1、自动控制原理试-5 及答案解析(总分：100.01，做题时间：90 分钟)1.求图示系统的闭环脉冲传递函数 。 （分数：2.50）_2.求图示系统输出信号的 z 变换。 （分数：2.50）_3.系统如图所示，T=1s。求放大系数 K 的临界值。 （分数：2.50）_4.在图示系统中，T=0.2s，r(t)=1(t)+t+t 2 。判定系统的稳定性并求稳态误差。 （分数：2.50）_已知采样器的采样周期 T=1s，求对下列连续信号采样后得到的脉冲序列 x*(t)的前 8 个值。（分数：7.50）(1). （分数：2.50）_(2).x(t)=1-cos0.785t。（分数：2.50）_(3).x
2、(t)=1-e -0.5t 。（分数：2.50）_5.已知采样器的采样频率 s =3rad/s，求对下列连续信号采样后得到的脉冲序列的前 8 个值。说明是否满足采样定理，如果不满足采样定理会有什么现象。 x 1 (t)=sint，x 2 (t)=sin4t，x 3 (t)=sint+sin3t。 （分数：2.50）_求下列函数的 Z 变换。（分数：15.00）(1).。 （分数：2.50）_(2).。 （分数：2.50）_(3).。 （分数：2.50）_(4).。 （分数：2.50）_(5).e(t)=te -2t 。（分数：2.50）_(6).e(t)=t 3 。（分数：2.50）_求下列函
3、数的 Z 反变换。（分数：12.50）(1).。 （分数：2.50）_(2).。 （分数：2.50）_(3).。 （分数：2.50）_(4).。 （分数：2.50）_(5).。 （分数：2.50）_求下列函数所对应脉冲序列的初值和终值。（分数：10.00）(1).。 （分数：2.50）_(2).。 （分数：2.50）_(3).。 （分数：2.50）_(4).。 （分数：2.50）_6.求图示系统的开环脉冲传递函数。 （分数：3.00）_7.求图示系统的闭环脉冲传递函数。 （分数：3.00）_8.求图示系统的输出的 z 变换 C(z)。 （分数：3.00）_9.图示系统的采样周期 T=1s，求单
4、位阶跃响应的前 8 个数值。 （分数：3.00）_10.系统如图所示，采样周期 T=1s。 （分数：3.00）_11.判断图示系统的稳定性。 （分数：3.00）_12.系统如图所示，采样周期 T=0.2s。输入信号 。求系统稳态误差终值。 （分数：3.00）_13.系统如图所示，采样周期 T=0.25s。当 r(t)=2+t 时，欲使稳态误差小于 0.1，求 K 值。 （分数：3.00）_14.系统如图所示，采样周期 T=1s。求单位阶跃响应的 z 变换式，并求初值和终值。 （分数：3.00）_15.模拟控制器的传递函数为 （分数：3.00）_16.数字控制器的 z 传递函数为 （分数：3.0
5、0）_离散系统的特征方程如下，判断系统的稳定性。（分数：9.51）(1).45z 3 -11z 2 +119z-36=0（分数：3.17）_(2).(z+1)(z+0.5)(z+3)=0。（分数：3.17）_(3).。 （分数：3.17）_自动控制原理试-5 答案解析(总分：100.01，做题时间：90 分钟)1.求图示系统的闭环脉冲传递函数 。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：由图知 C(s)=G 1 (s)E*(s)-G 1 (s)X*(s) E(s)=R(s)-H 2 (s)C(s) X(s)=G 1 (s)H 1 (s)E*(s)-G 1 (s)H 1 (s)X*(s) 取 z
6、 变换并整理可得 C(z)=G 1 (z)E(z)-G 1 (z)x(z) E(z)=R(z)-H 2 (z)C(z) 于是 (1+G 1 H 1 (z)C(z)=G 1 (z)R(z)-G 1 (z)H 2 (z)C(z) (1+G 1 H 1 (z)+G 1 (z)H 2 (z)C(Z)=G 1 (z)R(z) 2.求图示系统输出信号的 z 变换。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：由图知 C(s)=G(S)R(S)-H 1 (s)G(s)N*(s) N(s)=G(s)H 2 (s)R(s)-H 2 (s)G(s)H 1 (s)N*(s) 对上式取 z 变换后可得 将 C(s)=G(
7、s)R(s)-H 1 (s)G(s)N*(s)取 z 变换并代入上式得 3.系统如图所示，T=1s。求放大系数 K 的临界值。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：由图知 将 T=1 代入，得 特征方程 1+G(z)=0，则 z 2 +(0.368K-1.368)z+(0.264K+0.368)=0 令 ，则 0.632K 2 +(1.264-0.528K)+2.763-0.104K=0，则 4.在图示系统中，T=0.2s，r(t)=1(t)+t+t 2 。判定系统的稳定性并求稳态误差。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：由图知 将 T=0.2s 代入可得 闭环特征方程为 1+G(z
8、)=0 =z 2 -0.8z+0.2=0 z=0.40.2j，|z|1 系统稳定。 型系统 K a =1.2z-0.8| z=1 =0.4， 。 下面采用终值定理求解： r(t)=1(t)+t+t 2 已知采样器的采样周期 T=1s，求对下列连续信号采样后得到的脉冲序列 x*(t)的前 8 个值。（分数：7.50）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：1.0 0.833 1.333 2.5 4.333 6.833 10.0 13.833(2).x(t)=1-cos0.785t。（分数：2.50）_正确答案：()解析：0.0 9.38510 -5 3.75410 -4 8.44610
9、 -4 1.50110 -3 2.34510 -3 3.37710 -3 4.59510 -3(3).x(t)=1-e -0.5t 。（分数：2.50）_正确答案：()解析：0.0 0.393 0.632 0.777 0.865 0.918 0.950 0.970。5.已知采样器的采样频率 s =3rad/s，求对下列连续信号采样后得到的脉冲序列的前 8 个值。说明是否满足采样定理，如果不满足采样定理会有什么现象。 x 1 (t)=sint，x 2 (t)=sin4t，x 3 (t)=sint+sin3t。 （分数：2.50）_正确答案：()解析： 1 =1rad/s，前 8 个采样值为：0.
10、0 0.866 -0.866 0.0 0.866 -0.866 0.0 0.866； 2 =4rad/s，前 8 个采样值为：0.0 0.866 -0.866 0.0 0.866 -0.866 0.0 0.866； 3 =1rad/s，前 8 个采样值为：0.0 0.866 -0.866 0.0 0.866 -0.866 0.0 0.866。 采样频率 s =3rad/s，由香农采样定理得 X 1 、X 3 满足采样定理，X 2 不满足，采样信号会产生失真，不能完全还原为原信号。求下列函数的 Z 变换。（分数：15.00）(1).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).。 （分数：
11、2.50）_正确答案：()解析：(3).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：(4).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：(5).e(t)=te -2t 。（分数：2.50）_正确答案：()解析：(6).e(t)=t 3 。（分数：2.50）_正确答案：()解析：求下列函数的 Z 反变换。（分数：12.50）(1).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：，k=0，1，2，(3).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：(4).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：(5).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析
12、：，x(k)=1(kT-T)，k=0，1，2，即 x(k)=0，k=0；x(k)=1，k=1，2，3，。求下列函数所对应脉冲序列的初值和终值。（分数：10.00）(1).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：(3).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析： ， (4).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：6.求图示系统的开环脉冲传递函数。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：(a) ； (b) 7.求图示系统的闭环脉冲传递函数。 （分数：3.00）_正确答案：()解析： 对左式取 Z 变换，得 整理，得 8.求图示系统的
13、输出的 z 变换 C(z)。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：N(s)=R(s)-H(S)N*(S)G 2 (s)G 1 (s) 对上式取 Z 变换，得 N(z)=RG 1 (z)-HG 1 G 2 (z)N(z) 得 C(s)=N*(s)G 2 (s)，对左式取 Z 变换，得 9.图示系统的采样周期 T=1s，求单位阶跃响应的前 8 个数值。 （分数：3.00）_正确答案：()解析： 将 带入并化简，得 10.系统如图所示，采样周期 T=1s。 （分数：3.00）_正确答案：()解析： 将 T=1 代入，得 特征方程 1+G(z)=0，则 z 2 +(0.368K-1.368)z+(
14、0.264K+0.368)=0 令 ，则 0.632K 2 +(1.264-0.528K)+2.736-0.104K=0 11.判断图示系统的稳定性。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：(a)T=1 闭环特征方程为 1+G(z)=0，则 2z-2e -0.1 -z+1=0 z=0.8101 故原系统稳定。 (b)T=1 闭环特征方程为 1+G(z)=0，则 5e 2 z 2 -2ez+1=0 12.系统如图所示，采样周期 T=0.2s。输入信号 。求系统稳态误差终值。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：由题意，得 将 T=0.2s 代入，得 闭环特征方程为 1+G(z)=0，则 z
15、 2 +10z-7=0 13.系统如图所示，采样周期 T=0.25s。当 r(t)=2+t 时，欲使稳态误差小于 0.1，求 K 值。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：由题意，得 T=0.25s 当输入为 r(t)=21(t)+t 时， 14.系统如图所示，采样周期 T=1s。求单位阶跃响应的 z 变换式，并求初值和终值。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：(a) 对左式取 Z 变换，得 (b) 对左式取 Z 变换，得 15.模拟控制器的传递函数为 （分数：3.00）_正确答案：()解析：(1) (2) 16.数字控制器的 z 传递函数为 （分数：3.00）_正确答案：()解析：
16、化简，得 离散系统的特征方程如下，判断系统的稳定性。（分数：9.51）(1).45z 3 -11z 2 +119z-36=0（分数：3.17）_正确答案：()解析：将 代入 D(z)=0 中，整理，得 D()=1173 +113 2 -81+211=0 列劳斯表为 (2).(z+1)(z+0.5)(z+3)=0。（分数：3.17）_正确答案：()解析：令 D(z)=0，则 Z 1 =-1，Z 2 =-0.5，Z 3 =-3 |Z 1 |1，|Z 2 |1，|Z 3 |1 故原系统不稳定。(3).。 （分数：3.17）_正确答案：()解析：令 D(z)=0，则 D(z)=z 2 -1.65245z+0.68594=0 Z=0.82620.0574i，|Z|1 故原系统稳定。
