1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷) 文科数学（必修+选修 ） 注意事项： 1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，总分 150 分，考试时间 120 分钟 2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上 3 选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 4 非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答
2、题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效 6 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回 第卷（选择题） 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式： 如果事件 A B， 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()PA B PA PB+= + 24SR= 如果事件 A B， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) () ()PAB PA PB=ii 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 343VR= n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 () (1
3、) ( 012 )kk nknnPk Cp p k n=， ， ， ， 一、选择题 1 cos330 =null（ ） A12B12 C32D32 2设集合 1 2 3 4 1 2 2 4UAB=， ， ， ， ， ，则 ()UAB= （ ） A 2 B 3 C 1 2 4， D 1 4， 3函数 sinyx= 的一个单调增区间是（ ） A44， B344， C32， D322， 4下列四个数中最大的是（ ） A2(ln 2) B ln(ln 2) C ln 2 D ln 2 5不等式203xx+的解集是（ ） A (32) ， B (2 )+， C (3)(2) +， D (2)(3) +，
4、 6 在 ABC 中， 已知 D 是 AB 边上一点， 若123ADDBCD CACB=+nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull， ， 则 =（ ） A23B13C13 D23 7已知三棱锥的侧棱长的底面边长的 2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A36B34C22D328已知曲线24xy = 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9把函数 exy = 的图像按向量 (2 3)= ，a 平移，得到 ()y fx= 的
5、图像，则 ()f x =（ ） A e2x+ B e2x C2exD2ex+10 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A 10 种 B 20 种 C 25 种 D 32 种 11已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ ） A13B33C12D3212 设12FF， 分别是双曲线2219yx +=的左、 右焦点 若点 P 在双曲线上， 且120PF PF =nullnullnullnull nullnullnullnullnulli ，则12PF PF+=nullnullnullnull nullnullnullnulln
6、ull（ ） A 10 B 210 C 5 D 25 第卷（非选择题） 本卷共 10 题，共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 14已知数列的通项 52nan= + ，则其前 n 项和nS = 15 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上 如果正四棱柱的底面边长为 1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2 16821(1 2 ) 1xx+的展开式中常数项为 （用数字作答） 三 、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写
7、出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 设等比数列 na 的公比 1q ； （ 2）若 z=a+2b,求 z 的取值范围。 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修 +选修）参考答案 评分说明： 1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3 解答右侧所注分数，表示考生正
8、确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题 1 C 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 A 8 A 9 C 10 D 11 D 12 B 二、填空题 1312014252nn 15 242+ 三、解答题 17解：由题设知11(1 )01nnaqaSq=， ， 则2121412(1 )5(1 )11aqaqaqqq = ， 由得4215(1)qq= ，22(4)(1)0qq =， (2)(2)(1)(1)0qqqq +=， 因为 1q 3， 得20 B= =nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnul
9、lnullnullnullnullnullnullinullnullnullnullnullnullnullnullnulli， 所以二面角 AEFD的大小为3arccos3 21解： （ 1）依题设，圆 O 的半径 r 等于原点 O 到直线 34xy = 的距离， 即 4213r =+ 得圆 O 的方程为224xy+= （ 2）不妨设1212(0) (0)Ax Bx x x ，由10xx （）在题设下，1201 2xx 即2022 0442 0bab bab b + 化简得203204520babab+ 此不等式组表示的区域为平面 aOb 上三条直线： 203204520bab ab =+=+=， 所围成的 ABC 的内部，其三个顶点分别为：46(2 2) (4 2)77ABC， ， ， z 在这三点的值依次为16687， ， 所以 z 的取值范围为1687， b a 2 1 2 4 O 4677A，(4 2)C ， (2 2)B ，
