1、 12008 年湖北省十堰市中考数学试题 本试卷共 8页，25 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 一、选择题(本题共 10 个小题,每小题3 分,共 30 分) 15 的倒数是 A51B51 C5 D5 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A1cm，2 cm，3cm B2cm，3 cm，6 cm C4cm，6 cm，8cm D5 cm，6 cm，12cm 3如图，C、D 是线段AB 上两点，若 CB4cm，DB=7cm，且D 是AC 的中点，则 AC 的长等于 A3cm B6cm C11cm D14cm 4如图，在ABC 中，AC=DC=DB，ACD=100，则B 等于 A
2、50 B40 C25 D20 5把方程2133123+=+xxx 去分母正确的是 A )1(318)12(218 +=+ xxx B )1(3)12(3 +=+ xxx C )1(18)12(18 +=+ xxx D )1(33)12(23 +=+ xxx 6经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 A91B61C31D217如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是 8如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断 BCAD 的是 A3=4 BA+ADC=180 C1=2 DA5 第 9 题图
3、CB第4题题DA第3题题DC BAAC第8题题EE54321DBB C A 29如图，将PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是 A (-2,-4) B (-2,4) C(2,-3) D(-1,-3) 10如果函数 xy 2= 的图象与双曲线 )0( = kxky 相交，则当 0x! 时，该交点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共18分请将答案直接填写在该题目中的横线上) 112008 年 5 月 18 日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动据了解，本次活动社会各界共向四川
4、灾区捐款大约 1514000000 元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币 12已知，|x|=5，y=3，则 = yx 13计算：= 31922aaa 14如图，直线 AB、CD相交于点 O， ABOE ，垂足为 O， 如果 = 42EOD ，则 =AOC 15如图，已知矩形 ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC上的点，E、F 分别是PA、PR 的中点如果 DR=3，AD=4，则EF 的长为 16观察下面两行数： 根据你发现的规律， 取每行数的第10个数， 求得它们的和是 （要求写出最后的计算结果） 三、解答题(本题共 3 小题，每小题 7 分，共21分) 17(7 分)计算：0
5、22)21(45sin2)1( +18(7 分)解方程组： =+yxyx5422， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 第14题题OEABCD第15题题PRFEAB CD 319(7 分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油 1 升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图如下图所示(路程单位：km) 结合统计图完成下列问题： 扇形统计图中，表示 135.12 x! 部分的百分数是 ； 请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组； 哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 1
6、413 x! 之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在 135.12 x! 的汽车多于在 5.1414 x! 的汽车？ 四、应用题（本大题 2小题，共 15分） 20(7 分)海中有一个小岛 P，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 A测得小岛P 在北偏东60方向上，航行 12 海里到达 B 点，这时测得小岛 P 在北偏东 45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由 21(8 分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m） ，用 80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2? 能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么
7、? 西 东 12.5x1312x12.513.5x1413x13.530%30%14x14.513.3%6.7%第 20 题图墙第21题题BAD C第5组第4组第3组第2组第1组14.51413.51312.51210986420路路(x)频频 4五、推理与计算(本大题2 小题，共15 分) 22(7 分)如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线BD 折叠，使点 C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F 求证：ABFEDF； 若将折叠的图形恢复原状，点 F与 BC 边上的点 M 正好重合，连接 DM，试判断四边形 BMDF 的形状，并说明理由 23(8 分)如图，AB、BC、CD 分别与O 切
8、于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO 交O 于点 M，过点 M 作MNOB交 CD于 N 求证：MN是O 的切线； 当 0B=6cm，OC=8cm 时，求O 的半径及 MN 的长 第23题题OGCABDNMFE六、综合应用与探究(本大题 2 小题，共 21 分) 24(9 分)5月 12 日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要 25 台，乙地需要 23 台；A、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区如果从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.4 万元，到乙地要耗资 0.
9、3 万元；从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元，到乙地要耗资 0.2 万元设从 A省调往甲地 x台挖掘机，A、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 y万元 请直接写出 y 与x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； 若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？ 怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？ CDBAM第22题题FE乙乙乙需23台甲乙乙需25台B省省省22台A省省省26台 525(12 分)已知抛物线 baxaxy += 22与 x轴的一个交点为 A(-1,0)，与y 轴的正半轴交于点 C 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x轴的另一个交点
10、 B 的坐标； 当点 C 在以 AB 为直径的P 上时，求抛物线的解析式； 坐标平面内是否存在点 M ，使得以点 M 和中抛物线上的三点 A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2008 年湖北省十堰市中考数学试题 答案及评分说明 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 第 110 题：A C B D A A D C A C 二、填空题（每空 3 分，共 18 分） 11910514.1 122 或-8(错一个扣 1分，错两个不得分) 1331+a1448 152.5 162051 三、解答题(第 1719 题，每题 7 分，共 21 分)
11、17解：原式 12121 + 6 分 1 7 分 说明：第一步三项中，每对一项给 2 分 18解：，得 x 93 = x 3= 分 把 3=x 代入，得 y 53 = y 2= 6分 原方程组的解是 =yx237分 说明：其它解法请参照给分 19解：20%； 2分 补图略；3； 5 分 说明：频数为 6，补对直方图给 2 分；组数填对给 1 分 扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 1413 x! 之间； 条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在 135.12 x! 的汽 车多于在 5.1414 x! 的汽车 7 分 6说明：只回答“扇形统计图” ； “条形统计图(或直方统
12、计图)”也给满分 四、应用题(第 20 题7 分，第 21 题8分，共 15 分) 20解：有触礁危险1 分 理由： 过点 P 作PDAC 于D2分 设 PD 为 x，在 RtPBD中，PBD=904545 BDPDx 3 分 在 RtPAD中，PAD906030， xxAD 330tan=4 分 BDABAD += xx +=123 )13(61312+=x分 ! 18)13(6 + 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险 7 分 说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分 21解：设所围矩形 ABCD 的长AB为 x 米，则宽 AD 为)80(21x米 1分 说明：AD 的表达式不
13、写不扣分 依题意，得 xx 750)80(21=2 分 即， xx 01500802=+ 解此方程，得 x 301= x 502= 分 墙的长度不超过 45m， 502=x 不合题意，应舍去 4 分 当 30=x 时，x 25)3080(21)80(21=所以，当所围矩形的长为 30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750m 5 分 不能因为由xx 810)80(21=得 xx 01620802=+ 6 分 又 acb 42 (80)2411620=800， 上述方程没有实数根7 分 因此，不能使所围矩形场地的面积为 810m28 分 说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，
14、只要过程 及结果正确，请参照给分 五、推理与计算(第 22题 7 分，第23 题8 分，共 15 分) 22解：证明：由折叠可知， CEEDCD = 1 分 在矩形 ABCD中， CACDAB = EAEDAB = , AFBEFD， AFBEFD 分 四边形 BMDF 是菱形 分 理由：由折叠可知：BFBM，DFDM 分 7由知AFBEFD，BFDFBMBFDFDM 四边形 BMDF 是菱形 7 分 23解：证明：AB、BC、CD 分别与O 切于点 E、F、G， DCBOCBABCOBC =21211 分 ABCD，ABCDCB180 DCBABCOCBOBC =+=+ 9018021)(2
15、1 OCBOBCBOC =+= 9090180)(180 2 分 MNOB，NMCBOC90MN 是O的切线4 分 连接 OF，则 OFBC5 分 由知，BOC是 Rt， OCDBBC 10862222=+=+= OFBCOCOBSBOC=21216810OF0F4.8 即O 的半径为 4.8cm 6 分 由知，NCMBCO，NMCBOC90， NMCBOC 7 分 MNCOCMOBMN88.486+= 即 MN9.6(cm) 8 分 说明：不带单位不扣分 六、综合应用与探究(第24题 9 分，第 25 题 12分，共 21 分) 24解：xxxxy )2623(2.0)25(5.0)26(3
16、.04.0 += 或：xxxxy )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0 +=即：xy 7.192.0 += ( 253 x ) 3 分 说明：函数式正确给 2分，x 的取值范围正确给 1 分，函数式不化简不扣分 依题意，得 x 157.192.0 + 解之，得 x247 又 253 x ，且 x为整数， x 2524或= 5 分 说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分 即，要使总耗资不超过 15 万元，有如下两种调运方案： 方案一：从 A 省往甲地调运 24 台，往乙地调运 2台；从 B 省往甲地 调运 1 台，往乙地调运 21 台 方案二：从 A 省往甲地调运 25
17、台，往乙地调运 1台；从 B 省往甲地 调运 0 台，往乙地调运 22 台 6 分 由知： xy 7.192.0 += ( 253 x ) 0.20， y随 x的增大而减小 当 25=x 时， y 7.147.19252.0 =+=最小值8 分 答：设计如下调运方案：从 A 省往甲地调运 25台，往乙地调运 1 台； 8从 B 省往甲地调运 0 台，往乙地调运 22 台，能使总耗资最少， 最少耗资为 14.7 万元 9 分 25解：对称轴是直线： 1=x ，点 B的坐标是(3,0) 2分 说明：每写对 1 个给1分， “直线”两字没写不扣分 如图，连接 PC，点A、B 的坐标分别是 A(-1,
18、0)、B (3,0)， AB4ABPC 242121=在RtPOC中，OPPAOA211， POPCOC 3122222= b 3 3 分 当 01 = Zx 时， aa 032 =+ a33= 4 分 xxy 3332332+= 5 分 存在6分 理由：如图，连接 AC、BC设点M 的坐标为 ),( yxM 当以 AC 或BC 为对角线时，点 M 在x 轴上方，此时 CMAB，且 CMAB 由知，AB4，|x|4， 3=OCy x4点 M 的坐标为 )3,4()3,4( 或M 9 分 说明：少求一个点的坐标扣 1 分 当以 AB 为对角线时，点 M 在x 轴下方 过M 作MNAB 于N，则MNBAOC90 四边形 AMBC 是平行四边形，ACMB，且 ACMB CAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCO 3 OB3，0N312 点 M 的坐标为 (2, 3)M 12分 说明：求点 M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式， 然后求交点 M 的坐标的方法均可，请参照给分 综上所述，坐标平面内存在点 M ，使得以点 A、B、C、M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为12 3(4,3), (4,3), (2, 3)MM M 9说明：综上所述不写不扣分；如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。 MM第25题题NPyxOMCBA
