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    2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试卷(文史类).pdf

    • 资源ID:142801       资源大小:294.84KB        全文页数:13页
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    2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试卷(文史类).pdf

    1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文史类) 一,选择题: ( 1) 设集合 ()() 5, 7 3 0Sxx Txx x= ,则“ ab”是“ acbd ”的 ( A)充分而不必要条件 ( B)必要而不充分条件 ( C)充要条件 ( D)既不充分也不必要条件 ( 8) 已知双曲线2211( 0)2xbb=的左、右焦点分别为1F、2F ,其一条渐进线方程为,yx= 点0(3, )p y 在该双曲线上,则12PF PF =uuur uuuurnull A 12 B 2 C 0 D 4 ( 9) 如图, 在半径为 3 的球面上有 A.B.C 三点, 90ABC=o, BA=B

    2、C,球心 O 到平面 ABC 的距离是322,则 B.C 两点的球面距离是 A 3B C 43 D 2 ( 10) 某企业生产甲、乙两种产品。已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨。 销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨,那么该企业可获得最大利润是 A 12万 B 20万 C 25万 D 27万 ( 11) 2位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端, 3 为女生中有且只有两位女生相邻,

    3、则不同排法的种数是 A 60 B 48 C 42 D 36 ( 12) 已知函数()f x是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有(1)(1)()xfx xfx+=+ ,则5()2f 的值是 A 0 B 12C 1 D 52第卷 本卷共 10 小题,共 90 分 . 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 .把答案填在题中横线上 . ( 13)抛物线24y x= 的焦点到准线的距离是 . ( 14)61(2 )2xx 的展开式的常数项是 .(用数字作答) ( 15)如图,已知正三棱柱111ABC ABC 的各条棱长都相等,M 是侧棱1CC 的中点,

    4、侧异面直线1AB和BM 所成的角的大小是 . ( 16) 设 V是已知平面 M上所有向量的集合, 对于映射 :,f VV ,aV 记 a的象为 ().f a若映射 :f VV 满足:对所有 ,ab V 及任意实数 、 都有 ()()(),f ab fa fbf += + 则 称为平面 M 上的线性变换,现有下列命题: 设 f 是平面 M 上的线性变换, ,( ) ()();abV fab fa fb += +、则 若 e 是平面 M 上的单位向量,对 ,() ,aV fa ae f =+设则是平面 M 上的线性变换; 对 ,aV 设 () ,f aa= 则 f 是平面 M 上的线性变换; 设

    5、f 是平面 M 上的线性变换, aV ,则对任意实数 k 均有 () ().f ka kf a= 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . ( 17) (本小题满分 12 分) 在 ABC 中, A、 B 为锐角, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 且510sin ,sin .AB= ()求 A+B 的值; ()若 21,ab a= 求、b、c 得值 . ( 18) (本小题满分 12 分) 为振兴旅游业,四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡,向省外人

    6、士发行的是熊猫金卡(简称金卡) ,向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡) ,某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游, 其中34是省外游客, 其余是省内游客,在省外游客中有13持金卡,在省内游客中有23持银卡 . ()在该团中随即采访 2 名游客,求恰有 1 人持银卡的概率; ()在该团中随机采访 2 名游客,求其中持金卡与持银卡人数相当的概率 . ( 19) (本小题满分 12 分)如图,正方形 ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直, ABE 是等腰直角三角形, AB=AE,FA=FE,AEF=45. ()求证: EF平面BCE; ()设线段 CD、

    7、AE 的中点分别为 P、 M,求证: PM平面BCE; ()求二面角 F-BD-A的大小. (20) (本小题满分 12 分) 已知函数32() 2 2fx x bx cx= +的图象在与 x轴交点处的切线方程是 5 10.yx= ()求函数 ()f x 的解析式; ()设函数1() () , )3gx fx mx x=+若g( 的极值存在,求实数 m 的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量 x 的值 . ( 21) (本小题满分 12 分) 已知椭圆22221( )xxaboab+=的左、右焦点分别为12FF、 ,离心率22e= ,右准线方程为 x=2. ()求椭圆的标准方程; (

    8、)过点1F 的直线 l 与该椭圆相交于 M、 N 两点,且22226|,3FM FN+=uuuur uuuur求直线l 的方程式 . ( 22) (本小题满分 14 分) 设数列 na 的前 n 项和为 ,ns 对任意的正整数 n,都有 51nnas= + 成立,记4().1nnnabnNa+=()求数列 na 与数列 nb 的通项公式; ()设数列 nb 的前 n 项和为 Rn,是否存在正整数 k,使得 4kR k 成立?若存在,找出一个正整数 k;若不存在,请说明理由; ()记221(), |nnn ncbb nN c+= 设数列 的前 n 项和味nT ,求证:对任意正整数n,都有3.2n

    9、T ,故 函数 () 0gx= 无极值。 m 1 时,() 0gx= 有两个实根,11(2 1 )3x m=,21(2 1 )3x m=+, 当 x 变化时,()gx、 ()gx的变化情况如下表: 故在 m (,1) 时,函数 ()gx有极值: 当1(2 1 )3x m=时 ()gx有极大值; 当1(2 1 )3x m=+时 ()gx有极大值。 12 分 ( 21)本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识,以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。 解: ()由条件有2222caac=解得 a= 2 ,c=1 221bac = 所以,所求椭圆的方程为2212xy+= .4 分 ()由()

    10、知1(1,0)F 、2(1, 0)F 若直线 L 的斜率不存在,则直线 L 的方程为 x= 1, 将 x= 1 代入椭圆方程的22y = 不妨设 M 2(1, )2 、 N 2(1, )2 2222(2, ) (2, ) (4,0)FM FN += +=uuuuur uuuur22|4FM FN +=uuuuur uuuur,与题设矛盾。 直线 l的斜率存在 设直线 l的斜率为 k ,则直线 l的方程为 (1)ykx= + 设11 2 2(, ) (, )M xy Nxy、 联立221,2(1)xyykx+=+消 y得22 2 2(1 2 ) 4 2 2 0kx kx k+= 由根与系数的关系

    11、知212 2412kxxk+=+,从而12 1222(2)12kyykxxk+= +=+又211222(1,), (1,)F Mx yFNx y= =uuuur uuuur, 22 1212(2,)F MFN xx yy+=+uuuur uuuur22222 12 12222242|()()82 2()()12 124(16 9 1)441FM FN x x y ykkkkkk +=+=+=+uuuur uuuur422424(16 9 1) 2 26()441 3kkkk+ =+化简得4240 23 17 0kk= 解得21k = 或21740k = (舍) 1k = 所求直线 l的方程为

    12、1yx=+或 1yx= ( 22)本小题主要考查数列、不等式等基础知识,化归思想等数学思想方法,以及推理论证、分析与解决问题的能力。 解: ()当 1n= 时,11 1151,4aa a=+= 又1151, 5 1nnn naSa S+=+ = + 115nnnaaa+= ,即114nnaa+= 数列 na 成等比数列,其首项114nnaa+= 14( )411( )4nnna+=()不存在正整数 k ,使得 4kR k 成立 下证:对任意的正整数 n,都有 4kR n 成立 由()知54(4) 1nnb =+21 2 2215581(4) 1() 14520816 1 16 415 16 4088(16 1)(16 4)kkkkkkkkkbb+=+ + =+ += +Q


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