1、自动控制原理试-6 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.试将图示非线性系统简化成一个非线性环节和一个等效线性部分相串联的典型结构，并写出等效线性部分的传递函数 G(s)。 （分数：2.00）_已知某非线性系统结构如图所示，非线性环节描述函数为 ，试用描述函数法确定： （分数：8.00）(1).使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的 K 值范围。（分数：4.00）_(2).判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅 A 和频率 。（分数：4.00）_2.已知三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 (1) 。 (2) 。 (3) （分数：2.00
2、）_3.将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出等效线性部分的传递函数 G(s)。 （分数：4.00）_4.判断图中各非线性系统是否稳定， （分数：4.00）_已知某非线性系统如图所示，其中 ，要求： （分数：8.00）(1).试用描述函数法分析系统是否存在自激振荡。（分数：4.00）_(2).若 K 可变，试求系统临界稳定时的 K 值。 （分数：4.00）_5.若要求如图所示非线性系统输出量 c 的自振振幅 A=0.1、频率 =10，试确定参数 T 及 K 的值(T、K 均大于零)。 （分数：4.00）_6.已知某非线性系统如图所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系
3、统输出信号振荡的振幅和频率。 （分数：4.00）_7.已知某非线性系统如图所示，非线性元件的描述函数 ，其中 M=1，K=0.5。试分析系统周期运动的稳定性，并求出稳定周期运动的振幅 A 和频率 以及输出 c(t)的表达式。 （分数：4.00）_8.试用描述函数法说明如图所示系统必然存在自振，并确定输出信号 c 的自振振幅和频率，分别画出信号x、c、y 的稳态波形。 （分数：4.00）_9.已知非线性系统结构图如图所示，其中饱和特性参数 a=1，k=2，带死区的继电特性参数为M=1.7，h=1.4。试用描述函数法分析系统是否存在自振。若存在，求出自振振幅和频率。 （分数：4.00）_已知某非线
4、性系统如图所示，描述该系统的动态方程如下： （分数：8.00）(1).试求 G 1 (s)和 G 2 (s)，画出非线性环节的输入输出特性关系曲线。（分数：4.00）_(2).用描述函数法分析系统的稳定性，若存在自振求出自振振幅和频率。（分数：4.00）_10.求如图所示系统的状态空间表达式。 （分数：4.00）_11.已知系统状态方程为 y=0 3x 计算当 （分数：4.00）_12.已知系统状态方程为 （分数：4.00）_13.已知系统的状态表达式为 （分数：4.00）_14.已知系统的状态方程为 （分数：4.00）_已知系统的动态方程为 （分数：8.00）(1).判断系统是否能采用状态反
5、馈进行任意极点配置，若有可能，设计状态反馈，使系统的两个闭环极点为-4j6。（分数：4.00）_(2).判断系统状态是否采用状态观测器给出估计值，若有可能，设计两个极点均位于-10 处的状态观测器。（分数：4.00）_15.试求图示的电网络中，以电感 L 1 、L 2 上的支电流 x 1 、x 2 作为状态变量的状态空间表达式。这里 u 是恒流源的电流值，输出 y 是 R 3 上的支路电压。 （分数：4.00）_已知系统的微分方程 试列写出它们的状态空间表达式。（分数：8.00）(1).。 （分数：4.00）_(2).。 （分数：4.00）_16.列写图示系统的状态空间表达式。 （分数：4.0
6、0）_自动控制原理试-6 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.试将图示非线性系统简化成一个非线性环节和一个等效线性部分相串联的典型结构，并写出等效线性部分的传递函数 G(s)。 （分数：2.00）_正确答案：()解析：对于图示系统，先将 G 1 ，G 3 串联后作为 G 2 的反馈通道，可简化成下图结构。 G 1 G 3 方框与 G 2 方框为反馈连接，合并得到下图所示结构。 则等效线性部分的传递函数 已知某非线性系统结构如图所示，非线性环节描述函数为 ，试用描述函数法确定： （分数：8.00）(1).使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的 K 值范围。（
7、分数：4.00）_正确答案：()解析：非线性环节负倒描述函数为 当 A=0 时， ，当 A+时， ，因此 位于负实轴上的 区段。 线性部分频率特性为 令G(j x )=-90-2arctan x =-180，得 x =1，且 。 在复平面上作出 G(j)曲线和 曲线如下图所示。 当 ，即 时，系统稳定； 当 ，即 时，系统产生周期运动； 当 (2).判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅 A 和频率 。（分数：4.00）_正确答案：()解析：当-1/N(A)和 G(j)相交时，该周期运动是稳定的，即产生自振。 令 N(A)G(j)| x =-1 即 解得 即系统存在自振的振幅 2.已知
8、三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 (1) 。 (2) 。 (3) （分数：2.00）_正确答案：()解析：线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。由于系统(2)对数幅频特性曲线高频段衰减较快，低通滤波特性较好，所以用描述函数法分析结果的准确程度较高。3.将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出等效线性部分的传递函数 G(s)。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：(1)系统结构图(a)经过等效变换可简化为图(1)所示结构。则线性部分的传递函数为 图(1)非线性系统(a)的简化结构图 (2)系统结构图(b)经过等效变换可得到如图(2)所示结构。
9、 图(2) 非线性系统(b)的简化结构图线性部分的传递函数为 4.判断图中各非线性系统是否稳定， （分数：4.00）_正确答案：()解析：(a)自振；(b)系统稳定；(c)自振；(d)a、c 点为自振点，d 点不是；(e)自振；(f)b 点是自振点，a 点不是；(g)b 点是自振点，a 点不是；(h)系统不稳定；(i)系统不稳定；(j)系统稳定。已知某非线性系统如图所示，其中 ，要求： （分数：8.00）(1).试用描述函数法分析系统是否存在自激振荡。（分数：4.00）_正确答案：()解析：由题意可知 当 A=1 时，-1/N(A)-，当 A，-1/N(A)-1，故负倒描述函数曲线为实轴上(-
10、，-1)。由ImG(j)| =x =0，得 。在复平面上画出负倒描述函数曲线-1/N(A)和 G(j)曲线如下图所示，系统不存在自振。 (2).若 K 可变，试求系统临界稳定时的 K 值。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：临界稳定时，5.若要求如图所示非线性系统输出量 c 的自振振幅 A=0.1、频率 =10，试确定参数 T 及 K 的值(T、K 均大于零)。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：由题意可知 令 ，得 。由 x =10，得 T=0.1。 ，由|N(A)G(j x )=1，且 A=0.1，得 K=0.11。 在复平面上画出负倒描述函数曲线-1/N(A)和 G(j)曲线
11、如下图所示。 6.已知某非线性系统如图所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输出信号振荡的振幅和频率。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：由题意可知 由 解得 x =3.91。在复平面上画出负倒描述函数曲线-1/N(A)和 G(j)曲线如下图所示。由|N(A)G(j x )|=1 解得 A=0.806。由题图知，当 r(t)=0 时， ，所以 c(t)的振幅为 ，自振频率为3.91。 7.已知某非线性系统如图所示，非线性元件的描述函数 ，其中 M=1，K=0.5。试分析系统周期运动的稳定性，并求出稳定周期运动的振幅 A 和频率 以及输出 c(t)的表达式。 （分数：4.00
12、）_正确答案：()解析：由题意，知 由 ImG(j x )| x =0 解得 x =2，在复平面上画出负倒描述函数曲线-1/N(A)和 G(j)曲线如图所示。在交点处系统产生自振，由|N(A)G(j x )|=1，得 A=0.85，c(t)=-0.85sin2t。 8.试用描述函数法说明如图所示系统必然存在自振，并确定输出信号 c 的自振振幅和频率，分别画出信号x、c、y 的稳态波形。 （分数：4.00）_正确答案：()解析： 在复平面上绘出-1/N(A)和 G(j)曲线如图(a)所示，可见在交点产生自振。由自振条件 可得 图(a)令虚部为零解出 =2，代入实部，得 A=0.796。 输出信号
13、的自振幅值为 A c =A/2=0.398。 画出 x、c、y 点的信号波形如图(b)所示。 9.已知非线性系统结构图如图所示，其中饱和特性参数 a=1，k=2，带死区的继电特性参数为M=1.7，h=1.4。试用描述函数法分析系统是否存在自振。若存在，求出自振振幅和频率。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：两个非线性环节串联，根据所给参数作出等效的非线性环节如下图所示： 当 A0.7 时，-1/N(A)-；当 A时，-1/N(A)-。可见，在负实轴上有极值点。令 解得当 时，产生极值为： C(j)曲线穿越频率为 在复平面上绘出-1/N(A)和 G(j)曲线如下图所示。 已知某非线性系统如
14、图所示，描述该系统的动态方程如下： （分数：8.00）(1).试求 G 1 (s)和 G 2 (s)，画出非线性环节的输入输出特性关系曲线。（分数：4.00）_正确答案：()解析：由系统动态方程，得 sX(s)+X(s)=E(s) s 2 C(s)+4sC(s)=kY(s) 所以 非线性环节的输入输出特性关系曲线如下图所示。 (2).用描述函数法分析系统的稳定性，若存在自振求出自振振幅和频率。（分数：4.00）_正确答案：()解析： 令 ，得 x =2。在复平面上绘出-1/N(A)和 G(j)曲线如下图所示，可见系统在交点存在自振。 由自振条件 N(A)G(j)| x =-1，解得 10.求如
15、图所示系统的状态空间表达式。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：由图中信号之间的关系，得 整理上式并取拉普拉斯反变换，得 y=x 1 写出矢量矩阵形式，有 11.已知系统状态方程为 y=0 3x 计算当 （分数：4.00）_正确答案：()解析：由 ，得 则 12.已知系统状态方程为 （分数：4.00）_正确答案：()解析：由|I-A|=0，可得系统的特征值为 1 =-1， 2 =-2，求特征根对应的特征矢量： 构造非奇异线性变换矩阵 P 则 对系统进行变换 ，可得对角标准型方程各系数矩阵为 因此，原系统对角标准型为 系统的传递函数矩阵为 13.已知系统的状态表达式为 （分数：4.00）_
16、正确答案：()解析：系统为约当标准型，由对角标准型判据，判断得系统不能控，因此系统可进行能控性结构分解。 系统的能控型矩阵为 取 ，则 对系统进行变换 ，可得变换后各系数矩阵为 则 14.已知系统的状态方程为 （分数：4.00）_正确答案：()解析：易知系统的平衡点为原点。由已知条件得，不考虑 u 对系统的影响，则 选取李雅普诺夫函数为 则 只有当 x 1 0，x 2 任意时， 。检验当 x 1 0 时， ，因此只有原点才为系统的解。因此，。 因此，系统的稳定性如下： 已知系统的动态方程为 （分数：8.00）(1).判断系统是否能采用状态反馈进行任意极点配置，若有可能，设计状态反馈，使系统的两
17、个闭环极点为-4j6。（分数：4.00）_正确答案：()解析：计算系统能控性矩阵 ， 因为 rankQ C =2，因此系统完全可控，从而系统可设计状态反馈控制器进行任意极点配置。 设控制器参数阵为 K=k 1 k 2 ，则 (2).判断系统状态是否采用状态观测器给出估计值，若有可能，设计两个极点均位于-10 处的状态观测器。（分数：4.00）_正确答案：()解析：计算系统能观性矩阵 因为 rankQ o =2，因此系统完全可观，从而可设计状态观测控制器估计系统状态量。 设观测器参数阵为 H=h 1 h 2 T ，则 F()= 2 +(6+h 2 )+h 1 f*()=(+10) 2 = 2 +
18、20+100 对比上述方程系统，可得如下等式： 6+h 2 =20 h 1 =100 可求得 15.试求图示的电网络中，以电感 L 1 、L 2 上的支电流 x 1 、x 2 作为状态变量的状态空间表达式。这里 u 是恒流源的电流值，输出 y 是 R 3 上的支路电压。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：由已知条件，得 整理，得 状态空间表达式为 已知系统的微分方程 试列写出它们的状态空间表达式。（分数：8.00）(1).。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：选择状态变量 ，则有 状态空间表达式为 (2).。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：由微分方程可以得到系统的传递函数为 则系统的状态空间方程为 16.列写图示系统的状态空间表达式。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：选取状态量 x 1 =y 1 ，x 2 =y 2 ，则有 作拉普拉斯反变换，则 系统的状态空间表达式为
