1、2013年内蒙古呼伦贝尔市中考真题数学一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1.5的相反数是（）A.5B.5C.D.2.下列各式计算正确的是（） A.（ab）2=a2b2B.（a4）3=a7C.2a（3b）=6abD.a5a4=a（a0）3.下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A.圆柱 B.三棱柱C.圆锥D.球 4.据报道，今年“五一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A.5.63104元B.5.63105元C.5.63106元D.5.63107元 5.下列图形中是中心对称图形的是（）A.B.C. D.6.下列调查工作适合采用
2、全面调查方式的是（）A.学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.环保部门对某段水域的水污染情况的调查7.如图ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（） A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知代数式3xm1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A.B. C. D.9.用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=6B.（x1）2=6C.（x+2）2=9D.（x2）2=910.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标
3、记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（）A.1000只 B.10000只C.5000只D.50000只11.如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，将ABC绕点C顺时针方向旋转60后得到EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F.则图中阴影部分的面积为（） A.2B.C.D.12.若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A. B. C.D.二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13.在函数中，自变量x的取值范围是_ .14.分解因式：12m 2
4、3n2= _ .15.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为_ .16.150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是_ cm.17.观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，第n个单项式为_ .三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18.计算：. 解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方根的定义化简，最后一项利用1的奇次幂为1计算即可得到结果答案：原式=6 +331=3 +331=219.解不等式组.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可答案：，由得，x1；由得，x2，
5、故此不等式组的解集为：x220.小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）. （1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；（2）这个游戏规则是否公平？说明理由.解析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜与小刚获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由P（小明获胜）P（小刚获胜），可得这个游戏规则不公平答案：（1）画树状图得： 共有12种等可能的结果，数字之积为奇数的有4种情况，数字之积为偶数的有
6、8种情况，P（小明获胜）= =，P（小刚获胜）= =；（2）这个游戏规则不公平理由：P（小明获胜）P（小刚获胜），这个游戏规则不公平21.如图，线段AB、DC分别表示甲乙两座建筑物的高，ABBC，DCBC，两建筑物的水平距离BC为30米，若甲建筑物的高AB=28米，在点A处观察乙建筑物顶部D的仰角为60，求乙建筑物的高度（结果保留1位小数，）. 解析：首先分析图形，过A作AEDC于点E，根据题意构造直角三角形，在直角三角形ADE中，求得DE的长度，继而可求得乙建筑物的高度答案：过点A作AECD于点E，ABBC，DCBC，四边形ABCE为矩形， AE=BC=30米，AB=CE=28米，根据题意，
7、得DAC=60，在RtDAE中，tanDAE=，DE=AEtanDAE=30tan60=30（米），则DC=DE+EC=30 +2879.9（米），答：乙建筑物的高度约为79.9米 四、（本题7分）22.某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.1号2号3号4号5号总数甲班100 98 102 97 103 500乙班99 100 95 109 97 500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考.请你回答下列问题：（1
8、）甲乙两班的优秀率分别为_、_；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为_、_；（3）计算两班比赛数据的方差； （4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由.解析：（1）甲班的优秀率为：100%=60%，乙班的优秀率为：100%=40%；（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）5=100（个），S 甲2=（100100）2+（98100）2+（102100）2+（97100）2+（103100）25=；乙的平均数为：（99+100+95+109+97）5=100（个），S乙2=（99100
9、）2+（100100）2+（95100）2+（109100）2+（97100）25=；（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下： 因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好五、（本题8分）23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.（1）平移AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明. 解析：（1）根据已知和平移的性质化成图形即可；（2）得出矩形ODEC，根据菱形得出DOC=90，OC=DE，OD=CE，
10、得出四边形OCDE是平行四边形，根据矩形的判定推出即可答案：（1）如图：DEC为所求；（2）还有特殊的四边形是矩形OCED， 理由如下：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=OC，BO=OD，由平移知：AO=CO，BO=CE，OC=DE，OD=CE，四边形OCDE是平行四边形ACBDCOD=90OCED是矩形六、（本题8分）24.如图，AB是O的直径，AC是弦，DE和O相切于点D，DEAC，交AC的延长线于点E. （1）求证：CAD=BAD；（2）若AE=8，O的半径为5，求DE的长. 解析：（1）首先连接OD，由DE和O相切于点D，DEAC，易证得ODAE，继而证得：CAD=BAD；（2）首
11、先连接BD，易证得EADDAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD的长，又由勾股定理求得DE的长答案：（1）证明：连接OD，DE和O相切于点D，ODDE，DEAC，ODAE，EAD=ODA，OA=OD，ODA=OAD，EAD=OAD， 即CAD=BAD；（2）连接BD，AB是O的直径，ADB=E=90，CAD=BAD，EADDAB，AE：AD=AD：AB，AE=8，O的半径为5，AB=10，AD 2=AEAB=80，在RtADE中，DE= =4七、（本题9分）25.某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成. （1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独
12、完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由.解析：（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别计算出剩下的工作量由甲、乙单独完成需要的时间，然后进行比较就可以得出结论答案：（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得 ，
13、解得：x=24经检验，x=24是原方程的根，答：规定的时间是24天；（2）由题意，得规定时间是24天，甲单独完成需要24+30=54天，乙单独完成需要24+12=36天留下甲完成需要的时间是：（）+（1） =18+9=2724不能再规定时间完成任务；留下乙完成需要的时间是：（）+（1） =18+6=24能在规定时间完成任务 留下乙组较好八、（本题13分）26.已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=2，点P（0，t）是y轴上的一个动点. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.（2）如图1，当0t4时，设PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否
14、有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值. （3）如图2，当点P运动到使PDA=90时，RtADP与RtAOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由.解析：（1）根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）令y=0解关于x的一元二次方程求出点A、B的坐标，过点D作DEy轴于E，然后根据PAD的面积为S=S梯形AOCESAOPSPDE，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t值；（3）过点D作DFx轴于F，根据点A、D的坐标判断出ADF是等腰直角三角形，然后求出ADF=45，根据二次函数的对称性可得BDF
15、=ADF=45，从而求出PDA=90时点P为BD与y轴的交点，然后求出点P的坐标，再利用勾股定理列式求出AD、PD，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可答案：（1）对称轴为x=2， 解得b=1，所以，抛物线的解析式为y=x2x+3，y=x2x+3=（x+2）2+4，顶点D的坐标为（2，4）；（2）令y=0，则x2x+3=0，整理得，x2+4x12=0，解得x 1=6，x2=2，点A（6，0），B（2，0），如图1，过点D作DEy轴于E，0t4，PAD的面积为S=S梯形AOEDSAOPSPDE，= （2+6）46t2（4t），=2t+12，k=20，S随t的增大而减小，t=4时，S有最小值，最小值为24+12=4；（3）如图2，过点D作DFx轴于F， A（6，0），D（2，4），AF=2（6）=4，AF=DF，ADF是等腰直角三角形，ADF=45，由二次函数对称性，BDF=ADF=45，PDA=90时点P为BD与y轴的交点， OF=OB=2，PO为BDF的中位线，OP= DF=2，点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP= =2，AD= AF=4，= =2，令x=0，则y=3，点C的坐标为（0，3），OC=3， = =2，=，又PDA=90，COA=90，RtADPRtAOC
