1、 12005 年浙江省台州市初中毕业、升学考试 数 学 亲爱的同学,今天是中考的第二天，貌似困难的数学最怕有信心的你，严谨的数学需要踏实仔细的你考试中请注意： 1全卷共三大题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.请直接在试卷相应的位置上书写答案. 2请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写县（市、区） 、学校、姓名和准考证号，请勿遗漏. 3.考试中可以使用计算器 祝你稳扎稳打，继续前进！ 题 号 一 二 三 总分 结分人 复分人1-12 13-20 21 22 23 24 25 26 27得 分 评卷人 一、选择题 （本题有 12 小题，共 48 分每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错
2、选均不给分） 1下列空间图形中是圆柱的为（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 2如图所示的两圆位置关系是（ ） （ A）相离 （ B）外切 （ C）相交 （ D） 内切 3函数 432+= xxy 是（ ） （ A）一次函数 （ B）二次函数 （ C）正比例函数 （ D）反比例函数 4一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( ) 5如图，半径为 1 的圆中，圆心角为 120的扇形面积为 （ ） （ A）31（ B）21（ C） 31（ D） 21得 分 评卷人 第 2 题图 第 5 题图 26下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方
3、程是（ ） （ A） 012=+x （ B） 0122=+ xx （ C） 0322=+ xx （ D） 0322=+ xx 7阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压 U 关于电流强度 I 的函数图象如图，则阻值（ ） （ A）1R 2R （ B）1R 2R （ C）1R 2R （ D）以上均有可能 8不等式组75342xx的解集在数轴上可以表示为（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 9若1x 、2x 是一元二次方程 0572=+ xx 的两根，则2111xx+ 的值是（ ） （ A）57（ B）57 （ C）75（ D）75 10 某超市进了一批商品， 每件进价为 a 元， 若
4、要获利 25%， 则每件商品的零售价应定为 （ ） （ A） a%25 （ B） ()a%251 （ C） ( )a%251+ （ D）%251+a11如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1， E、 F、 G、 H 分别为各边上的点， 且 AE=BF=CG=DH, 设小正方形 EFGH 的面积为 s ， AE 为 x ，则 s 关于 x 的 函数图象大致是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 12如图， PA 、 PB 是 O 的切线， A、 B 为切点， OP 交 AB 于点 D，交 O 于点 C , 在线段 AB、 PA、 PB、 PC、 CD 中，已知其中两条线段的长，但还无
5、法计算出 O 直径的两条线段是（ ） （ A） AB、 CD （ B） PA、 PC （ C） PA、 AB （ D） PA、 PB 第 7 题图 第 11 题图 第 12 题图 (D) 3二、填空题 （本大题为选做题，在 8 小题中做对 6 小题即得满分 30 分， 多做答错不扣分） 13 2 = . 14如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃 7” 的概率是 . 15外接圆半径为 r 的正六边形周长为 . 16试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 . 17如图， D、 E 为 ABC 两边 AB、 AC 的中点，将 ABC 沿线段 DE 折叠， 使点 A 落在点
6、F 处，若 B=55，则 BDF= . 18某种药品的说明书上，贴有如右所 示的标签，一次服用这种药品的剂 量范围是 mg mg . 19小舒家的水表如图所示，该水表的读数 为 3m （精确到 0.1） . 20在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的计算结果： 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 . x -2 -1 0 1 2 3 y -5 -2 1 4 7 10 得 分 评卷人 第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 19 题图 4三、解答题 （本题有 7 小题，共 72 分） 21 （本小题 8 分） 解方程： 0232
7、3=+ xxx 22 （本小题 8 分） 如图，在 4 4 的正方形方格中， ABC 和 DEF 的顶点都在 边长为 1 的小正方形的顶点上 . （ 1）填空： ABC= ， BC= ； （ 2）判断 ABC 与 DEF 是否相似，并证明你的结论 . 得 分 评卷人 得 分 评卷人 第 22 题图 523 （本小题 8 分） 现有 7 名同学测得某大厦的高度如下： （单位： m ） 29.8 30.0 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0 (1) 在这组数据中 ,中位数是 ， 众数是 ，平均数是 ； (2) 凭经验，你觉得此大厦大概有多高 ?请简要说明理由 . 24 （本小题 10
8、 分） 如图，我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定， CD 与地面成 40 夹角，且 DB=5m，则 BC 的长度是多少？现再在 C 点上方 2m 处 加固另一条钢缆 ED，那么钢缆 ED 的长度为多少？（结果保留三个有效数字） 【参考数据： 1918.140,8391.040,7660.040cos,6428.040sin =ooooctgtg 】 阅读材料（课本第四册 P178） 所谓 中位数 ，就是一批数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间的那个数据 （当数据个数为奇数个时）或者位于中间的两个数据的平均数（当数据个数为偶数个时）. 所谓 众数 ，就是一批数据中出现次数最
9、多的那个数据. 得 分 评卷人 得 分 评卷人 第 24 题图 E 625 （本小题 12 分） 如图，用长为 18 m 的篱笆（虚线部分） ，两面靠墙围成矩形的苗圃 . （ 1）设矩形的一边为 x （ m） ，面积为 y (m2)，求 y 关 于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当 x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 得 分 评卷人 第 25 题图 726 （本小题 12 分） 我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术” ， 即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为： +=222222241 cbabas （其中 a 、 b 、
10、c 为三角形的三边长， s 为面积） . 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： )()( cpbpapps = （其中2cbap+= ） . 若已知三角形的三边长分别为 5、 7、 8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的 面积 s ； 你能否由公式推导出公式？请试试 . 得 分 评卷人 827 （本小题 14 分）如图，在平面直角坐标系内，C 与y 轴相切于 D 点，与 x 轴相交于 A（2，0） 、B（8，0）两点，圆心 C 在第四象限. 求点C 的坐标； 连结 BC并延长交C于另一点 E，若线段BE 上有一点 P，使得 AB2BPBE，能否推出 APBE？请给出你的结论，并
11、说明理由； 在直线BE 上是否存在点 Q，使得AQ2BQEQ？若存 在，求出点 Q 的坐标；若不存在，也请说明理由. 得 分 评卷人 第 27 题图 92005 年浙江省台州市初中毕业、升学考试 数学参考答案与评分建议 一、选择题 （本题有 12 小题，共 48 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A C D A B A C B D 二、填空题 （本大题为选做题，在 8 小题中做对 6 小题即得满分 30 分，多做答错不扣分） 13 2 14 3115 r6 16答案不唯一，比如xy1= 等 17 70 18 10、 30 19 1476.5 2
12、0 +、 1 三、解答题 （本题有 7 小题，共 72 分） 说明： 本参考答案中除 25、27 题外每题只给出了一种解答，对于其他解答，只要解法正确，参照本评分建议给分。 21 解：原方程变形得： 0)23(2=+ xxx ， 2分 ()02)1( = xxx . 4 分 方程的根为： 01=x 、 12=x 、 23=x . 8 分 22 （1）ABC= 135 , 2 分 BC= 22 ； 4 分 （2）能判断ABC 与DEF 相似（或ABCD EF） 5分 这是因为ABC =DEF = 135 , 2=EFBCDEAB， ABCDEF. 8 分 23 (1) 在这组数据中,中位数是 3
13、0.0 , 2 分众数是 30.0 , 4 分 平均数是 32.0 ； 6 分 (若填为 30、30、32，均暂不扣分) (2) 凭经验，大厦高约 30.0 m.（单位未写暂不扣分） 7 分 只要说得有理就给 1 分，比如数据 44.0 误差太大，或测量错误不可信等等. 8 分 1024 解：在R tBCD 中， BD=5, BC=5o40tg = 4.19554.20. 4 分 在R tBCD 中，BE=BC +CE= 6.20, 5 分 DE=22DBBE + 6 分 = 2544.38 + = 44.63 7.96 9 分答：BC 的长度约为 4.20 m,钢缆 ED 的长度约 7.96
14、 m . 10 分 （若 BC=4.1955 暂不扣分，但是 ED 的长度未保留三个有效数字扣 1 分) 25 解：(1) 由已知，矩形的另一边长为 ( )x18 m 1 分 则 y = ()xx 18 3 分 = xx 182+ 5 分 自变量 x 的取值范围是0 x 18. 7分 （2） y = xx 182+ = ( ) 8192+ x 10 分 当 x =9 时（0918)，苗圃的面积最大 11 分 最大面积是81 2m 12分 又解: a =10， y 有最大值， 8 分 当 x = 9)1(218= 时（0918)， 10分 ()81141802=最大值y （2m ） 12 分（未
15、指出 0918 暂不扣分） 26 解：(1) +=22222228757541s 1 分 ()22217521= 3104825= ； 3 分 又 ()1087521=+=p ， 4 分 31023510)810)(710)(510(10 =s . 6 分 + += +2241241222222222222cbaabcbaabcbaba 8 分 ()()2222161cbabac += 11()()()()cbacbabacbac +=16110分 ()()()cppbpap 2222222161= ()()()cpbpapp = 11分 )()(241222222cpbpappcbaba =
16、 + 12 分 （说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确。 ） 27解： C（5，-4） ；(过程1 分，纵、横坐标答对各得 1 分) 3 分 能 4分 连结 AE ，BE 是O的直径， BAE= 90. 5 分 在ABE 与PBA 中，AB2BP BE , 即ABBEBPAB= , 又ABE=PBA, ABEPBA . 7 分 BPA=BAE=90, 即 AP BE . 8 分 分析： 假设在直线 EB 上存在点 Q，使 AQ2 BQ EQ. Q 点位置有三种情况： 若三条线段有两条等长，则三条均等长 ,于是容易知点 C 即点 Q； 若无两条等长，且点 Q 在线段 EB 上，由
17、Rt EBA 中的射影定理知点 Q 即为 AQ EB之垂足； 若无两条等长，且当点 Q 在线段 EB 外，由条件想到切割线定理，知 QA 切 C 于点A.设 Q( )(, tyt ),并过点 Q 作 QR x 轴于点 R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法 . 解题过程： 当点 Q 1与 C 重合时，AQ 1=Q1B=Q1E, 显然有AQ 12BQ 1 EQ 1 , Q 1(5, -4)符合题意； 9 分 当Q 2点在线段 EB 上， ABE 中，BAE=90 点 Q 2为AQ 2在 BE 上的垂足， 10 分 AQ 2=1048=BEAEAB= 4.8
18、（或524）. Q 2点的横坐标是 2+ AQ 2 cos BAQ 2= 2+3.84=5.84, 又由AQ 2 sin BAQ 2=2.88, 点 Q 2（5.84，-2.88）, 257225146，或 11 分 12 方法一 ：若符合题意的点 Q 3在线段 EB 外, 则可得点 Q 3为过点 A 的C 的切线与直线 BE 在第一象限的交点. 由RtQ 3BRRtEBA，EBA 的三边长分别为 6、8、10, 故不妨设 BR=3t，RQ 3=4t，BQ 3=5t, 12 分 由RtARQ 3RtEAB 得ABRQEAAR3= ， 13 分 即64836 tt=+得t=718， 注:此处也可
19、由433= AEBtgARQtg 列得方程43634=+tt； 或由 AQ 32= Q3BQ 3E=Q3R2+AR2列得方程( ) ( ) ( )226345105 +=+ tttt )等等 Q 3点的横坐标为 8+3t=7110， Q 3点的纵坐标为772， 即Q 3（7110，772） . 14 分 方法二 ：如上所设与添辅助线, 直线 BE 过B(8, 0 ), C(5, -4), 直线BE的解析式是33234= xy . 12分 设Q 3（ t ，33234t）,过点 Q 3作Q 3Rx 轴于点R, 易证Q 3AR =AEB 得 RtAQ 3RRtEAB, EAABARRQ=3, 即 86233234=tt, 13 分 t=7110,进而点Q 3 的纵坐标为772，Q 3（7110，772）. 14 分 方法三 ：若符合题意的点 Q 3在线段EB 外,连结Q 3A 并延长交 y 轴于 F, Q 3AB =Q 3EA，433= AEBtgABQtgOAFtg , 在R tOAF 中有OF=243=23，点 F 的坐标为（0，23 ）, 可得直线AF的解析式为2343= xy , 12分 又直线BE的解析式是33234= xy , 13分 可得交点 Q 3（7110，772）. 14 分
