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    2005年高考文科数学试卷及答案(北京).pdf

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    2005年高考文科数学试卷及答案(北京).pdf

    1、2005 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(文史类) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1至 2 页,第 II 卷 3 至 9 页,共150 分。考试时间 120 分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(选择题共 40 分) 注意事项: 1答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 一、本大题共 8 小题每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要

    2、求的一项 . ( 1)设集合 M=x| x1, P=x| x21,则下列关系中正确的是 ( A) M P ( B) PM ( C) MP ( D) M PR= ( 2)为了得到函数321xy=的图象,只需把函数 2xy = 上所有点 ( A)向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 ( B)向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 ( C)向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 ( D)向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 ( 3) “ m=21”是“直线 (m+2)x+3my+1=0 与直线 (m 2)x+(m+2)y 3=0 相互垂直”

    3、的 ( A)充分必要条件 ( B)充分而不必要条件 ( C)必要而不充分条件 ( D)既不充分也不必要条件 ( 4)若 |1,|2,abcab=+nullnullnullnullnull,且 canullnull,则向量 anull与 bnull的夹角为 ( A) 30 ( B) 60 ( C) 120 ( D) 150 ( 5)从原点向圆 x2 y2 12y 27=0 作两条切线,则这两条切线的夹角的大小为 ( A)6( B)3( C)2( D)32( 6)对任意的锐角 ,下列不等关系中正确的是 第 2 页 共 8 页 ( A) sin(+)sin+sin ( B) sin(+)cos+co

    4、s ( C) cos(+)0;12 1 2() ()()22x xfxfxf+0)与直线 l2: y kx 之间的阴影区域(不含边界)记为 W,其左半部分记为 W1,右半部分记为第 4 页 共 8 页 W2 ( I)分别用不等式组表示 W1和 W2; ( II)若区域 W 中的动点 P(x, y)到 l1, l2的距离之积等于 d2,求点 P 的轨迹 C 的方程; ( III)设不过原点 O 的直线 l 与( II)中的曲线 C 相交于 M1, M2两点,且与 l1, l2分别交于 M3, M4两点求证 OM1M2的重心与 OM3M4的重心重合 第 5 页 共 8 页 2005 年普通高等学校

    5、招生全国统一考试数学 (文史类) (北京卷)参考答案 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) ( 1) C ( 2) A ( 3) B ( 4) C ( 5) B ( 6) D ( 7) C ( 8) B 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) ( 9) x= 1; (1, 0) ( 10) 20 ( 11) 1, 2) (2, + ) ( 12) 2 ( 13) ( 14) 65; 20 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) ( 15) (共 12 分) 解: ( I) tan2=2, 22tan22 42tan14 31tan2=;

    6、 所以tan tantan 14tan( )41ta1tan tan4+= =41134713+=+; ( II)由 (I), tan =34, 所以6sin cos3sin 2cos +=6tan 13tan 2+=46( ) 173463( ) 23+=. ( 16) (共 14 分) ( I)直三棱柱 ABC A1B1C1,底面三边长 AC=3, BC=4AB=5, AC BC,且 BC1在平面 ABC 内的射影为 BC, AC BC1; ( II)设 CB1与 C1B 的交点为 E,连结 DE, D是 AB 的中点, E 是 BC1的中点, DE/AC1, DE平面 CDB1, AC1

    7、 平面 CDB1, AC1/平面 CDB1; ( III) DE/AC1, CED 为 AC1与 B1C 所成的角, 第 6 页 共 8 页 在 CED 中, ED=21AC1=25, CD=21AB=25, CE=21CB1=2 2 , 822cos5522 22CED= =, 异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值225. ( 17) (共 13 分) 解: ( I)由 a1=1,113nnaS+= , n=1, 2, 3,得 211111333aSa=,32 1211 4()33 9aS aa=+=,43 12311 16()33 27aS aaa=+=, 由1111()33nn n

    8、n naa SS a+= = ( n 2) ,得143nnaa+= ( n 2) , 又 a2=31,所以 an=214()33n(n 2), 数列 an的通项公式为21114() 233nnnan=; 第 7 页 共 8 页 ( II )由( I )可知24 2,naa anull 是首项为31,公比为24()3项数为 n 的等比数列, 246 2naaa a+null =22241()1343( ) 143731()3nn=. ( 18) (共 13 分) 解: ( I)甲恰好击中目标的 2 次的概率为23313()28C = ( II)乙至少击中目标 2 次的概率为22 333321 2

    9、 20() () ()33 3 27CC+ =; ( III)设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A,乙恰击中目标 2 次且甲恰击中目标 0 次为事件 B1,乙恰击中目标 3 次且甲恰击中目标 1 次为事件 B2,则 A B1 B2, B1, B2为互斥事件 22 03 3313123 3 321 1 2 1() ( ) ( ) () () () ()33 2 3 2PA PB PB C C C C=+= + =11118 9 6+ = . 所以,乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率为16. ( 19) (共 14 分) 解: ( I) f (x) 3x2 6x 9令 f (x)3, 所以函数

    10、 f(x)的单调递减区间为(, 1) , ( 3,) ( II)因为 f( 2) 8 12 18 a=2 a, f(2) 8 12 18 a 22 a, 所以 f(2)f( 2)因为在( 1, 3)上 f (x)0,所以 f(x)在 1, 2上单调递增,又由于 f(x)在 2,1上单调递减,因此 f(2)和 f( 1)分别是 f(x)在区间 2, 2上的最大值和最小值,于是有 22 a 20,解得 a 2 故 f(x)= x3 3x2 9x 2,因此 f( 1) 1 3 9 2 7, 即函数 f(x)在区间 2, 2上的最小值为 7 ( 20) (共 14 分) 解: ( I) W1=(x,

    11、y)| kx0, ( II)直线 l1: kx y 0,直线 l2: kx y 0,由题意得 222|11kx y kx ydkk+=+, 即22 222|1kx ydk=+, 由 P(x, y) W,知 k2x2 y20, 第 8 页 共 8 页 所以 22 2221kx ydk=+,即22 2 2 2(1) 0kx y k d + =, 所以动点 P 的轨迹 C 的方程为22 2 2 2(1) 0kx y k d + =; ( III)当直线 l 与 x 轴垂直时,可设直线 l 的方程为 x a( a 0) 由于直线 l,曲线 C 关于 x 轴对称,且l1与 l2关于 x 轴对称,于是 M

    12、1M2, M3M4的中点坐标都为( a, 0) ,所以 OM1M2, OM3M4的重心坐标都为(32a, 0) ,即它们的重心重合, 当直线 l1与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y=mx+n( n 0) 由22 2 2 2(1) 0kx y k dymxn + =+,得222 2222()2 0kmx mnxnkdd = 由直线 l 与曲线 C 有两个不同交点,可知 k2 m2 0 且 =2222222(2 ) 4( ) ( )mn k m n k d d+0 设 M1, M2的坐标分别为 (x1, y1), (x2, y2), 则12 222mnxxkm+=, 12 12()2y ymxx n+= +, 设 M3, M4的坐标分别为 (x3, y3), (x4, y4), 由及ykx y kxymxn ymxn= =+ =+得34,nnxxkm km= +从而34 12222mnx xxxkm+= =+, 所以 y3+y4=m(x3+x4)+2n m(x1+x2)+2n y1+y2, 于是 OM1M2的重心与 OM3M4的重心也重合


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