1、2 0 1 3 年 红 河 州 哈 尼族 彝 族 自 治 州 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 题参 考 答 案 与 评 分 标 准一、选择题（ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 目 要 求 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 2 4 分 ）1 12 的 倒 数 是 （ A）A B C 12 D2 右 图 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 该 几 何 体 是 （ B）A 正 方 体 B 圆 柱C 圆 锥D 球3 下 列 运 算 正 确 的 是 （ D）A 2a a a B 6 3 2a a a C 0( 3.14) 0 D
2、2 3 3 3 4 不 等 式 组 3xx 1的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （ C）5 计 算 2( 3) 的 结 果 是 （ B）A 3 B C 9 D6 如 图 ， AB CD， D = E =3 5 ， 则 B 的 度 数 为 （ C） A 6 0 B 6 5 C 7 0 主 视 图俯 视 图 左 视 图 B A CD E D 7 5 7 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 P 的 坐 标 是 （ 1 ， 2 ） ， 则 点 P 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是（ C）A （ 1 ， 2 ） B （ 1 ， 2 ） C （ 1 ， 2 ） D （
3、2 ， 1 ）8 如 图 ， 是 O 的 直 径 ， 点 C 在 O 上 ， 弦 平 分 ABC ， 则 下 列 结 论 错 误 的 是 （ D）A AD DC B AD DCC ADB ACB D DAB CBA 二、填空题（ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 1 8 分 ）9 红 河 州 总 人 口 位 居 全 省 1 6 个 地 州 市 的 第 四 位 ， 约 有 4 5 0 万 人 ， 把 近 似 数 4 5 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为64.5 10 1 0 分 解 因 式 ： 2 9ax a 3 3a x x 1 1 某
4、中 学 为 了 了 解 本 校 2 0 0 0 名 学 生 所 需 运 动 服 尺 码 ， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 1 0 0 名 学 生 进 行 调 查 ， 这 次抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 1 0 0 1 2 在 函 数 11y x 中 ， 自 变 量 的 取 值 范 围 是 1x 1 3 已 知 扇 形 的 半 径 是 30cm， 圆 心 角 是 60 ， 则 该 扇 形 的 弧 长 为 10 （ 结 果 保 留 ） 1 4 下 列 图 形 是 由 一 些 小 正 方 形 和 实 心 圆 按 一 定 规 律 排 列 而 成 的 ， 如 图 所 示 ， 按 此
5、规 律 排 列 下 去 ， 第 2 0 个图 形 中 有 4 2 个 实 心 圆 OD C BA B A C FD E三、解答题（ 本 大 题 共 9 个 小 题 ， 满 分 5 8 分 ）1 5 （ 本 小 题 5 分 ） 解 方 程 2 1 2xx x 解 ： 方 程 两 边 同 时 乘 以 ( 2)x x 得 ：22( 2) ( 2)x x x x 2 22 4 2x x x x 1x 检 验 ： 把 1x 代 入 ( 2) 0 x x 4 分 1x 是 原 方 程 的 解 5 分1 6 （ 本 小 题 5 分 ） 如 图 ， D 是 ABC 的 边 AB 上 一 点 ， E 是 AC
6、的 中 点 ， 过 点 C 作 /CF AB ， 交 DE 的 延 长 线于 点 F 求 证 ： AD = CF证 明 ： E 是 AC 的 中 点 ， AE = CE 1 分 CF AB， A = ECF, ADE = F 3 分在 与 CFE 中 ，,ADE FA ECFAE CE CFE （ AAS） 4 分 AD CF 5 分1 7 （ 本 小 题 6 分 ） 一 件 外 衣 的 进 价 为 2 0 0 元 ， 按 标 价 的 8 折 销 售 时 ， 利 润 率 为 10% ， 求 这 件 外 衣 的 标 价 为 多 少 元 ？ （ 注 ： = 100%售 价 -进 价利 润 率 进
7、价 ）解 ： 设 这 件 外 衣 的 标 价 为 元 ， 依 题 意 得 ： 1 分0.8 200 200 10%x 3 分0.8 20 200 x 0.8 220 x 275x 5 分答 ： 这 件 外 衣 的 标 价 为 2 7 5 元 6 分1 8 （ 本 小 题 7 分 ） 今 年 植 树 节 ， 东 方 红 中 学 组 织 师 生 开 展 植 树 造 林 活 动 ， 为 了 了 解 全 校 8 0 0 名 学 生 的 植 树 情 况 ， 随 机 抽 样 调 查 5 0 名 学 生 的 植 树 情 况 ， 制 成 如 下 统 计 表 和 条 形 统 计 图 （ 均 不 完 整 ） （
8、1 ） 将 统 计 表 和 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ； （ 2 ） 求 抽 样 的 5 0 名 学 生 植 树 数 量 的 平 均 数 ；（ 3 ） 根 据 抽 样 数 据 ， 估 计 该 校 8 0 0 名 学 生 的 植 树 数 量 解 ： （ 1 ） 统 计 表 和 条 形 统 计 图 补 充 如 下 ： 3 分（ 2 ） 抽 样 的 5 0 名 学 生 植 树 的 平 均 数 是 ：3 5 4 20 5 15 6 10 4.650 x （ 棵 ） 5 分（ 3 ） 样 本 数 据 的 平 均 数 是 4.6， 估 计 该 校 8 0 0 名 学 生 参 加 这 次 植 树
9、活 动 的 总 体 平 均 数 是 4.6棵 于 是 4.6 8 0 0 =3 6 8 0 （ 棵 ） ， 估 计 该 校 8 0 0 名 学 生 植 树 约 为 3 6 8 0 棵 7 分 1 9 （ 本 小 题 7 分 ） 今 年 “ 五 一 ” 节 期 间 ， 红 星 商 场 举 行 抽 奖 促 销 活 动 ， 凡 在 本 商 场 购 物 总 金 额 在 3 0 0 元以 上 者 ， 均 可 抽 一 次 奖 ， 奖 品 为 精 美 小 礼 品 抽 奖 办 法 是 ： 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 四 个 标 号 分 别为 1 ， 2 ， 3 ， 4 的 小 球 ， 它
10、们 的 形 状 、 大 小 、 质 地 等 完 全 相 同 抽 奖 者 第 一 次 摸 出 一 个 小 球 ， 不 放 回 ，第 二 次 再 摸 出 一 个 小 球 ， 若 两 次 摸 出 的 小 球 中 有 一 个 小 球 标 号 为 “ 1 ” ， 则 获 奖 （ 1 ） 请 你 用 树 形 图 或 列 表 法 表 示 出 抽 奖 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ；（ 2 ） 求 抽 奖 人 员 获 奖 的 概 率 解 ： （ 1 ） 列 表 法 表 示 如 下 ： 1 2 3 41 （ 1 ， 2 ） （ 1 ， 3 ） （ 1 ， 4 ）2 （ 2 ， 1 ） （ 2 ， 3 ）
11、（ 2 ， 4 ）3 （ 3 ， 1 ） （ 3 ， 2 ） （ 3 ， 4 ）4 （ 4 ， 1 ） （ 4 ， 2 ） （ 4 ， 3 ）或 树 形 图 ： 4 分（ 2 ） 由 表 格 或 树 形 图 可 知 ， 抽 奖 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 1 2 种 ， 这 些 结 果 出 现 的 可 能 性 相 等 ， 其中 有 一 个 小 球 标 号 为 “ 1 ” 的 有 6 种 ，所 以 抽 奖 人 员 的 获 奖 概 率 为 6 112 2p 7 分2 0 （ 本 小 题 6 分 ） 如 图 ， 某 山 顶 上 建 有 手 机 信 号 中 转 塔 AB， 在 地 面
12、D 处 测 得 塔 尖 的 仰 角 60ADC ， 塔底 的 仰 角 45BDC ， 点 D 距 塔 AB 的 距 离 DC 为 1 0 0 米 ， 求 手 机 信 号 中 转 塔 AB 的 高 度 （ 结 果 保 留 根 第 2 次第 1 次 xB AOy2 号 ） 解 ： 由 题 意 可 知 ， ACD 与 BCD 都 是 直 角 三 角 形 在 Rt BCD 中 ， BDC = 4 5 ， BC = CD = 1 0 0 2 分在 Rt ACD 中 ， ADC = 6 0 ， CD = 1 0 0 ， tan60 ACCD ，即 3100AC 100 3AC , 4 分 AB AC BC
13、 100( 3 1) 5 分答 ： 手 机 信 号 中 转 塔 的 高 度 为 100( 3 1) 米 6 分2 1 （ 本 小 题 6 分 ） 如 图 ， 正 比 例 函 数 1y x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 2 ky x （ 0k ） 的 图 象 相 交 于 A、 B 两 点 ，点 A 的 纵 坐 标 为 2 （ 1 ） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2 ） 求 出 点 B 的 坐 标 ， 并 根 据 函 数 图 象 ， 写 出 当 1 2y y 时 ， 自 变 量 的 取 值 范 围 解 ： （ 1 ） 设 A 点 的 坐 标 为 （ m， 2 ） ， 代 入
14、 1y x 得 ：2m ， 所 以 点 A 的 坐 标 为 （ 2 ， 2 ） 2 2 4k 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： 2 4y x 3 分 （ 2 ） 当 1 2y y 时 ， 4x x 解 得 2x 点 B 的 坐 标 为 （ 2 ， 2 ） BAC D6045 BA CD E或 者 由 反 比 例 函 数 、 正 比 例 函 数 图 象 的 对 称 性 得 点 B 的 坐 标 为 （ 2 ， 2 ） 由 图 象 可 知 ， 当 1 2y y 时 ， 自 变 量 的 取 值 范 围 是 ： 2 0 x 或 2x 6 分2 2 （ 本 小 题 7 分 ） 如 图 ， 过 正
15、 方 形 ABCD 的 顶 点 D 作 DE AC 交 BC 的 延 长 线 于 点 E（ 1 ） 判 断 四 边 形 ACED 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2 ） 若 BD = 8 cm， 求 线 段 BE 的 长 解 ： （ 1 ） 四 边 形 ACED 是 平 行 四 边 形 1 分理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD BC， 即 AD CE DE AC， 四 边 形 ACED 是 平 行 四 边 形 3 分（ 2 ） 由 （ 1 ） 知 ， BC = AD = CE = CD，在 Rt BCD 中 ，令 BC CD x ，则 2 2 28x
16、x 5 分解 得 1 4 2x ， 2 4 2x （ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） 2 8 2( )BE x cm 7 分 2 3 （ 本 小 题 9 分 ） 如 图 ， 抛 物 线 2 4y x 与 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 轴 交 于 C 点 ， 点 P 是 抛 物 线 上 的 一 个动 点 且 在 第 一 象 限 ， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 D， 交 直 线 BC 于 点 E（ 1 ） 求 点 A、 B、 C 的 坐 标 和 直 线 BC 的 解 析 式 ；（ 2 ） 求 ODE 面 积 的 最 大 值 及 相 应 的 点 E 的 坐 标 ；
17、（ 3 ） 是 否 存 在 以 点 P、 O、 D 为 顶 点 的 三 角 形 与 OAC 相 似 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 解 ：（1）在 2 4y x 中 ， 当 =0 时 ， 即 2 4 0 x ， 解 得 2x 当 0 x 时，即 0 4y ， 解 得 4y BA yC PE 所 以 点 A、 B、 C 的 坐 标 依 次 是 A（ -2 ， 0 ） 、B（ 2 ， 0 ） 、 C（ 0 ， 4） 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y kx b （ 0k ） ，则 2 04k bb ， 解 得 24kb 所 以 直
18、 线 BC 的 解 析 式 为 2 4y x 3 分（ 2） 点 E 在 直 线 BC 上 ， 设 点 E 的 坐 标 为 ( , 2 4)x x ， 则 ODE 的 面 积 S 可 表 示 为 ： 2 21 ( 2 4) 2 ( 1) 12S x x x x x 当 1x 时 ， ODE 的 面 积 有 最 大 值 1 此 时 ， 2 4 2 1 4 2x ， 点 E 的 坐 标 为 （ 1 ， 2 ） 5 分（ 3 ） 存 在 以 点 P、 O、 D 为 顶 点 的 三 角 形 与 OAC 相 似 ， 理 由 如 下 ：设 点 P 的 坐 标 为 2( , 4)x x ,0 2x 因 为
19、OAC 与 OPD 都 是 直 角 三 角 形 ， 分 两 种 情 况 ： 当 DO COA 时 ， PD ODCO AO ，2 44 2x x ，解 得 1 5 1x ， 2 5 1x （ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） 当 5 1x 时 ， 2( 5 1) 4 2 5 2y 此 时 ， 点 P 的 坐 标 为 ( 5 1, 2 5 2) 当 PDO AOC 时 ， PD ODAO CO ， 2 42 4x x ， 解 得 3 1 654x ， 4 1 654x （ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） 当 1 654x 时 ， 21 65( ) 44y = 1 658 此 时 ， 点 P 的 坐 标 为 1 65 1 65( , )4 8 综 上 可 得 ， 满 足 条 件 的 点 P 有 两 个 ：1( 5 1, 2 5 2)P ， 2 1 65 1 65( , )4 8P 9 分（注 ： 本 卷 中 所 有 解 答 题 ， 若 有 其 它 方 法 得 出 正 确 结 论 的 ， 请 参 照 评 分 标 准 给 分）
