1、 湖北省黄冈市 2013 年中考数学试题 一、 选择题（下列各题 A、 B、 C、 D 四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1.（ 3） 2=（ ） A. 3 B.3 C. 9 D.9 2.随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） 3.如图， AB CD EF， AC DF，若 BAC=120，则 CDF=（ ） A.60 B.120 C.150 D.180 4.下列计算正确的是（ ） A 1644 xxx B. 9423 aaa C. 4232 ababab D. 13426 aa 5.已知一个正棱柱的俯
2、视图和左视图如图，则其主视图为（ ） 6.已知一元二次方程 062 cxx 有一个根为 2，则另一根为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 7.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ） A. B. 4 C.或 4 D.2 或 4 A B C D 3 题图 5 题图 7 题图 8.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米 /小时，特快车的速度为150 千米 /小时，甲乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ） 二、 填空题（每小题 3 分
3、，共 21 分） 9.计算： 22 1313 x xx. 10.分解因式： aab 42 . 11.已知 ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD=1，连接 DE， 则 DE= . 12.已知反比例函数xy 6在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为轴正半轴上一点，连接AO、 AB，且 AO=AB，则 S AOB= . 13.如图， M 是 CD 的中点， EM CD，若 CD=4， EM=8，则 CED 所在圆的半径为 . 14.钓鱼岛自古就是中 国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻 .某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨 1： 0
4、0 出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达 .如图是该艇行驶的路程（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 . 15.如图，矩形 ABCD 中， AB=4， BC=3，边 CD 在直线 L 上，将矩形 ABCD 沿直线 L 作无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，则点 A 经过的路线长为 . 11 题图 12 题图 13 题图 14 题图 15 题图 三、解答题（共 75 分） 16.（ 6 分）解方程组： 3223121432yxyxyxyx 17.（ 6 分）如图，四边形
5、ABCD 是菱形，对角线 AC、 BD 相交于点 O， DH AB 于 H，连接 OH，求证： DHO= DCO. 18（ 7 分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 . （ 1） 请将条形统计图补充完整； （ 2） 求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数； （ 3） 根据样本数据，估计黄岗市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户？ 19.（ 6 分）如图，有四张背面相同的纸牌 A、 B
6、、 C、 D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀后再摸出一张 . 17 题图 18 题图 （ 1） 用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用 A、 B、 C、 D 表示）； （ 2） 求摸出的两张牌同为红色的概率 . 20.（ 7 分）如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AD 的过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC 平分 DAB. （ 1）求证： DC 为 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， AD=4，求 AC 的长 . 21.（ 8
7、 分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了 240 吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金 如下表： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨 /辆） 45 30 租金（元 /辆） 400 300 如果计划租用 6 辆货车，且租车的总费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案 . 22.（ 8 分）如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为 30，现为了测量塔高 AB，测量人员选择山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45，然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶仰角为 60，求塔高 AB.（结果保留整数 41.12
8、73.13 ， ） 19 题图 20 题图 22 题图 23.（ 12 分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为 6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润1y（元）与国内销售数量（千件）的关系为： 621 305 2090151 xx xxy若在国外销售，平均每件产品的利润2y（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为： 621 105 201 002 tt ty（ 1）用的代数式表示 t 为： t= ；当 0 4 时，2y与的函数关系式为：2y= ；当 4 时， 2y =100； （ 2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润 W
9、（千元）与国内的销售 数量（千件）的函数关系式，并指出的取值范围； （ 3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？ 24.（ 15 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是梯形，其中 A（ 6， 0）， B（ 3， 3 ）， C（ 1， 3 ），动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动，动点 Q 也同时从点 B 沿 B C O 的线路以每秒1 个单位的速度向点 O 运动，当点 P 到达 A 点时，点 Q 也随之停止，设点 P、 Q 运动的时间为 t（秒） . （ 1）求经过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）当点 Q 在 CO 边上运动时，求 OPQ 的面积与时间 t 的函数关系式； （ 3）以 O、 P、 Q 为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出 t 的值，若不能，请说明理由； （ 4）经过 A、 B、 C 三点的抛物线的对称轴、直线 OB 和 PQ 能够交于一点吗？若能，请求出此时 t 的值（或范围），若不能，请说明理由 . 24 题图
