1、内 蒙 古 包 头 市 2 0 1 3 年 中 考 数 学 试 题一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 有 1 2 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 6 分 。 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 请 将 答 题 卡 上对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。1 .计 算 （ +2 ） +（ 3 ） 所 得 结 果 是 （ ）A.1 B. 1 C.5 D. 52 .3 tan3 0 的 值 等 于 （ ）A. 3 B. 3 3 C. 33 D.3 .函 数 11 xy 中 ， 自 变 量 的 取 值 范 围 是 （ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 04.若
2、 aa ， 则 实 数 a 在 数 轴 上 的 对 应 点 一 定 在 （ ）A.原 点 左 侧 B.原 点 或 原 点 左 侧 C.原 点 右 侧 D.原 点 或 原 点 右 侧5 .已 知 方 程 0122 xx ， 则 此 方 程 （ ）A.无 实 数 根 B.两 根 之 和 为 2 C.两 根 之 积 为 1 D.有 一 根 为 1 + 26 .一 组 数 据 按 从 小 到 大 排 列 为 2 ， 4 ， 8 ， ， 1 0 ， 1 4 .若 这 组 数 据 的 中 位 数 为 9 ， 则 这 组 数 据 的 众 数 为 （ ）A.6 B.8 C.9 D.1 07 .下 列 事 件
3、中 必 然 事 件 的 是 （ ）A.在 一 个 等 式 两 边 同 时 除 以 同 一 个 数 ， 结 果 仍 是 等 式B.两 个 相 似 图 形 一 定 是 位 似 图 形 C.平 移 后 的 图 形 与 原 来 对 应 线 段 相 等D.随 机 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 落 地 后 正 面 一 定 朝 上8 .用 一 个 圆 心 角 为 1 2 0 ， 半 径 为 2的 扇 形 作 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 （ ）A. B. C. D.9 .化 简 4242 444a a162 2 aaaaa ， 其 结 果 是
4、（ ）A. 2 B.2 C. 22a 2 D. 222a1 0 .如 图 ， 四 边 形 ABCD 和 四 边 形 AEFC 是 两 个 矩 形 ， 点 B 在 EF 边 上 ， 若 矩 形 ABCD 和 矩 形 AEFC 的 面 积 分 别为 1S 、 2S ,则 1S 与 2S 的 大 小 关 系 是 （ ） A. 1S 2S B. 1S = 2S C. 1S 2S D.3 1S =2 2S1 1 .已 知 下 列 命 题 ： 若 ， 则 若 0 ， 则 2a = 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ； 1 0 题 图 如 果 两 条 弧 相 等 ， 那 么
5、 它 们 所 对 的 圆 心 角 相 等 .其 中 原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真 命 题 的 个 数 是 （ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个1 2 .已 知 二 次 函 数 0axy 2 acbx 的 图 像 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： 0 ； 4 +2 + 0 ； -+ 0 ； 22ca b ， 其 中 正 确 的 结 论 是 （ ）A. B. C. D. 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ）1 3 .计 算 ： 22138 = .1 4 .某 次 射 击 训 练 中 ， 一 小 组 的 成 绩 如 右 图
6、 所 示 ： 已 知 该 小 组 的 平 均 成 绩 为 8 环 ， 那 么 成 绩 为 9 环 的 人 数 是 .环 数 7 8 9人 数 3 41 5 .如 图 ， 点 A、 B、 C、 D 在 O 上 ， OB AC， 若 BOC=5 6 ，则 ADB= 度 .1 6 .不 等 式 m3m-x31 的 解 集 为 1 ， 则 m 的 值 为 .1 7 .设 有 反 比 例 函 数 2211 ,x 2ky yxyx ， 为 其 图 像 上 两 点 ， 若 2121 ,0 yyxx ， 则 k 的 取 值 范 围 .1 8 .如 图 ， 在 三 角 形 纸 片 ABC 中 ， C=9 0 ，
7、 AC=6， 折 叠 该 纸 片 ， 使 点 C 落 在 AB 边 上 的 D 点 处 ， 折 痕 BE 与AC交 于 点 E， 若 AD=BD， 则 折 痕 BE的 长 为 .19.如 图 ， 已 知 一 条 直 线 经 过 点 A(0， 2)点 B（ 1,0） ,将 这 条 直 线 向 左 平 移 与 轴 、 轴 分 别 交 于 点 C、 点 D， 若DB=DC， 则 直 线 CD 的 函 数 解 析 式 为 .2 0 .如 图 ， 点 E 是 正 方 形 ABCD 内 的 一 点 ， 连 接 AE、 BE、 CE， 将 ABE 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 9 0 到 /CBE的 位
8、置 ， 若 AE=1， BE=2， CE=3， 则 CBE / = 度 . 二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 有 6 小 题 ， 共 60分 ）21.（ 本 小 题 满 分 8分 ）甲 、 乙 两 人 在 玩 转 盘 游 戏 时 ， 把 两 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 A、 B分 成 4 等 份 、 3 等 份 的 扇 形 区 域 ， 并 在 每 一小 区 内 标 上 数 字 （ 如 图 所 示 ） ， 指 针 的 位 置 固 定 ， 游 戏 规 则 ： 同 时 转 动 两 个 转 盘 ， 当 转 盘 停 止 后 ， 若 指 针 所 1 2 题 图 1 5 题 图 1 8 题
9、 图 1 9 题 图 2 0 题 图 指 两 个 区 域 的 数 字 之 和 为 3 的 倍 数 时 ， 甲 胜 ； 若 指 针 所 指 两 个 区 域 的 数 字 之 和 为 4 的 倍 数 时 ， 乙 胜 ， 如 果指 针 落 在 分 割 线 上 ， 则 需 重 新 转 动 转 盘 .（ 1） 试 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 甲 获 胜 的 概 率 ；（ 2） 请 问 这 个 游 戏 规 则 对 甲 、 乙 双 方 公 平 吗 ？ 试 说 明 理 由 . 2 2 .（ 本 小 题 满 分 8 分 ）如 图 ， 一 根 长 6 3的 木 棒 （ AB） ， 斜 靠 在
10、 与 地 面 (OM)垂 直 的 墙 (ON)上 ， 与 地 面 的 倾 斜 角 （ ABO） 为 60 .当 木 棒 A 端 沿 墙 下 滑 至 /A 时 ， B端 沿 地 面 向 右 滑 行 至 点 /B .（ 1） 求 OB的 长 ；（ 2） 当 A A =1时 ， 求 BB 的 长 。（ 注 意 ： 本 题 中 的 计 算 过 程 和 结 果 均 保 留 根 号 ） 2 3 .（ 本 小 题 满 分 1 0 分 ）某 产 品 生 产 车 间 有 工 人 1 0 名 .已 知 每 名 工 人 每 天 可 生 产 甲 种 产 品 1 2 个 或 乙 种 产 品 1 0 个 ， 且 每 生
11、产 一 个 甲 种产 品 可 获 利 润 1 0 0 元 ， 每 生 产 一 个 乙 产 品 可 获 得 润 1 8 0 元 .在 这 1 0 名 工 人 中 ， 车 间 每 天 安 排 名 工 人 生 产 甲 种产 品 ， 其 余 工 人 生 产 乙 种 产 品 .（ 1 ） 请 写 出 此 车 间 每 天 所 获 利 润 （ 元 ） 与 （ 人 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2 ） 若 要 使 此 车 间 每 天 所 获 利 润 为 1 4 4 0 0 元 ， 要 派 多 少 名 工 人 去 生 产 甲 种 产 品 ？（ 3 ） 若 要 使 此 车 间 所 获 利 润 不 低
12、于 1 5 6 0 0 元 ， 你 认 为 至 少 要 派 多 少 名 工 人 去 生 产 乙 种 产 品 才 合 适 ？ 2 1 题 图 2 2 题 图 2 4 .（ 本 小 题 满 分 1 0 分 ）如 图 ， 已 知 在 ABP 中 ， C 是 BP 边 上 一 点 ， PAC= PBA， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， AD 是 O 的 直 径 ， 且 交BP 于 点 E.（ 1 ） 求 证 ： PA 是 O 的 切 线 ；（ 2 ） 过 点 C 作 CF AD， 垂 足 为 点 F， 延 长 CF 交 AB 于 点 G， 若 AG AB=12， 求 AC的 长 ；（ 3 ） 在
13、满 足 （ 2） 的 条 件 下 ， 若 AF： FD=1： 2， GF=1， 求 O 的 半 径 ， 及 sin ACE的 值 . 25.（ 本 小 题 满 分 12分 ）如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O， 点 E是 BC上 的 一 个 动 点 ， 连 接 DE， 交 AC于 点 F.（ 1） 如 图 ， 当 31EBCE 时 ， 求 CDFCEFSS 的 值 ；（ 2 ） 如 图 ， 当 DE平 分 CDB时 ， 求 证 ： AF= 2OA；（ 3 ） 如 图 ， 当 点 E 是 BC 的 中 点 时 ， 过 点 F 作 FG BC
14、于 点 G， 求 证 ： CG=BG. 26.（ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 抛 物 线 4732 xxy 的 顶 点 为 点 D， 并 与 轴 相 交 于 A、 B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的 左 侧 ） ， 与 轴 相 交 于点 C.（ 1 ） 求 点 A、 B、 C、 D 的 坐 标 ；（ 2 ） 在 轴 的 正 半 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 以 P、 O、 A 为 顶 点 的 三 角 形 与 AOC 相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； 2 4 题 图 2 5 题 图图 图 图 （ 3 ） 取 点 E（ 23 ， 0 ） 和 点 F（ 0 ， 43 ） ， 直 线 L 经 过 E、 F 两 点 ， 点 G 是 线 段 BD 的 中 点 .1 点 G 是 否 在 直 线 L 上 ， 请 说 明 理 由 ；2 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 M， 使 点 M 关 于 直 线 L的 对 称 点 在 轴 上 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 . 2 6 题 图
