1、自动控制原理试-2 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.已知系统特征方程为 3s 4 +10s 3 +5s 2 +s+2=0，试用劳斯判据判断该系统的稳定性。 （分数：2.50）_2.已知单位反馈系统的开环传递函数为 （分数：2.50）_3.已知单位负反馈一阶系统的单位阶跃响应如图所示，试求闭环传递函数 (s)及调节时间 t s 。 （分数：2.50）_4.已知二阶系统的单位阶跃响应为 h(t)=10-12.5e -1.2t sin(1.6t+53.1) 试求系统的超调量 %、峰值时间 t p 和调节时间 t s 。 （分数：2.50）_已知单位负反馈系统的开环传递函数如
2、下，试分别求出 r(t)=1(t)、t、 （分数：7.50）(1).。 （分数：2.50）_(2).。 （分数：2.50）_(3).。 （分数：2.50）_5.对于图示系统，试求 r(t)=t，n(t)=1(t)时系统的稳态误差。 （分数：2.50）_6.设系统结构如图所示，试确定闭环系统的稳定性。 （分数：2.50）_7.某反馈控制系统的方框图如图所示，试求： （分数：2.50）_已知单位反馈系统的开环传递函数为 （分数：5.00）(1).系统稳定时，试确定 K 的取值范围。（分数：2.50）_(2).若要求闭环极点在 s=-1 左边，试确定 K 的取值范围。（分数：2.50）_8.已知一阶
3、环节的传递函数为 ，若采用负反馈的方法将调整时间 t s 减小为原来的 0.1 倍，并且保证总的放大系数不变，试选择 k H 和 k 0 的值。 （分数：2.50）_9.图(a)为系统结构图，图(b)为某典型单位阶跃响应。试确定 k 1 、k 2 、a 的值。 (a)系统结构图（分数：2.50）_已知系统的结构图如图所示，若 r(t)=21(t)时，试求： （分数：5.00）(1).k f =0 时，系统的超调量 %和调节时间 t s 。（分数：2.50）_(2).当 k f 不等于零时，若要使 %=20%，试求 k f 应为多大?并求出此时的调整时间 t s 的值。（分数：2.50）_电机控
4、制系统如图所示。系统参数为 T=0.1，J=0.01，k i =10。 （分数：5.00）(1).设干扰力矩 T d =0，输入 r (t)=t，试问 k 和 k t 之值对稳态误差有何影响。（分数：2.50）_(2).设输入 r (t)=t，试问当干扰力矩 T d 为单位阶跃函数时，k 和 k t 之值对稳态误差的影响。（分数：2.50）_10.某单位反馈随动系统的开环传递函数为 （分数：2.50）_11.已知某单位负反馈系统闭环传递函数分别为 ， （分数：2.50）_如图所示系统。试求： （分数：5.00）(1).当 r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的静态误差 e ss 。（分数：
5、2.50）_(2).r(t)=1(t)，n(t)=1(t)时，系统的静态误差 e ss 。（分数：2.50）_12.复合系统的方框图如图所示，前馈环节的传递函数 。当输入 r(t)为单位加速度信号时，为使系统的静态误差为零，试确定前馈环节的参数 a 和 b。 （分数：2.50）_已知系统结构如图所示。 （分数：7.50）(1).要使系统闭环极点配置在-55j 处，求相应的 K 1 、K 2 值。（分数：2.50）_(2).设计 G 1 (s)，使之在 r(t)单独作用下无稳态误差。（分数：2.50）_(3).设计 G 2 (s)，使之在 n(t)单独作用下无稳态误差。（分数：2.50）_已知控
6、制系统结构图如图所示。 （分数：5.00）(1).当不存在速度反馈(b=0)时，试确定单位阶跃输入时系统的阻尼系数，自然频率，最大超调量，以及由单位斜坡输入所引起的稳态误差。（分数：2.50）_(2).确定系统阻尼比等于 0.8 时的速度反馈常数 b 的值，并确定在单位阶跃输入时系统的最大超调量和单位斜坡输入所引起的稳态误差。（分数：2.50）_已知系统结构图如图所示，单位阶跃响应的 %=16.3%，峰值时间 t p =1s。试求： （分数：10.00）(1).开环传递函数 G(s)。（分数：2.50）_(2).闭环传递函数 (s)。（分数：2.50）_(3).根据已知性能指标 %及 t p
7、确定参数 K 及 。（分数：2.50）_(4).计算等速输入(恒速值 R=1.5()/s)时系统的稳态误差。（分数：2.50）_某控制系统结构如图所示，G 1 (s)的单位阶跃响应为 。 （分数：7.50）(1).若 r(t)=201(t)，求系统稳态输出 c()。（分数：2.50）_(2).r(t)=201(t)，求系统超调量 %、调节时间 t s 、和稳态误差 e ss 。（分数：2.50）_(3).若 n(t)为可测量的阶跃扰动信号，为消除扰动对稳态输出的影响，试设计顺馈补偿装置 G n (s)，并画出相应的系统结构图。（分数：2.50）_13.系统结构图如图(a)所示，其单位阶跃响应为
8、 c(t)，如图(b)所示，系统的稳态位置误差 e ss =0。试确定 K、v 和 T 值。 (a)系统结构图（分数：2.50）_14.已知某单位负反馈系统开环传递函数为 ，试分别确定系统在 （分数：2.50）_设复合控制系统结构如图所示。 （分数：5.00）(1).计算当 n(t)=t 时系统的稳态误差。（分数：2.50）_(2).设计 K c ，使系统在 r(t)=t 作用下无稳态误差。（分数：2.50）_15.控制系统如图所示。试在 K P -K D 平面上画出： (1)稳定区域和不稳定区域； (2)临界阻尼比轨迹以及欠阻尼区域和过阻尼区域； (3)加速度误差系数 K a 为 40 的轨
9、迹； (4)自然振荡角频率 n 为 40rad/s 的轨迹。 （分数：2.50）_自动控制原理试-2 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.已知系统特征方程为 3s 4 +10s 3 +5s 2 +s+2=0，试用劳斯判据判断该系统的稳定性。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：(1)列写劳斯表如下： 2.已知单位反馈系统的开环传递函数为 （分数：2.50）_正确答案：()解析：系统特征方程为 s(s+1)(0.5s 2 +s+1)+K(0.5s+1)=0 将其展开得 0.5s 4 +1.5s 3 +2s 2 +(1+0.5K)s+K=0 列写劳斯表如下 令劳斯表的第一列
10、元素均大于零，则有 3.已知单位负反馈一阶系统的单位阶跃响应如图所示，试求闭环传递函数 (s)及调节时间 t s 。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：设系统的闭环传递函数为 在单位阶跃作用下的输出为 由图可知 由于 c(T)=1.2(1-e -1/T )=0.7584，则 T=1(s)，从而可得 4.已知二阶系统的单位阶跃响应为 h(t)=10-12.5e -1.2t sin(1.6t+53.1) 试求系统的超调量 %、峰值时间 t p 和调节时间 t s 。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：已知二阶系统的单位阶跃响应的标准形式如下 对比可得 =cos=cos53.1=0.6，
11、 n =1.2， 则可知 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试分别求出 r(t)=1(t)、t、 （分数：7.50）(1).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：由题意可知，该系统为 0 型系统，开环增益为 K=100。因此，在 r(t)=1(t)作用下的稳态误差为，在 r(t)=t 或(2).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：由题意可知，该系统为型系统，开环增益为 K=12。因此在 r(t)=1(t)作用下的稳态误差为 0，在r(t)=t 作用下的稳态误差为 ，在(3).。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：由题意可知，该系统为型系统，开环增益为 K=8。因此在 r
12、(t)=1(t)或 r(t)=t 作用下的稳态误差为 0，在 作用下的稳态误差为5.对于图示系统，试求 r(t)=t，n(t)=1(t)时系统的稳态误差。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：系统的开环传递函数为 为型二阶系统，系统是稳定的。 在 r(t)=t 作用下的稳态误差为 在扰动信号作用下的误差表达式为 当 n(t)=1(t)时，稳态误差为： 系统总的稳态误差为 6.设系统结构如图所示，试确定闭环系统的稳定性。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：系统的闭环传递函数为 7.某反馈控制系统的方框图如图所示，试求： （分数：2.50）_正确答案：()解析：闭环传递函数 系统的特征方
13、程为 D(s)=s 5 +2s 4 -s-2 劳斯表如下： 已知单位反馈系统的开环传递函数为 （分数：5.00）(1).系统稳定时，试确定 K 的取值范围。（分数：2.50）_正确答案：()解析：系统的特征方程为 D(s)=0.05s 3 +0.4s 2 +s+K=0 列写劳斯表如下： 根据劳斯表可知 (2).若要求闭环极点在 s=-1 左边，试确定 K 的取值范围。（分数：2.50）_正确答案：()解析：令 s=s 1 -1，代入特征方程式，得 D(s 1 )=0.05(s 1 -1)3+0.4(s 1 -1)2+s 1 -1+K=0 即 8.已知一阶环节的传递函数为 ，若采用负反馈的方法将
14、调整时间 t s 减小为原来的 0.1 倍，并且保证总的放大系数不变，试选择 k H 和 k 0 的值。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：闭环传递函数为 根据题意， 9.图(a)为系统结构图，图(b)为某典型单位阶跃响应。试确定 k 1 、k 2 、a 的值。 (a)系统结构图（分数：2.50）_正确答案：()解析：闭环传递函数为 根据超调量和峰值时间的公式，得 从而求得 =0.608 n =4.95 已知系统的结构图如图所示，若 r(t)=21(t)时，试求： （分数：5.00）(1).k f =0 时，系统的超调量 %和调节时间 t s 。（分数：2.50）_正确答案：()解析：闭
15、环传递函数为 因此 超调量为 调节时间为 (2).当 k f 不等于零时，若要使 %=20%，试求 k f 应为多大?并求出此时的调整时间 t s 的值。（分数：2.50）_正确答案：()解析：闭环传递函数为 由于 电机控制系统如图所示。系统参数为 T=0.1，J=0.01，k i =10。 （分数：5.00）(1).设干扰力矩 T d =0，输入 r (t)=t，试问 k 和 k t 之值对稳态误差有何影响。（分数：2.50）_正确答案：()解析：闭环传递函数为 由题意，得 则输入作用下的误差传递函数为 (2).设输入 r (t)=t，试问当干扰力矩 T d 为单位阶跃函数时，k 和 k t
16、 之值对稳态误差的影响。（分数：2.50）_正确答案：()解析：闭环传递函数为 由题意，得 则干扰作用下的误差传递函数为 10.某单位反馈随动系统的开环传递函数为 （分数：2.50）_正确答案：()解析：开环传递函数为 闭环传递函数为 则 11.已知某单位负反馈系统闭环传递函数分别为 ， （分数：2.50）_正确答案：()解析：根据题意，已知 故 位置误差系数为 速度误差系数为 加速度误差系数为 系统的稳态误差为 如图所示系统。试求： （分数：5.00）(1).当 r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的静态误差 e ss 。（分数：2.50）_正确答案：()解析：干扰作用下的传递函数为 (
17、2).r(t)=1(t)，n(t)=1(t)时，系统的静态误差 e ss 。（分数：2.50）_正确答案：()解析：输入作用下的传递函数为 12.复合系统的方框图如图所示，前馈环节的传递函数 。当输入 r(t)为单位加速度信号时，为使系统的静态误差为零，试确定前馈环节的参数 a 和 b。 （分数：2.50）_正确答案：()解析： 由于 所以 采用洛必达法则，得 已知系统结构如图所示。 （分数：7.50）(1).要使系统闭环极点配置在-55j 处，求相应的 K 1 、K 2 值。（分数：2.50）_正确答案：()解析：闭环传递函数为 (2).设计 G 1 (s)，使之在 r(t)单独作用下无稳态
18、误差。（分数：2.50）_正确答案：()解析：误差传递函数为 于在 r(t)作用下无稳态误差，所以 s 2 +(1+K 1 K 2 )s+K 1 =G 1 (s+1)(K 2 s+1)+K 1 (K 2 s+1) 得 (3).设计 G 2 (s)，使之在 n(t)单独作用下无稳态误差。（分数：2.50）_正确答案：()解析：与第 2 小题方法相同。 已知控制系统结构图如图所示。 （分数：5.00）(1).当不存在速度反馈(b=0)时，试确定单位阶跃输入时系统的阻尼系数，自然频率，最大超调量，以及由单位斜坡输入所引起的稳态误差。（分数：2.50）_正确答案：()解析：当 b=0 时，开环传递函数
19、为 为型系统。其闭环传递函数为 故 n =4 超调量为 由单位斜坡输入所引起的稳态误差为 (2).确定系统阻尼比等于 0.8 时的速度反馈常数 b 的值，并确定在单位阶跃输入时系统的最大超调量和单位斜坡输入所引起的稳态误差。（分数：2.50）_正确答案：()解析：根据题意 =0.8，可得超调量为 开环传递函数为 闭环传递函数为 由上可得 2 n =16b+4 由单位斜坡输入所引起的稳态误差为 已知系统结构图如图所示，单位阶跃响应的 %=16.3%，峰值时间 t p =1s。试求： （分数：10.00）(1).开环传递函数 G(s)。（分数：2.50）_正确答案：()解析：开环传递函数为 (2)
20、.闭环传递函数 (s)。（分数：2.50）_正确答案：()解析：闭环传递函数为 (3).根据已知性能指标 %及 t p 确定参数 K 及 。（分数：2.50）_正确答案：()解析：由题意可知 可以求得 =0.5 又知 ，得 n =3.628 根据第 2 小题求得的传递函数可知 1+10=2 n 故 (4).计算等速输入(恒速值 R=1.5()/s)时系统的稳态误差。（分数：2.50）_正确答案：()解析：斜坡输入时的稳态误差为 某控制系统结构如图所示，G 1 (s)的单位阶跃响应为 。 （分数：7.50）(1).若 r(t)=201(t)，求系统稳态输出 c()。（分数：2.50）_正确答案：
21、()解析：根据 G 1 (s)的单位阶跃响应我们可以求出其表达式为 则 。 系统的闭环传递函数为 所以 (2).r(t)=201(t)，求系统超调量 %、调节时间 t s 、和稳态误差 e ss 。（分数：2.50）_正确答案：()解析：根据闭环传递函数可知 n =10 系统超调量为 调节时间为 稳态误差为 (3).若 n(t)为可测量的阶跃扰动信号，为消除扰动对稳态输出的影响，试设计顺馈补偿装置 G n (s)，并画出相应的系统结构图。（分数：2.50）_正确答案：()解析：设计顺馈补偿 G n (s)。 已知传递函数为 故 结构图如下： 13.系统结构图如图(a)所示，其单位阶跃响应为 c
22、(t)，如图(b)所示，系统的稳态位置误差 e ss =0。试确定 K、v 和 T 值。 (a)系统结构图（分数：2.50）_正确答案：()解析：开环传递函数为 闭环传递函数为 由于单位阶跃响应稳态误差为 0，所以系统为型系统或者型系统，即 v=1 或 2。 再根据 。 若 v=1，则 的拉普拉斯变换为 。 则 所以，得 T=1 若 v=2，则 14.已知某单位负反馈系统开环传递函数为 ，试分别确定系统在 （分数：2.50）_正确答案：()解析：系统闭环传递函数为 所以在输入 时，其稳态误差为 在输入 r(t)=sin(t)时，其稳态误差为 当 t时，有 设复合控制系统结构如图所示。 （分数：5.00）(1).计算当 n(t)=t 时系统的稳态误差。（分数：2.50）_正确答案：()解析：干扰作用下的闭环传递函数为 (2).设计 K c ，使系统在 r(t)=t 作用下无稳态误差。（分数：2.50）_正确答案：()解析：输入作用下的闭环传递函数为 则输入为 r(t)=t 时，稳态误差为 所以 15.控制系统如图所示。试在 K P -K D 平面上画出： (1)稳定区域和不稳定区域； (2)临界阻尼比轨迹以及欠阻尼区域和过阻尼区域； (3)加速度误差系数 K a 为 40 的轨迹； (4)自然振荡角频率 n 为 40rad/s 的轨迹。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：
