1、 秘密 *启用前 铜仁市 2013 年初中毕业生学业 (升学 )统一考试数学试题 姓名： 准考证号： 注意事项： 1、答题前，考生务必用直径 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在试卷和答题卡规定的位置上。 2、答题时，卷 I 必须用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；卷 II 必须用 0 5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。 3、本试题卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 4、考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。 第 1 卷 一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小
2、题 4 分，共 40 分 )本题每小题均有 A、 B、 C、 D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 1 |-2013|等于 ( ) A -2013 B 2013 C 1 D 0 2下列运算正确的是 ( ) A a2 a3=a6 B (a4) 3=a12 C (-2a) 3=-6a3 D a4+a5=a9 3一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于 4 的概率是 ( ) A. B. C. D. 4如图，在下列条件中，能判断 AD BC 的是 ( ) A DAC= B
3、CA B DCB+ ABC=180 C ABD= BDC D BAC= ACD 5 O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与 O 的位置关系是 ( ) A相切 B相交 C相离 D 不能确定 6.已知 ABC 的各边长度分别为 3cm,4cm,5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（ ） A.2cm B.7cm C.5cm D.6cm 7已知矩形的面积为 8，则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） 8下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂
4、直且相等的四边形是正方形 9张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校 3000 米，某天早晨，张老师和李老师分别于 7 点 10 分、7 点 15 分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的 1.2 倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x 米 /分，则 可列得方程为（ ） A 52.130003000 xxB. 6052.130003000 xxC 530002.13000 xxD. 6052.130003000 xx10.如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（ -2， 0）， B（ 0， 3）两点，则不等式 kx+b 0 的解集是（ ）
5、A x 3 B.-2 x 3 C.x -2 D.x -2 第卷 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11 4 的平方根是 . 12方程 13 12 yy的解是 . 13国家统计局于 2013年 4月 15 日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（ GDP）为 119000 亿元，同比增长 7.7%.数据 119000 亿元用科学计数法表示为 亿元 . 14.不等式 2m-1 6 的正整数解是 . 15.点 P（ 2， -1）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 . 16.如图，在直角三角形 ABC 中， C=90， AC=12， AB=13，则 sinB 的值等于
6、 . 17.某公司 80 名职工的月工资如下： 月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 则该公司职工月工资数据中的众数是 . 18如图，已知 AOB=45， A1、 A2、 A3、在射线 OA 上， B1、 B2、B3、在射线 OB 上，且 A1B1 OA， A2B2 OA， AnBn OA; A1B1 OB,， An+1Bn OB（ n=1， 2， 3， 4， 5， 6），若 OA1=1， 则 A6B6的长是 否 . 三、解答题（本题共 4 个小题，第 19 题每小题 5 分
7、，第 20、 21 、 22题每小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程） 19.（ 1）计算（ -1） 2013+2sin60 +（ -3.14） 0+|- 3 | （ 2）先化简，再求值： 2244 4)2 251( 222 a，aa aa aa 其中 20.如图， ABC 和 ADE 都是等腰三角形，且 BAC=90， DAE=90， B， C， D 在同一条直线上 . 求证： BD=CE. 21.为了测量旗杆 AB 的高度 .甲同学画出了示意图 1，并把 测量结果记录如下， BA EA 于 A， DC EA 于 C， CD=a， CA=b,CE=c；乙同学画出了示意图 2，并把
8、测量结果记录如下， DE AE 于 E， BA AE 于 A， BA CD 于 C， DE=m,AE=n, BDC= . （ 1）请你帮助甲同学计算旗杆 AB 的高度（用含 a、 b、 c 的式子表示）； （ 2）请你帮助乙同学计算旗杆 AB 的高度（用含 m、 n、的式子表示） . 22某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学 校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请 你根据统计图回答下列问题： (1)若前往天津的车票占全部车票的 30，则前往天津的车票数是多少张 ?并请补全统计图 (2)若学校采取随机抽取的方式分发车票
9、，每人抽取一张 (所有的车票的形状、大小、 质地完全相同 )，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少 ? 四、 (本题满分 12 分 ) 23铜仁市某电解金属锰厂从今年 1 月起安装使用回收净化设备 (安装时间不计 )，这样既改 善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的 1至 x月的利润的月平均值 w(万元 )满足 w=10x+90 (1)设使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式 (2)请问前多少个月的利润 和等于 1620 万元 ? 24.如图， AC 是 O 的直径， P 是 O 外一点，连结 PC 交 O 于 B，连结 P
10、A、 AB，且满足 PC=50， PA=30， PB=18. （ 1）求证： PAB PCA； （ 2）求证： AP 是 O 的切线 . 六、 (本题满分 14 分 ) 25如图，已知直线 y=3x-3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，抛物线 y=x2+bx+c经过 A、 B 两点，点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点 (与 A 点不重合 ) (1)求抛物线的解析式： (2)求 ABC 的面积； (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使 ABM 为等腰三角形 ?若不存在，请说明 理由：若存在，求出点 M 的坐标 . 秘密 *启用前 铜仁市 2013 年初中毕业生学业 (升学
11、)统一考试 数学试卷答案及评分参考 一、 (40 分 ) I B 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 C 9 A 10 D 二、 (32 分 ) 11、 2； 12、 y=-4； 13、 1 19 105； 14、 1， 2， 3； 15、 (2， 1) 16、131217、 2000： 18、 32 三 (40 分 ) 19.（本题 10 分）解（ 1）原式 = 312321 4 分 =2 3 5 分 （ 2）22)2( )2)(2(2 44 a aaa aa原式= 2)2)(2( )2(2)2(22 aaa aaa 3 分 把 a= 代入上式得22 原式= 2222 5 分
12、 20、 (本题 10 分 )证明： ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形 AD=AE AB=AC 4 分 又 EAC=90 + CAD， DAB=90 + CAD DAB= EAC 6 分 在 ADB 和 AEC 中 AD=AE DAB= EAC AB=AC ADB AEC(SAS) 8 分 BD=CE 10 分 21.（本题 10 分） 解：（ 1） DC AE， BA AE ECD EAB 2 分 bc cABa，AECEABCE 即 4 分 cabac bcaAB )( 5 分 （ 2） AE AB， DC AB， DE AE DC=AE=n,AC=DE=m 7 分 在 Rt DBC
13、 中， BC/CD=tan， BC=n tan 9 分 AB=BC+AC=n tan +m 10 分 22、（本题 10 分） 解 ：（ 1 ）设 去 天 津的 车 票数 为 x张 1 分 %3070 xx 3 分 解之得x=30 4分 补全统计图如右图所示 6分 （ 2）车票的总数为 100 张，去上海的车 票为 40张 7 分 所求概率 =5210040 9 分 答：张明抽到去上海的车票的概率是 10 分 23.（本题 12 分） 解：（ 1） y=w x=(10x+90)x=10x2+90x(x 为正整数 ) 5 分 （ 2）设前 x 个月的利润和等于 1620 万元， 6 分 10x2
14、+90x=1620 9 分 即： x2+9x-162=0 得 x=2 7299 x1=9,x2=-18(舍去 ) 11 分 答：前 9 个月的利润和等于 1620 万元 12 分 24.（本题 12 分） （ 1）证明： PC=50， PA=30， PB=18 353050 PAPC351830 PBPAPBPAPAPC 3 分 又 APC= BPA 5 分 PAB PCA 6 分 （ 2）证明： AC 是 O 的直径 ABC=90 7 分 ABP=90 8 分 又 PAB PCA PAC= ABP 10 分 PAC=90 PA 是 O 的切线 12 分 25.（本题 14 分） 解：（ 1）
15、求出 A（ 1， 0）， B（ 0， -3） 1 分 把 A、 B 两点的坐标分别代入 y=x2+bx+c 得 3 01c cb 解得： b=2,c=-3 3 分 抛物线为： y=x2+2x-3 4 分 （ 2）令 y=0 得： 0=x2+2x-3 解之得： x1=1,x2=-3 所以 C（ -3， 0）， AC=4 6 分 S ABC= 分86342121 OBAC（ 3）抛物线的对称轴为： x=-1，假设存在 M（ -1， m）满足题意 讨论： 当 MA=AB 时 102 22 m 6m M1（ -1， 6 ）， M2（ -1， - 6 ） 10 分 当 MB=BA 时 10)3(1 22 m M3=0， M4=-6 10 分 M3（ -1， 0）， M4（ -1， -6） 12 分 当 MB=MA 时 2222 )3(12 mm m=-1 M5（ -1， -1） 13 分 答：共存在五个点 M1（ -1， 6 ）， M2（ -1， - 6 ）， M3（ -1， 0）， M4（ -1， -6）， M5（ -1， -1）， 使 ABM 为等腰三角形 14 分
