1、 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公
2、式： 如果事件 A,B 胡斥，那么 P(AUB)=P(A)+P(B). 棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S表示棱柱的底面面积， h表示棱柱的高。 圆锥的体积公式 V= 13 Sh 其中 S表示圆锥的底面面积， H表示圆锥的高。 一、 选择题：在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） i 是虚数单位，复数 534ii= （ A） 1-i （ B） -1+I （ C） 1+I （ D） -1-i 2x+y-2 0, （ 2） 设变量 x,y 满足约束条件 x-2y+4 0,则目标函数 z=3x-2y的最小值为 x-1 0, （ A） -5 （ B） -4 （ C） -2
3、（ D）3 （ 3） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为 （ A） 8 （ B） 18 （ C） 26 （ D） 80 （ 4） 已知 a=21.2， b=12-0.2， c=2log52，则 a， b， c 的大小关系为 （ A） c12”是“ 2x2+x-10”的 （ A） 充分而不必要条件 （ B） 必要而不充分条件 （ C） 充分必要条件 （ D） 既不充分也不必要条件 （ 6） 下列函数中，既是偶函数，又在区间（ 1,2）内是增函数的为 （ A） y=cos2x， xR （ B） y=log2|x|， xR 且 x 0 （ C） y=2xxee ， xR （ D）
4、 y=x3+1， xR （ 7） 将函数 f(x)=sin x （其中 0）的图像向右平移4 个单位长度，所得图像经过点（ 34 ， 0），则 的最小值是 （ A） 13（ B） 1 C） 53（ D） 2 （ 8） 在 ABC 中， A=90， AB=1，设点 P， Q 满足 AP = AB ， AQ =(1- )AC ， R。若 BQ CP =-2，则 = （ A） 13（ B） 23C） 43（ D） 2 第卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共 12小题，共 110分。 二 .填空题：本答题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （ 9）集合
5、 | 2 5A x R x 中最小整数位 . （ 10）一个几何体的三视图如图所示（单位： m） ,则该几何体的体积 3m . （ 11） 已知双曲线 22221 1 ( 0 , 0 )abyxC ab ： 与双曲线 222 14 16yxC ： 有相同的渐近线，且 1C 的右焦点为 ( 5,0)F ,则 a b （ 12）设 ,mn R ,若直线 : 1 0l mx ny 与 x 轴相 交于点 A,与 y 轴相交于 B，且 l 与圆 224xy相交所得弦的长为 2， O 为坐标原点，则 AOB面积的最小值为 。 （ 13） 如图，已知 AB 和 AC 是圆的两 条弦，过点 B 作圆的切线与
6、AC 的延长线相交于 D .过点 C 作 BD 的平行线与圆交于点 E ,与 AB 相交于点 F , 3AF , 1FB , 32EF ,则线段CD 的长为 . （ 14）已知函数 2 11xy x 的图像与函数 y kx 的图像恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是 . 三 .解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 15 题）（本小题满分 13 分） 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6所学校对学生进行视力调查。 （ I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 （ II）若从抽取的
7、 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析， （ 1） 列出所有可能的抽取结果； （ 2） 求抽取的 2 所学校均为小学的概率。 （ 16）（本小题满分 13 分） 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的分别是 a,b， c。已知 a=2.c= 2 ,cosA= 2-4 . （ I）求 sinC 和 b 的值； （ II）求 cos（ 2A+3 ）的值。 17.（本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， AD PD， BC=1， PC=2 3 ， PD=CD=2. （ I）求异面直线 PA与 BC所成角的正切值； （ II）证明平面 PD
8、C平面 ABCD； （ III）求直线 PB 与平面 ABCD所成角的正弦值。 （ 18）（本题满分 13 分） 已知 是等差数列，其前 N 项和为 ， 是等比数列，且 = =2, =27, - =10 （ I）求数列 与 的通项公式； （ II）记 = + ，（ n ,n2）。 （ 19）（本小题满分 14 分） 已知椭圆 （ ab0） ,点 P（ ） , 在椭圆上。 （ I）求椭圆的离心率。 （ II）设 A 为椭圆的右顶点， O 为坐标原点，若 Q 在椭圆上且满足 |AQ|=|AO|R 直线（ X）的斜率的值。 （ 20）（本小题满分 14 分） 已知函数 f（ x） = ， x 其中 a0. （ I）求函数 f(x)的单调区间； （ II）若函数 f（ x）在区间（ -2， 0）内恰有两个零点，求 a 的取值范围； （ III）当 a=1 时，设函数 f（ x）在区间（ t,t+3）上的最大值为 M（ t），最小值为 m（ t） ,记 g(t)=M(t)-m(t),求函数 g(t)在区间（ -3， -1）上的最小值。
