1、1 引言中华人民共和国国家标准数据的统计处理和解释泊松分布参数的检验Statistical lnterpre19tion of data Test for paramet胃MPoisson distribution 1 . 1 本标准所用统计学名词见国标GB3358-82统计学名词及符号。1 . 2本标准所讨论的总体为泊松分布，、x P X二xI A e-x = 0, l , 2 , 飞JXI UDC 519.25 GB 4090-83 式中lo为分布参数。本标准基于独立随机样本xl x , x 规定了检验与参数有关给定假设的方法。当有充分的理由确信总体服从泊松分布时，可以采用本标准。1. 3
2、 用H，表示原假设，H，表示备择假设。o是给定值。本标准讨论三种情况zHo：。，H u年A （双侧检验Ho: lc2日寸，拒绝Ho，当c,ciln0 f = :E 一一一一.l ) . k! 2 、一L相应的第一类错误的概率和第二类错误的栅率见附录A（补充件）。可以用x分布表法或正态近似法确定clc。2.2.1 x分布表法c，是满足下式的最大整数c，是满足下式的最小整数国家标准局198312 21发布1984 10 -01实施133 GB 4090 83 2n.l,xl /2 (2c, + 2 )( 1 ) ZnAo、xl , 2 ( 2 c,). . ( 2 ) 式中zxi1, (zc, +
3、 2）是自由度均2c, + 2 式中：x l i, ( 2 c，）是自由度为2们的x分布的a/Z的x分布的12分位数。分位数。（见国标GB4086.2-83统计分布数值表rz分布）o2.2.2.正态近似法当n。较大时，所确定的C1、C2也将比较大。当用x分布表法确定的、Ci街闲难时，nJ用下述正态近似法sc，是满足下式的最大整数c 是满足下式的最小整数咱4ul I 2 nA，守卢 12 心（F王卡车. ( 3 ). . . . . . . . . . . . . . . ( 4 ) 式中gU I -/2是标准正态分布的1a/2分位数。（见国标GB4086.1-83统计分布数值表正态分布川。fl
4、 对某些。、n、a、c，可能不存在。如当川比较小，使得PT=Oin，I= e川、？时，则c,就不存在。此时可通过协商适当加大。2.3示j放射性物质在某一固定长的时间间隔内放射的粒子数X是服从泊松分布的。现观测某放射性物质放出的a粒子数的情况，一共作了15次观测，每次观测的时间90秒，观测结果列于1正表z冒1射fit 于数观测到的频数。4 1 7 2 2 3 1 4 1 大于4。总计15 现利用这15次观测的结果，检验泊松分布的参数是否是0.6。检验的显著性水平取0.10。按照2.1的步骤，整个操作如下z确定H,Ho o. 6 a.由Ao,n , a确定cI Clo 现l.,=o.6n=l5 =
5、0.10 I；三0.95 n!.0 = 9 2nA0 = 18 f = 0. 05 查1分布茬得l。”181=JS.597 x,., (IOI 18 :io7 所以2c,+ 2 = 8, c, = 3 又查l分布表得xo 128) = 16.928 x, (30) = 18.!93 所以2c,=30,c,=15 b.计算T= !: x ,T二0x 4 + l x 7 + 2 x 2 + 3 1 + 4 x I18 c.判断由于T二18,c,=15所以拒绝H0. 6 134 GB 4090-83 S单侧检验H, ， .l o 3, I 实施步骤a. 由Au，样本大小n及给定的检验的显著点、la，
6、确定拒绝域的11前界的c2 ( c 2的确定见3.2）。b. 计算一T= T. x的值。c. 当T;. C2时，拒绝H.，当Txi, (2c,+ 2 ). ( 7 ) 式中飞x1.c2c,+2l是2c,+ 2日出度x分布的1a分位数。4.2.2正态近似法l35 GB 4090 83 c，是满足下式的最大整数zc,+1c, I n,l,) e;a) Ho: .二.，情形：a= P (T H, ，（三。情形：/J = P ( T c, I川，）= 1一p2n。(2c,+2) a z二P: x ,;_:;, 18 : ( 30) x + 1 p: 18 ( 8 ) = P : x 1 0.9585
7、=0.0212+ = 0.0627 2n.l,) (2c,+2) P x 2n，） ( 2c z) F = P x 30) ( 8 ) P x 主30( 30) x = p = 0. 4657 0. 0002 故取而c，工15较大可用正态近似，用正态近似不宜用正态近似，二0.4655 A .4 .3 因c = 3 (2c, +2)2n.l, = P x TZnJ.o + 18 i ( 8 ) 二P x 1 - 0.9573 =0.0212+ Zn.30) ( 8 ) - P i x (-0.09) = 0. 4641 - 0. U002 根据表的进行。对双侧检验，对应0 .11可两二0.463
8、9 求对应的特定备得假设儿的值，（。）对给定的P=o.1,。）个值i= 1.342 40.256 30 c, H,. ）.古；A呵 T f毛C 形式, 二P( Tc, I n.!, I 定)I_ P P IT:. P二le- t (12 k! -e . (!4) e t .(10) . k ! k。 k! k a=P Ix 12c.,+2）异Zn.I,+l P Ix 12c,J 2n.!, a= 1 - P l1(2c,J注2旧。gPl112c,+21占2n.I,利用x(15) . (J 7 (19) 分布表P = P Ix (2c,J 2n.！川 P ix 12c, + 2 I :2n.!,
9、) 1二P1 (2c，）主2n l, ) p = l p l1 , T c, 绝域形式在此情形在幻的两侧分别高I xl (27) 度为2口的x分布的l度为k 2的x分配的9分位数。分位数。布的计算2” 公式其中剖，IZc, I表示自由度为2c，的x分布的I-p分位数。：互J罐xl 和p( T CI川；) 140 GB 4090 83 附录B种等效的检验方法（参考件）进行泊松分布参数有关的检验，也可采用一种等效的方法：j;f算值T工弃严见国标GB4089 83泊松分布参数的估计。在Ho：二.，情形，求双侧置信区间（.l，u)I 在Ho:.l 。情形，求单但置信区间（七，），在H，。情形，求单但lj置信区间（0，u）。当们的值在置信区间内时，不拒绝Ho，当仇的值不在置信区间内时，拒绝Ho。附加说明：本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会提出。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会数据的处理和解释分委员会工作织起草。本标准主要起草人孙山泽、高恿璇。141
