1、 黑龙江省龙东地区 2013年中考数学试卷 一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1（ 3 分） “大美大爱 ”的龙江人勤劳智慧， 2012 年全省粮食总产量达到 1152 亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓， 1152 亿斤用科学记数法表示为 1.1521011 斤 2（ 3 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x0 3（ 3 分）如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，试添加一个条件： AD=DC ，使得平行四边形 ABCD 为菱形 4（ 3 分）风华中学七年级（ 2）班的 “精英小组 ”有男生 4 人
2、，女生 3 人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为 5（ 3 分）若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3mx+n=0 的解，则 6m+2n= 2 6（ 3 分）二次函数 y= 2（ x 5） 2+3 的顶点坐标是 （ 5， 3） 7（ 3 分）将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 2 cm 8（ 3 分）李明组织大学同学一起去看电影致青春，票价每张 60 元， 20 张以上（不含20 张）打八折，他们一共花了 1200 元，他们共买了 20 或 25 张电影票 9（ 3 分）梯形 ABCD 中， AB CD， AB=3， CD=8，点 E 是对角线 AC 上一点
3、，连接 DE并延长交直线 AB 于点 F，若 =2，则 = 或 10（ 3 分）已知等边三角形 ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作等边三角形，得到第一个等边三角形 AB1C1，再以等边三角形 AB1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形，得到第二个等边三角形 AB2C2，再以等边三角形 AB2C2 的边 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形，得到第三个等边 AB3C3； ，如此下去，这样得到的第 n 个等边三角形ABnCn 的面积为 （） n 二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11（ 3 分）下列运算中，计算正确的是（ ） A （ x3）
4、 2=x5 B x2+x2=2x4 C （ 2） 1= D （ a b） 2=a2 b2 12（ 3 分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 13（ 3 分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 14（ 3 分）下表是我市某中学九年级（ 1）班右眼视力的检查结果： 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6 根据表中提供的信息，这 43 名同学右眼视力的众
5、数和中位数分别是（ ） A 4.9， 4.6 B 4.9， 4.7 C 4.9， 4.65 D 5.0， 4.65 15（ 3 分）如图，爸爸从家（点 O）出发，沿着扇形 AOB上 OA BO 的路径去匀速散步，设爸爸距家（点 O）的距离为 S，散步的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 S 与 t之间函数关系的图象是（ ） A B C D 16（ 3 分）已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 且 a 2 C a1 且 a 2 D a1 17（ 3 分）如图， ABC 内接于 O， AB=BC， ABC=120， AD 为 O 的直径，
6、 AD=6，那么 AB 的值为（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 18（ 3 分）如图， Rt ABC的顶点 A在双曲线 y=的图象上，直角边 BC 在 x 轴上， ABC=90， ACB=30， OC=4，连接 OA， ACO=60，则 k 的值是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 19（ 3 分）今年校团委举办了 “中国梦，我的梦 ”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔记本至少买 3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 20（ 3 分）
7、如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， BCD=90， ABC=45， AD=CD，CE 平分 ACB交 AB 于点 E，在 BC 上截取 BF=AE，连接 AF 交 CE 于点 G，连接 DG 交AC 于点 H，过点 A作 AN BC，垂足为 N， AN 交 CE 于点 M则下列结论； CM=AF；CE AF； ABF DAH； GD 平分 AGC，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 三、简答题（满分 60 分） 21（ 5 分）先化简，再求值（ 1 ） ，其中 x=2sin45+1 22（ 6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， ABC
8、在平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 ABC 向上平移 3 个单位后，得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标 （ 2）将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的 A2B2C2，并求点 B所经过的路径长（结果保留 x） 23（ 6 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 E （ 1）求此抛物线的解析式 （ 2）若直线 y=x+1 与抛物线交于 A、 D 两点，与 y 轴交于点 F，连接 DE，求 DEF 的面积 24（ 7 分）在我市开展的 “阳光体育 ”跳绳活动中，为了了解中
9、学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学 1 分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次共抽查了多少名学 生？ （ 2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围 135x155 所在扇形的圆心角度数 （ 3）若本次抽查中，跳绳次数在 125 次以上（含 125 次）为优秀，请你估计全市 8000 名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？ （ 4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议 25（ 8 分） 2012 年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场 34
10、800 亩的农作物面临着收割困难的局面兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作 了 4 天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第 8 天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作 6 天，完成了兴化农场所有的收割任务图 1 是机械收割的亩数 y1（亩）和人工收割的亩数 y2（亩）与时间 x（天）之间的函数图象图 2 是剩余的农作物的亩数 w（亩）与时间 x 天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题 （ 1）请直接写出： A点的纵坐标 600 （ 2）求直线 BC 的解析式 （ 3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的 10
11、 倍？ 26（ 8 分）正方形 ABCD 的顶点 A在直线 MN 上，点 O 是对角线 AC、 BD 的交点，过点O 作 OE MN 于点 E，过点 B作 BF MN 于点 F （ 1）如图 1，当 O、 B两点均在直线 MN 上方时，易证： AF+BF=2OE（不需证明） （ 2）当正方形 ABCD 绕点 A顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时，线段 AF、 BF、 OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 27（ 10 分）为了落实党中央提出的 “惠民政策 ”，我市今年计划开发建设 A、 B两种户型的 “廉租房 ”共 40 套投入资金不超过 200 万元，又不低
12、于 198 万元开发建设办公室预算：一套A型 “廉租房 ”的造价为 5.2 万元，一套 B型 “廉租房 ”的造价为 4.8 万元 （ 1）请问有几种开发建设方案？ （ 2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？ （ 3）在（ 2）的方案下，为了让更多的人享受到 “惠民 ”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房 ”的面积来降低造价、节省资金每套 A户型 “廉租房 ”的造价降低 0.7 万元，每套 B户型 “廉租房 ”的造价降低 0.3 万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房 ”，如果同时建设 A、 B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案 28（ 10 分）如
13、图， 在平面直角坐标系中， Rt ABC 的斜边 AB在 x 轴上，点 C在 y 轴上， ACB=90， OA、 OB的长分别是一元二次方程 x2 25x+144=0 的两个根（ OA OB），点D 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B、 C 重合），过点 D 作直线 DE OB，垂足为 E （ 1）求点 C 的坐标 （ 2）连接 AD，当 AD 平分 CAB时，求直线 AD 的解析式 （ 3）若点 N 在直线 DE 上，在坐标系平面内，是否存在这样的点 M，使得 C、 B、 N、 M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 一、 填空题 1、 1.152
14、1011 2、 x 1 且 x0 3、 AD=DC 4、 5、 2 6、 （ 5， 3） 7、 2 8、 20 或 25 9、 或 10、 （） n 二、 选择题 11-15 CDCA C 16-20 BABDD 三、 解答题 21、 解答： 解：（ 1 ） = = ， 当 x=2sin45+1=2 +1= +1 时， 原式 = = 22、 解答： 解：（ 1）如图所示： A1 的坐标为：（ 3， 6）； （ 2）如图所示： BO= = ， = = 23、 解答： 解：（ 1） 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点， ， 解得： ， 故抛物线解析
15、式为： y=x2 2x 3； （ 2）根据题意得： ， 解得： ， ， D（ 4， 5）， 对于直线 y=x+1，当 x=0 时， y=1， F（ 0， 1）， 对于 y=x2 2x 3，当 x=0 时， y= 3， E（ 0， 3）， EF=4， 过点 D 作 DM y 轴于点 M S DEF=EFDM=8 24、 解答： 解：（ 1）抽查的总人数：（ 8+16） 12%=200（人）； （ 2）范围是 115x 145 的人数是： 200 8 16 71 60 16=29（人）， 则跳绳次数范围 135x155 所在扇形的圆心角度数是： 360 =81 ； （ 3）优秀的比例是： 100%
16、=52.5%， 则估计全市 8000 名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：800052.5%=4200（人）； （ 4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好 25、 解答： 解：（ 1）由题意可知， a=8， 所以，第 4 到 8 的人工收割作物： 26200 25800=400（亩）， 所以，前 4 天人工收割作物： 400=600（亩）， 故点 A的纵坐标为 600； （ 2） 600+400=1000， 点 B的坐标为（ 8， 1000）， 34800 32000=2800， 点 C 的坐标为（ 14， 2800）， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，
17、 则 ， 解得 ， 所以，直线 BC 的解析式为 y=300x 1400； （ 3）设直线 AB 的解析式为 y=k1x+b1， A（ 4， 600）， B（ 8， 1000）， ， 解得 ， 所以， y=100x+200， 由题意得， 10（ 100x+200） =8000， 解得 x=6； 设直线 EF 的解析式为 y=k2x+b2， E（ 8， 8000）， F（ 14， 32000）， ， 解得 ， 所以，直线 EF 的解析式为 y=4000x 24000， 由题意得， 4000x 24000=10（ 300x 1400）， 解得 x=10 答：第 6 天和第 10 天时，机械收割的总
18、量是人工收割总量的 10 倍 26、 解答： （ 1）证明：如图，过点 B作 BG OE 于 G， 则四边形 BGEF 是矩形， EF=BG， BF=GE， 在正方形 ABCD 中， OA=OB， AOB=90， BG OE， OBG+ BOE=90， 又 AOE+ BOE=90， AOE= OBG， 在 AOE 和 OBG 中， ， AOE OBG（ AAS）， OG=AE， OE=BG， AF EF=AE， EF=BG=OE， AE=OG=OE GE=OE BF， AF OE=OE BF， AF+BF=2OE； （ 2）图 2 结论： AF BF=2OE， 图 3 结论： AF BF=2O
19、E 对图 2 证明：过点 B作 BG OE 交 OE 的延长线于 G， 则四边形 BGEF 是矩形， EF=BG， BF=GE， 在正方形 ABCD 中， OA=OB， AOB=90， BG OE， OBG+ BOE=90， 又 AOE+ BOE=90， AOE= OBG， 在 AOE 和 OBG 中， ， AOE OBG（ AAS）， OG=AE， OE=BG， AF EF=AE， EF=BG=OE， AE=OG=OE+GE=OE+BF， AF OE=OE+BF， AF BF=2OE； 若选图 3，其证明方法同上 27、 解答： 解：（ 1）设建设 A型 x 套，则 B型（ 40 x）套，
20、根据题意得， ， 解不等式 得， x15， 解不等式 得， x20， 所以，不等式组的解集是 15x20， x 为正整数， x=15、 16、 17、 18、 19、 20， 答：共有 6 种方案； （ 2）设总投资 W 万元，建设 A型 x 套，则 B型（ 40 x）套， W=5.2x+4.8（ 40 x） =0.4x+192， 0.4 0， W 随 x 的增大而增大， 当 x=15 时， W 最小，此时 W 最小 =0.415+192=198 万元； （ 3）设再次建设 A、 B两种户型分别为 a 套、 b 套， 则（ 5.2 0.7） a+（ 4.8 0.3） b=150.7+（ 40
21、15） 0.3， 整理得， a+b=4， a=1 时， b=3， a=2 时， b=2， a=3 时， b=1， 所以，再建设方案： A型住房 1 套， B型住房 3 套； A型住房 2 套， B型住房 2 套； A型住房 3 套， B型住房 1 套 28、 解答： 解：（ 1）在 Rt AOC 中， CAB+ ACO=90，在 Rt ABC 中， CAB+ CBA=90， ACO= CBA， AOC= COB=90， AOC COB， OC2=OAOB， OC=12， C（ 0， 12）； （ 2）在 Rt AOC 和 Rt BOC 中， OA=9， OC=12， OB=16， AC=15，
22、 BC=20， AD 平分 CAB， DE AB， ACD= AED=90， AD=AD， ACD AED， AE=AC=15， OE=AE OA=15 9=6， BE=10， DBE= ABC， DEB= ACB=90， BDE BAC， = ， DE= ， D（ 6， ）， 设直线 AD 的解析式是 y=kx+b， 过 A（ 9， 0）和 D 点，代入得： ， k=， b=， 直线 AD 的解析式是： y=x+； （ 3）存在点 M，使得 C、 B、 N、 M 为 顶点的四边形是正方形， 理由是： 以 BC 为对角线时，作 BC 的垂直平分线交 BC 于 Q，交 x 轴于 F，在直线 FQ
23、 上取一点 M，使 CMB=90，则符合此条件的点有两个， BQ=CQ=BC=10， BQF= BOC=90， QBF= CBO， BQF BOC， = ， BQ=10， OB=16， BC=20， BF= ， OF=16 =， 即 F（， 0）， OC=12， OB=16， Q 为 BC 中点， Q（ 8， 6）， 设直线 QF 的解析式是 y=ax+c， 代入得： ， a=， c= ， 直线 FQ 的解析式是： y=x ， 设 M 的坐标是（ x， x ）， 根据 CM=BM 和勾股定理得：（ x 0） 2+（ x 12） 2=（ x 16） 2+（ x 0）2， x1=14， x2=2，
24、 即 M 的坐标是（ 14， 14），（ 2， 2）； 以 BC 为一边时，过 B作 BM3 BC，且 BM3=BC=20，过 M3Q OB于 Q，还有一点M4， CM4=BC=20， CM4 BC， 则 COB= M3B= CBM3=90， BCO+ CBO=90， CBO+ M3BQ=90， BCO= M3BQ， 在 BCO 和 M3BQ 中 BCO M3BQ（ AAS）， BQ=CO=12， QM3=OB=16， OQ=16+12=28， 即 M3 的坐标是（ 28， 16）， 同法可求出 CT=OB=16， M4T=OC=12， OT=16 12=4， M4 的坐标是（ 12， 4）， 即存在，点 M 的坐标是（ 28， 16）或（ 14， 14）或（ 12， 4）或（ 2， 2）
