1、2013年内蒙古鄂尔多斯市中考真题数学一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）1.（3分）若“神舟十号”发射点火前15秒记为15秒，那么发射点火后10秒应记为（）A.5秒B.5秒C.10秒D.+10秒解析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.故选D.2.（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如 图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为（）A. B.C.D.解析：看哪个几何体的三视图中有正方形，三角形，及矩形即可.解答：解：A、三视图分别为正方形，三角形
2、，矩形，符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆，不符合题意； C、三视图分别为正方形，正方形，圆，不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A.3.（3分）2013年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元.数据“10.2亿”用科学记数法表示为（） A.1.02107B.1.02108C.1.02109D.10.2108解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是
3、负数.解答：解：10.2亿=1020000000=1.02109.故选：C.4.（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A.B.C. D.解析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.解答：解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合
4、，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误. 故选：B.5.（3分）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（） A.B.C.D.解析：分别解出不等式的解集，找出其公共部分，在数轴上表示即可.解答：解：，由得，x2， 由得，x0，不等式组的解集为0 x2，在数轴上表示为，故选A.6.（3分）一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩.记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分.则这组数据的中位数和平均数分别是（）A.82.5，82.5B.85，81C.82.5，81D.85，82.5 解析：根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可.解答
5、：解：共有20个数，中位数是第10、11个数的平均数，中位数是（85+85）2=85；平均数是（856+805+654+905）=81；故选B.7.（3分）下列说法中，正确的有（）（1）的平方根是5.（2）五边形的内角和是540.（3）抛物线y=3x 2x+4与x轴无交点.（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm.（5）若O1与O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且O1O2=3，则两圆相交.A.2个B.3个C.4个 D.5个解析：（1）首先化简，可得=5，继而求得的平方根；（2）根据多边形的内角和公式：（n2）180，即可求得答案；（3）根据抛物线与x轴交点的关系，
6、即可求得答案；（4）分别从6cm为腰长，4cm为底边长与6cm为底边长，4cm为腰长去分析求解即可求得答案；（5）由圆与圆的位置关系的性质求解即可求得答案.解答：解：（1）的平方根是，故错误；（2）五边形的内角和是540，故正确；（3）=b 24ac=1434=470，抛物线y=3x2x+4与x轴无交点；故正确；（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm或14cm，故错误；（5）若O1与O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，O1与O2的半径分别为：1，3，半径和为4，差为2，O1O2=3，两圆相交，故正确.故选B.8.（3分）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造
7、一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（） A.B. C.D.解析：过A作河的垂线AH，要使最短，MN直线a，AI=MN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可.解答：解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN直线a（或直线 b），只要AM+BN最短就行，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在AH上取点I，使AI等于河宽.连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求.故选D. 9.（3分）如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（）A.B.C. D.
8、解析：利用菱形的性质得出菱形内切圆的半径和面积，进而得出菱形面积，即可得出针扎到其内切圆区域的概率.解答：解：连接两对角线，设圆与菱形切点为E，对角线为6cm和8cm的菱形，AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，BDAC，AB=5cm，由题意可得出：OEAB，EOAB= AOBO，5EO= 34， 解得：EO=，内切圆区域的面积为：（）2= （cm2），菱形的面积为：68=24（cm2），则针扎到其内切圆区域的概率是：= .故选：C. 10.（3分）某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图（2）
9、，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（） A.B. C.D.解析：先求出AEF和DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式. 解答：解：SAEF= AEAF= x2，SDEG= DGDE= 1（3x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=9x2=x2+ x+，则y=4（x2+ x+）=2x2+2x+30，AEAD，x3，综上可得：y=2x2+2x+30（x3）. 故选A.二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11.（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围为
10、a5 .解析：根据二次根式的被开方数是非负数即可求解.解答：解：依题意，得a50，解得a5.故答案是：a5. 12.（3分）方程+ =1的解为x=1.2 .解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：3（x2）+x2=x22x，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解.故答案为：x=1.2.13.（3分）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果=43，那么是47度. 解析：根据平行线的性质由ab得到1=2，再利用对顶角相等得3=，2=43，然后利用互余可计算出.解答：解：如图，a
11、b，1=2，2=43，1=43，1+3=90，3=9043=47，=3=47. 故答案为47.14.（3分）如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机 抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两张卡片上的数字相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：画树状图得： 共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字相同的有2种情况，抽取的两张卡片上的数字相同的概率是：= .故答案为：.15.（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）用你发现的
12、规律，确定点A2013的坐标为（2013，2012）.解析：先设出An（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，An（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，A n（x，y）的坐标是（n，n1），再把n=2013代入即可.解答：解：设An（x，y），当n=1时，A1（1，0），即x=n=1，y=11=0，当n=2时，A2（2，3），即x=n=2，y=2+1=3；当n=3时，A3（3，2），即x=n=3，y=31=2；当n=4时，A4（4，5），即x=n=4，y=4+1=5；当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1， 当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，A20
13、13（x，y）的坐标是（n，n1）点A2013的坐标为（2013，2012）.故答案为：（2013，2012）.16.（3分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180，则小花顶点A的对应点A的坐标为（3，3）. 解析：根据平面直角坐标系可得A点坐标，再由平移方法可得向下平移4个单位后可得对应点的坐标，然后再根据原点对称的点的坐标特点可得A的坐标.解答：解：由平面直角坐标系可得A（3，1），向下平移4个单位后可得对应点的坐标为（3，3），再将它绕原点O旋转180可得对应点坐标为A（3，3），故答案为：（3，3）.17.（3分）对于实数a、
14、b，定义运算如下：ab=，例如，24=2 4= .计算22（3）2= .解析：根据题目所给的运算法则，分别计算出22和（3）2的值，然后求解即可.解答：解：22=22=，（3）2=（3）2=，则22（3）2= = .故答案为：. 18.（3分）如图，直线y=x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为. 解析：根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可.解答：解：AM垂直于直线BP，BMA=90，点M的
15、路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，连接ON，直线y=x+4与两坐标轴交A、B两点，OA=OB=4，ONAB，ONA=90， AB= =4，ON=2，= 2 = .故答案为：. 三、解答（本大题共8题，共66分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）19.（8分）（1）计算：22+ +（3）0|3|（2）先化简（）（1），然后从x范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 解析：（1）分别根据有理数乘方的法则、0指数幂的计算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即
16、可.解答：解：（1）原式=4+2+13=4；（2）原式= = =，x，x为整数x可取1，0，1，当x=1时，原式=3.20.（7分）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少 名.解析：（1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；（2
17、）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可.解答：解：（1）6030%=200（人）.答：这次调查的学生共有200人.（2）20020%=40（人）补充条形统计图（艺术）200（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分） 20200=10%10%360=36.答：“其它类”所对应的圆心角是36.（3）80200=40%240040%=960（人）.答：该校喜爱“科普类”的学生有960人. 21.（6分）在数学课外实践活
18、动中，要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM.（参考数据：sin20，cos20，tan20） 解析：设AB=x，则BC=x，DB=20+x，在RtABD中利用20的锐角三角函数值即可求出BC的长，又因为AM=AB+BM，问题得解.解答：解：由题意得ABC=90ACB=45CAB=90ACB=9045=45AB=BC设AB=x，则BC=x，DB=20+x在RtABD中 tanADB=tan20=，tan20，x=11.25BM=CE=1.5AM=11.25+1.5=12.75答：教学楼的高AM是12.75米.方法二 解：设BD为x，则
19、BC=x20ACB=45，ABC=90CAB=45AB=BC=x20在RtABD中tanADB=，tan20=，tan20=， x=31.25BC=31.2520=11.25BM=CE=1.5AM=11.25+1.5=12.75.答：教学楼的高AM约为12.75米.22.（8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE.（1）求证：AF=DE；（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长. 解析：（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明
20、AEDDFA即可；（2）如图作BHAD，CKAD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长.解答：（1）证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CDF=60，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA，AEDDFA（SAS），AF=DE；（2）解：如图作BHAD，CKAD，则有BC=HK，BAD=45， HAB=KDC=45，AB= BH= AH，同理：CD= CK= KD，S梯形ABCD=，AB=a，S梯形ABCD= =，而SABE=SDCF= a2，=2 a 2，BC= a.23.（8分）如
21、图，反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（2，4），过点A作 直线AC与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=3BC.（1）求m的值和点B的坐标；（2）根据图象直接写出x在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值. 解析：（1）由反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（2，4），即可求得m的值，即可得反比例函数的解析式，然后作ADOC于D，BEOC于E，可得CEBCDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点B的坐标；（2）观察图象，即可求得反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围.解答：解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（2，4），8=m5，m=3，y=
22、，作ADOC于D，BEOC于E，ADBE， CEBCDA，=，AB=3BC，=，AD=4，BE=1，点B的纵坐标为1，点B在反比例函数的图象上，1=，x=8， 点B的坐标为（8，1）.（2）根据图象可知：当x8或2x0时，反比例函数的值大于一次函数的值. 24.（8分）如图，ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP.（1）求证：PC是O的切线；（2）若PAC=60，直径AC=4，求图中阴影部分的面积. 解析：（1）首先连接AN，由以AC为直径的O，可得ANC=90，又由AB=AC，ANBC，可求得CAN=BCP，继而证得AC
23、P=90，即可判定PC是O的切线；（2）连接ON，由AB=AC，BAC=60，可得ABC是等边三角形，然后分别求得OCN与扇形CON的面积，即可求得答案.解答：（1）证明：连接AN，AC为O的直径，ANC=90，NAC+NCA=90，AB=AC，ANBC，BAN=CAN，CAB=2BCP，2CAN=2BCP，CAN=BCP， BCP+ACB=90，即ACP=90，ACPC，AC为O直径，PC是O的切线；（2）连接ON，AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形，ACB=60，ON=OC，ONC是等边三角形， NOC=60，OC=NC= AC= 4 =2，过点O作OENC于E，sinACB=，
24、sin60=，OE=2 =3，S ONC= NCOE= 2 3=3，S扇形= =2，S阴影=S扇形SONC=23 . 25.（9分）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算. 解析：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y
25、元，然后列出方程组求解即可； （2）根据颜料盒七折优惠表示出y1与x的关系式；分0 x10和x10两种情况，根据水笔八折优惠列式表示出y2与x的关系式即可；（3）分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可.解答：解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，根据题意得，解得.答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；（2）由题意知，y 1关于m的函数关系式是y1=1870%m，即y1=12.6m；由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15m；当买10支以上时，超出部分有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=1510+15（m10）80%，即y2=3
26、0+12m；（3）当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50，当y1y2时，即12.6m12m+30时，解得m50，当y 1y2时，即12.6m12m+30时，解得m50，综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算.当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同.当购买奖品超过50件时，买水笔合算.26.（12分）如图，抛物线的顶点为C（1，1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；（3）若点P是抛物线第一
27、象限上的一个动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解析：（1）根据顶点坐标设出抛物线的顶点式解析式，将原点坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式； （2）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可；（3）根据题意画出图形，根据B横坐标为3，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B坐标，进而求出BC，BO，OC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形BOC为直角三角形，若P、M、A为顶点的三角形与BOC相似，设P（m，n），由题意得m0，n
28、0，且n=m2+2m，根据相似得比例，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而求出n的值，即可确定出P的坐标.解答：解：（1）抛物线的顶点为C（1，1），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）21，抛物线经过（0，0），将x=0，y=0代入抛物线解析式得：0=a1，解得：a=1，y=（x+1） 21=x2+2x，令y=0时，x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，A（2，0）；（2）如图所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，AO=E1D1=2，抛物线对称轴为直线x=1，D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x 2+2x=1+2=3，即D1（1，3）；当
29、D2在第二象限时，同理D2（3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（1，1）；（3）存在，点B在抛物线上，当x=3时，y=96=3，B（3，3），根据勾股定理得：BO2=9+9=18；CO2=1+1=2；BC2=16+4=20，BO2+CO2=18+2=20，BO 2+CO2=BC2，BOC为直角三角形，假设存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似，设P（m，n），由题意得m0，n0，且n=m2+2m，若AMPBOC，则=，即=，整理得：m+2=3（m2+2m）=0，即3m2+5m2=0，解得：m1=，m2=2（舍去），m 1=时，n= + =，P（，）； 若AMPCOB，则=，即=，整理得：m2m6=0，解得m1=3，m2=2（舍去），当m=3时，n=9+6=15，P（3，15），综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1（，），P2（3，15）.
