1、研究生入学专业课结构力学-9 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、判断题(总题数：13，分数：26.00)1.单位荷载法只适用于静定结构。 （分数：2.00）A.正确B.错误2.变形体虚功原理仅适用于弹性问题，不适用于非弹性问题，对吗? （分数：2.00）A.正确B.错误3.变形体虚功原理也适用于塑性材料结构或刚体体系。 （分数：2.00）A.正确B.错误4.平面杆系结构位移计算一般公式 （分数：2.00）A.正确B.错误5.位移计算公式 （分数：2.00）A.正确B.错误6.位移计算公式 （分数：2.00）A.正确B.错误7.位移互等定理为：第一个力的方向上由第二个力所
2、引起的位移，等于第二个力的方向上由第一个力所引起的位移。 （分数：2.00）A.正确B.错误8.反力互等定理中反力系数 r ij =r ji 仅仅是数值相等，其量纲是不同的。 （分数：2.00）A.正确B.错误9.下图所示简支梁，当 F P1 =1，F P2 =0 时，1 点的挠度为 0.0165l 3 /EI，2 点的挠度为 0.077l 3 /EI。当 F P1 =0，F P2 =1 时，则 1 点的挠度为 0.021l 3 /EI(其中 F P1 作用在 l/4 处，F P2 作用在 l/2 处)。 （分数：2.00）A.正确B.错误10.无法用下图所示单位荷载，来求图示结构中 K 点的
3、全位移。 （分数：2.00）A.正确B.错误11.对比下图(a)、(b)所示同一结构在两种外因作用情况下 C 点的挠度 y C 和弯矩 M C 均不相等。 （分数：2.00）A.正确B.错误12.下图所示对称桁架各杆 EA 相同，结点 A 和结点 B 的竖向位移均为零。 （分数：2.00）A.正确B.错误13.下(a)、(b)两种状态中，梁的转角 与竖向位移 间的关系为 =。 （分数：2.00）A.正确B.错误二、填空题(总题数：14，分数：26.00)14.应用图乘法求杆件结构的位移时，各图乘的杆段必须满足如下三个条件：(a) 1；(b) 2；(c) 3。 （分数：2.00）15.互等定理只
4、适用于 1 体系。反力互等定理、位移互等定理是由 2 定理为基础导出的。 （分数：2.00）16.下图所示结构各杆为常数，DC 杆 D 端弯矩 M DC = 1(上端受拉为正)，D 端水平位移为 HD = 2。 （分数：2.00）17.下图所示(a)、(b)结构，横梁截面的抗弯刚度均为 EI，则下图(b)中 D 点挠度比下图(a)中 D 点挠度大 1。 （分数：2.00）18.下图所示桁架结构 C 点的竖向位移 VC = 1。 （分数：2.00）19.下图所示对称结构承受反对称水平荷载，设结构 C 点水平位移为 ，若将 BC 段 EI 减小 1/2，则 C 点的水平位移变为 1。 （分数：2.
5、00）20.图(a)所示斜梁(EI=常数)中点 C 垂直梁轴线的位移为 1。 （分数：2.00）21.图(a)所示结构中支座 A 转动 角，则截面 A 弯矩 M A = 1，截面 C 转角 C = 2。 （分数：2.00）22.下图所示悬臂梁，B 点的竖向位移为 1。 （分数：2.00）23.下图所示刚架中，C、D 两点的相对线位移等于 1，两点距离 2。 （分数：2.00）24.下图所示桁架，各杆拉伸刚度为 EA，DC 杆的转角为 1。 （分数：2.00）25.下图所示结构由于支座 A 沉降 1cm 引起截面 C 的转角 C = 1。 （分数：2.00）26.下图所示多跨静定梁支座 A 发生
6、线位移 a=10mm，转角位移 =0.001rad，图中 l=10m，则铰 B 两侧截面的相对转角为 1。 （分数：1.00）27.图(a)所示结构，已知支座 C 向右水平移动 C =0.8cm，所引起 B 点垂直于 AB 方向的位移 B 为 1。 （分数：1.00）三、选择题(总题数：10，分数：20.00)28.单位荷载法是由什么推导出来的_。（分数：2.00）A.虚位移原理B.虚力原理C.叠加原理D.互等定理29.应用虚功原理时，其中力系应满足_条件。（分数：2.00）A.约束B.物理C.连续D.平衡30.用图乘法求位移的必要条件之一是_。（分数：2.00）A.单位荷载下的弯矩图为一直线
7、B.结构可分为等截面直杆段C.所有杆件 EI 为常数且相同D.结构必须是静定的31.下图所示结构中，AC 杆的温度升高 t，其他杆件温度不变，则 AC 杆与 BC 杆的夹角_。 （分数：2.00）A.增大B.减小C.不变D.随各杆刚度比而定32.欲直接计算下图中桁架杆 BC 的转角，则虚设力系应为_。 （分数：2.00）A.图(a)B.图(b)C.图(c)D.图(d)33.下图所示结构中截面 C 转角 C 与截面 E 转角 E 为_。 （分数：2.00）A.C 等于 0，E 顺时针B.C 等于 0，E 逆时针C.C 顺时针，E 等于 0D.C 等于 0，E 等于 034.下图所示有一切口的圆，
8、外侧降温，内侧升温，切口处水平相对位移、铅直相对位移和相对转角的符号为_。设虚力状态分别为图(a)、图(b)和图(c) （分数：2.00）A.大于 0，小于 0，等于 0B.大于 0，等于 0，小于 0C.等于 0，小于 0，大于 0D.小于 0，小于 0，等于 035.图(a)所示结构，各杆 EI、EA 均为常数，线膨胀系数为 。若各杆温度均匀升高 t，则 D 点的竖向位移(向下为正)为_。 （分数：2.00）A.-ataB.ataC.2ataD.036.下图所示结构中截面 A 转角(设顺时针为正)为_。 （分数：2.00）A.B.C.D.37.下图所示桁架，C 点的水平位移_。 （分数：2
9、.00）A.向左B.向右C.等于零D.不定，取决于 A1/A2 的值四、计算分析题(总题数：2，分数：28.00)38.已知拉压弹簧刚度系数 k=3E/8(1/m 3 )，试求图(a)所示结构 C 点的竖向位移 VC 。 （分数：14.00）_39.已知 B 处弹簧铰，柔度系数 ，C 处为线弹簧，柔度系数 ，求图(a)所示结构中 C 点的竖向位移。 （分数：14.00）_研究生入学专业课结构力学-9 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、判断题(总题数：13，分数：26.00)1.单位荷载法只适用于静定结构。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 也适用于超静定结构
10、。2.变形体虚功原理仅适用于弹性问题，不适用于非弹性问题，对吗? （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：3.变形体虚功原理也适用于塑性材料结构或刚体体系。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：4.平面杆系结构位移计算一般公式 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：5.位移计算公式 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：解析 该公式中使用了弹性模量，因此只能用于弹性材料。6.位移计算公式 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 也适用于曲杆。7.位移互等定理为：第一个力的方向上由第二个力所引起的位移，等于第二个力的方向上由第一个力所引起的位移。 （分数：2.00）A.正
11、确B.错误 解析：解析 力应为单位力。8.反力互等定理中反力系数 r ij =r ji 仅仅是数值相等，其量纲是不同的。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 r ij 和 r ji 是反力系数(并非反力)，其量纲是相同的。9.下图所示简支梁，当 F P1 =1，F P2 =0 时，1 点的挠度为 0.0165l 3 /EI，2 点的挠度为 0.077l 3 /EI。当 F P1 =0，F P2 =1 时，则 1 点的挠度为 0.021l 3 /EI(其中 F P1 作用在 l/4 处，F P2 作用在 l/2 处)。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 由位移互等定理，
12、1 点的挠度应等于 0.077l 3 /EI。10.无法用下图所示单位荷载，来求图示结构中 K 点的全位移。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：解析 只能求水平方向的位移。11.对比下图(a)、(b)所示同一结构在两种外因作用情况下 C 点的挠度 y C 和弯矩 M C 均不相等。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 y C 不相等，M C 相等，因为温度变化对静定结构的内力无影响，但对位移有影响。12.下图所示对称桁架各杆 EA 相同，结点 A 和结点 B 的竖向位移均为零。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：解析 根据对称性，对称结构在反对称荷载下对称轴处沿对称
13、轴方向的位移为零。13.下(a)、(b)两种状态中，梁的转角 与竖向位移 间的关系为 =。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：解析 由位移互等定理可得。二、填空题(总题数：14，分数：26.00)14.应用图乘法求杆件结构的位移时，各图乘的杆段必须满足如下三个条件：(a) 1；(b) 2；(c) 3。 （分数：2.00）解析：杆段为直杆；杆段 EI 为常数；M P 图和 15.互等定理只适用于 1 体系。反力互等定理、位移互等定理是由 2 定理为基础导出的。 （分数：2.00）解析：线性变形；功的互等。16.下图所示结构各杆为常数，DC 杆 D 端弯矩 M DC = 1(上端受拉为正)
14、，D 端水平位移为 HD = 2。 （分数：2.00）解析：160kNm；0 解析 本题受正对称荷载，对称轴处水平位移为零，由于忽略轴向变形，因此整个DE 杆的水平位移相同，都为零；M D 也可由对称性求出(分析略)。17.下图所示(a)、(b)结构，横梁截面的抗弯刚度均为 EI，则下图(b)中 D 点挠度比下图(a)中 D 点挠度大 1。 （分数：2.00）解析：解析 题图(b)中 D 点挠度比题图(a)中 D 点挠度大的原因是二力杆有轴向压缩变形，相当于支座沉降，本题只需求 B 支座的沉降引起的 D 点位移即可。先求出二力杆的轴力等于 ，则 B 支座的竖向位移 ，而其引起的 D 点位移为
15、。18.下图所示桁架结构 C 点的竖向位移 VC = 1。 （分数：2.00）解析：F P d/EA() 解析 本题为非对称荷载，因为 A 支座处有水平反力，而 B 支座没有，可将荷载分解为正对称和反对称，如题图(b)、(c)所示。其中反对称荷载下 C 点竖向位移为零，只需计算正对称荷载下 C 点的竖向位移。在 C 点加一竖向单位力，求出 F NP 、 ，见题图(d)、(e)， 19.下图所示对称结构承受反对称水平荷载，设结构 C 点水平位移为 ，若将 BC 段 EI 减小 1/2，则 C 点的水平位移变为 1。 （分数：2.00）解析：解析 ，因此 。若将 BC 段 EI 减小 1/2，则
16、C 点的水平位移变为 。20.图(a)所示斜梁(EI=常数)中点 C 垂直梁轴线的位移为 1。 （分数：2.00）解析： 。 解析 在 C 点沿垂直杆轴方向加一虚单位力，作 M P 图和 图，见下图(b)、(c)，图乘得 21.图(a)所示结构中支座 A 转动 角，则截面 A 弯矩 M A = 1，截面 C 转角 C = 2。 （分数：2.00）解析：0； 解析 画出结构的位移图，如下图(b)所示，可以看出截面 C 转角为 ，逆时针转动。本题也可以应用虚功原理，在 C 点加一虚单位力偶，画出 图见下图(c)，由刚体的虚功原理列出方程得 (注意：括号内标注的应是真实的位移方向，以下同)。 22.
17、下图所示悬臂梁，B 点的竖向位移为 1。 （分数：2.00）解析：23.下图所示刚架中，C、D 两点的相对线位移等于 1，两点距离 2。 （分数：2.00）解析：；增大。24.下图所示桁架，各杆拉伸刚度为 EA，DC 杆的转角为 1。 （分数：2.00）解析：25.下图所示结构由于支座 A 沉降 1cm 引起截面 C 的转角 C = 1。 （分数：2.00）解析：0.005rad26.下图所示多跨静定梁支座 A 发生线位移 a=10mm，转角位移 =0.001rad，图中 l=10m，则铰 B 两侧截面的相对转角为 1。 （分数：1.00）解析：003rad27.图(a)所示结构，已知支座 C
18、 向右水平移动 C =0.8cm，所引起 B 点垂直于 AB 方向的位移 B 为 1。 （分数：1.00）解析：1cm() 解析 本题有斜杆，如果读者觉得画位移图不容易，可以选用虚功原理求解。在 B 点沿垂直 AB 杆的方向加一虚单位力，求出 C 支座反力，见下图(b)。列出刚体体系的虚功方程为 1 B +1.25(-0.8=0 B =1cm()。 如果能准确画出位移图，可以更快速地得到答案，见下图(c)， 。 三、选择题(总题数：10，分数：20.00)28.单位荷载法是由什么推导出来的_。（分数：2.00）A.虚位移原理B.虚力原理 C.叠加原理D.互等定理解析：29.应用虚功原理时，其中
19、力系应满足_条件。（分数：2.00）A.约束B.物理C.连续D.平衡 解析：30.用图乘法求位移的必要条件之一是_。（分数：2.00）A.单位荷载下的弯矩图为一直线B.结构可分为等截面直杆段 C.所有杆件 EI 为常数且相同D.结构必须是静定的解析：31.下图所示结构中，AC 杆的温度升高 t，其他杆件温度不变，则 AC 杆与 BC 杆的夹角_。 （分数：2.00）A.增大B.减小 C.不变D.随各杆刚度比而定解析：解析 画出体系的位移图，见下图。画位移图的思考过程：由于 AC 杆温度升高，杆件应伸长，C点向右上方移动；CD 杆长度不变，所以 D 点应上移(竖向移动)，且 D 点上移的数值等于
20、 C 点位移的竖向分量；AD、BD 杆都不伸长，因此 B 点无水平位移；最后将各点连线即得位移图。可见 AC 与 BC 的夹角减小。 32.欲直接计算下图中桁架杆 BC 的转角，则虚设力系应为_。 （分数：2.00）A.图(a) B.图(b)C.图(c)D.图(d)解析：解析 D 选项若将荷载改为 0.707/d，也是正确的。33.下图所示结构中截面 C 转角 C 与截面 E 转角 E 为_。 （分数：2.00）A.C 等于 0，E 顺时针B.C 等于 0，E 逆时针 C.C 顺时针，E 等于 0D.C 等于 0，E 等于 0解析：解析 上层为附属部分，下层为基本部分。CD 杆传下一个集中力，
21、作用在 AB 杆的中点，为对称荷载，对称轴处的转角为零，即 C =0，但是却有竖向位移；上层的 DF 杆承受均布力，也是对称荷载，荷载引起的 E 点转角为零，但由于 D 支座随着 C 点有竖向位移，相当于支座沉降，引起 DF 杆逆时针转动。34.下图所示有一切口的圆，外侧降温，内侧升温，切口处水平相对位移、铅直相对位移和相对转角的符号为_。设虚力状态分别为图(a)、图(b)和图(c) （分数：2.00）A.大于 0，小于 0，等于 0B.大于 0，等于 0，小于 0C.等于 0，小于 0，大于 0 D.小于 0，小于 0，等于 0解析：解析 内部升温膨胀，开口将张大。35.图(a)所示结构，各
22、杆 EI、EA 均为常数，线膨胀系数为 。若各杆温度均匀升高 t，则 D 点的竖向位移(向下为正)为_。 （分数：2.00）A.-ataB.ata C.2ataD.0解析：解析 在 D 点加一向下的虚单位力，求出各杆弯矩和轴力，见下图(b)、(c)，则 D 点的竖向位移为 (其中 t 0 =t，t=0) 36.下图所示结构中截面 A 转角(设顺时针为正)为_。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：37.下图所示桁架，C 点的水平位移_。 （分数：2.00）A.向左B.向右C.等于零D.不定，取决于 A1/A2 的值 解析：四、计算分析题(总题数：2，分数：28.00)38.已知拉压弹簧刚
23、度系数 k=3E/8(1/m 3 )，试求图(a)所示结构 C 点的竖向位移 VC 。 （分数：14.00）_正确答案：()解析：解 在 C 点施加竖向虚单位力，画出外荷载和虚单位力下的弯矩图，如下图(b)、(c)所示。运用变形体的虚功方程 W 外 =W 内 ，其中，W 外 有两项，分别是虚单位力对应的虚功和弹簧支座处的反力虚功，即 ，而 (可用图乘法)，将两者代入虚功方程并移项整理得 注意：弹簧支座处的虚功总为负值，移至等号右边则总为正值。 39.已知 B 处弹簧铰，柔度系数 ，C 处为线弹簧，柔度系数 ，求图(a)所示结构中 C 点的竖向位移。 （分数：14.00）_正确答案：()解析：解 在 C 点施加竖向虚单位力，作出 M P 和 图，列虚功方程 W 外 =W 内 。 其中 ，而 ，将两者代入虚功方程并移项整理得
