1、 哈尔滨市 2013 年初中升学考试 数学试卷 一、选择题（ 每小题 3分共计 30 分 ) 1 13的倒数是 ( ) (A)3 (B)一 3 (C) 13(D) 2下列计算正确的是 ( ) (A)a3+a2=a5 (B)a3a 2=a6 (C)(a2)3=a6 (D) 22()22aa3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 4如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 ( ) 5 把 抛 物 线y=(x+1)2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1个单位，所得到的抛物线是 ( ) (A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y
2、=x2+2 (D)y=x2-2 6反比例函数 12kyx的图象经过点 (-2， 3)，则 k的值为 ( ) (A)6 (B)-6 (C) (D) 72 7如图，在 ABCD 中， AD=2AB， CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E， 且 AE=3，则 AB的长为 ( ) (A)4 (B)3 (C) (D)2 8在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回再随机地摸出一个球则两次都摸到白球的概率为 ( ) (A) 116(B) (C) (D) 9 如图，在 ABC 中， M、 N分别是边 AB、 AC 的中点，则 AMN 的
3、面积与四边形 MBCN的面积比为 ( ) (A) (B) (C) (D) 10梅凯种子公司以一定价格销售 “ 黄金 1号 ” 玉米种子 ,如 果一次购买 10 千克以上 (不含 l0 千克 )的种子，超过 l0 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y(单位：元 )与一次购买种子数量 x（ 单位：千克 )之间的函数关系如图所示下列四种说法： 一次购买种子数量不超过 l0 千克时，销售价格为 5元 /千克 ； 一次购买 30千克种子时，付款金额为 100元； 一次购买 10千克以上种子时，超过 l0 千克的那部分种子的 价格打五折： 一次购买 40千克种子比分两次购买且每 次购买 2
4、0千克种子少花 25元钱 其中正确的个数是 ( ) (A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D) 4 个 二、填空题 (每小题 3分共计 30 分 ) 1 1把 98 000 用科学记数法表示为 1 2在函数3xy x 中，自变量 x的取值范围是 13计算： 3272= 14不等式 组 3x-1 2， x+3 1的解集是 15把多项式 224ax ay 分解因式的结果是 16一个圆锥的侧面积是 36 cm2，母线长是 12cm，则这个圆锥的底面直径是 cm 17如图，直线 AB 与 O 相切于点 A， AC、 CD 是 O 的两条弦，且 CD AB，若 O 的半径为， CD=4，则弦 AC 的
5、长为 18某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分 率为 19在 ABC 中， AB=22， BC=1， ABC=450，以 AB 为一边作等腰直角三角 形 ABD，使 ABD=900，连接 CD， 则 线段 CD 的长为 20如图。矩形 ABCD的对角线 AC、 BD 相交于点 0，过点 O作 OE AC 交 AB 于 E,若 BC=4， AOE的面积为 5，则 sin BOE的值为 三、解答题 (其中 21-24 题各 6分 25-26 题各 8分 27-28题各 l0 分共计 60分 ) 21 (本题 6分 ) 先化简，再求代数式2122
6、1 2 1aaa a a a 的 值，其中 6 tan 6 0 2a 22 (本题 6分 ) 如图。在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中 ,有线段 AB 和直线 MN，点 A、 B、 M、 N均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点 上 )，使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为 点 D，点 B的对称点为点 C； (2)请直接写出四边形 ABCD的周长 23 (本题 6分 ) 春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕 “ 在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类
7、?(必选且只 选一类 )” 的问题，在全校范围内随机抽取 部分学生进行问卷调查将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的 l0请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生 有多少名 ?并补全条形统计图： (2)如果全校共有 l 200 名学生，请你估计全校学生中 最喜欢体育类电视节目的学生有多少名 ? 24 (本题 6分 ) 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB(单位：米 )。现以 AB 所在直线为x 轴以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐 标系 ,设坐标原点为O已知 AB=8米。设抛物线
8、解析式为 y=ax2-4 (1)求 a的值； (2)点 C(一 1， m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 0 的对称点为点 D， 连接CD、 BC、 BD，求 ABCD的面积 25 (本题 8分 ) 如图，在 ABC 中，以 BC 为直径作半圆 0，交 AB 于点 D，交 AC 于 点 E AD=AE (1)求证： AB=AC； (2)若 BD=4， BO=25，求 AD 的长 26 (本题 8分 ) 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲 队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成 此项任务多用 l0 天。且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 (1)甲、乙两队单独完
9、成此项任务各需多少天 ? 、 (2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为 了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的 2 倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工 作量的 2倍，那么甲队至少再单独施工多少天 ? 27 (本题 l0分 ) 如图，在平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点， A点的坐标为 (3， 0)，以 0A为边作等 边三角形 OAB，点 B 在第一象限，过点 B作 AB 的垂线交 x 轴于点 C动点 P从 0 点出发沿 0C 向 C 点运动，动点 Q 从 B 点出发沿 BA 向 A 点运动， P,Q两点同时出发，速度均为 1个单位秒。设运
10、动时间为 t秒 (1)求线段 BC 的长； (2)连接 PQ交线段 OB于点 E，过点 E 作 x轴的平行线交线段 BC 于点 F。设线段 EF 的长为 m，求 m与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量 t的取 值范围： (3)在 (2)的条件下，将 BEF绕点 B逆时针旋转得到 BE1F1,使点 E的对应点E1落在线段 AB 上，点 F 的对应点是 F1， E1F1交 x 轴于点 G，连接 PF、 QG，当 t为何值时， 2BQ-PF= 33QG? 28 (本题 l0分 ) 已知： ABD 和 CBD 关于直线 BD 对称 (点 A 的对称点是点 C)，点 E、 F 分别是线段 BC 和线段 BD 上的点，且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上，连接 AF、 AE， AE 交 BD于点 G (1)如图 l，求证： EAF= ABD； (2)如图 2，当 AB=AD时， M 是线段 AG 上一点，连接 BM、 ED、 MF， MF 的延长线交 ED 于点 N， MBF= BAF， AF=AD，试探究线段 FM 和 FN 之间的数量关系，并证明你的结论
