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    2005年天津市高级中等学校招生考试数学试卷.pdf

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    2005年天津市高级中等学校招生考试数学试卷.pdf

    1、 2005 年天津市高级中等学校招生考试数学试卷 本试卷分为第卷 (选择题) 和第卷 (非选择题) 两部分 .第卷第 1 页至第二页, 第卷第 3 页至第 10 页试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟 . 第卷(选择题 共 30 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 .在每小题给出的 4 个选项中,只有 1 项是符合题目要求的. (1) tan45的值等于 (A) 12( B)22(C)32(D) 1 (2) 不等式组273120x xx+的解集为 ( A) 2 x 8 (B) 2 x 8 (C) x 8 (D) x 2 (3) 如图,直线 AD 与

    2、ABC 的外接圆相切于点 A, 若 B 60,则 CAD 等于 ( A) 30 (B)60 (C)90 (D)120 (4) 下列命题中的真命题是 ( A)关于中心对称的两个图形全等 (B) 全等的两个图形是中心对称图形 (C) 中心对称图形都是轴对称图形 (D) 轴对称图形都是中心对称图形 (5) 如图,在ABCD 中, EF/AB, GH/AD, EF 与 GH 交于点 O,则该图中的平行四边形的个数共有 ( A) 7 个 ( B) 8 个 ( C) 9 个 ( D) 11 个 (6) 已知甲、 乙两组数据的平均数相等, 若甲组数据的方差2s甲 0.055, 乙组数据的方差2s乙 0.10

    3、5,则 ( A)甲组数据比乙组数据波动大 ( B)乙组数据比甲组数据波动大 ( C)甲组数据与乙组数据的波动一样大 ( D)甲、乙两组数据的数据波动不能比较 (7) 如果限定用一种正多边形镶嵌,在下面的正多边形中,不能镶嵌成一个平面的是 DBCAODCA BEFHG ( A)正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D) 正六边形 (8) 在四边形 ABCD 中, O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是 ( A) AC BD, AB/= CD (B) AD/BC, A C (C) AO BO CO DO, AC BD (D)AO CO, BO DO, AB BC (9) 如图,若

    4、正 A1B1C1内接于正 ABC 的内切圆,则11ABAB的值为 (A)12( B)22(C) 13( D)33(10) 若关于 x 的一元二次方程 2x2 2x 3m 1 0 的两个实数根 x1, x2,且 x1 x2 x1 x2 4,则实数 m 的取值范围是 ( A) m53 (B) m12(C) m53 (D) 53 m122005 年天津市高级中等学校招生考试数学试卷 第卷 (非选择题 共 90 分 ) 注意事项 : 1答第卷时 , 考生务必将密封线内的项目和试卷第三页右上角的“座位号”填写清楚 . 2第卷共 8 页,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔 直接答在试卷上 . 题 号 二 三 总

    5、 分( 19) ( 20) ( 21) ( 22) ( 23) ( 24) ( 25) ( 26) 分数 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分 .请将 答案直接填在题中横线上 . ( 11)已知 |x| 4, |y|12,且 xy 0,则xy的值等于 . AB CA1B1C1 ( 12)若 a23,2223712aaaa+的值等于 _. (13) 如图, OA OB, OC OD, O 60, C 25, 则 BED 等于 _(度) (14) 如图,已知圆心角AOB 的度数为 100,则圆周角ACB 等于_(度) (15) 已知一组数据: 2, 2, 3, 2, x,

    6、1,若这组数据的 平均数是 0.5,则这组数据的中位数是 _ (16) 若正比例函数 y kx 与 y 2x 的图象关于 x 轴对称,则 k 的等于 _ (17) 如图,已知 AB 是 O 的弦, P 是 AB 上一点,若 AB 10cm, PB 4cm, OP 5cm,则 O 的半径等于 _cm ( 18)如图,已知五边形 ABCDE 中, AB/ED, A B 90, 则可以将该五边形 ABCDE 分成面积相等的两部分的直线 有 _条,满足条件的直线可以这样趋确定: _ _ _ _ _ 三、解答题:本大题共 8 小题,共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . ( 19)(

    7、本小题 6 分 ) 解方程组 7,12.xyxy+=EODCBAOACBOABPABEDC ( 20) (本小题 8 分) 已知关于 x 的一次函数 y kx 1 和反比例函数 y6x的图象都经过点( 2, m)。 ()求一次函数的解析式; ()求这两个函数图象的另一个交点的坐标。 ( 21) (本小题 8 分) 已知抛物线 y12x2 x52. ()用配方法求出它的顶点坐标和对称轴; ()若抛物线与 x 轴的两个交点为 A、 B,求线段 AB 的长 . ( 22) ( .本小题 8 分) 如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为 2,大圆的弦 AB 与小圆交于点 C、 D,且 C

    8、OD 60。 ()求大圆半径的长; ()若大圆的弦 AE 与小圆切于点 F,求 AE 的长 . 得分 评卷人 ( 23)(本小题 8 分) 如图,一艘货轮向正北方向航行,在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 30,货轮以每小时20 海里的速度航行, 1 小时后到达 B 处,测得灯塔 M 在北偏西 45,问该货轮到达灯塔正东方向 D 处时,货轮与灯塔 M 的距离是多少?(精确到 0.1 海里, 3 1.732) ( 24)(本小题 8 分) 注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答;也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照

    9、解答题的一般要求,进行解答。 李明计划在一定日期内读完 200 页的一本书,读了 5 天后改变了计划,每天多读 5 页,结果提前一天读完,求他原计划平均每天读几页书。 解题方案 设李明原计划平均每天读书 x 页, 用含 x 的代数式表示: ()李明原计划读完这本书需用 _天; ()改变计划时,已读了 _页,还剩 _页; ()读了 5 天后,每天多读 5 页,读完剩余部分还需 _天; ()根据问题中的相等关系,列出相应方程 _; ()李明原计划平均每天读书 _页(用数字作答) 东北MDBA ( 25)(本小题 10 分) 在 ABC 中, A、 B、 C 所对的边分别用 a、 b、 c 表示。

    10、()如图,在 ABC 中, A 2 B,且 A 60。 求证: a2 b( b c) ()如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的 2 倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形 ABC,其中 A 2 B,关系式 a2 b( b c)是否仍然成了?并证明你的结论; ()试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数。 (26) (本小题 10 分 ) 已知二次函数 y ax2 bx c. ()若 a 2, c 3,且二次函数的图象经过点( 1, 2),求 b 的值 ()若 a 2, b c 2, b c,且二次函数的图象经过点( p, 2),求证: b 0; ()若 a b c 0, a b c,且二次函数的图象经过点( q, a),试问自变量 x q 4 时,二次函数 y ax2 bx c 所对应的函数值 y 是否大于 0?并证明你的结论。 得分 评卷人 abcBCAabcBCA


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