1、线性方程组及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：45，分数：100.00)1.若方程组 （分数：3.00）A.B.C.D.2.线性方程组 （分数：3.00）A.B.C.D.3.已知 A=(aij)为 3 阶矩阵，A TA=E(AT是 A 的转置矩阵，E 是单位矩阵，若 aij=-1，b=(1，0，0) T，则方程组 AX=b 的解 X=_。A(-1，1，0) T B(-1，0，1) T C(-1，-1，0) T D(-1，0，0) T（分数：3.00）A.B.C.D.4.设 （分数：3.00）A.B.C.D.5.设 A 是 3 阶不可逆矩阵，E 是 3 阶
2、单位矩阵。若齐次线性方程组(A-3E)x=0 的基础解系由两个线性无关的解向量构成，则行列式|A+E|=_。A16 B8 C4 D2（分数：3.00）A.B.C.D.6.三阶矩阵 A 的秩 r(A)=1， 1=(-1 3 0)T， 2=(2 -1 1)T， 3=(5 0 k)T是方程组 AX=0 的三个解向量，则常数 k=_。A-2 B-1 C2 D3（分数：3.00）A.B.C.D.7.若线性方程组 （分数：3.00）A.B.C.D.8.设 A 为 mn 的非零矩阵，方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是_。AA 的列向量线性无关 BA 的列向量线性相关CA 的行向量线性无关 DA 的行
3、向量线性相关（分数：3.00）A.B.C.D.9.设 1=(1，0，2) T， 2=(0，1，-1) T都是齐次线性方程组 AX=0 的解，则 A=_。ABCD （分数：3.00）A.B.C.D.10.已知 （分数：3.00）A.B.C.D.11.齐次方程组 只有零解，则 a 的取值为_。Aa1BCDa1 且 （分数：2.00）A.B.C.D.12.设 （分数：2.00）A.B.C.D.13.已知齐次线性方程组 （分数：2.00）A.B.C.D.14.齐次方程组 的基础解系是_。A(-3，0，1，0) T，(2，-3，0，1) TBk 1(1，-2，1，0) T+k2(2，-3，0，1) TC
4、 （分数：2.00）A.B.C.D.15.若 1=(1，-1，a，4) T， 2=(-2，1，5，a-7) T， 3=(a，2，-10，-2) T是齐次线性方程组 AX=0 的基础解系，那么 a 的取值是_。Aa0 Ba1 Ca-9 Da-2 且 a1（分数：2.00）A.B.C.D.16.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则齐次方程组 ABX=0_。A当 nm 时，仅有零解 B当 nm 时，必有非零解C当 mn 时，仅有零解 D当 mn 时，必有非零解（分数：2.00）A.B.C.D.17.线性方程组 （分数：2.00）A.B.C.D.18.设线性方程组 （分数：2.00）A.B.
5、C.D.19.已知四元方程组 Ax=b 的三个解是 1， 2， 3，且 1=(1，1，1，1) T， 2+ 3=(3，5，7，9) T，秩r(A)=3，那么，方程组 AX=b 的通解为_。A(1，1，1，1) T+k(1，3，5，7 T)(k 为任意常数)B(1，2，4，5) T+k(1，2，1，5) T(k 为任意常数)C(1，1，2，3) T+k(1，2，3，5) T(k 为任意常数)D(1，1，1，2) T+k(2，3，5，7) T(k 为任意常数)（分数：2.00）A.B.C.D.20.已知 1(-3，2，0) T， 2(-1，0，-2) T是线性方程组 （分数：2.00）A.B.C.
6、D.21.已知方程组 （分数：2.00）A.B.C.D.22.已知矩阵 ，其中 abc0。A TX=0 只有零解A TAX=0 有无穷多解 ，AX=b 有无穷多解 （分数：2.00）A.B.C.D.23.已知向量 1=(1，-1，1，0) T， ， 3=(-2，0，1，-2) T， 4=(1，-1，0，0) T， 5=(0，-2，1，-2) T，则齐次线性方程组 （分数：2.00）A.B.C.D.24.设 A 是 mn 矩阵， 1， 2， t是齐次方程组 ATX=0 的基础解系，则At Bn-r Cm-t Dn-t（分数：2.00）A.B.C.D.25.已知线性方程组 （分数：2.00）A.B
7、.C.D.26.已知 1， 2是 AX=b 的两个不同的解， 1， 2是导出组 AX=0 的基础解系，k 1，k 2为任意常数，则AX=b 的通解是_。AB 1+k1( 1+ 2)+k2( 1+ 2)C （分数：2.00）A.B.C.D.27.齐次线性方程组 （分数：2.00）A.B.C.D.28.设 n 阶矩阵 A 的各行元素之和均为零，且 r(A)=n-1，则齐次线性方程组 AX=0 的一般解为_。Ak(1，-1，-1) T Bk(1，0，0，-1) TCk(1，1，1) T Dk(1，2，n) T（分数：2.00）A.B.C.D.29.设 1， 2， 3是四元非齐次线性方程组 AX=b
8、的三个解，秩(A)=3，k 任意实数，则 AX=b 的通解X=_。A 1+k( 1- 2- 3) B 1+k( 1+ 2+ 3)C 1+k(2 1- 2- 3) D 1+k(3 1-2 2-2 3)（分数：2.00）A.B.C.D.30.线性齐次方程组()：与线性齐次方程组()： （分数：2.00）A.B.C.D.31.已知 1=1，0，1，0 T， 2=1，1，-1，0 T是 AX=0 的基础解系，则_。A2，0，2，0是 AX=0 的基础解系B3，1，-2，0 T，1，2，-1，0 T，2，1，0，0 T是 AX=0 的基础解系C3，1，1，0 T，0，-1，2，0 T是 AX=0 的基础
9、解系D1，0，1，0 T，0，1，1，1 T是 AX=0 的基础解系（分数：2.00）A.B.C.D.32.方程组()：与方程组()： （分数：2.00）A.B.C.D.33.齐次线性方程组 AX=0 为（分数：2.00）A.B.C.D.34.非齐次线性方程组 AX=b 中未知数个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为 r，则正确的结论是_。Ar=m 时，方程组 AX=b 有解Br=n 时，方程组 AX=b 有唯一解Cm=n 时，方程组 AX=b 有唯一解Drn 时，方程组 AX=b 有无穷多解（分数：2.00）A.B.C.D.35.设 A 是 mn 矩阵，秩(A)=n-2，1，2，3
10、 是非齐次线性方程组 AX= 的三个不同的解，则_。A1，2，3 线性相关B1，2，3 线性无关C1-2，2-3 是 AX=0 的基础解系D 1， 2， 3线性无关时，k 1 1+k2 2+k3 3是 AX= 的通解，其中 k1，k 2，k 3是满足 k1+k2+k3=1 的任何数（分数：2.00）A.B.C.D.36.已知方程组 （分数：2.00）A.B.C.D.37.设方程组 （分数：2.00）A.B.C.D.38.设 1， 2， 3是四元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量，且秩 r(A)=3， 1=(1，2，3，4)T， 2+ 3=(0，1，2，3) T，C 表示任意常数，则线性方
11、程组 AX=b 的通解 X 为_。ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.39.设 A 为 n 阶方阵，r(A)=n-3，且 1， 2， 3是 AX=0 的三个线性无关的解向量，则 AX=0 的基础解系为_。A 1+ 2， 2+ 3， 3+ 1B 2- 1， 3- 2， 1- 3C （分数：2.00）A.B.C.D.40.已知向量 是方程组（分数：2.00）A.B.C.D.41.设 ，且方程组 AX=0 的解空间的维数为 2，那么 AX=0 的通解为_。A ，其中 k1，k 2为任意常数B ，其中，k 1，k 2为任意常数C ，其中，k 1，k 2为任意常数D （分数：2.00）A.B.C
12、.D.42.设向量组()：()： （分数：2.00）A.B.C.D.43.设 A、B 都是 n 阶非零矩阵，且 AB=0，则 A 和 B 的秩_。A必有一个等于 0 B都小于 nC一个小于 n，一个等于 n D都等于 n（分数：2.00）A.B.C.D.44.线性方程组 AX=b 的增广矩阵初等行变换为（分数：2.00）A.B.C.D.45.设 A 为 n 阶实矩阵，A T为 A 的转置矩阵，则对于线性方程组()：AX=0 和()：A TAX=0 必有_。A()的解是()的解，但()的解不是()的解B(II)的解是()的解，()的解也是()的解C()的解不是()的解，()的解也不是()的解D(
13、)的解是()的解，但()的解不是()的解（分数：2.00）A.B.C.D.线性方程组答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：45，分数：100.00)1.若方程组 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 对方程组的增广矩阵实施行变换：2.线性方程组 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 对线性方程组的增广矩阵作初等变换得，3.已知 A=(aij)为 3 阶矩阵，A TA=E(AT是 A 的转置矩阵，E 是单位矩阵，若 aij=-1，b=(1，0，0) T，则方程组 AX=b 的解 X=_。A(-1，1，0) T B(-1，0，1) T C(-
14、1，-1，0) T D(-1，0，0) T（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 线性方程组问题。由题知 ATA=E，故矩阵 A 满秩，方程组 AX=b 必然有唯一的解。方程组两边同乘以 AT，得 ATAX=EX=X=ATb=AT(1，0，0) T。而 AT(1，0，0) T=(a11，0，0) T=(-1，0，0) T，所以正确答案是 D 选项。4.设 （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 方程组 AX=b 无解，表明 ，对增广矩阵作行变换，r(A)r ，则有5.设 A 是 3 阶不可逆矩阵，E 是 3 阶单位矩阵。若齐次线性方程组(A-3E)x=0 的基础解系由两个线性无
15、关的解向量构成，则行列式|A+E|=_。A16 B8 C4 D2（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 A 为 3 阶不可逆矩阵，所以 0 是 A 的特征值。又齐次线性方程组(A-3E)x=0 的基础解系由两个线性无关的解向量构成，则矩阵 A-3E 有两个相同的特征值 0，即 A 有二重特征值 3。这样 3 阶矩阵 A 的三个特征值分别为 0、3 和 3，矩阵 A+E 的三个特征值分别为 1、4 和 4，从而行列式|A+E|=144=16，所以正确答案为 A。6.三阶矩阵 A 的秩 r(A)=1， 1=(-1 3 0)T， 2=(2 -1 1)T， 3=(5 0 k)T是方程组
16、AX=0 的三个解向量，则常数 k=_。A-2 B-1 C2 D3（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 矩阵 A 是三阶矩阵且秩 r(A)=1，方程组 AX=0 的解只有两个独立的解向量。即 1， 2， 3线性相关。由 1， 2， 3组成的行列式又7.若线性方程组 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 齐次线性方程组有无穷多解，则其系数矩阵的秩2。将系数矩阵作等效变换，8.设 A 为 mn 的非零矩阵，方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是_。AA 的列向量线性无关 BA 的列向量线性相关CA 的行向量线性无关 DA 的行向量线性相关（分数：3.00）A. B.C.D.
17、解析：解析 由 Ax=0，得9.设 1=(1，0，2) T， 2=(0，1，-1) T都是齐次线性方程组 AX=0 的解，则 A=_。ABCD （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 1与 2线性无关，都是 AX=0 的解，故知 AX=0 有非零解，且其基础解系所含线性无关解向量的个数 t=2，n=3，t=n-r(A)，故 r(A)=n-t3-2=1，而选项 A 中，r(A)=1，且 1， 2均满足故正确答案为 A。10.已知 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由 AX=2X，得 AX-2X=0，即(A-2I)X=0r(A-2I)=3，n=4，取 x3为自由未知量，方程组
18、为11.齐次方程组 只有零解，则 a 的取值为_。Aa1BCDa1 且 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 AX=0 只有零解 r(A)=n，由故 a1 且12.设 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由于 AX=0 的基础解系由 n-r(A)个解向量所构成，计算秩 r(A)有13.已知齐次线性方程组 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 对系数矩阵作初等变换，有14.齐次方程组 的基础解系是_。A(-3，0，1，0) T，(2，-3，0，1) TBk 1(1，-2，1，0) T+k2(2，-3，0，1) TC （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析
19、对系数矩阵作初等行变换，有15.若 1=(1，-1，a，4) T， 2=(-2，1，5，a-7) T， 3=(a，2，-10，-2) T是齐次线性方程组 AX=0 的基础解系，那么 a 的取值是_。Aa0 Ba1 Ca-9 Da-2 且 a1（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 1， 2， 3是齐次线性方程组 AX=0 的基础解系，说明 1， 2， 3线性无关，故秩r( 1， 2， 3)=3。16.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则齐次方程组 ABX=0_。A当 nm 时，仅有零解 B当 nm 时，必有非零解C当 mn 时，仅有零解 D当 mn 时，必有非零解（分数：2.
20、00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 AB 是 m 阶矩阵，故齐次方程组 ABX=0 是否有非零解的问题转化为行列式|AB|是否为零，或者秩 r(AB)是否小于 m，由于 r(AB)r(B)min(m，n)，那么当 mn 时，必有 r(AB)nm，故正确答案为 D。17.线性方程组 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 可知， ，故线性方程组有无穷多组解，同解非齐次线性方程组为18.设线性方程组 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 对增广矩阵作初等变换，有19.已知四元方程组 Ax=b 的三个解是 1， 2， 3，且 1=(1，1，1，1) T， 2+ 3=(3，5，
21、7，9) T，秩r(A)=3，那么，方程组 AX=b 的通解为_。A(1，1，1，1) T+k(1，3，5，7 T)(k 为任意常数)B(1，2，4，5) T+k(1，2，1，5) T(k 为任意常数)C(1，1，2，3) T+k(1，2，3，5) T(k 为任意常数)D(1，1，1，2) T+k(2，3，5，7) T(k 为任意常数)（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由于 n-r(A)=4-3=1，故线性方程组的导出组 AX=0 的基础解系只含有 1 个解向量，又A( 2+ 3-2 1)=0，故 = 2+ 3-2 1=(1，3，5，7) T是 AX=0 的解，也即是基础解系，故
22、方程组 AX=b 的通解是(1，1，1，1) T+k(1，3，5，7) T，k 为任意常数。故正确答案为 A。20.已知 1(-3，2，0) T， 2(-1，0，-2) T是线性方程组 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 1， 2是 AX=b 的两个不同的解，故 。又因为行列式|A|中有 2 阶子式21.已知方程组 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 根据方程组解的结构，我们知道(1，-2，1，-1) T是导出组 AX=0 的解，按解的概念有22.已知矩阵 ，其中 abc0。A TX=0 只有零解A TAX=0 有无穷多解 ，AX=b 有无穷多解 （分数：2.00
23、）A.B.C.D. 解析：解析 因为 是范德蒙行列式，又 abc0，故矩阵 A 的秩为 3AT是 43 矩阵，r(A T)=r(A)=3，故 ATX=0 只有零解；ATA 是 44 矩阵，r(A TA)r(A)=34，故 ATAX=0 有无穷多解；A 是 34 矩阵， 是 35 矩阵，又 r(A)=3，而 中不存在 4 阶矩阵，故必有 r( )=3，那么r(A)=r( )=34，故 AX=b 必有无穷多解；AT是 43 矩阵， 是 44 矩阵，r(A T)=3 时，可以有23.已知向量 1=(1，-1，1，0) T， ， 3=(-2，0，1，-2) T， 4=(1，-1，0，0) T， 5=(
24、0，-2，1，-2) T，则齐次线性方程组 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 n-r(A)=4-2=2，故基础解系由 2 个线性无关向量组成，故可排除选项 D。由于 1=(1，-1，1，0) T不满足第 2 个方程，它不是方程组的解，即可排除选项 A。又因为24.设 A 是 mn 矩阵， 1， 2， t是齐次方程组 ATX=0 的基础解系，则At Bn-r Cm-t Dn-t（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 A 是 mn 矩阵，A T就是 nm 矩阵，故 ATX=0 是 n 个方程 m 个未知数的齐次线性方程组，故 m-r(A)=t，注意 r(A)=r(
25、AT)，故正确答案为 C。25.已知线性方程组 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 线性方程组 AX=b 无解的充分必要条件是 r(A)r( )，为此对增广矩阵作初等行变换有当 a=-1 时，方程组可化为26.已知 1， 2是 AX=b 的两个不同的解， 1， 2是导出组 AX=0 的基础解系，k 1，k 2为任意常数，则AX=b 的通解是_。AB 1+k1( 1+ 2)+k2( 1+ 2)C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 选项 A 中，27.齐次线性方程组 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 ，矩阵28.设 n 阶矩阵 A 的各行元素之和均为零，且
26、r(A)=n-1，则齐次线性方程组 AX=0 的一般解为_。Ak(1，-1，-1) T Bk(1，0，0，-1) TCk(1，1，1) T Dk(1，2，n) T（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为基础解系含 n-(n-1)=1 个解，且29.设 1， 2， 3是四元非齐次线性方程组 AX=b 的三个解，秩(A)=3，k 任意实数，则 AX=b 的通解X=_。A 1+k( 1- 2- 3) B 1+k( 1+ 2+ 3)C 1+k(2 1- 2- 3) D 1+k(3 1-2 2-2 3)（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 1- 2- 3不是 AX=0 的解，
27、故选项 A 不正确；由于 1+ 2+ 3不是 AX=0 的解，故选项 B 不正确；由于 3 1-2 2-2 3=2( 1- 2)+( 1- 3)- 3不是 AX=0 的解，故选项 D 不正确；由于 2 1- 2- 3=( 1- 2)+( 1- 3)是 AX=0 的解，秩(A)=3 的基础解系由一个解向量组成，故 k( 1- 2- 3)是 AX=0 的通解，故正确答案为 C。30.线性齐次方程组()：与线性齐次方程组()： （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 解法 1：把()与()联立得方程组()，方程组()的全部解就是所需要的()与()的全部公共解，方程组()的系数矩阵为方程组()
28、的解为方程组()的基础解系为=5，-7，5，6 T方程组()的全部解为k5，-7，5，6 T，k 为任意数解法 2：先求方程组()的全部解，方程组()的系数矩阵为 方程组()的解为方程组()的基础解系为 1=1，-2，1，0 T， 2=0，1，0，2 T方程组()的全部解为k11，-2，1，0 T+k20，1，0，2 T=k1，-2k 1+k2，k 1，2k 2T将方程组()的全部解代入方程()得将它代入方程组()的全部解得31.已知 1=1，0，1，0 T， 2=1，1，-1，0 T是 AX=0 的基础解系，则_。A2，0，2，0是 AX=0 的基础解系B3，1，-2，0 T，1，2，-1，
29、0 T，2，1，0，0 T是 AX=0 的基础解系C3，1，1，0 T，0，-1，2，0 T是 AX=0 的基础解系D1，0，1，0 T，0，1，1，1 T是 AX=0 的基础解系（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由题意知基础解系必须有两个向量组成，故选项 A、B 不正确。容易验证0，1，1，1 T不能用 1， 2线性表示，故选项 D 不正确。选项 C 中的两个向量都能用 1， 2线性表示，且是线性无关的，故选项 C 中的两个向量是基础解系。故正确答案选 C。32.方程组()：与方程组()： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 在方程组()中，x 1=0，33.齐次线
30、性方程组 AX=0 为（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由题意知，秩(A)3，由于故秩(A)334.非齐次线性方程组 AX=b 中未知数个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为 r，则正确的结论是_。Ar=m 时，方程组 AX=b 有解Br=n 时，方程组 AX=b 有唯一解Cm=n 时，方程组 AX=b 有唯一解Drn 时，方程组 AX=b 有无穷多解（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 当 r=m 时，即秩(A)=m=A 的行数=(A b)的行数，故秩(A b)=m=r，故 AX=b 有解，故选项 A正确；选项 B、C、D 的条件都不能保证秩(A)=秩(A
31、b)，故 AX=b 不一定有解，故选项 B、C、D 都不正确，正确答案为 A。35.设 A 是 mn 矩阵，秩(A)=n-2，1，2，3 是非齐次线性方程组 AX= 的三个不同的解，则_。A1，2，3 线性相关B1，2，3 线性无关C1-2，2-3 是 AX=0 的基础解系D 1， 2， 3线性无关时，k 1 1+k2 2+k3 3是 AX= 的通解，其中 k1，k 2，k 3是满足 k1+k2+k3=1 的任何数（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 三个不同的解 1， 2， 3有两种可能：线性相关或线性无关，故选项 A、B 都不正确；当 1， 2， 3相关时， 1- 2与 2- 3
32、不一定是 AX=0 的基础解系。故选项 C 不正确。因为 k1 1+k2 2+k3 3=k1 1+k2 2+(1-k1-k2) 3=k1( 1- 3)+k2( 2- 3)+ 3由于 1， 2， 3线性无关，故 1- 3， 2- 3线性无关，且 1- 3与 2- 3都是 AX=0 的解，因此，k1( 1- 3)+k2( 2- 3)+ 3是 AX= 的通解，故正确答案为 D。36.已知方程组 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 化增广矩阵为阶梯形由题设，有系数矩阵的秩 r(A)3，必有(a-3)(a+1)=0，即 a=3 或 a=-1当 a=3 时，r(A)= =2，方程组有无穷多解；
33、当 a=-1 时，r(A)=237.设方程组 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 化增广矩阵为阶梯形由题设，必有 a=1 或 a=-2当 a=1 时，r(A)=1 =2，方程组无解；当 a=-2 时，38.设 1， 2， 3是四元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量，且秩 r(A)=3， 1=(1，2，3，4)T， 2+ 3=(0，1，2，3) T，C 表示任意常数，则线性方程组 AX=b 的通解 X 为_。ABCD （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由于秩(A)=3，故线性方程组 AX=0 解空间的维数为 4-秩(A)=1，又由A 1=b，A 2=b，A 3=b
34、，知 ，故39.设 A 为 n 阶方阵，r(A)=n-3，且 1， 2， 3是 AX=0 的三个线性无关的解向量，则 AX=0 的基础解系为_。A 1+ 2， 2+ 3， 3+ 1B 2- 1， 3- 2， 1- 3C （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 r(A)=n-3，知 AX=0 的基础解系所含向量的个数为 n-(n-3)=3，又因为 1， 2， 3为 AX=0 的三个线性无关解向量。故 1， 2， 3为 AX=0 的基础解系。且由 1( 2- 1)+1( 3- 2)+1( 1- 3)=040.已知向量 是方程组（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由已知有
35、是相应的齐次方程组的两个线性无关解，故系数矩阵的秩2(因为 4-r(A)2)又系数矩阵 有二阶子式41.设 ，且方程组 AX=0 的解空间的维数为 2，那么 AX=0 的通解为_。A ，其中 k1，k 2为任意常数B ，其中，k 1，k 2为任意常数C ，其中，k 1，k 2为任意常数D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 化 A 为阶梯形：可见，由 r(A)=2 知必有(t-1) 2=0，即 t=1，此时，同解方程组为通解为42.设向量组()：()： （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为()是 AX=0 的基础解系，故 1， 2， 3线性无关，又要使()为 AX=
36、0 的基础解系，必须 1， 2， 3线性无关，且可由()线性表示，而故 1， 2， 3线性无关，43.设 A、B 都是 n 阶非零矩阵，且 AB=0，则 A 和 B 的秩_。A必有一个等于 0 B都小于 nC一个小于 n，一个等于 n D都等于 n（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 AB=0，故 r(A)+r(B)n，又 A0，B0，则 r(A)0，r(B)0，故 r(A)n，r(B)n。故正确答案为 B。44.线性方程组 AX=b 的增广矩阵初等行变换为（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 只有当 =0 时，45.设 A 为 n 阶实矩阵，A T为 A 的转置矩阵，则对于线性方程组()：AX=0 和()：A TAX=0 必有_。A()的解是()的解，但()的解不是()的解B(II)的解是()的解，()的解也是()的解C()的解不是()的解，()的解也不是()的解D()的解是()的解，但()的解不是()的解（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 若 xi是 AX=0 的解，即 Axi=0，显然 ATAxi=0；若 xi是 ATAX=0 的解，即 ATAxi=0，则 xiTATAxi=0，即(Ax i)T(Axi)=0；若 Axi0，不妨设 Axi=(b1，b 2，b n)T，b 10，则
