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    2005年高考理科数学试卷及答案(山东).pdf

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    2005年高考理科数学试卷及答案(山东).pdf

    1、第 1 页 共 9 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学(必修+选修II) 第 I 卷(共 60 分) 参考公式:如果事件 A、 B 互斥,那么 ()()()PA B PA PB+ =+ 如果事件 A、 B 相互独立,那么 ( ) ()()PAB PAPB = 一选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项 . ( 1)()()221111iiii+=+( ) ( A) i ( B) i ( C) 1 ( D) 1 ( 2)函数 ()10xyxx=的反函数图像大致是 ( ) ( A) ( B) ( C

    2、) ( D) ( 3)已知函数 sin cos12 12yx x = ,则下列判断正确的是( ) ( A)此函数的最小周期为 2 ,其图像的一个对称中心是 ,012( B)此函数的最小周期为 ,其图像的一个对称中心是 ,012( C)此函数的最小周期为 2 ,其图像的一个对称中心是 ,06( D)此函数的最小周期为 ,其图像的一个对称中心是 ,06( 4)下列函数既是奇函数,又在区间 1,1 上单调递减的是( ) xy1oxy1oxyo1xyo1第 2 页 共 9 页 ( A) () sinf xx= ( B) () 1f xx= + ( C)()1()2x xf xaa=+( D)2() l

    3、n2xfxx=+( 5)如果3213nxx的展开式中各项系数之和为 128,则展开式中31x的系数是( ) ( A) 7 ( B) 7 ( C) 21 ( D) 21 ( 6)函数21sin( ), 1 0,(),0.xxxfxex ( B)(1 ) (1 )log (1 ) log (1 )aaaa+ 的右焦点为 F ,右准线 l与两条渐近线交于 P、 Q两点,如果 PQF 是直角三角形,则双曲线的离心率 _e= . (15)设 x 、 y 满足约束条件5,3212,03,04.xyxyxy+则使得目标函数 65zxy= + 的最大的点 (, )x y 是_ . (16)已知 mn、 是不同

    4、的直线, 、 是不重合的平面,给出下列命题: 若 / , , ,mn 则 /mn 若 ,/,mn m 则 / 若 ,/mnmn ,则 / ,mn是两条异面直线,若/ , / , / , /mmnn ,则 / 上面的命题中,真命题的序号是 _ (写出所有真命题的序号) 三解答题:本大题共 6 小题,共74 分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 已知向量 (cos ,sin )m =nullnull和( )()2sin,cos , ,2n = null,且82,5mn+=nullnull null求cos28 +的值. (18)(本小题满分 12 分) 袋

    5、中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1 球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个第 4 页 共 9 页 球在每一次被取出的机会是等可能的,用 表示取球终止所需要的取球次数. (I)求袋中所有的白球的个数; (II)求随机变量 的概率分布; (III)求甲取到白球的概率. (19) (本小题满分 12 分) 已知 1x= 是函数32() 3( 1) 1f xmx m xnx= +的一个极值点,其中 ,0mn Rm . (I)求动圆圆心 C的轨迹的方程; (II) 设A、 B是轨迹 C上异于原点 O

    6、的两个不同点, 直线 OA和 OB的倾斜角分别为 和 , 当 , A1ABCD1BF1C1DEyAxoBMN第 5 页 共 9 页 变化且 + 为定值 (0 ) + ,当 x变化时, ()f x 与 ()f x 的变化如下表: x 2,1m +21m+ 21,1m+1 ()1, + ()f x 0 0 0 ,即22( 1) 2 0mx m x+ 又 0m又()01 1211nnnnnn n nCC C C=+ = + + +null 2221nn+ + 所以 () ( )12 2 1 0nnn+即 0 从而 2(1)f 223 13nn 22 ( 考查知识点:圆锥曲线) 第 9 页 共 9 页

    7、 解: (I)如图,设 M 为动圆圆心, ,02p为记为 F ,过点 M 作直线2px= 的垂线,垂足为 N ,由题意知: MFMN= 即动点 M 到定点 F 与定直线2px= 的距离相等,由抛物线的定义知,点M 的轨迹为抛物线,其中 ,02pF为焦点,2px= 为准线,所以轨迹方程为22( 0)ypxP=; (II) 如图, 设 ()()11 2 2, ,Axy Bx y , 由题意得12x x (否则 + = ) 且12,0xx 所以直线 AB的斜率存在,设其方程为 ykxb=+,显然221212,22yyxxpp=,将 ykxb= + 与22( 0)ypxP=联立消去 x,得2220ky

    8、 py pb+=由韦达定理知12 1222,p pbyy yykk+= = (1)当2 = 时,即2+= 时, tan tan 1 = 所以1212 12121, 0yyxx yyxx =,221212204yyyyp=所以2124y yp= 由知:224pbpk= 所以 2.bpk= 因此直线 AB 的方程可表示为2ykx Pk=+ ,即 (2) 0kx P y+ =所以直线 AB恒过定点( )2,0p (2)当2 时,由 + = ,得 tan tan( ) = + =tan tan1tan tan += 122122( )4p yyy yp+将式代入上式整理化简可得:2tan2pbpk =,所以22tanpbpk=+, 此时,直线 AB的方程可表示为 y kx=+22tanppk+ 即2(2) 0tanpkx p y+ =所以直线 AB恒过定点22,tanpp所以由(1) (2)知,当2 = 时,直线 AB 恒过定点 ( )2,0p ,当2 时直线 AB 恒过定点22,tanpp.


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