1、算术(二)及答案解析(总分：116.00，做题时间：90 分钟)1. 的值是( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.请你想好一个数，将它加 5，其结果再乘以 2，之后再减去 4，并将其结果除以 2，再减去你想好的那个数，最后的结果等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.3.五个不同的数，两两之和依次等于 3，4，5，6，7，8，11，12，13，15这五个数的平均值是( )(A) 18.8 (B) 8.4 (C) 5.6 (D) 4.2（分数：4.00）A.B.C.D.4.方程 的解为( ).（分数：4.00）A.B.C.D.5.已知|a-1|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|
2、=( )(A) 1 (B) 7 (C) 5 (D) 16（分数：4.00）A.B.C.D.6.不等式|1-x|+|1+x|a 对于任意的 x 成立，则 a 的取值范围为( )(A) a2 (B) a2 (C) a2 (D) a2（分数：4.00）A.B.C.D.7.若 x-2，则|1-|1+x|的值等于( )(A) -x (B) x (C) 2+x (D) -2-x（分数：4.00）A.B.C.D.8.|a-b|=|a|+|b|成立，a，bR，则下列各式中一定成立的是( )(A) ab0 (B) ab0 (C) ab0 (D) ab0（分数：4.00）A.B.C.D.9.若不等式|3-x|+|
3、x-2|a 的解集是空集，则 a 的取值范围是( )(A) a1 (B) a1 (C) a1 (D) a1（分数：4.00）A.B.C.D.10.当 x 取( )时，不等式 （分数：4.00）A.B.C.D.11.当 x 取( )时，等式 恒成立（分数：4.00）A.B.C.D.12.使得 （分数：4.00）A.B.C.D.13.某校教师、职工与学生人数之比为 3:0.5:100，若全校共有学生 3000 人，则教师有( )(A) 70 (B) 80 (C) 90 (D) 100（分数：4.00）A.B.C.D.14.某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的 20%，乙车间加工剩下的 25%，丙
4、车间加工再余下的 40%，还剩 3600 个零件没有加工，这批零件一共有( )(A) 9000 个 (B) 9500 (C) 9800 个 (D) 10000 个（分数：4.00）A.B.C.D.15.甲、乙、丙 3 人合买一份礼物，他们商定按年龄比例分担费用若甲的年龄是乙的一半，丙的年龄为甲年龄的三分之一，而甲、乙共花费了 225 元，则这份礼物的售价是( )元(A) 250 (B) 265 (C) 270 (D) 275（分数：4.00）A.B.C.D.16.从 100 人中调查对 A，B 两种 2008 年北京奥运会吉祥物的设计方案的意见，结果选中 A 方案的人数是全体接受调查人数的 3
5、/5；选 B 方案的比选 A 方案的多 6 人，对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的 1/3 只多 2 人，则两个方案都不喜欢的人数是( )人(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16（分数：4.00）A.B.C.D.17.甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点 A 出发，且甲跑 9m 的时间乙只能跑 7m，则当甲恰好在 A 点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了( )圈(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17（分数：4.00）A.B.C.D.18.甲跑 11m 所用的时间，乙只能跑 9m，在 400m 标准田径场上，两人同时出
6、发向同一方向，以上面速度匀速跑离起点 A，当甲第三次追及乙时，乙离起点还有( )m(A) 360 (B) 240 (C) 200 (D) 180（分数：4.00）A.B.C.D.19.某工程队计划用 8 天完成一项疏通河道的任务，施工中仅用两天时间就完成了工程的 40%，问照此速度施工，可提前( )天完工(A) 4 天 (B) 3 天 (C) 2 天 (D) 1 天（分数：4.00）A.B.C.D.20.长途汽车从 A 站出发，匀速行驶，1h 后突然发生故障，车速降低了 40%，到 B 站终点延误达 3h，若汽车能多跑 50km 后，才发生故障，坚持行驶到 B 站能少延误 1h20min，那么
7、 A、B 两地相距( )km(A) 412.5 (B) 152.5 (C) 146.5 (D) 137.5（分数：4.00）A.B.C.D.21.某商店以每件 21 元的价格从厂家购入一批商品，若每件商品售价为 a 元，则每天卖出(350-10a)件商品，但物价局限定商品出售时，商品加价不能超过进价的 20%，商店计划每天从该商品出售中至少赚 400元则每件商品的售价最低应定为( )元(A) 21 (B) 23 (C) 25 (D) 26（分数：4.00）A.B.C.D.22.一块正方形地板，用相同的小正方形瓷砖铺满，已知地板两对角线上共铺 101 块黑色瓷砖，而其余地面全是白色瓷砖，则白色瓷
8、砖共用( )块(A) 1500 (B) 2500 (C) 2000 (D) 3000（分数：4.00）A.B.C.D.23.A、B、C、D 五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得 2 分，负者得 0 分，比赛结果是：A，B并列第一；C 第三；D，E 并列第四；则 C 队得分为( )分(A) 3 分 (B) 5 分 (C) 6 分 (D) 4 分（分数：4.00）A.B.C.D.24.已知 a，b，c，d 均为正数，（分数：4.00）A.B.C.D.25.一个容积为 10L 的量杯装满纯酒精，第一次倒出 aL 酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出 aL 溶液后再用水将量杯注满并搅
9、拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为 49%，则每次的倒出量 a 为( )L(A) 2.55 (B) 3 (C) 2.45 (D) 4（分数：4.00）A.B.C.D.26.某中学班主任王老师领一班同学去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，则共种了 572 棵且每人种树不超过 20 棵且班级学生大于 30 人，那么这个班有学生( )人(A) 32 (B) 40 (C) 45 (D) 51（分数：4.00）A.B.C.D.27.a、b、c 都是质数，c 是一位数，且 ab+c=1993，那么 a+b+c 的和是( )(A) 194 (B) 195 (C) 196 (D) 19
10、7（分数：4.00）A.B.C.D.28.有四个小朋友，年龄依次相差 1 岁，四人年龄的乘积是 360，则其中年龄最大的一个是( )岁(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7（分数：4.00）A.B.C.D.29.用 1155 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有( )种不同的拼法(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10（分数：4.00）A.B.C.D.算术(二)答案解析(总分：116.00，做题时间：90 分钟)1. 的值是( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：原式 选(A)2.请你想好一个数，将它加 5，其结果再乘以 2，之后再减去 4，并将其结果除以 2，再减去你
11、想好的那个数，最后的结果等于( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：比如取 0，3.五个不同的数，两两之和依次等于 3，4，5，6，7，8，11，12，13，15这五个数的平均值是( )(A) 18.8 (B) 8.4 (C) 5.6 (D) 4.2（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：x 1+x2+x3+x1+x5+x2+x3+x4+x5+15=84，每个数实际计算了 4 次，故平均值为4.方程 的解为( ).（分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据题意，有5.已知|a-1|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=( )(A) 1 (B) 7 (C) 5 (D) 16（
12、分数：4.00）A.B. C.D.解析：方法一 bab (a-1)b0 |a-1-6|b|=|(a-1)b-62 |-|-12-16|=28所以方法二 直接讨论由(1)b-4 a0 a=-2 |a-1-b|=7由(2)b=-4 a0 a=46.不等式|1-x|+|1+x|a 对于任意的 x 成立，则 a 的取值范围为( )(A) a2 (B) a2 (C) a2 (D) a2（分数：4.00）A. B.C.D.解析：方法一 我们对所给不等式的分段讨论：x1 时，|1-x|+|1+x|=2x2-1x1 时，|1-x|+|1+x|=-2x2x-1 时，|1-x|+|1+x|=2因此，原式大于等于
13、2，所以 a2，选(A)方法二 根据绝对值的几何意义，可知上式的最小值是 2，同样得到答案(A)7.若 x-2，则|1-|1+x|的值等于( )(A) -x (B) x (C) 2+x (D) -2-x（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：方法一 |1-|1+x|=|2+x|=-2-x，选(D)方法二 代入 x=-3，马上排除(A)，(B)，(C)，得到答案(D)8.|a-b|=|a|+|b|成立，a，bR，则下列各式中一定成立的是( )(A) ab0 (B) ab0 (C) ab0 (D) ab0（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题目已知只有 a，b 异号或至少其中一个为 0
14、 才能成立，选(B)9.若不等式|3-x|+|x-2|a 的解集是空集，则 a 的取值范围是( )(A) a1 (B) a1 (C) a1 (D) a1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据绝对值的几何意义|3-x|+|x-2|1，选(B)10.当 x 取( )时，不等式 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据绝对值的性质，对不等式两边同时平方，得(2x-1) 2(2-z) 2 x2111.当 x 取( )时，等式 恒成立（分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据绝对值的性质，可知12.使得 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：方法一 由题干可知 不存在时，x=3 或
15、 1，代入方程得到 a+6 的值为 1，选(C)方法二 把题干中的方程变形(x 2-4x+4)-a(x-2)2=b (x-2)2-a(x-2)2=b 且由 不存在，可知|x-2|=113.某校教师、职工与学生人数之比为 3:0.5:100，若全校共有学生 3000 人，则教师有( )(A) 70 (B) 80 (C) 90 (D) 100（分数：4.00）A.B.C. D.解析：首先求出总人数 然后教职工总人数=3105-3000=105，教师人数14.某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的 20%，乙车间加工剩下的 25%，丙车间加工再余下的 40%，还剩 3600 个零件没有加工，这批零件
16、一共有( )(A) 9000 个 (B) 9500 (C) 9800 个 (D) 10000 个（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：(1-25%)(1-40%)=0.8 0.6=0.36，总零件15.甲、乙、丙 3 人合买一份礼物，他们商定按年龄比例分担费用若甲的年龄是乙的一半，丙的年龄为甲年龄的三分之一，而甲、乙共花费了 225 元，则这份礼物的售价是( )元(A) 250 (B) 265 (C) 270 (D) 275（分数：4.00）A. B.C.D.解析：设甲的年龄为 x，则乙、丙的年龄为 2x 和 x/3，所以丙的年龄为甲乙之和的 x/9，所以丙出的钱应为 225/9=25 元
17、，故物品的售价为 250 元，选(A)16.从 100 人中调查对 A，B 两种 2008 年北京奥运会吉祥物的设计方案的意见，结果选中 A 方案的人数是全体接受调查人数的 3/5；选 B 方案的比选 A 方案的多 6 人，对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的 1/3 只多 2 人，则两个方案都不喜欢的人数是( )人(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析：选 A 方案的人：1003/5=60 人；选 B 方案的人 60+6=66 人；设 A、B 都选的人有 x 人，则：66+60-x=100-(x/3+2)，x=42
18、人；A、B 都不选者：421/3+2=16 人，选(D)17.甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点 A 出发，且甲跑 9m 的时间乙只能跑 7m，则当甲恰好在 A 点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了( )圈(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17（分数：4.00）A. B.C.D.解析：甲乙二人速度比，甲速：乙速=9:7，无论在 A 点第几次相遇，甲乙二人均沿环路跑了若干整圈，又因为二人跑步的用时相同，所以二人所跑的圈数之比，就是二人速度之比，第一次甲于 A 点追及乙，甲跑9 圈，乙跑 7 圈，第二次甲于 A 点追及乙，甲跑 18 圈，乙跑 14
19、圈，选(A)。18.甲跑 11m 所用的时间，乙只能跑 9m，在 400m 标准田径场上，两人同时出发向同一方向，以上面速度匀速跑离起点 A，当甲第三次追及乙时，乙离起点还有( )m(A) 360 (B) 240 (C) 200 (D) 180（分数：4.00）A.B.C. D.解析：两人同时出发，无论第几次追及，二人用时相同，所距距离之差为 400m 的整数倍，二人第一次追及，甲跑的距离：乙跑的距离=2200:1800，乙离起点尚有 200m，实际上偶数次追及于起点，奇数次追及位置在中点(即离 A 点 200m 处)，选(C)19.某工程队计划用 8 天完成一项疏通河道的任务，施工中仅用两天
20、时间就完成了工程的 40%，问照此速度施工，可提前( )天完工(A) 4 天 (B) 3 天 (C) 2 天 (D) 1 天（分数：4.00）A.B. C.D.解析：余下的工程，计划用 8-2=6(天)完成现在的工作是为 一天的进度为 需要天数20.长途汽车从 A 站出发，匀速行驶，1h 后突然发生故障，车速降低了 40%，到 B 站终点延误达 3h，若汽车能多跑 50km 后，才发生故障，坚持行驶到 B 站能少延误 1h20min，那么 A、B 两地相距( )km(A) 412.5 (B) 152.5 (C) 146.5 (D) 137.5（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：设原来车速
21、为 Vkm/h，则有：50/V(1-40%)-50/V=1+1/3；V=25(km/h)，再设原来需要 t 小时到达，由已知有：25t=25+(t+3-1)25(1-40%)；得到：t=5.5h，所以：255.5=138.5 km，选(D)21.某商店以每件 21 元的价格从厂家购入一批商品，若每件商品售价为 a 元，则每天卖出(350-10a)件商品，但物价局限定商品出售时，商品加价不能超过进价的 20%，商店计划每天从该商品出售中至少赚 400元则每件商品的售价最低应定为( )元(A) 21 (B) 23 (C) 25 (D) 26（分数：4.00）A.B.C. D.解析：设最低定价为 x
22、 元，已知：x21(1+20%)；(x-21)(350-10x)400；由以上分析可知：x25.2；(x-25)(x-31)0；所以 x25.2，同时 25x31；所以，25x25.2，选(C)。22.一块正方形地板，用相同的小正方形瓷砖铺满，已知地板两对角线上共铺 101 块黑色瓷砖，而其余地面全是白色瓷砖，则白色瓷砖共用( )块(A) 1500 (B) 2500 (C) 2000 (D) 3000（分数：4.00）A.B. C.D.解析：因为两对角线交叉处共用一块黑色瓷砖，所以正方形地板的一条对角线上共铺(101+1)/2=51 块瓷砖，因此该地板的一条边上应铺 51 块瓷砖，则整个地板铺
23、满时，共需要瓷砖总数为 5151=2601，故需白色瓷砖为：2601-101=2500 块，选(B)23.A、B、C、D 五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得 2 分，负者得 0 分，比赛结果是：A，B并列第一；C 第三；D，E 并列第四；则 C 队得分为( )分(A) 3 分 (B) 5 分 (C) 6 分 (D) 4 分（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：整个比赛共有 20 分，A、B、C、D 可能得分结果是：6，6，4，2，2 或者 8，8，4，0，0，无论结果怎么排，C 队都得 4 分，所以选(D)24.已知 a，b，c，d 均为正数，（分数：4.00）A.B. C.D.
24、解析：方法一 将 由合分比定理： 交换两内项 ，开平方根得 研究 C 选项 ，由合分比定理得 交换两内项得 从而有方法二 25.一个容积为 10L 的量杯装满纯酒精，第一次倒出 aL 酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出 aL 溶液后再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为 49%，则每次的倒出量 a 为( )L(A) 2.55 (B) 3 (C) 2.45 (D) 4（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意，有26.某中学班主任王老师领一班同学去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，则共种了 572 棵且每人种树不超过 20 棵且班级学生
25、大于 30 人，那么这个班有学生( )人(A) 32 (B) 40 (C) 45 (D) 51（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：依题意知，种树总数=每人种树棵数师生总人数即 572=每人种树棵数(1+学生数)，而学生数恰好平均分成三组，即学生数是 3 的倍数，再加上王老师一人，则师生总数被 3 除余 1下面先将 572 分解质因数：572=221113，然后按照题意进行组合使之为两数之积若 572=44(1+12)，1+12=13 为师生总人数，则每人种 44 棵，这不符合实际；若 572=11(1+51)，1+51=52 为师生总人数，则每人种树 11 棵；若 572=2(1+285
26、)，1+285=286 为师生总人数，则每人种树 2 颗，这不符合实际因此，这个班共有学生 51 人，每人种树 11 棵选(D)27.a、b、c 都是质数，c 是一位数，且 ab+c=1993，那么 a+b+c 的和是( )(A) 194 (B) 195 (C) 196 (D) 197（分数：4.00）A. B.C.D.解析：在所有的质数中，只有质数 2 是偶数这样，根据数的奇偶运算规律可知 ab+c=1993，具有a2+c=1993 或 ab+2=1993 两种组合形式当 a2+c=1993 时，c 的值是 3，5 或 7，则 a 的值应是 995、994、993，因为 995、994、99
27、3 不是质数，所以不合题意删去当 ab+2=1993 时，c 的值是 2，ab=1991，1991=11181，a 的值是 11(或是 181)，b 的值是 181(或是11)，2，11，181 均为质数，符合题意，这样 a+b+c=2+11+181=194说明当 a、b、c 都是质数，ab+c=1994，这就是哥德巴赫猜想问题，根据陈氏定理，有1994=11181+3，选(A)28.有四个小朋友，年龄依次相差 1 岁，四人年龄的乘积是 360，则其中年龄最大的一个是( )岁(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7（分数：4.00）A.B.C. D.解析：360=222335=3456，
28、所以 4 个小朋友的年龄分别是 3 岁、4 岁、5 岁、6 岁，其中年龄最大的是 6 岁，选(C)29.用 1155 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有( )种不同的拼法(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意，可知将 1155 个同样大小的正方形拼成长与宽不一的各种长方形，其面积不变，可应用分解质因数的原理分解组合两个数的乘积形式分解：1155=11155=3385=5231=7165=11105=1577=2155=3335，因此，共有 8 种拼法，选(B)注意 此题可用 1155 的约数个数除以 2，即为所得因为 1155=35711，因此，1155 的约数个数为 42=16 个，162=8 个
