1、2011 年上海市高考数学试题（文科） 一、填空题（56分） 1、若全集UR=，集合| 1Axx=，则UCA= 。 2、3lim(1 )3nnn=+。 3、若函数() 2 1f xx=+的反函数为1()f x，则1(2)f = 。 4、函数2sin cosy xx=的最大值为 。 5、若直线l过点(3,4)，且(1, 2)是它的一个法向量，则l的方程为 。 6、不等式11x，则下列不等式中，恒成立的是答（ ） A 222ab ab+ B 2ab ab+ C 11 2abab+ D 2baab+ 17、若三角方程sin 0x=与sin2 0x =的解集分别为E和F，则答（ ） A EF B EF
2、 C EF= D EF=I 18、设1234,AAAA是平面上给定的4个不同的点，则使12340MA MA MA MA+ +=uuuur uuuur uuuur uuuur r成立的点M的个数为答（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 三、解答题（74分） 19、（12分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii+=（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。 20、（14分）已知111 1ABCD ABC D是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =。求： 异面直线BD与1AB所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； 四面体11AB DC的体积。 21、（14分）已知函数()
3、2 3x xf xa b= +，其中常数,ab满足0ab。 若0ab，判断函数()f x的单调性； 若0ab时x折取值范围。 22、（16分）已知椭圆222:1xCym+=（常数1m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。 DCBAD1C1B1A1 若M与A重合，求C的焦点坐标； 若3m=，求|PA的最大值与最小值； 若|PA的最小值为|MA，求m的取值范围。 23、（18分）已知数列na和nb的通项公式分别为36nan= +，27nbn= +（*nN），将集合 *| , | , nnx xanN xxbnN= =U中的元素从小到大依次排列，构成数列123,nccc cLL
4、。 求三个最小的数，使它们既是数列na中的项，又是数列nb中的项； 123 40,ccc cL中有多少项不是数列nb中的项？说明理由； 求数列nc的前4n项和4nS（*nN）。 2011 年上海高考数学试题（文科）答案 一、填空题 1、| 1xx；7、3； 8、6；9、52；10、2；11、6；12、152；13、0.985；14、2,7。 二、选择题 15、A；16、D；17、A；18、B。 三、解答题 19、解： 1(2)(1)1zii+=12zi=（4分） 设22,zaiaR=+ ，则12(2 )( 2 ) (2 2) (4 )zz i a i a ai= + = +，（12分） 12z
5、z R， 242zi=+ （12分） 20、解： 连111 1, ,BDABBD AD， 11 1 1/ ,BDBDAB AD=， 异面直线BD与1AB所成角为11AB D，记11AB D =， 222111 111110cos210AB B D ADAB B D+=DCBAD1C1B1A1 异面直线BD与1AB所成角为10arccos10。 连11,AC CB CD，则所求四面体的体积 1111 1111242433ABCD ABCD C BCDVV V=。 21、解： 当0, 0ab时，任意12 1 2,x xRxx 当0, 0ab，则1.5log ( )2axb； 当0, 0ab， 22
6、21mmm且1m 解得112m+。 23、解： 三项分别为9,15,21。 123 40,ccc cL分别为 9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37, 39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67 32 212(3 2) 7 6 3kkbk ka=+=+=，3165kbk= +，266kak= +，367kbk=+ 63656667kkkk+ + + + *63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk+=+=+=+=。43 42 41 424 21kkkkcccc k+ +=+ 24 1234 4342414(1)( ) ( ) 24 21 12 332nnnnnnScccc cccc nnn+=+ + + + = + = +L。
