1、乐山市2 0 1 3年高中阶段教育学校招生统一考试数学第一部分（选择题共3 0分）一、选择题：本大题共1 0小题，3 0分，四选一。( )1 . -5的倒数是A . -5 B. - 15 C. 5 D. 15( )2 .乐山大佛景区2 0 1 3年5月份某周的最高气温（单位：C）分别为2 9，3 1，2 3，2 6，2 9，2 9，2 9。这组数据的极差为A. 2 9 B. 2 8 C. 8 D. 6( )3 .如图1，已知直线a/b,1 =1 3 1 ,则2等于A . 3 9 B.4 1 C.4 9 D.5 9 ( )4 .若ab，则下列不等式变形错误的是A.a+1 b+1 B. a 2 b
2、2 C. 3 a-4 3 b-4 D.4 -3 a 4 -3 b( )5 .如图2，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3 ,DE=2 ,则平行四边形ABCD的周长为A. 5 B. 7 C.1 0 D. 1 4( )6 .如图3，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值为43，则sin的值为A45 B. 54 C. 35 D. 53( )7 .甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为1 1 0千米，B、C两地间的距离为1 0 0千米。甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时
3、，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均 速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )8 .一个立体图形的三视图如图4所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为A2 B6 C7 D8 ( )9 .如图5，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A(0 ,1 )，过点P(0 ,-7 )的直线l与B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可 能的整数值有（）个。 A.1 B.2 C.3 D.4( )1 0 .如图6，已知第一象限内的点A在反比例函数y = 2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y = kx的图象上，且OA0 B，cotA= 3
4、3，则k的值为A-3 B.-6 C.- 3 D.-2 3二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共1 8分。1 1 .如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶了3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作千米。1 2 .在一个布口袋内装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其他区别，其中有白球5只、红球3只、黑球1只。袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是。 1 3 .把多项式分解因式：ax2 -ay2 =。1 4 .如图7，在四边形ABCD中，A=4 5 。直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则1 +2 =。1 5 .如图8，小方格都是边长为1的正方形
5、，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为。1 6 .对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若n-12 x n+ 12 ,则=n,如=0 ,=4 ,给出下列关于的结论：=1 ,=2 ,若=4，则实数x的取值范围是9 x1 1 ,当x0，m为非负整数时，有= m+,=+.其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）。 二、本大题共3小题，每小题9分，共2 7分。1 7 .计算：-2- 4 sin4 5 + (-1 )2 0 1 3 + 8 .1 8 .如图9，已知线段AB.(1 )用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作
6、法）；(2 )在(1 )中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：MAN=MBN. 1 9 .化简并求值：（1x-y + 1x+y）2 x-yx2 -y2 ,其中x、y满足x-2+(2 x-y-3 )2 =0 . 三、本大题共3小题，每题1 0分，共3 0分，其中第2 2题为选做题。2 0 .中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1 0 .1和扇形统计图1 0 .2（不完整）。请根据图中提供的信
7、息，解答下列问题：(1 )此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；(2 )将图1 0 .1补充完整；(3 )根据抽样调查结果，请你估计该市城区6 0 0 0名中学生家长中有多少名家长持反对态度。 2 1 .如图1 1 ,山顶有一铁塔AB的高度为2 0米，为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为6 0 和4 5 ，求山的高度BC.（结果保留根号）2 2 .选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：如图1 2，AB是O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使ADC=B.(1 )求证：直线CD是O的切线；(2 )过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB
8、= 5，BD=2，求线段AE的长. 题乙：已知关于x、y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值。 五、本大题共2小题，每小题1 0分，共2 0分。2 3 .已知一元二次方程x2 -(2 k+1 )x+k2 +k=0 .(1 )求证：方程有两个不相等的实数根；(2 )若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5 .当ABC是等腰三角形时，求k的值.2 4 .如图1 3，已知直线y=4 -x与反比例函数y= mx (m0 ,x0 )的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点. (1 )如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4 -xmx的解集
9、；(2 )是否存在以AB为直径的圆经过点P(1 ,0 )？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 六、本大题共2小题，第2 5题1 2分，第2 6题1 3分，共2 5分.2 5 .如图1 4 .1，在梯形ABCD中，AD/BC,点M、N分别在边AB、DC上，且MN/AD，记AD=a ,BC=b.若AMMB = mn ,则有结论：MN = bm+anm+n .请根据以上结论，解答下列问题：如图1 4 .2、1 4 .3，BE、CF是ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3 .(1 )若点P为线段EF的中
10、点，求证：PP1 = PP2 + PP3； (2 )若点P为线段EF上的任意点，试探究PP1、PP2、PP3的数量关系，并给出证明。2 6 .如图1 5 .1，已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tanMON = 3 .(1 )求抛物线C的解析式； (2 )将抛物线C绕原点O旋转1 8 0 得到抛物线C，抛物线C与x轴的另一交点为A，B为抛物线C上横向坐标为2的点.若P为线段AB上一动点，PDy轴于点D，求APD面积的最大值；过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O B -A于点E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图1 5 .2所示的等边EE1 E2、等边FF1 F2 ,点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动，当EE1 E2有一边与FF1 F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值.
