1、资阳市 2009 年高中阶段学校招生统一考试 数 学 全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷 1 至 2 页 ， 第卷 3至 8 页 全卷满分 120 分 ， 考试时间共 120 分钟 答题前 ， 请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名 、 考号和考试科目 ， 并将试卷密封线内的项目填写清楚 ； 考试结束 ， 将试卷和答题卡一并交回 第 卷 （ 选择题 共 30 分 ） 注意事项 ： 每小题选出的答案不能答在试卷上 ， 须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑如需改动 ， 用橡皮擦擦净后 ， 再选涂其它答案 一、选择题：（本大题共 10 个小题 ， 每小题 3 分 ，
2、共 30 分）在每小题给出的四个选项中 ， 只有一个选项符合题意 1. 3 的绝对值是（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 9 2. 下列计算正确的是（ ） A. a+2a2=3a3B. a2a3=a6C. 32()a =a9D. a3a4=1a（ a0） 3. 吴某打算用同一大小的正多边形地板砖铺设家中的地面，则该地板砖的形状不能是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 4. 若一次函数 y=kx+b(k0)的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） A. k0 C. b 0 D. b0 5. 化简 4x 的结果是（ ） A. 2x B. 2x C. 2
3、x D. 2 x 6. 在数轴上表示不等式组11,21xx的解集，正确的是（ ） 7. 如图 1， 在矩形 ABCD 中，若 AC=2AB，则AOB 的大小是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D.90 8. 按图 2 中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（ ） 9. 用 a、 b、 c、 d 四把钥匙去开 X、 Y 两把锁，其中仅有 a 钥匙能够打开 X锁，仅有 b 钥匙能打开 Y 锁在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（ ） A. 分析 1、分析 2、分析 3 B. 分析 1、分析 2 C. 分析 1 D
4、. 分析 2 10. 如图 3，已知 RtABC 的直角边 AC=24，斜边 AB=25，一个以点 P 为圆心、半径为 1 的圆在ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中 P 一直保持与ABC 的边相切，当点 P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A. 563B. 25 C. 1123D. 56 图 3 图 2 图 1资阳市 2009 年高中阶段学校招生统一考试 数 学 第卷 （非选择题 共 90 分） 三 题号 二 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总 分 总分人 得分 注意事项 ： 本卷共 6 页 ， 用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上请注意准确理
5、解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果 二、填空题：（本大题共 6 个小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分）把答案直接填在题中横线上 11. 甲、乙两人进行跳远训练时，在相同条件下各跳 10 次的平均成绩相同，若甲的方差为 0.3，乙的方差为 0.4，则甲、乙两人跳远成绩较为稳定的是 _(填 “甲 ”或 “乙 ”） 12. 方程组25,4xyxy =+=的解是 _ 13. 若两个互补的角的度数之比为 12， 则这两个角中较小角的度数是 _ 14. 如图 4， 已知直线 AD、 BC 交于点 E， 且 AE=BE， 欲证明AECBED，需增加的条件可以是 _(只填一个即可
6、) 15. 若点 A(2， a)、 B(1， b)、 C(1， c)都在反比例函数 y=kx(ky2时，称该商品的供求关系为供不应求 (1) (4 分 ) 求该商品的稳定价格和稳定需求量； (2) (4 分 ) 当价格为 45(元 /件 )时，该商品的供求关系如何？为什么？ 图 5 W市近几年生产总值(GDP)(亿元)263.4300.1409.5467.601002003004005002005年 2006年 2007年 2008年W市 2008年 GDP结构分布28%46%26%第一产业 第二产业 第三产业20（小题满分 8 分） 根据 W 市统计局公布的数据，可以得到下列统计图表请利用其
7、中提供的信息回答下列问题： (1) (3 分 ) 从 2006 年到 2008 年， W 市的GDP 哪一年比上一年的增长量最大？ (2) (3 分 ) 2008 年 W 市 GDP 分布在第三产业 的约是多少亿元？ (精确到 0.1 亿元 ) (3) (2 分 ) 2008 年 W 市的人口总数约为多少万人？ (精确到 0.1 万人 ) 21（本小题满分 8 分） 某市在举行“ 5.12 汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形 (如图 6W 市近 3 年人均 GDP(元 ) 年 份 2006 年 2007 年 2008 年 人均 GDP 7900 10600 12000 所
8、示 )的舞台， 且台面铺设每平方米售价为 a 元的木板 已知 AB=12 米， AD=16 米，B=60，C=45，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元 (不计铺设损耗，结果不取近似值 ) 图 6 22 （本小题满分 8 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx3=0， (1) (4 分 ) 求证：不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) (4 分 ) 当 k=2 时，用配方法解此一元二次方程 23 （本小题满分 8 分） 如图 7，已知四边形 ABCD、 AEFG 均为正方形，BAG= (00， 即 0， 3 分 因此，不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根
9、4 分 (2) 当 k=2 时，原一元二次方程即 x2+2x3=0， x2+2x+1=4， 5 分 (x+1)2=4， 6 分 x+1=2 或 x+1= 2， 7 分 此时方程的根为 x1=1， x2= 3 8 分 23. (1) 证法一 ： 四边形 ABCD、 AEFG 均为正方形 ， DAB= GAE=90， AD=AB， AG=AE 2 分 将 AD、 AG 分别绕点 A 按顺时针方向旋转 90，它们恰好分别与 AB、 AE 重合，即点 D 与点 B 重合，点 G 与点 E 重合， 3 分 DG 绕点 A 顺时针旋转 90与 BE 重合， 5 分 BE=DG，且 BEDG 6 分 证法二
10、 ： 四边形 ABCD、 AEFG 均为正方形 ， DAB= GAE=90， AD=AB， AG=AE 2 分 DAB+= GAE+， DAG= BAE 当 90时，由前知 DAG BAE (S.A.S.)， 2 分 BE=DG， 3 分 且 ADG= ABE 4 分 设直线 DG 分别与直线 BA、 BE 交于点 M、 N， 又 AMD= BMN， ADG+ AMD=90， ABE+ BMN=90， 5 分 BND=90， BEDG 6 分 当 =90时，点 E、点 G 分别在 BA、 DA 的延长线上，显然 BE=DG，且 BEDG (说明：未考虑 =90的情形不扣分 ) (2) S 的最
11、大值为252， 7 分 当 S 取得最大值时， =90 8 分 24 (1) 由已知， CDBC， ADC=90CBD， 1 分 又 O 切 AY 于点 B， OB AB，OBC=90CBD， 2 分 ADC=OBC 又在 O 中， OB=OC=R，OBC=ACB，ACB=ADC 又A=A，ABC ACD 3 分 (2) 由已知， sinA=35，又 OB=OC=R， OB AB， 在 RtAOB 中， AO=sinOBA=35R=53R， AB=225()3RR =43R， AC=53R+R=83R 4 分 由 (1)已证， ABC ACD， ACADABAC= ， 5 分 834833RA
12、DRR= ，因此 AD=163R 6 分 当点 D 与点 P 重合时， AD=AP=4，163R=4，R=34 7 分 当点 D 与点 P 不重合时，有以下两种可能： i) 若点 D 在线段 AP 上 (即 034)， PD=ADAP=163R4 9 分 综上，当点 D 在线段 AP 上 (即 034)时， PD=163R4又当点 D 与点 P 重合 (即 R=34)时， PD=0，故在题设条件下，总有PD=|163R4|(R0) 25 (1) 配方 ,得 y=12(x2)21，抛物线的对称轴为直线 x=2，顶点为 P(2， 1) 1 分 取 x=0 代入 y=12x22x 1，得 y=1，点
13、 A 的坐标是 (0， 1)由抛物线的对称性知，点A(0， 1)与点 B 关于直线 x=2 对称，点 B 的坐标是 (4， 1) 2 分 设直线 l 的解析式为 y=kx b(k0)，将 B、 P 的坐标代入，有 14 ,12 ,kbkb=+= +解得1,3.kb=直线 l 的解析式为 y=x3 3 分 (2) 连结 AD 交 OC 于点 E， 点 D 由点 A 沿 OC 翻折后得到， OC 垂直平分 AD 由 (1)知，点 C 的坐标为 (0， 3)， 在 RtAOC 中， OA=2， AC=4， OC=2 5 据面积关系，有 12OCAE=12OACA， AE=455， AD=2AE=85
14、5 作 DFAB 于 F，易证 RtADFRtCOA，AFDF ADACOAOC= ， AF=ADOCAC=165， DF=ADOCOA=85， 5 分 又 OA=1，点 D 的纵坐标为 185= 35， 点 D 的坐标为 (165， 35) 6 分 (3) 显然， OPAC，且 O为 AB 的中点， 点 P 是线段 BC 的中点， SDPC= SDPB 故要使 SDQC= SDPB，只需 SDQC=SDPC 7 分 过 P 作直线 m 与 CD 平行， 则直线 m 上的任意一点与 CD 构成的三角形的面积都等于 SDPC，故 m 与抛物线的交点即符合条件的 Q 点 容易求得过点 C(0， 3)、 D(165， 35)的直线的解析式为 y=34x3， 据直线 m 的作法，可以求得直线 m 的解析式为 y=34x52 令12x22x 1=34x52，解得 x1=2， x2=72，代入 y=34x52，得 y1= 1， y2=18， 因此，抛物线上存在两点 Q1(2， 1)(即点 P)和 Q2(72，18)，使得 SDQC= SDPB 9 分 (仅求出一个符合条件的点 Q 的坐标，扣 1 分 )
