存 在 以 AB为 直 径 的 圆 经 过 点 P(1， 0)， 此 时 m= .七 、 本 大 题 共 有 2小 题 ， 第 26 题 12分 ， 第 2
33、7 题 13 分 ， 共 25分 。26.(12分 )阅 读 下 列 材 料 ：如 图 1， 在 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， 点 M， N 分 别 在 边 AB， DC上 ， 且 MN AD， 记 AD=a， BC=b. 若 = ， 则 有 结 论 ： MN= .请 根 据 以 上 结 论 ， 解 答 下 列 问 题 ：如 图 2， 图 3， BE， CF 是 ABC的 两 条 角 平 分 线 ， 过 EF上 一 点 P分 别 作 ABC 三 边 的 垂 线 段PP1， PP2， PP3， 交 BC于 点 P1， 交 AB于 点 P2， 交 AC 于 点 P3.(1)若 点 P 为
34、 线 段 EF的 中 点 .求 证 ： PP1=PP2+PP3；(2)若 点 P 为 线 段 EF上 的 任 意 位 置 时 ， 试 探 究 PP1， PP2， PP3的 数 量 关 系 ， 并 给 出 证 明 . 解 析 ： (1)如 答 图 1所 示 ， 作 辅 助 线 ， 由 角 平 分 线 性 质 可 知 ER=ES， FM=FN； 再 由 中 位 线 性 质得 到 FM=2PP3， ER=2PP2； 最 后 ， 在 梯 形 FMRE中 ， 援 引 题 设 结 论 ， 列 出 关 系 式 ， 化 简 得 到 ：PP1=PP2+PP3；(2)如 答 图 2 所 示 ， 作 辅 助 线 ，
35、 由 角 平 分 线 性 质 可 知 ER=ES， FM=FN； 再 由 相 似 三 角 形 比 例 线段 关 系 得 到 ： ER= PP2； FM= PP3； 最 后 ， 在 梯 形 FMRE中 ， 援 引 题 设 结 论 ， 列 出 关 系 式 ，化 简 得 到 ： PP1=PP2+PP3.答 案 ： (1)如 答 图 1 所 示 ，BE为 角 平 分 线 ， 过 点 E 作 ER BC于 点 R， ES AB于 点 S， 则 有 ER=ES；CF为 角 平 分 线 ， 过 点 F 作 FM BC于 点 M， FN AC于 点 N， 则 有 FM=FN. 点 P 为 中 点 ， 由 中
36、位 线 的 性 质 可 知 ： ES=2PP2， FN=2PP3. FM=2PP3， ER=2PP2.在 梯 形 FMRE中 ， FM PP1 ER， ，根 据 题 设 结 论 可 知 ：PP1= = = =PP2+PP3. PP 1=PP2+PP3.(2)探 究 结 论 ： PP1=PP2+PP3.证 明 ： 如 答 图 2所 示 ，BE为 角 平 分 线 ， 过 点 E 作 ER BC于 点 R， ES AB于 点 S， 则 有 ER=ES；CF为 角 平 分 线 ， 过 点 F 作 FM BC于 点 M， FN AC于 点 N， 则 有 FM=FN. 点 P 为 EF 上 任 意 一 点
37、 ， 不 妨 设 ， 则 ， . PP2 ES， = ， ES= PP2； PP3 FN， ， FN= PP3. ER= PP2； FM= PP3.在 梯 形 FMRE中 ， FM PP 1 ER， ，根 据 题 设 结 论 可 知 ：PP1= = = =PP2+PP3. PP1=PP2+PP3.27.(13分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 C 经 过 原 点 ， 对 称 轴 x=-3与 抛 物 线 相 交 于 第 三 象 限 的 点 M， 与x轴 相 交 于 点 N， 且 tan MON=3.(1)求 抛 物 线 C 的 解 析 式 ；(2)将 抛 物 线 C 绕 原 点 O 旋 转 1
38、80 得 到 抛 物 线 C ， 抛 物 线 C 与 x 轴 的 另 一 交 点 为 A， B为 抛 物 线 C 上 横 坐 标 为 2 的 点 . 若 P为 线 段 AB上 一 动 点 ， PD y轴 于 点 D， 求 APD面 积 的 最 大 值 ； 过 线 段 OA上 的 两 点 E， F 分 别 作 x 轴 的 垂 线 ， 交 折 线 O-B-A 于 点 E1， F1， 再 分 别 以 线 段 EE1，FF1为 边 作 如 图 2所 示 的 等 边 EE1E2， 等 边 FF1F2.点 E 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 从 点 O 向点 A 运 动 ， 点 F以 每
39、秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 从 点 A向 点 O运 动 .当 EE1E2与 FF1F2的 某 一 边在 同 一 直 线 上 时 ， 求 时 间 t 的 值 . 解 析 ： (1)先 根 据 tan MON=3 求 出 顶 点 M的 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 C 的 解析 式 ；(2) 先 求 出 APD的 面 积 关 于 点 P横 坐 标 的 函 数 关 系 式 ， 再 应 用 配 方 法 写 成 顶 点 式 ， 然 后根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 最 大 值 ； 分 0 t 2， 2 t 4 和 4 t 6 三 种
40、 情 况 讨 论 ， 每 种 情 况 又 分 EE1与 FF1在 同 一 直 线 上 ，EE2与 F1F2在 同 一 直 线 上 和 E1E2与 FF2在 同 一 直 线 上 三 种 情 况 讨 论 .答 案 ： (1) 对 称 轴 MN 的 解 析 式 为 x=-3， ON=3， tan MON=3， MN=9， M(-3， -9)， 设 抛 物 线 C 的 解 析 式 为 y=a(x+3) 2-9， 抛 物 线 C经 过 原 点 ， 0=a(0+3)2-9， 解 得 a=1， 抛 物 线 C的 解 析 式 为 y=(x+3)2-9， 即 y=x2+6x；(2) 将 抛 物 线 C 绕 原
41、点 O 旋 转 180 得 到 抛 物 线 C ， 抛 物 线 C与 抛 物 线 C 关 于 原 点 O 对 称 ， 抛 物 线 C 的 解 析 式 为 y=-x2+6x， 当 y=0时 ， x=0或 6， 点 A的 坐 标 为 (6， 0)， 点 B在 抛 物 线 C 上 ， 且 其 横 坐 标 为 2， y=-2 2+6 2=8， 即 点 B的 坐 标 为 (2， 8).设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b，则 ，解 得 . 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=-2x+12， 点 P在 线 段 AB上 ， 设 点 P 的 坐 标 为 (p， -2p+12)， S APD=
42、p(-2p+12)=-p2+6p=-(p-3)2+9， 当 p=3时 ， APD面 积 的 最 大 值 为 9； 如 图 ， 分 别 过 点 E2、 F2作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 G、 H. 根 据 (2) 知 ， 直 线 OB 解 析 式 为 y=4x， 直 线 AB解 析 式 为 y=-2x+12.当 0 t 2时 ， E1在 OB上 ， F1在 AB上 ，OE=t， EE1=4t， EG=2 t， OG=t+2 t， GE2=2t，OF=6-t， FF1=2t， HF= t， OH=6-t- t， HF2=t， E(t， 0)， E1(t， 4t)， E2(t+2 t
43、， 2t)，F(6-t， 0)， F1(6-t， 2t)， F2(6-t- t， t).( )若 EE1与 FF1在 同 一 直 线 上 ， 由 t=6-t， 得 t=3， 不 符 合 0 t 2；( )若 EE 2与 F1F2在 同 一 直 线 上 ， 易 求 得 直 线 EE2的 解 析 式 为 y= x- t，将 F1(6-t， 2t)代 入 ， 得 2t= (6-t)- t，解 得 t= ；( )若 E1E2与 FF2在 同 一 直 线 上 ， 易 求 得 E1E2的 解 析 式 为 y=- x+4t+ t，将 F(6-t， 0)代 入 ， 得 0=- (6-t)+4t+ t，解 得
44、t= ；当 2 t 4时 ， E 1， F1都 在 AB上 ，OE=t， EE1=12-2t， EG=6 - t， OG=6 - t+t， GE2=6-t，OF=6-t， FF1=2t， HF= t， OH=6-t- t， HF2=t， E(t， 0)， E1(t， 12-2t)， E2(6 - t+t， 6-t)，F(6-t， 0)， F1(6-t， 2t)， F2(6-t- t， t).( )若 EE1与 FF1在 同 一 直 线 上 ， 由 t=6-t， 得 t=3；( )若 EE 2与 F1F2在 同 一 直 线 上 ， 易 求 得 直 线 EE2的 解 析 式 为 y= x- t， 将 F1(6-t， 2t)代 入 ， 得 2t= (6-t)- t，解 得 t= ， 不 符 合 2 t 4；( )E1E2与 FF2已 知 在 0 t 2时 同 一 直 线 上 ， 故 当 2 t 4 时 ， E1E2与 FF2不 可 能 在 同 一 直线 上 ；当 4 t 6时 ， 由 上 面 讨 论 的 结 果 ， EE1E2与 FF1F2的 某 一 边 不 可 能 在 同 一 直 线 上 .综 上 所 述 ， 当 EE 1E2有 一 边 与 FF1F2的 某 一 边 在 同 一 直 线 上 时 ， t的 值 为 或或 3.
