1、 浙江省 2013 年初中毕业生学业考试 （湖州 市 ） 数学试题卷 试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 参考公式：抛物线 )0(2 acbxaxy 的顶点坐标是（ab2，abac442 ） 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 实数 ， 0， -1 中，无理数是 A. B. C. 0 D. -1 2. 计算 236 xx 的结果是 A. x6 B. 56x C. 66x D. 96x 3. 若正比例函数 kxy 的图象经过点（ 1， 2），则的值是 A. 21B. -2 C. D. 2 4. 如图，已知直线，被直线所截， 1=60，则 2 的度数为
2、 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 5. 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部 8 名团员捐款的数额（单位：元）分别为： 6， 5， 3， 5， 6， 10， 5， 5，这组数据的中位数是 A. 3 元 B. 5 元 C. 6 元 D. 10 元 6. 在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. 正三角形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 平行四边形 7. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型它的底面半径为 1，高为 22 ，则这个圆锥的侧面积是 A. 4 B. 3 C. 22 D. 2 8. 一个布袋里装有
3、 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球， 4 个白球。从布袋中任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为 A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠， 点 B 落在点 E 处，连结 DE，若 DE:AC=3:5，则ABAD的值 A. B. 33C. D. 2210. 如图，在 10 10 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”。以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之
4、间的距离为 23 ，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的 内接格点三角形 的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于轴的抛物线条数是 A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 计算：111 xx x=_ 12. 把 15 30化成度的形式，则 15 30 =_度 13. 如图，已知在 Rt ABC 中， C=90， AB=13， AC=12，则 cosB 的值为 _ 14. 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了 20 户家庭某月的用水量，结果如下表，则这 20 户家庭这个月的平均用水量是 _吨 用水量（
5、吨） 4 5 6 8 户数 3 8 4 5 15. 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第 7 行、第 7 列的数是 _ 16. 如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 32 的一个定点， AC轴于点 M，交直线 xy 于点 N。若点 P是线段 ON 上的一个动点， APB=30， BA PA，则点 P 在线段 ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运动，求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长是_ 三、解答题（本大题有 8 小题，共 66 分） 17.（本小题 6 分） 因式分解： 22 mymx 18.（本小题 6 分） 解不等式组：xxx103)1(2 19.（本
6、题 8 分） 已知抛物线 cbxxy 2 经过点 A（ 3， 0）， B（ -1， 0）， （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求抛物线的顶点坐标。 20.（本小题 8 分） 如图，已知点 P 是 O 外一点， PO 交 O 于点 C， OC=CP=2，弦 AB OC，劣弧 AB 的度数为 120，连结 PB。 （ 1）求 BC 的长； （ 2）求证： PB 是 O 的切线。 21.（本小题 8 分） 为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动，某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对 4 名候选教师进行投票，每票选 1 名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的 5 倍与学生票
7、数的和作为该教师的总得票数。以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）： （ 1）若共有 25 位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票是多少？请补全条形统计图； （ 2）王老师与李老师得到的学生总票数都是 500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 3 倍多 20 票，求王老师与李老师得到的学生票分别是 多少？ （ 3）在（ 1）、（ 2）的条件下，若总得票数较高的 2 名教师推荐到市参评，你认为推选到市里的是哪两位老师？为什么？ 22.（本题 12 分） 某农庄计划在 30 亩空地上 全部 种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务
8、。小张种植 每亩 蔬菜的工资 (元 )与种植面积（亩）之间的函数关系如图 所示；小李种植水果所得报酬（元）与种植面积（亩）之间的函数关系如图 所示 （ 1）如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 _元，小张应得的工资总额是 _元；此时，小李种植水果 _亩，小李应得的报酬是 _元； （ 2）当 10 30 时，求与之间的函数关系式； （ 3）设农庄支付给小张和小李的总费用为 W（元），当 10 30 时，求 W 与之间的函数关系式。 23.（本题 12 分） 一节数学课后，老师布置了一道课后练习： 如图，已知在 Rt ABC 中， AB=BC， ABC=90， BO AC 于点 O，
9、点 P， D 分别在 AO和 BC 上， PB=PD， DE AC 于点 E。 求证： BPO PDE。 （ 1）理清思路，完成解答 本题证明的思路可以用下列框图表示 ： 根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程。 （ 2）特殊位置，证明结论 若 BP 平分 ABO，其余条件不变，求证： AP=CD； （ 3）知识迁移，探索新知 若点 P 是一个动点，当点 P 运动到 OC 的中点 P时，满足题中条件的点 D 也随之在直线 BC 上运动到点 D，请直接写出 CD与 AP的数量关系（不必写解答过程）。 24.（本小题 12 分） 如图 ， O 为坐标原点，点 B 在轴的正半轴上，四边形 OAC
10、B 是平行四边形，54sin AOB，反比例函数 )0( kxky在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F。 （ 1）若 OA=10，求反比例函数的解析式； （ 2）若点 F 为 BC 的中点，且 AOF 的面积 S=12，求 OA 的长和点 C 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下 ，过点 F 作 EF OB，交 OA 于点 E（如图 ），点 P 为直线 EF 上的一个动点，连结 PA， PO。是否存在这样的点 P，使以 P， O， A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请 直接写出 所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（湖州市） 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C B C C C A C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. 1 ； 12. 15.5 ； 13. 135； 14. 5.8 ； 15. 85 ； 16. 22
