1、绝密2013年德宏州中考试题数学（全卷三个答题，共23个小题，共6页：满分100分，考试用时120分钟）注意事项：一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1（2013德宏州，1，3分）2的绝对值是（）A. 21 B. C.2 D.2【答案】D 2（2013德宏州，2，3分）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A3（2013德宏州，3，3分）ba24的次数是（） A.3 B.2 C.4 D.4【答案】A4（2013德宏州，4，3分）如果0，则下列式子错误的是（）A. aa 35 B. aa 35C. aa 35 D. 35
2、aa 【答案】A5（2013德宏州，5，3分）如图，三条直线相交于点O.若COAB,1= 56 ,则2等于（） A30 B34C45 D56 5题图 【答案】B6.（2013德宏州，6，3分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.5 23 23.5 24 24.5销售量/双35 40 30 17 8通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【答案】B7（2013德宏州，7，3分）在RtABC中，C= 90，AB=10若以点C为圆心，CB为 半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A. 5 B. 25 C. 3
3、5 D. 6【答案】C8（2013德宏州，8，3分）设ba、是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A. 1.5 B. 2 C.2.5 D.3【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（2013德宏州，9，3分）4的算术平方根是【答案】2 10（2013德宏州，10，3分）分解因式：222 a =【答案】 2 1 1a a 11（2013德宏州，11，3分）函数的主要表示方法有、_三种。【答案】解析法，列表法，图象法12（2013德宏州，12，3分）请将2、5这三个数用“”连结起。【答案】5 5 22 13（2013德宏州，13，
4、3分）以下三组图形都是由四个等边三角形组成。能折成多面体的选项序号是。 【答案】（1）（3）14（2013德宏州，14，3分）已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是（=3.14）。【答案】14.13三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15.（本小题5分）（1）（2013德宏州，15（1），2分）计算：)13()12( 0 【答案】原式1 ( 3 1) 3 （2）（2013德宏州，15（2），3分）计算：111 2 aaaa【答案】原式 1 1 1 11 1 1 1 1 1a a a aa a a a a a 16（2
5、013德宏州，16，5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF 16题图 【答案】证明：连结AC交BD于点O，连结AF，CE在ABCD中，OA=OC，OB=OD，BF=DEOE=OF四边形AECF为平行四边形，AECF17（2013德宏州，17，6分）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？ 【答案】解：设每头大牛和每头小牛1天分别需饲料xkg，ykg根据题意列方程组得15 5 32525
6、10 550 x yx y 解得205xy 答：每头大牛和每头小牛1天各需饲料20kg，5kg18（2013德宏州，18，7分）某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见下列图表。考试成绩等第表：等第A:优秀B:良好C:及格D:不及格成绩划分135 105且135 90且105 90 根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算209 出这个地州不及格等第的考生人数。【答案】（1）1 76% 10% 11% 3% （2）
7、良好及以上等第考生所占比例为：3%+10%=13%良好及以上等第考生人数为：209 13%=24711%（人），答：该县市达到良好及以上等第的考生人数为247人（3）不及格等第的考生人数为：14000 76%=10640（人）这个地州不及格等第的考生人数约为10640人19（2013德宏州，19，7分）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设 有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？【答案】（1） （2） 3=8P两次绿灯（3） 6 3= =8
8、 4P红绿灯20（2013德宏州，20，6分）如图，是一个照相机成像的示意图。（1）如果像高MN是35m m，焦距是50m m，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距 应调整为多少？【答案】解：（1）由题意可知，MNLBAL两三角形对应高的比等于相似比设拍摄点离景物xm4.950 35x 解得，7x答：拍摄点离景物7米（2）高焦距为ymm，依题意列方程得4 235y 解得70y，经检验70y是原方程的解符合题意答：相机焦距应调整为70mm21（2013德宏州，21，6分）如图，是反比例函数xmy 5的
9、图象的一支。根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（，1y）、B（2x，2y）。如果21 yy ，那么与2x 有怎样的大小关系？【答案】（1）第二象限，第四象限；m5（2）由函数图象可知在每一支图象上y随x的增大而增大，所以2x22（2013德宏州，22，7分）如图，要建造一个直角梯形的花圃。要求AD边靠墙，CDAD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米.设AB的长为x5米。（1）请求出AD的长（用含字母的式子表示）；（2）若该花圃的面积为50米 2，且周长不大于30米，求AB的长。【答案】（1） 20 6x米
10、（2）作BEAD于E，则BE=CD=4x米，在RtABE中，由勾股定理得AE= 2 25 4 3x x x 米，DE=BC= 20 9x米，AD= 20 6x米，依题意列方程得 20 9 20 6 4 502x x x 解得，1 25, 13x x 当x=1时，周长大于30米，所以舍去当53x时，5 255 5 3 3AB x （米）答：花圃的面积为50米 2，且周长不大于30米时，AB长253米23.（2013德宏州，23，9分）如图，已知直线xy与抛物线221xy交于A、B两点。（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数xy的函数值为1y，二次函数221xy的函数值为2y。若1y 2y，求
11、的取值范围； （3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标。 【答案】（1）直线xy与抛物线221xy交于A、B两点212y xy x 解得11 00 xy ，22 22xy 交点A、B的坐标分别为： 0,0 , 2,2（2）由图象可知0 2x 时1 2y y （3）如图，共有四个满足条件的点作AB垂直平分线交抛物线于点1 3,P P，这两个点满足条件，易得1 3PP解析式为：2y x ，与221xy组成2 212y xy x 解得11 1 53 5xy ，22 1 53 5xy 1 1 5,3 5P ， 3 1 5,3 5P 由抛物线的对称性可知 2 2,2P 可使得ABP为等腰三角形
