1、自动控制原理试-1 及答案解析(总分：100.01，做题时间：90 分钟)1.设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角 ，输出量为空载整流电压 e d ，它们之间的关系为 e d =E d0 cos 式中 E d0 是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。 （分数：5.00）_2.如图所示，已知 G(s)和 H(s)两方框相对应的微分方程分别是 且初始条件均为零，试求传递函数 C(s)/R(s)及 E(s)/R(s)。 （分数：5.00）_3.系统结构图如图所示，求传递函数 C(s)/R(s)，E(s)/R(s)，C(s)/N(s)和输出 C(s)。 （分数：5.00）_4.下图为双
2、摆系统，双摆悬挂在无摩擦的旋轴上，并且用弹簧把它们的中点连在一起。假定：摆的质量为M；摆杆长度为 l；摆杆质量不计；弹簧置于摆杆的 l/2 处，其弹性系数为 k；摆的角位移很小，sin，cos 均可进行线性近似处理；当 1 = 2 时，位于杆中间的弹簧无变形，且外力输入 f(t)只作用于左侧的杆。若令 a=g/l+k/4M，b=k/4M，要求： (1)列写双摆系统的运动方程。 (2)确定传递函数 （分数：5.00）_5.设机械系统如图所示，其中 x i 是输入位移，x o 是输出位移。试分别写出各系统的微分方程。 （分数：5.00）_6.试证明图示电网络与机械系统有相同的数学模型。 （分数：5
3、.00）_7.在液压系统管道中，设通过阀门的流量 Q 满足流量方程 （分数：5.00）_8.设弹簧特性由下式描述： F=12.65y 1.1 式中：F 是弹簧力；y 是变形位移。若弹簧在变形位移 0.25 附近作微小变化，试推导 F 的线性化方程。 （分数：5.00）_设初始条件为零，试用拉普拉斯变换法求解下列微分方程式，并概略绘制 x(t)曲线，指出各方程式的模态。（分数：20.01）(1). （分数：6.67）_(2). （分数：6.67）_(3). （分数：6.67）_9.设系统的传递函数为 且初始条件 c(0)=-1， （分数：5.00）_10.求图示有源网络的传递函数 U o (s)
4、/U i (s)。 （分数：5.00）_11.某系统由下列微分方程组描述 x 1 (t)=k 1 r(t)-x 2 (t) x 3 (t)=x 2 (t)+k 2 r(t)-c(t) x 4 (t)=k 3 x 3 (t)-c(t) （分数：5.00）_12.已知控制系统结构图如图所示，试通过结构图等效变换求系统传递函数 C(s)/R(s)。 （分数：5.00）_13.试绘制图中结构图对应的信号流图，并用梅森增益公式求每一个外作用对每一个输出的传递函数。 （分数：5.00）_14.试用梅森增益公式求图所示系统的传递函数 C(s)/R(s)和 E(s)/R(s)。 （分数：5.00）_15.试用
5、梅森增益公式求系统的传递函数数 C(s)/R(s)。 （分数：5.00）_16.试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数 C(s)/R(s)。 （分数：5.00）_自动控制原理试-1 答案解析(总分：100.01，做题时间：90 分钟)1.设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角 ，输出量为空载整流电压 e d ，它们之间的关系为 e d =E d0 cos 式中 E d0 是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考查电路非线性微分方程的线性化，具体做法是对非线性微分方程在其平衡点附近用泰勒级数展开并取前面的线性项，得到等效的线性化
6、方程。 在 = 0 处对 e d 进行泰勒展开，然后再取其一次项近似可得 2.如图所示，已知 G(s)和 H(s)两方框相对应的微分方程分别是 且初始条件均为零，试求传递函数 C(s)/R(s)及 E(s)/R(s)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题研究系统微分方程与系统传递函数的转换方法。对题设所给的微分方程两边同时进行拉普拉斯变换，由于初始条件均为零，所以有 由上式可得 由系统的方框图可得 将 G(s)和 H(s)代入得 又 E(s)=M(s)-B(s)=10R(s)-H(s)C(s)=10-H(s)(s)R(s) 则 所以传递函数 C(s)/R(s)和 E(s)/R(s)分
7、别为 3.系统结构图如图所示，求传递函数 C(s)/R(s)，E(s)/R(s)，C(s)/N(s)和输出 C(s)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题考查梅森增益公式、结构图与信号流图的对应关系、线性系统叠加原理的应用。 由图可知，该系统由三个回路组成，回路增益分别为： L 1 =-G 1 (s)H 1 (s)，L 2 =-G 2 (s)H 2 (s)，L 3 =-G 1 (s)G 2 (s)H 3 (s) 其中 L 2 和 L 2 两回路互不接触，故特征式为 =1+G 1 (s)H 1 (s)+G 2 (s)H 2 (s)+G 1 (s)G 2 (s)H 3 (s)+G 1 (
8、s)H 1 (s)G 2 (s)H 2 (s) (1)求 C(s)/R(s) 前向通路及余子式 P 1 =G 1 (s)G 2 (s)， 1 =1；P 1 =G 2 (s)G 2 (s)， 2 =1+G 1 (s)H 1 (s)，故 (2)求 E(s)/R(s) 前向通路及余子式 P 1 =1， 1 =1+G 2 (s)H 2 (s)；P 2 =-G 3 (s)G 2 (s)H 3 (s)， 2 =1，故 (3)求 C(s)/N(s) 前向通路及余子式 P 1 =G 2 (s)， 1 =1+G 1 (s)H 1 (s)，故 (4)计算输出 G(s) 由(1)和(3)的计算结果，及线性系统的叠加
9、原理，可得： 4.下图为双摆系统，双摆悬挂在无摩擦的旋轴上，并且用弹簧把它们的中点连在一起。假定：摆的质量为M；摆杆长度为 l；摆杆质量不计；弹簧置于摆杆的 l/2 处，其弹性系数为 k；摆的角位移很小，sin，cos 均可进行线性近似处理；当 1 = 2 时，位于杆中间的弹簧无变形，且外力输入 f(t)只作用于左侧的杆。若令 a=g/l+k/4M，b=k/4M，要求： (1)列写双摆系统的运动方程。 (2)确定传递函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：本题为系统数学模型建立的微分方程法、传递函数法、结构图法和信号流图法的综合运用，其结果可以相互转化与验证。 (1)运动方程 弹簧所受到
10、的压力为 左边摆杆的受力方程为 即 右边摆杆的受力方程为 即 因 1 与 2 很小，故近似有 sin 1 = 1 ， cos 1 =1 sin 2 = 2 ， cos 2 =1 将 代入左右摆杆的受力方程，并对受力方程作线性化处理，得到如下两个方程 将 a=g/l+k/4M，b=k/4M 代入以上两个方程，并令 ，得到双摆系统的运动方程如下 (2)传递函数 设全部初始条件为零，对系统运动方程进行拉普拉斯变换，有 显然 故 求出 (3)结构图与信号流图 依据信号的传递关系，画出系统结构图和信号流图如图(a)及图(b)所示。 图(a)双摆系统结构图图(b)双摆系统信号流图(4)信号流图与传递函数
11、为了便于观察，将信号流图改画为下所示。由图知，有 双摆系统信号流图应用梅森增益公式，立即求得 5.设机械系统如图所示，其中 x i 是输入位移，x o 是输出位移。试分别写出各系统的微分方程。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：(1)设位移垂直向下为正方向，对阻尼器 f 1 进行分析，对物体 m 产生向下的阻尼力为 对阻尼器 f 2 进行分析，对物体 m 产生向下阻尼力为 对物体 m 进行分析，由牛顿运动定律，得 即 (2)设位移垂直向下为正方向，设弹簧 K 1 与阻尼器 f 中间点为辅助点 A 点，设弹簧 K 2 与阻尼器 f 中间点为辅助点 B 点，设弹簧 K 1 与阻尼器 f 中间
12、点位移为 x(t)。 对弹簧 K 1 进行分析，对 A 点产生向下的弹力为 F 1 (t)=K 1 (x i (t)-x(t) 对阻尼器 f 进行分析，对 A 点产生向下的阻尼力为 对 B 点产生向上的阻尼力为 对弹簧 K 2 进行分析，对 B 点产生向下的弹力为 F 3 (t)=-K 2 x o (t) 对 A 点分析，由 F 1 (t)+F 2 (t)=0，得 对 B 点分析，由 F 3 (t)=F 2 (t)，得 即 所以 代入 F 3 (t)=F 2 (t)，得 (3)设位移垂直向下为正方向，设 x o 引出点为辅助点 A 点。 对阻尼器 f 进行分析，对 A 点产生向下的阻尼力为 对
13、弹簧 K 1 讲行分析，对 A 点产生向下的弹力为 F 2 (t)=K 1 (x i (t)-x o (t) 对弹簧 K 2 进行分析，对 A 点产生向下的弹力为 F 3 (t)=-K 2 x o (t) 由受力方程，得 F 1 (t)+F 2 (t)+F 3 (t)=0 即 6.试证明图示电网络与机械系统有相同的数学模型。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：电网络：设电路中电流为 I(s)，则 所以 机械系统：设位移垂直向下为正方向，设阻尼器 f 1 与弹簧 K 1 中间点位移为 x(t)，设 x o 引出点为辅助点 A 点，设弹簧 K 1 与阻尼器 f 1 中间点为辅助点 B 点。
14、对阻尼器 f 2 进行分析，对 A 点产生向下的阻尼力为 F 1 (s)=f 2 s(X i (s)-X o (s) 对弹簧 K 2 进行分析，对 A 点产生向下的弹力为 F 2 (s)=K 2 (X i (s)-X o (s) 对阻尼器 f 1 进行分析，对 A 点产生向下的阻尼力为 F 3 (s)=-f 1 s(X o (s)-X(s) 对 B 点产生向上的阻尼力为 F 3 (s)=-f 1 s(X o (s)-X(s) 对弹簧 K 1 进行分析，对 B 点产生向下弹力为 F 4 (s)=-K 1 X(s) 对 B 点进行受力分析，得 F 3 (s)=F 4 (s) 即 -f 1 s(X
15、o (s)-X(s)=-K 1 X(s) 得 对 A 点进行受力分析，得 F 1 (s)+F 2 (s)+F 3 (s)=0 得 7.在液压系统管道中，设通过阀门的流量 Q 满足流量方程 （分数：5.00）_正确答案：()解析：在(Q 0 ，P 0 )处对 Q 进行泰勒展开，然后再取其一次项近似，得 由上式可得其线性化流量方程为 即 8.设弹簧特性由下式描述： F=12.65y 1.1 式中：F 是弹簧力；y 是变形位移。若弹簧在变形位移 0.25 附近作微小变化，试推导 F 的线性化方程。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：在 y 0 =0.25 处对 F 进行泰勒展开，然后再取其一次
16、项近似，得 设初始条件为零，试用拉普拉斯变换法求解下列微分方程式，并概略绘制 x(t)曲线，指出各方程式的模态。（分数：20.01）(1). （分数：6.67）_正确答案：()解析：进行拉普拉斯变换，得 即 查拉普拉斯变换表得方程的解为 模态为 ，x(t)的概略曲线如下： (2). （分数：6.67）_正确答案：()解析：进行拉普拉斯变换，得 s 2 X(s)+sX(s)+X(s)=1 即 查拉普拉斯变换表得方程的解为 模态为 ，x(t)概略曲线如下： (3). （分数：6.67）_正确答案：()解析：进行拉普拉斯变换，得 即 查拉普拉斯变换表得方程的解为 x(t)=1-(1+t)e -t 模
17、态为 e -t 和 te -t ，x(t)的概略曲线如下： 9.设系统的传递函数为 且初始条件 c(0)=-1， （分数：5.00）_正确答案：()解析：由系统特征方程 D(s)=s 2 +3s+2=(s+1)(s+2)=0 得系统特征根 s 1 =-1，s 2 =-2，即系统状态响应为 c x (t)=A 1 e -t +A 2 e -2t 由 c(0)=-1，得 c x (0)=A 1 +A 2 =-1 又 ，由 ，得 解得 A 1 =-2，A 2 =1 所以 c x (t)=-2e -t +e -2t 由 r(t)=1(t)，得 得输入引起的响应为 10.求图示有源网络的传递函数 U o
18、 (s)/U i (s)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：(a)由放大器特性，得 即 (b)由放大器特性，得 即 (c)由放大器特性，得 即 11.某系统由下列微分方程组描述 x 1 (t)=k 1 r(t)-x 2 (t) x 3 (t)=x 2 (t)+k 2 r(t)-c(t) x 4 (t)=k 3 x 3 (t)-c(t) （分数：5.00）_正确答案：()解析：由微分方程组，得 X 1 (s)=k 1 R(s)-X 2 (s) X 2 (s)=(s+1)X 1 (s) X 3 (s)=X 2 (s)+k 2 R(s)-C(s) X 4 (s)=k 3 X 3 (s)-C(
19、s) 解以上方程组，得 系统结构图如下： 12.已知控制系统结构图如图所示，试通过结构图等效变换求系统传递函数 C(s)/R(s)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：(a) (b) (c) (d) 13.试绘制图中结构图对应的信号流图，并用梅森增益公式求每一个外作用对每一个输出的传递函数。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：(a) 本系统有 2 个回路，其回路增益分别为 L 1 =-G 1 (s)G 2 (s)H 1 (s)，L 2 =-G 1 (s)G 2 (s) 特征式为 =1-(L 1 +L 2 )=1+G 1 (s)G 2 (s)H 1 (s)+G 1 (s)G 2 (s
20、) ：有 1 条前向通路，其增益与余子式为 P 1 =G 1 (s)G 2 (s)， 1 =1 用梅森公式得系统的传递函数为 ：有 2 条前向通路，其增益与余子式分别为 P 1 =-1， 1 =1-L 1 =1+G 1 (s)G 2 (s)H 1 (s) P 2 =G 2 (s)G 3 (s)， 2 =1 用梅森公式得系统的传递函数为 (b) 本系统有 2 个回路，其回路增益分别为 L 1 =-G 2 (s)G 4 (s)，L 2 =-G 3 (s)G 4 (s) 特征式为 =1-(L 1 +L 2 )=1+G 2 (s)G 4 (s)+G 3 (s)G 4 (s) ：有 3 条前向通路，其增
21、益与余子式分别为 P 1 =G 2 (s)G 4 (s)， 1 =1 P 2 =G 1 (s)G 2 (s)G 4 (s)， 2 =1 P 3 =G 3 (s)G 4 (s)， 3 =1 用梅森公式得系统的传递函数为 ：有 1 条前向通路，其增益与余子式为 P 1 =G 4 (s)， 1 =1 用梅森公式得系统的传递函数为 14.试用梅森增益公式求图所示系统的传递函数 C(s)/R(s)和 E(s)/R(s)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：(a)本系统有 3 个回路，其回路增益分别为 L 1 =-G 1 (s)H 1 (s)，L 2 =-G 1 (s)G 2 (s)G 3 (s)H
22、 1 (s)H 2 (s)，L 3 =-G 3 (s)H 2 (s) 特征式为 =1-(L 1 +L 2 +L 3 )+L 1 L 3 =1+G 1 (s)H 1 (s)+G 1 (s)G 2 (s)G 3 (s)H 1 (s)H 2 (s)+G 3 (s)H 2 (s)+G 1 (s)G 3 (s)H 1 (s)H 2 (s) ：有 2 条前向通路，其增益与余子式分别为 P 1 =G 1 (s)G 2 (s)G 3 (s)， 1 =1 P 2 =G 3 (s)G 4 (s)， 2 =1-L 1 =1+G 1 (s)H 1 (s) 用梅森公式得系统的传递函数为 ：有 2 条前向通路，其增益与余
23、子式分别为 P 1 =1，1=1-L 3 =1+G 3 (s)H(s) P 2 =-G 3 (s)G 4 (s)H 1 (s)H 2 (s)， 2 =1 用梅森公式得系统的传递函数为 (b)本系统有 5 个回路，其回路增益分别为 L 1 =G 1 (s)，L 2 =-G 2 (s)，L 3 =L 4 =L 5 =-G 1 (s)G 2 (s) 特征式为 =1-(L 1 +L 2 +L 3 +L 4 +L 5 )=1-G 1 (s)+G 2 (s)+3G 1 (s)G 2 (s) ：有 4 条前向通路，其增益与余子式分别为 P 1 =-G 1 (s)， 1 =1 P 2 =G 2 (s)， 2
24、=1 P 3 =G 1 (s)G 2 (s)， 3 =1 P 4 =G 1 (s)G 2 (s)， 4 =1 用梅森公式得系统的传递函数为 ：有 1 条前向通路，其增益与余子式为 P 1 =1， 1 =1-L 3 =1+G 1 (s)G 2 (s) 用梅森公式得系统的传递函数为 15.试用梅森增益公式求系统的传递函数数 C(s)/R(s)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：(a) (b) (c) (d) 16.试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数 C(s)/R(s)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：(a)本系统有 3 个回路，其回路增益分别为 L 1 =-G 3 H
25、 1 ，L 2 =-G 2 G 3 H 2 ，L 3 =-G 3 G 4 H 3 特征式为 =1-(L 1 +L 2 +L 3 )=1+G 3 H 1 +G 2 G 3 H 2+G 3 G 4 H 3 有 2 条前向通路，其增益与余子式分别为 P 1 =G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 ， 1 =1 P 2 =G 6 ， 2 =1-(L 1 +L2+L 3 )=1+G 3 H 1 +G 2 G 3 H 2 +G 3 G 4 H 3 用梅森公式得系统的传递函数为 (b)本系统有 9 个回路，其回路增益分别为 L 1 =-G 2 H 1 ，L 2 =-G 4 H 2 ，L 3 =-G 6 H
26、 3 ，L 4 =-G 3 G 4 G 5 H 4 ，L 5 =-G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 5 ， L 6 =-G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 H 5 ，L 7 =-G 1 G 6 G 8 H 5 ，L 8 =G 6 G 7 G 8 H 1 H 5 ，L 9 =G 8 H 1 H 4 特征式为 =1-(L 1 +L 2 +L 3 +L 4 +L 5 +L 6 +L 7 +L 8 +L 9 )+L 2 (L 1 +L 3 +L 7 +L 8 +L 9 )+L 1 L 3 -L 1 L 2 L 3 =1+G 2 H 1 +G 4 H 1 +G 6 H 3 +G 3
27、 G 4 G 5 H 4 +G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 5 +G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 H 5 +G 1 G 6 G 8 H 5 -G 6 G 7 G 8 H 1 H 5 -G 8 H 1 H 4 +G 4 H 2 (G 2 H 1 +G 6 H 3 +G 1 G 6 G 8 H 5 -G 6 G 7 G 8 H 1 H 5 -G 8 H 1 H 4 )+G 2 G 6 H 1 H 3 +G 2 G 4 G 6 H 1 H 2 H 3 有 4 条前向通路，其增益与余子式分别为 P 1 =G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 ， 1 =1 P 2
28、=G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 ， 2 =1 P 3 =G 1 G 6 G 8 ， 3 =1-L 2 =1+G 4 H 2 P 4 =-G 6 G 7 G 8 H 1 ， 4 =1-L 2 =1+G 4 H 2 用梅森公式得系统的传递函数为 (c)本系统有 3 个回路，其回路增益分别为 L 1 =-0.5，L 2 =-110=-10，L 3 =-21=-2 特征式为 =1-(L 1 +L 2 +L 3 )+L 1 L 2 +L 1 L 3 =1+12.5+5+1=19.5 有 2 条前向通路，其增益与余子式分别为 P 1 =5101=50， 1 =1-L 1 =1.5 P 2 =10
29、2=20， 2 =1-L 2 =1+10=11 用梅森公式得系统的传递函数为 (d)本系统有 4 个回路，其回路增益分别为 L 1 =af，L 2 =bg，L 3 =ch，L 4 =efgh 特征式为 =1-(L 1 +L 2 +L 3 +L 4 )+L 1 L 3 =1-af-bg-ch-efgh+acfh 有 2 条前向通路，其增益与余子式分别为 P 1 =abcd， 1 =1 P 2 =de， 2 =1-L 2 =1-bg 用梅森公式得系统的传递函数为 (e)本系统有 4 个回路，其回路增益分别为 L 1 =-cf，L 2 =-eg，L 3 =-bcdeh，L 4 =-adeh 特征式为
30、 =1-(L 1 +L 2 +L 3 +L 4 )+L 1 L 2 =1+cf+eg+bcdeh+adeh+cefg ：有 4 条前向通路，其增益与余子式分别为 P 1 =bcde， 1 =1 P 2 =ade， 2 =1 P 3 =a， 3 =1-L 2 =1+eg P 4 =bc， 4 =1-L 2 =1+eg 用梅森公式得系统的传递函数为 ：有 3 条前向通路，其增益与余子式分别为 P 1 =el， 1 =1-L 1 =1+cf P 2 =-aehl， 2 =1 P 3 =-bcehl， 3 =1 用梅森公式得系统的传递函数为 (f)本系统有 1 个回路，其回路增益为 L 1 =defg
31、 特征式为 =1-L 1 =1-defg ：有 9 条前向通路，其增益与余子式分别为 P 1 =ah， 1 =1 P 2 =aej， 2 =1 P 3 =bdej， 3 =1 P 4 =bdh， 4 =1 P 5 =ci， 5 =1 P 6 =aegi， 6 =1 P 7 =bdegi， 7 =1 P 8 =cdefj， 8 =1 P 9 =cdfh， 9 =1 用梅森公式得系统的传递函数为 ：有 3 条前向通路，其增益与余子式分别为 P 1 =i， 1 =1 P 2 =defj， 2 =1 P 3 =dfh， 3 =1 用梅森公式得系统的传递函数为 ：有 3 条前向通路，其增益与余子式分别为 P 1 =h， 1 =1 P 2 =ej， 2 =1 P 3 =egi， 3 =1 用梅森公式得系统的传递函数为
